1、专题专题 19 统计与概率之选择题统计与概率之选择题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1 （2019上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的 是（ ） A甲的成绩比乙稳定 B甲的最好成绩比乙高 C甲的成绩的平均数比乙大 D甲的成绩的中位数比乙大 【答案】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9， 则其中位数为 8，平均数为 8，方差为1 5 （78）2+3（88）2+（98）20.4； 乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10， 则其中位数为 8，平均数为 8，方差为1 5 （68）2+（78）2
2、+（88）2+（98）2+（108）22， 甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：A 【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大， 稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了中位数 2 （2018上海）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30， 29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30 D28 和 29 【答案】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，2
3、8，29，29，30， 处于最中间是数是 28， 这组数据的中位数是 28， 在这组数据中，29 出现的次数最多， 这组数据的众数是 29， 故选：D 【点睛】本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后， 最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫 做众数 3 （2019长宁区二模）某校随机抽查若干名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数 分布直方图（如图） ，则仰卧起坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【答案】解：仰卧起坐次
4、数不小于 15 次且小于 20 次的频率是： 3 3+10+12+5 =0.1； 故选：A 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率频 数总数 4 （2019奉贤区二模）学校环保小组的同学随机调查了某小区 10 户家庭一周内使用环保方便袋的数量， 数据如下（单位：只） ：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9利用学过的统计知识，根据上述数据估计该 小区 200 户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ） A200 只 B1400 只 C9800 只 D14000 只 【答案】解：某小区 10 户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只） ：6
5、，5，7，8，7， 5，7，10，6，9， 平均每户使用方便袋的数量为： 1 10（6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）7（只） ， 该小区 200 户家庭一周内共需要环保方便袋约：72001400（只） 故选：B 【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，正确求出平均数是解题关键 5 （2019杨浦区二模）为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了 80 名初三学生的体重进行统计 分析在此问题中，样本是指（ ） A80 B被抽取的 80 名初三学生 C被抽取的 80 名初三学生的体重 D该校初三学生的体重 【答案】解：样本是被抽取的 80 名初三学生的体重， 故选：C 【点睛】此题考查了
6、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键 是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本 中包含的个体的数目，不能带单位 6 （2019黄浦区二模）为了了解某校九年级 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计 分析，在这个问题中，样本是指（ ） A400 B被抽取的 50 名学生 C400 名学生 D被抽取的 50 名学生的体重 【答案】解：样本是抽取 50 名学生的体重， 故选：D 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明 确考查的对象总体、个体与样
7、本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包 含的个体的数目，不能带单位 7 （2019杨浦区三模）将样本容量为 100 的样本编制成组号的八个组，简况如表所示： 组号 频数 14 11 12 13 13 12 10 那么第组的频率是（ ） A14 B15 C0.14 D0.15 【答案】解：第组的频数为 1001411121313121015， 所以第组的频率151000.15 故选：D 【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成 的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表也考查了 频数与频
8、率 8 （2019浦东新区二模）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等， 方差分别为 0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定， 故选：A 【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离 平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离 平均数越小，即波动越小，数据越稳定 9 （2019静安区二模）小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产 品
9、的个数整理成如表 1 两组数据那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确 的是（ ） 小明 2 6 7 7 8 小丽 2 3 4 8 8 A小明的平均数小于小丽的平均数 B两人的中位数相同 C两人的众数相同 D小明的方差小于小丽的方差 【答案】解：A、小明的平均数为（2+6+7+7+8）56，小丽的平均数为（2+3+4+8+8）55，故本 选项错误； B、小明的中位数为 7，小丽的中位数为 4，故本选项错误； C、小明的众数为 7，小丽的众数为 8，故本选项错误； D、小明的方差为 4.4，小丽的方差为 6.4，小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确； 故选：D 【点睛】此
10、题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，熟练掌握定义和公式是解题的关键；一组数据 中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个 数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数； 一般地设 n 个数据， x1， x2， xn的平均数为， 则方差 S2= 1 （x1） 2+ （x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 10 （2019嘉定区二模）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是 175cm，方差分别是 S甲 2、S 乙 2，如 果
11、S甲 2S 乙 2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A甲队 B乙队 C两队一样整齐 D不能确定 【答案】解：S甲 2S 乙 2， 两个队中队员的身高较整齐的是：乙队 故选：B 【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏 离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 11 （2019闵行区二模）下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（ ） A平均数 B众数 C方差 D频数 【答案】解：方差是表示一组数据离散程度的量， 故选：C 【点睛】此题主要考查了统计量
12、的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时 的区别 12 （2019昆都仑区二模）如果一组数据 3、4、5、6、x、8 的众数是 4，那么这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 【答案】解：数据 3、4、5、6、x、8 的众数是 4， x4， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8， 则中位数为：1 2（4+5）4.5 故选：B 【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位
13、数 13 （2019金山区二模）数据 2、1、0、2、0、1 的中位数与众数分别是（ ） A0 和 0 B1 和 0 C0 和 1 D0 和 2 【答案】解：在这一组数据中 2 是出现次数最多的，故众数是 0； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是 0，那么由中位数的定义可知，这组数据的中 位数是 0； 故选：A 【点睛】此题主要考查了众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把 数据按要求重新排列，就会出错 14 （2019崇明区二模）对于数据：6，3，4，7，6，
14、0，9下列判断中正确的是（ ） A这组数据的平均数是 6，中位数是 6 B这组数据的平均数是 6，中位数是 7 C这组数据的平均数是 5，中位数是 6 D这组数据的平均数是 5，中位数是 7 【答案】解： = 6+3+4+7+6+0+9 7 =5， 众数为 6，中位数为 6， A、这组数据的平均数是 6，中位数是 6，说法错误； B、这组数据的平均数是 6，中位数是 7，说法错误； C、这组数据的平均数是 5，中位数是 6，说法正确； D、这组数据的平均数是 5，中位数是 7，说法错误； 故选：C 【点睛】此题主要考查了中位数、众数、平均数，关键是掌握三种数的计算方法 15 （2019徐汇区二
15、模）今年 3 月 12 日，学校开展植树活动，植树小组 16 名同学的树苗种植情况如下表： 植树数（棵） 3 5 6 7 8 人数 2 5 1 6 2 那么这 16 名同学植树棵树的众数和中位数分别是（ ） A5 和 6 B5 和 6.5 C7 和 6 D7 和 6.5 【答案】解：植树数为 3 的有 1 人，植树数为 5 的有 5 人，植树数为 6 的有 1 人，植树数为 7 的有 6 人，植树数为 8 的有 2 人， 出现次数最多的数据是 7， 众数为 7； 一共有 16 名同学， 因此其中位数应是第 8 和第 9 名数据的平均数， 中位数为（6+7）26.5， 故中位数为：6.5 故选：
16、D 【点睛】此题主要考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它 选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇 数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 16 （2019南京二模）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【答案】 解： 原数据的 2、 3、 3、 4 的平均数为2+3+3+4 4 =3， 中位数为3+3 2 =3， 众数为 3， 方差为1 4 （2 3）2+（33）22+（43）20.5； 新数据 2、3、3、3
17、、4 的平均数为2+3+3+3+4 5 =3，中位数为 3，众数为 3，方差为1 5 （23）2+（3 3）23+（43）20.4； 添加一个数据 3，方差发生变化， 故选：D 【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键 17 （2019虹口区二模）下列事件中，必然事件是（ ） A在体育中考中，小明考了满分 B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1 D四边形的外角和为 180 度 【答案】解：A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件； B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于
18、 1 是必然事件； D、四边形的外角和为 180 度是不可能事件， 故选：C 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 18 （2019大连二模）袋中有 3 个红球，4 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是（ ） A1 7 B3 7 C4 7 D3 4 【答案】解：袋中有 3 个红球，4 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同， 红球和白球的总数为：3+47 个， 随机地从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是：4 7 故选：C 【点睛】本题考查的是概率公式，熟记概率公式的计算方法是解答此题的关键，即 P（A） = 事件可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 .