1、专题专题 08 函数之填空题函数之填空题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 75 小题）小题） 1 （2019上海）在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6，已知某登山大本营所在的位置的气温 是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y，那么 y 关于 x 的函 数解析式是 y6x+2 【答案】解：由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为：y6x+2 故答案为：y6x+2 【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温 降低的气温 2 （2019上海）已知 f（x）x21，那么 f
2、（1） 0 【答案】解：当 x1 时，f（1）（1）210 故答案为：0 【点睛】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键 3 （2018上海）已知反比例函数 y= 1 （k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围 是 k1 【答案】解：反比例函数 y= 1 的图象有一支在第二象限， k10， 解得 k1 故答案为：k1 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键 4 （2018上海）如果一次函数 ykx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ，那么 y 的值随 x 的增大 而 减小 （填“增大”或“减小” ） 【答案
3、】解：一次函数 ykx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ， 0k+3， k3， y 的值随 x 的增大而减小 故答案为：减小 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k0，y 随 x 的增大而增 大；k0，y 随 x 的增大而减小”是解题的关键 5 （2019杨浦区三模）函数= 2 + 1 +1的定义域是 x2 且 x1 【答案】解：由函数关系式可得： 2x0，x+10， x2 且 x1 故答案为：x2 且 x1 【点睛】本题考查了函数的定义域，解题的关键是能够根据函数关系式得出不等式 6 （2019浦东新区二模）已知函数 f（x）= + 6，那么
4、f（2） 2 【答案】解：f（x）= + 6， f（2）= 2 + 6 =2 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键，本题属于基础题 7 （2019松江区二模）已知函数() = 2 ，那么(2) (3) （填“” 、 “”或“” ） 【答案】解：已知函数() = 2 ， (2) = 2 2 = 2，(3) = 2 3 = 23 3 ， （2）22， （23 3 ）2= 4 3， 2 4 3， 2 23 3 ， (2)(3)， 故答案为： 【点睛】此题是函数值问题，主要考查了无理数的比较大小的方和分母有理化，比较2 23 3 是解本题 的关键 8 （2019崇明
5、区二模）已知函数 f（x）= 1 +5，那么 f（3） 1 4 【答案】解：当 x3 时，f（x）= 31 3+5 = 1 4 故答案是：1 4 【点睛】本题考查求函数值的知识点，把自变量取值代入函数解析式即可 9 （2019普陀区二模）函数 y= 1 31的定义域是 x 1 3 【答案】解：函数要有意义，则 3x10，解得：x 1 3 故答案是：x 1 3 【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围 10 （2019闵行区二模）已知函数 f（x）= +1，那么 f（2） 2 【答案】解：当 x2 时，f（2）= 2 2+1 =2 故答案是：2 【点睛】本题
6、考查知识点是求函数的值，只要把 x 的取值代入函数解析式即可 11（2019杨浦区三模） 一次函数 ykx+b （k0） 的图象如图所示， 如果 y0， 那么 x 的取值范围 x3 【答案】解：根据图象和数据可知，当 y0 即图象在 x 轴下侧，x3 故答案为：x3 【点睛】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力 12 （2019静安区二模）已知正比例函数 y2x，那么 y 的值随 x 的值增大而 减小 （填“增大”或 “减小” ） 【答案】解：因为正比例函数 y2x 中的 k20， 所以 y 的值随 x 的值增大而 减小 故答案是：减小 【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比
7、例函数 ykx（k0）的图象为直线，当 k0 时，图象经 过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小 13 （2019嘉定区二模）如图，点 M 的坐标为（3，2） ，点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴向上移动，同时过点 P 的直线 l 也随之上下平移，且直线 l 与直线 yx 平行，如果点 M 关于直线 l 的对称点落在坐标轴上，如果点 P 的移动时间为 t 秒，那么 t 的值可以是 2 或 3（答一个即可） 【答案】解：设直线 l：yx+b 如图，过点 M 作 MF直线 l，交 y 轴于点 F，交 x
8、轴于点 E，则点 E、F 为点 M 在坐标轴上的对称点 过点 M 作 MDx 轴于点 D，则 OD3，MD2 由直线 l：yx+b 可知PDOOPD45， MEDOEF45，则MDE 与OEF 均为等腰直角三角形， DEMD2，OEOF1， E（1，0） ，F（0，1） M（3，2） ，F（0，1） ， 线段 MF 中点坐标为（3 2， 1 2） 直线 yx+b 过点（3 2， 1 2） ，则= 3 2 +b，解得：b2， t2 M（3，2） ，E（1，0） ， 线段 ME 中点坐标为（2，1） 直线 yx+b 过点（2，1） ，则 12+b，解得：b3， t3 故点 M 关于 l 的对称点，
9、当 t2 时，落在 y 轴上，当 t3 时，落在 x 轴上 故答案为：2 或 3（答一个即可） 【点睛】考查了一次函数的图象与几何变换注意在 x 轴、y 轴上均有点 M 的对称点，不要漏解；其次 注意点 E、F 坐标以及线段中点坐标的求法 14 （2019松江区二模）如果将直线 y3x1 平移，使其经过点（0，2） ，那么平移后所得直线的表达式是 y3x+2 【答案】解：设平移后直线的解析式为 y3x+b 把（0，2）代入直线解析式得 2b， 解得 b2 所以平移后直线的解析式为 y3x+2 故答案为：y3x+2 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线
10、 ykx+b（k 0）平移时 k 的值不变是解题的关键 15 （2019杨浦区二模）如果当 a0，b0，且 ab 时，将直线 yax+b 和直线 ybx+a 称为一对“对偶 直线” ，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点” ，那么请写出“对偶点”为（1，4）的一对 “对偶直线” ： 直线 yx+3 和直线 y3x+1 【答案】解：设一对“对偶直线”为 yax+b 和 ybx+a， 把（1，4）代入得 a+b4， 设 a1，b3，则满足条件的一对“对偶直线”为直线 yx+3 和直线 y3x+1 故答案为直线 yx+3 和直线 y3x+1 【点睛】本题考查了两条直线的交点或平行问题：两条直
11、线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一 次函数表达式所组成的二元一次方程组的解 16 （2019徐汇区二模）如果函数 ykx+b 的图象平行于直线 y3x1 且在 y 轴上的截距为 2，那么函数 y kx+b 的解析式是 y3x+2 【答案】解：函数 ykx+b 的图象平行于直线 y3x1 且在 y 轴上的截距为 2， k3，b2， 函数 ykx+b 的解析式为 y3x+2 故答案为 y3x+2 【点睛】本题考查了两条直线的交点或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一 次函数表达式所组成的二元一次方程组的解若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同， 即 k 值相同
12、17 （2019黄浦区二模）直线 y2x3 的截距是 3 【答案】解：在一次函数 y2x3 中， b3， 一次函数 y2x3 在 y 轴上的截距 b3 故答案是：3 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关 系式 18 （2019奉贤区二模）如果正比例函数 y（k3）x 的图象经过第一、三象限，那么 k 的取值范围是 k 3 【答案】解：因为正比例函数 y（k3）x 的图象经过第一、三象限， 所以 k30， 解得：k3， 故答案为：k3 【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数 y（k3）x 的图象经过第一、三象限解答 19 （2019
13、宝山区二模）如图，点 M 的坐标为（3，2） ，动点 P 从点 O 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位的速 度向上移动，且过点 P 的直线 l：yx+b 也随之移动，若点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上，设点 P 的移动时间为 t，则 t 的值是 2 或 3 【答案】解：如图，过点 M 作 MF直线 l，交 y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，则点 E、F 为点 M 在坐标轴 上的对称点 过点 M 作 MDx 轴于点 D，则 OD3，MD2 由直线 l：yx+b 可知PDOOPD45， MEDOEF45，则MDE 与OEF 均为等腰直角三角形， DEMD2，OEOF1， E（1，0） ，F
14、（0，1） M（3，2） ，F（0，1） ， 线段 MF 中点坐标为（3 2， 1 2） 直线 yx+b 过点（3 2， 1 2） ，则 1 2 = 3 2 +b，解得：b2， t2 M（3，2） ，E（1，0） ， 线段 ME 中点坐标为（2，1） 直线 yx+b 过点（2，1） ，则 12+b，解得：b3， t3 故点 M 关于 l 的对称点，当 t2 时，落在 y 轴上，当 t3 时，落在 x 轴上 故答案为 2 或 3 【点睛】考查了一次函数的图象与几何变换注意在 x 轴、y 轴上均有点 M 的对称点，不要漏解；其次 注意点 E、F 坐标以及线段中点坐标的求法 20 （2019青浦区二
15、模）已知反比例函数 y= （k0） ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值 随着 x 的值增大而增大，那么 k 的取值范围是 k0 【答案】解：反比例函数 y= （k0） ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值 增大而增大， k 的取值范围是：k0 故答案为：k0 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键 21 （2019嘉定区二模）已知反比例函数 = 2+1 的图象经过点（2，1） ，那么 k 的值是 k= 3 2 【答案】解：反比例函数 = 2+1 的图象经过点（2，1） ， 1= 2+1 2 = 3 2； 故填 = 3 2 【点睛
16、】本题侧重考查利用待定系数法求函数的解析式的方法，可以结合代入法进行解答 22 （2019长宁区二模）如果反比例函数 = （k 是常数，k0）的图象经过点（1，2） ，那么这个反比 例函数的图象在第 二、四 象限 【答案】解：反比例函数 y= （k 是常数，k0）的图象经过点（1，2） ， k1220， 反比例函数的解析式为 y= 2 ， 这个函数图象在第二、四象限 故答案为：二、四 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点 的坐标特征求出 k 值是解题的关键 23 （2019黄浦区二模）如图，函数 y= 12 （x0）的图象经过OAB 的顶点
17、 B 和边 AB 的中点 C，如果点 B 的横坐标为 3，则点 C 的坐标为 （6，2） 【答案】解：把 x3 代入 y= 12 （x0）中，得 y4， B（3，4） ， C 点是 AB 的中点，A 点在 x 轴上， C 点的纵坐标为：422， 把 y2 代入 y= 12 （x0）中，得 x6， C（6，2） 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，关键是由 B 点纵坐标求出 C 点的纵坐标 24 （2019杨浦区二模）如果正比例函数 y（k2）x 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且它的图象与反比 例函数 y= 的图象没有公共点，那么 k 的取值范围是 0k2 【
18、答案】解：y（k2）x 的函数值 y 随 x 的增大而减小， k20 k2 而 y（k2）x 的图象与反比例函数 y= 的图象没有公共点， k0 综合以上可知：0k2 故答案为 0k2 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的 k 的意义是解决本题的关 键 25 （2019闵行区二模）已知反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ，则 k 2 【答案】解：反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ， 1= 2， 解得 k2 故答案为：2 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键 26 （
19、2019金山区二模） 已知反比例函数 = 1 的图象在第二、 四象限内， 那么 k 的取值范围是 k1 【答案】解：由题意可得 k10， 则 k1 故答案为：k1 【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质： （1）k0 时，图象是位于一、三象限 （2）k0 时，图 象是位于二、四象限 27（2019虹口区二模） 已知反比例函数的图象经过点 A （1， 3） ， 那么这个反比例函数的解析式是 y= 3 【答案】解：由题意知，k133 则反比例函数的解析式为：y= 3 故答案为：y= 3 【点睛】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌 握 28（2019
20、虹口区二模） 如果将抛物线y2x2向左平移3个单位， 那么所得新抛物线的表达式为 y2 （x+3） 2 【答案】解：将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位，所得新抛物线的表达式为 y2（x+3）2， 故答案为：y2（x+3）2 【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律： 左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 29 （2019长宁区二模）如果二次函数 = 22（m 为常数）的图象有最高点，那么 m 的值为 2 【答案】解：二次函数 = 22（m 为常数）的图象有最高点， 2 2 = 2 0 ， 解得：m2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了二次函
21、数的最值，解题的关键是根据二次函数的定义确定 m 的值，难度不大 30 （2019普陀区二模）抛物线 yax22ax+5 的对称轴是直线 x1 【答案】解：抛物线 yax22ax+5 的对称轴是直线：x= 2 2 =1 故答案为：x1 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键 31 （2019杨浦区一模）如果抛物线 y2x2+bx+c 的对称轴在 y 轴的左侧，那么 b 0（填入“” 或“” ） 【答案】解：由对称轴可知：x= 40， b0， 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型 32 （2019嘉定区一模）
22、如果抛物线 y（k2）x2+k 的开口向上，那么 k 的取值范围是 k2 【答案】解：由题意可知：k20， k2， 故答案为：k2 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 33 （2019青浦区一模）抛物线 yx22 在 y 轴右侧的部分是 上升 （填“上升”或“下降” ） 【答案】解：yx22， 其对称轴为 y 轴，且开口向上， 在 y 轴右侧，y 随 x 增大而增大， 其图象在 y 轴右侧部分是上升， 故答案为：上升 【点睛】本题主要考查二次函数的增减性，掌握开口向上的二次函数图象在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 增大是解题的关键 34 （2
23、019虹口区一模）如果抛物线 yax2+2 经过点（1，0） ，那么 a 的值为 2 【答案】解：把（1，0）代入 yax2+2 得 a+20，解得 a2 故答案为2 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 35 （2019长宁区一模）若点 A（1，7） 、B（5，7） 、C（2，3） 、D（k，3）在同一条抛物线上， 则 k 的值等于 6 【答案】解：抛物线经过 A（1，7） 、B（5，7） ， 点 A、B 为抛物线上的对称点， 抛物线解析式为直线 x2， C（2，3） 、D（k，3）为抛物线上的对称点， 即 C（2，3）与 D（k，3）关于直线 x
24、2 对称， k22（2） ， k6 故答案为 6 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了 二次函数的性质 36 （2019虹口区一模）如果点 A（5，y1）与点 B（2，y2）都在抛物线 y（x+1）2+1 上，那么 y1 y2（填“” 、 “”或“” ） 【答案】解：抛物线的对称轴为直线 x1， 而抛物线开口向上， 所以当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 所以 y1y2 故答案为 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了 二次函数的性质 37 （2019黄浦区一模）如果点 A（1，m） 、
25、(1 2，)是抛物线 y（x1） 2+3 上的两个点，那么 m 和 n 的大小关系是 m n（填“”或“”或“” ） 【答案】解：抛物线的对称轴为直线 x1， 而抛物线开口向下， 所以当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 所以 mn 故答案为 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了 二次函数的性质 38 （2019金山区一模）已知抛物线 y= 1 2 21，那么抛物线在 y 轴右侧部分是 上升的 （填“上升的” 或“下降的” ） 【答案】解：y= 1 2x 21， 其对称轴为 y 轴，且开口向上， 在 y 轴右侧，y 随 x 增大而增大，
26、其图象在 y 轴右侧部分是上升的， 故答案为：上升的 【点睛】本题主要考查二次函数的增减性，掌握开口向上的二次函数在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大 是解题的关键 39 （2019徐汇区一模） 已知 A （2， y1） 、 B （3， y2） 是抛物线 y （x1） 2+c 上两点， 则 y1 y2 （填 “” 、 “”或“” ） 【答案】解：抛物线的对称轴为直线 x1， 而 x1 时，y 随 y 的增大而减小， 所以 y1y2 故答案为 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了 二次函数的性质 40 （2019金山区一模）已知二次函数 f（
27、x）x23x+1，那么 f（2） 1 【答案】解：把 x2 代入 f（x）x23x+1 得 f（2）2232+11 故答案为1 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 41 （2019普陀区一模）如果抛物线 y2x2+x+m1 经过原点，那么 m 的值等于 1 【答案】解：把（0，0）代入 y2x2+x+m1 得 m10，解得 m1， 故答案为 1 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 42 （2019松江区一模）如果点 A（4，y1） 、B（3，y2）是二次函数 y2x2+k（k 是常数）图象上的两 点，那
28、么 y1 y2 （填“” 、 “”或“” ） 【答案】解：抛物线的对称轴为 y 轴， 所以当 x0 时，y 随 y 的增大而减小， 所以 y1y2 故答案为 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了 二次函数的性质 43 （2019嘉定区一模）抛物线 yx2+2x 与 y 轴的交点坐标是 （0，0） 【答案】解：当 x0 时，yx2+2x0， 所以抛物线 yx2+2x 与 y 轴的交点坐标为（0，0） 故答案为（0，0） 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 44 （2019杨浦区一模）已知点 A（x1
29、，y1） 、B（x2，y2）在抛物线 yx2+2x+m 上，如果 0 x1x2，那么 y1 y2（填入“”或“” ） 【答案】解：抛物线的对称轴为直线 x= 2 2 = 1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 因为 0 x1x2， 所以 y1y2 故答案为 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了 二次函数的性质 45 （2019松江区一模）已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式： yx2 【答案】解：二次函数的顶点是： （0，0） ， 设函数的解析式为：yax2， 又点（0，0）是二次函数图象的最高点， 抛
30、物线开口方向向下， a0， 令 a1， 则函数解析式为：yx2 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最 值，正确掌握二次函数的性质是解题的关键 46 （2019虹口区一模）如果抛物线 y（m1）x2有最低点，那么 m 的取值范围为 m1 【答案】解：抛物线 y（m1）x2有最低点， m10， 即 m1 故答案为 m1 【点睛】 本题主要考查二次函数的最值的知识点， 解答此题要掌握二次函数图象的特点， 本题比较基础 47 （2019长宁区一模）如果抛物线 y（3m）x23 有最高点，那么 m 的取值范围是 m3 【答案】解：抛物线 y（3m）x
31、23 有最高点， 3m0， 即 m3 故答案为 m3 【点睛】 本题主要考查二次函数的最值的知识点， 解答此题要掌握二次函数图象的特点， 本题比较基础 48 （2019浦东新区一模）已知点 A（5，m） 、B（3，n）都在二次函数 y= 1 2x 25 2的图象上，那么 m、 n 的大小关系是：m n （填“” 、 “”或“” ） 【答案】解：抛物线的对称轴为 y 轴， 而抛物线开口向上， 所以当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 所以 mn 故答案为 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了 二次函数的性质 49 （2019浦东新区一模）如
32、果抛物线经过点 A（2，5）和点 B（4，5） ，那么这条抛物线的对称轴是直 线 x1 【答案】解：抛物线经过点 A（2，5）和点 B（4，5） ， 抛物线的对称轴为直线 x= 24 2 = 1 故答案为：x1 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴是解题的关键 50 （2019黄浦区一模）已知抛物线 y（x+1） 2+k 与 x 轴交于 A、B 两点，AB4，点 C 是抛物线上一点， 如果线段 AC 被 y 轴平分，那么点 C 的坐标为 （3，12）或（1，4） 【答案】解：抛物线 y（x+1）2+k 与 x 轴交于 A、B 两点，AB4， 该抛物线的对称轴
33、是直线 x1， 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（1，0）或点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） ， 当点 A 的坐标为（3，0）时，0（3+1）2+k，得 k4， 线段 AC 被 y 轴平分，点 C 是抛物线上一点， 点 C 的横坐标为 3，纵坐标为： （3+1）2412， 即点 C 的坐标为（3，12） ； 当点 A 的坐标为（1，0）时，0（1+1）2+k，得 k4， 线段 AC 被 y 轴平分，点 C 是抛物线上一点， 点 C 的横坐标为1，纵坐标为： （1+1）244， 即点 C 的坐标为（1，4） ； 故答案为： （3，12）或（1，4） 【点睛】
34、本题考查抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答，注意点 A 有两种情况. 51 （2019静安区一模）抛物线 yax2（a0）沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线 叫做原抛物线的“同簇抛物线” 如果把抛物线 yx2沿直线 yx 向上平移，平移距离为2时，那么它 的“同簇抛物线”的表达式是 y（x1）2+1 【答案】解：抛物线 yx2沿直线 yx 向上平移，平移距离为2，相当于抛物线 yax2（a0）向右 平移 1 个单位，向上平移 1 个单位， 根据平移的规律得到： “同簇抛物线”的表达式是 y（x1）2+1 故答案
35、为：y（x1）2+1 【点睛】本题考查了二次函数的几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的 抛物线解析式只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 52 （2019浦东新区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线已知 抛物线 yx2+6x 的顶点为 M，它的某条同轴抛物线的顶点为 N，且点 N 在点 M 的下方，MN10，那 么点 N 的坐标是 （3，1） 【答案】解：抛物线 yx2+6x（x3）2+9， M（3，9） ， 点 N 在点 M 的下方，MN10， N（3，1） ， 故答案为（3，1） 【点睛】本题考查了二次函数的性质，还考查
36、了二次函数图象与几何变换，求得 M 点的坐标是解题的关 键 53 （2019静安区一模）抛物线 yax2+（a1） （a0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是 下降 的 （填“上升”或“下降” ） 【答案】解：抛物线 yax2+（a1） （a0）经过原点， 0a02+（a1） ，得 a1， yx2， 该函数的顶点坐标为（0，0） ，函数图象的开口向上， 该抛物线在对称轴左侧的部分是下降的， 故答案为：下降 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用 二次函数的性质解答 54 （2019嘉定区一模）二次函数 yx2+4x+a 图象上的最低点
37、的横坐标为 2 【答案】解：二次函数 yx2+4x+a（x+2）24+a， 二次函数图象上的最低点的横坐标为：2 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键 55 （2019浦东新区一模）如果 y（k3）x2+k（x3）是二次函数，那么 k 需满足的条件是 k3 【答案】解：y（k3）x2+k（x3）是二次函数， k30， 解得：k3， k 需满足的条件是：k3， 故答案为：k3 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键 56 （2019闵行区一模）已知二次函数 y= 1 2 23，如果 x0，那么函数值 y 随着自变量
38、x 的增大而 减 小 （填“增大”或“减小” ） 【答案】解：二次函数 y= 1 2 2 3， 该函数的开口向下，顶点坐标为（0，3） ， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 故答案为：减小 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 57 （2019青浦区一模）抛物线 yx2+mx3m 的对称轴是直线 x1，那么 m 2 【答案】解：抛物线 yx2+mx3m 的对称轴是直线 x1， 2(1) =1， m2 故答案为：2 【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记抛物线的对称轴为直线 x= 2是解题的关键 58 （2019杨浦区一模）如果开口向下的抛物线
39、 yax2+5x+4a2（a0）过原点，那么 a 的值是 2 【答案】解：抛物线 yax2+5x+4a2（a0）过原点，且开口向下， 0 4 2= 0 ， 解得：a2 故答案为：2 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函 数图象上点的坐标特征，找出关于 a 的一元一次不等式及一元二次方程是解题的关键 59 （2019奉贤区一模）如果函数 y（m1）x2+x（m 是常数）是二次函数，那么 m 的取值范围是 m 1 【答案】解：函数 y（m1）x2+x（m 为常数）是二次函数， m10，解得：m1， 故答案为：m1 【点睛】本题主要考查的是二次函
40、数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键 60 （2019奉贤区一模）如果将抛物线 y2x2向右平移 3 个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直 线 x3 【答案】解：将抛物线 y2x2向右平移 3 个单位得到的解析式为：y2（x3）2， 故所得到的新抛物线的对称轴是直线：x3， 故答案为：x3 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 61（2019宝山区一模） 将二次函数 y2x2的图象向右平移 3 个单位， 所得图象的对称轴为 直线 x3 【答案】解：将二次函数 y2x2的图象向右平移 3 个单位，所得解析式为：y2（x3）2， 故其图象的对称轴为：直线
41、 x3 故答案为：直线 x3 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 62 （2019奉贤区一模）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解 析式可以是 yx2+2（答案不唯一） （只需写一个即可） 【答案】解：二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的， a0， 符合条件的二次函数解析式可以为：yx2+2（答案不唯一） 故答案为：yx2+2（答案不唯一） 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，根据二次函数的性质判断出 a 的符号是解答此题的关键，此题 属开放性题目，答案不唯一 63 （2019崇明区一模）已知抛物线 y（x1）24，那
42、么这条抛物线的顶点坐标为 （1，4） 【答案】解：y（x1）24 抛物线的顶点坐标是（1，4） 故填空答案： （1，4） 【点睛】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查 64 （2019黄浦区一模）抛物线 yx24x+8 的顶点坐标是 （2，4） 【答案】解：yx24x+8（x2）2+4， 抛物线顶点坐标为（2，4） 故答案为（2，4） 【点睛】此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标，注意将解析式化为顶点式 ya（xh）2+k，顶点 坐标是（h，k） ，对称轴是 xh 65 （2019杨浦区一模）如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上时，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上，此 时
43、我们称抛物线 C1与 C2是“互为关联”的抛物线那么与抛物线 y2x2是“互为关联”且顶点不同的 抛物线的表达式可以是 y2（x1）2+2， （答案不唯一） （只需写出一个） 【答案】解：由抛物线 y2x2可知顶点为（0，0） ， 设“互为关联”的抛物线为 ya（xm）2+2m2， 代入（0，0）求得 a2， “互为关联”的抛物线为 y2（xm）2+2m2， 故答案为 y2（x1）2+2， （答案不唯一） 【点睛】此题以新定义的形式考查了二次函数解析式的确定，充分理解新定义的含义是解题的关键 66 （2019普陀区一模）已知抛物线 y2x2+bx1 的对称轴是直线 x1，那么 b 的值等于 4
44、 【答案】解：y2x2+bx1， 抛物线对称轴为 x= 22 = 4， 4 =1，解得 b4， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键，即 yax2+bx+c 的 对称轴为 x= 2 67 （2019普陀区一模）已知二次函数 yax2+c（a0）的图象上有纵坐标分别为 y1、y2的两点 A、B，如 果点 A、B 到对称轴的距离分别等于 2、3，那么 y1 y2（填“” 、 “”或“” ） 【答案】解：二次函数 yax2+c（a0） ， 抛物线开口向上， 点 A、B 到对称轴的距离分别等于 2、3， y1y2 故答案为 【点睛】本题考查了二次函数图
45、象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式 yax2+bx+c （a、b、c 为常数，a0） 68 （2019崇明区一模）已知二次函数 yx22，那么它的图象在对称轴的 右侧 部分是下降的（填 “左侧”或“右侧” ） 【答案】解：二次函数 yx22 中，a10，抛物线开口向下， 抛物线图象在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小（下降） 故答案为：右侧 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴，可判断抛物线的增减性 69 （2019普陀区一模）将抛物线 y= 1 2（x+3） 24 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么平移 后所得新抛物线的表达式是
46、1 2（x+1） 21 【答案】 解： 将抛物线 y= 1 2 （x+3） 24 向右平移 2 个单位所得直线解析式为： y=1 2 （x+32） 24=1 2 （x+1） 2 4； 再向上平移 3 个单位为：y= 1 2（x+1） 24+3，即 y=1 2（x+1） 21 故答案是：y= 1 2（x+1） 21 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 70 （2019杨浦区模拟）二次函数 yx23x+2 的图象不经过第 三 象限 【答案】解：yx23x+2（x 3 2） 21 4， 该函数图象的顶点坐标为（3 2， 1 4）且经过点（0，2）
47、 ，函数图象开口向上， 该函数图象不经过第三象限， 故答案为：三 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 71 （2019杨浦区模拟）若二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上有三个不同的点 A（x1，4） 、B（x1+x2，n） 、 C（x2，4） ，则 n 的值为 5 【答案】解：A（x1，4） 、C（x2，4）在二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上， 2（x+1）2+34， 2x2+4x+10， 根据根与系数的关系得，x1+x22， B（x1+x2，n）在二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上， n2（2+1）2+35， 故答案为 5 【点睛】 此题主要考查了二次函数图象上点的特点， 根与系数的关系， 求出 x1+x22 是解本题的关键 72（2019宝山区一模） 请写出一个开口向下且过点 （0， 2） 的抛物线解析式： yx2+2 （答案不唯一） 【答案】解：开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式， 可以设顶点坐标为（0，2） ，故解析式为：yx2+2（答案不唯一） 故答案为：yx2+2（答案不唯一） 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一 73 （2019青浦区一模）抛物线 yx24x1 的顶点坐标是 （2，5） 【