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上海市2019年中考数学真题与模拟题分专题训练专题03数与式之解答题(20道题)含解析

1、专题专题 03 数与式之解答题数与式之解答题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题(共一解答题(共 20 小题)小题) 1 (2019上海)计算:|3 1|2 6 + 1 23 8 2 3 【答案】解:|3 1|2 6 + 1 23 8 2 3 = 3 123 +2+3 4 3 【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和 有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号 里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用 2 (2018上海)先化简,再求值: ( 2

2、 21 1 +1) +2 2,其中 a= 5 【答案】解:原式 2 (+1)(1) 1 (+1)(1) +2 (1) = +1 (+1)(1) (1) +2 = +2, 当 a= 5时, 原式= 5 5+2 = 5(52) (5+2)(52) =525 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 3 (2017上海)计算:18 +(2 1)29 1 2+(1 2) 1 【答案】解:原式32 +222 +13+2 = 2 +2 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除 运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如

3、能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰 当的解题途径,往往能事半功倍 4 (2019青浦区二模)计算: (1)2019|12|+ 1 21 + ( 1 3) 2 【答案】解:原式1(2 1)+2 +1+ 1 9 11 9 【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 5 (2019浦东新区二模)计算: (3)09 1 2+ 2 3+1 +|23| 【答案】解:原式13+3 1+23 = 1 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键 是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点的运算 6 (2019静安区二模)计算:

4、 4 1 2+(2 1)2+ 1 3+2 +|12| 【答案】解:原式=1 4 +(2+122)+(3 2)+2 1 = 1 2 +322 + 3 2 + 2 1 = 5 2 + 3 22 【点睛】本题考查负指数幂的运算,分母有理化,绝对值运算能够将每一项准确化简是正确计算的关 键 7 (2019嘉定区二模)计算: (2018)0+(1 2) 21 2+60 + (3 )2 【答案】解:原式1+4 1 2+3 +3+3 【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 (2019宝山区二模)计算:(1 2) 2 + (2019)0 1 2+30 + (3 )2 【答案】解:=

5、4 + 1 1 2+3 + 3 +2(23) +3 【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 9 (2019松江区二模)计算:27 + (3 1)2 16 1 2+ (2 + 3)1 【答案】解:27 + (3 1)2 16 1 2+ (2 + 3)1 33 +323 +14+ 1 2+3 33 +323 +14+23 2 【点睛】本题考查完全平方公式、负整数指数幂和分母有理化,解答本题的关键是明确它们各自的计算 方法 10 (2019普陀区二模)计算:|2sin602|+27 1 2 (1 2) 1 (1)2019 【答案】解:原式|3 2|+27 2+1 23 +33 1 2

6、3 +1, 【点睛】本题考查实数的运算,解题的关键是熟练运用实数的运算法则,本题属于基础题型 11 (2019金山区二模)计算: (3)0+8 1 2+ 2(2 1)+(3 + 2)1 【答案】解:原式1+22 +22 + 1 3+2 1+22 +22 + 3 2 3+3; 【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握零指数幂、分数指数幂、负指数幂是解题的关键 12 (2019黄浦区二模)计算: 3 6030 27 1 3+|13|(2019)0 【答案】解:原式= 3 33 2 3 + 3 1 1 = 2 3 + 3 2 = 3 + 3 【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质

7、和绝对值的性质、 分数指数幂的性质, 正确化简各数是解题关键 13 (2019徐汇区校级一模)计算:sin30+|2|tan45+(1)2019 【答案】解:原式= 1 2 +211 = 1 2 【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 14 (2019青浦区一模)计算: (sin30) 1+|1cot30|+3tan301 245 【答案】解: (sin30) 1+|1cot30|+3tan301 245 (1 2) 1+|13|+3 3 3 1 (2 2) 2 = 2 + 3 1 + 1 2 = 3 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此

8、类题目的关键 是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 15 (2019徐汇区一模)计算:6304 245+60 345 【答案】解:原式= 61 24( 2 2) 2+3 31 = 32+3 31 = (3+1)2 (3+1)(31) 2+3 【点睛】此题主要考查了实数运算,正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键 16 (2019长宁区二模)先化简,再求值: 24 2+2 ( 2+4 4),其中 = 3 【答案】解:原式= (+2)(2) (+2) 24+4 = 2 (2)2 = 1 2 当 = 3时,原式= 1 2 = 1 32 = 3 2 【点睛】本题主要考

9、查分式的混合运算,即化简求值,解题的关键是掌握运算顺序,会化简分式 17 (2019奉贤区二模)先化简,再求值: 1 26+9 21 3 +1,其中 x= 2 【答案】解:原式= 1 (3)2 (+1)(1) +1 3 = 1 3 1 = 3 1, 当 x= 2时,原式= 3 21 =32 +3 【点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则是解题的关键 18 (2019崇明区二模)先化简,再求值:2+2 1 (a+1) 1 22+1,其中 a= 2 【答案】解:原式= 2(+1) 1 1 +1 1 (1)2 = 2 1 1 1 = 1 1, 当 a= 2时,原式= 1 21 =

10、2 +1 【点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则、分母有理化法则是解题的关键 19 (2019杨浦区三模)先化简,再计算: 22 1 2 2+2 2+,其中 x= 2 + 1 【答案】解:原式= (+1)(2) 1 2 2(+1) (+1) = +1 2 = 1 , 当 x= 2 +1 时, 原式= 2 2+1 =22 【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 (2019徐汇区二模)计算:8 + (3 1)1+ |2 3| (3)2 【答案】解:原式22 + 1 31 +(3 2)3 22 + 3+1 2 + 3 2 3 = 3 23 + 2 5 2 【点睛】本题考查了根式化简,熟练掌握分母有理化与最简二次根式化简是解题的关键.