1、专题专题 02 数与式之填空题数与式之填空题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 28 小题）小题） 1 （2019上海）如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是 3 【答案】解：正方形的面积是 3， 它的边长是3 故答案为：3 【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义 2 （2018上海）某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元 （用含字母 a 的代数 式表示） 【答案】解：根据题意知售价为 0.8a 元， 故答案为：0.8a 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系
2、 3 （2018上海）计算： （a+1）2a2 2a+1 【答案】解：原式a2+2a+1a22a+1， 故答案为：2a+1 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4 （2017上海）计算：2aa2 2a3 【答案】解：2aa221aa22a3 故答案为：2a3 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 5 （2019浦东新区二模）5 2的相反数是 5 2 【答案】解：5 2的相反数是 5 2， 故答案为： 5 2 【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义 6 （2019长宁区二模）今年春节黄金周上海共接待游客约 5090000
3、人，5090000 这个数用科学记数法表示 为 5.09106 【答案】解：50900005.09106， 故答案是：5.09106 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7 （2019普陀区二模）月球离地球近地点的距离为 363300 千米，数据 363300 用科学记数法表示是 3.633 105 【答案】解：3633003.633105， 故答案为 3.633105 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键 8 （2019徐汇区二模）2018
4、 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600000 米的洲际量子密钥分发， 数字 7600000 用科学记数法表示为 7.6106 【答案】解：76000007.6106， 故答案为 7.6106 【点睛】本题考查了科学记数法表示交大的数，正确移动小数点位数是解题的关键 9 （2019松江区二模）计算：| 5| + (2 1)0= 6 【答案】解：原式5+1 6 故答案为：6 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 10 （2019普陀区二模）如果 a2，b1，那么代数式2 的值等于 5 【答案】解：a2，b1， 原式= 4 + 1 = 5， 故答案为：5； 【点睛
5、】本题考查算术平方根，解题的关键熟练运用算术平方根的定义是，本题属于基础题型 11 （2019虹口区二模）在数轴上，实数 25对应的点在原点的 左 侧 （填“左” 、 “右” ） 【答案】解：根据题意可知：250， 25对应的点在原点的左侧 故填：左 【点睛】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出 正确答案 12 （2019杨浦区三模）某大型超市从生产基地以每千克 a 元的价格购进一种水果 m 千克，运输过程中重 量损失了 10%， 超市在进价的基础上増加了 30%作为售价， 假定不计超市其他费用， 那么售完这种水果， 超市获得的利润是 0.17am
6、 元（用含 m、a 的代数式表示） 【答案】解：由题意可得， 超市获得的利润是：a（1+30%）m（110%）am0.17am（元） ， 故答案为：0.17am 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 13 （2019徐汇区一模）如图，正方形 DEFG 的边 EF 在 ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上已知 BC 长为 40 厘米，若正方形 DEFG 的边长为 25 厘米，则 ABC 的高 AH 为 200 3 厘米 【答案】解：设三角形 ABC 的高 AH 为 x 厘米 由正方形 DEFG 得，DGEF，即 DGBC， AHBC， A
7、PDG 由 DGBC 得ADGABC = PHBC，DEBC， PHED，APAHPH， BC 长为 40 厘米，若正方形 DEFG 的边长为 25 厘米， 25 = 25 40， 解得 x= 200 3 即 AH 为200 3 厘米 故答案为：200 3 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性 质列方程 14 （2019徐汇区校级一模）如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的 n 个小正方形与右下角的 1 个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的 m 倍，则用含 n 的代数式表示 m 的结果为 m 2n+5 【答案】解：如图
8、，过 A 作 ABFG 于 B， 则ABCCDE， = = =2， 设小正方形的边长为 1，则大正方形的边长为 m， ABm1，BFn，DE1， BC2DE2，CD= 1 2AB= 1 2（m1） ， FGFB+BC+CD+DGn+2+ 1 2（m1）+1m， m2n+5， 故答案为：2n+5 【点睛】本题考查了列代数式，相似三角形的性质和判定，正方形的性质，正确的作出辅助线构造相似 三角形是解题的关键 15 （2019杨浦区三模）计算： （2）927 4 【答案】解：原式2927224 故答案为：4 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则 16 （2019奉贤区二
9、模）计算：m3（m）2 m 【答案】解：m3（m）2m3m2m 故答案为 m 【点睛】本题考查了同底数幂相除，正确运用同底数幂相除法则是解题的关键 17 （2019金山区二模）计算：a2a 2 a4 【答案】解：a2a 2a2（2）a4， 故答案为：a4 【点睛】本题考查的是同底数幂的除法、负整数指数幂，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减 18 （2019崇明区二模）计算： （2x）2 4x2 【答案】解： （2x）24x2 故答案为：4x2 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 19 （2019静安区二模）如果关于 x 的二次三项式 x24x+m 在实数范围内不
10、能分解因式，那么 m 的取值范 围是 m4 【答案】关于 x 的二次三项式 x24x+m 在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程 x24x+m0 无实数根， （4）24m164m0， m4 故答案为：m4 【点睛】本题考查二次三项式的因式分解问题，可转化为对应的二次方程的实数根的情况，属于比较简 单的问题 20 （2019金山区二模）因式分解：a3+2a a（a2+2） 【答案】解：a3+2aa（a2+2） ， 故答案为 a（a2+2） 【点睛】本题考查了因式分解，正确提取公因式是解题的关键 21 （2019浦东新区二模）分解因式：a22ab+b24 （ab+2） （ab2） 【答案】解
11、：a22ab+b24 （ab）24 （ab+2） （ab2） 故答案为： （ab+2） （ab2） 【点睛】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键 22 （2019闵行区二模）分解因式：x29x x（x9） 【答案】解：原式xx9xx（x9） ， 故答案为：x（x9） 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提 取出来 23 （2019徐汇区二模）在实数范围内分解因式 x34x 的结果为 x（x+2） （x2） 【答案】解：x34xx（x24）x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 【点睛】本题主要考查了因式分
12、解的方法，正确运用各种方法是解题的关键 24 （2019长宁区二模）计算：(1 2) 2 23 24= 3 1 2 【答案】解：原式42 1 4 1 2 31 2 故答案为：31 2 【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关 键 25 （2019静安区二模）如果 有意义，那么 x 的取值范围是 x0 【答案】解：由题意可知： 0 0， 解得：x0， 故答案为：x0 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本 题属于基础题型 26 （2019金山区二模）化简： 32 4 （b0）的结果是 2 【答案】解： 32 4 = 2 ， 故答案为： 2 【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键 27 （2019杨浦区三模）计算：18 + 32 = 72 【答案】解：原式32 +42 =72 故答案为：72 【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键 28 （2019青浦区二模）如果二次根式 3有意义，那么 x 的取值范围是 x3 【答案】解：二次根式 3有意义， x30， x3 故答案为：x3 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.