1、2021 年江苏省淮安市中考数学二模试卷年江苏省淮安市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。请将下列各题唯一正确的逸项代号填涂在答题卡相分。请将下列各题唯一正确的逸项代号填涂在答题卡相 应的位置上）应的位置上） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A2x+5x7x B2x3x6x Cx2x3x6 D （x3）2x5 3 （3 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则 摸出白球的概率是（ ） A B
2、C D 4 （3 分）如图所示几何体从正面看是（ ） A B C D 5 （3 分）正多边形的一个外角等于 45，这个多边形的边数是（ ） A6 B8 C10 D12 6 （3 分）某校抽样调查了 20 位男生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码） 码数 38 39 40 41 42 人数 4 9 3 2 2 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A39，9 B40，9 C39，39 D39，40 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+a10 没有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 8 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，A（3，0） 、B（0，2）
3、 ，若反比例函数 y的图象经过点 C，则 k 的 值为（ ） A5 B5 C6 D6 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分请将下列各题正确的结杲填写在答题卡相应的位置上）分请将下列各题正确的结杲填写在答题卡相应的位置上） 9 （3 分）因式分解：1m2 10 （3 分）2020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高 度大约是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为 11 （3 分）现有一组数据 3，5，2，1，4，则这组数据的平均数为 1
4、2 （3 分）方程1 的解是 13 （3 分）把函数 y2x+3 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数的表达式为 14 （3 分）如图，ABCD，ADAC，BAD35，则ACD 15 （3 分）如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，A60，则的长为 16 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、DC 上的动点，且 EF4，Q 为 EF 中点，P 是边 AD 上的一个动点，则 PQ+PB 的最小值是 三、解谷颸（本大题共三、解谷颸（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，把解答过程写在答题卡相应的位重上，解答时应写出必要的计分，把解答过程写
5、在答题卡相应的位重上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明算过程、推演步骤或文字说明 17 （10 分） （1）计算：； （2）解不等式组： 18 （8 分）先化简，再求值，其中 x 19 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 任作直线分别交 AB、CD 于 点 E、F （1）求证：OEOF； （2）若 CD6，AD5，OE2，求四边形 AEFD 的周长 20 （8 分）已知，ABC 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为 A（0，4） 、B（3，5） 、C（2，3） ， 正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度 （1）画出ABC 向
6、下平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1 （2）画出A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90后得到的A1B2C2，点 B2的坐标为 （3）求点 C1绕点 A1旋转到 C2所经过的路径长为 21 （8 分）某校组织全校学生进行“创文明城市知识竞赛” ，成绩记为 A、B、C、D、E 共 5 个等级，为了 解本次竞赛的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分学生的成绩（等级） ，统计整理并制作了如下的统 计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量为 ，扇形统计图中 C 级所占圆心角为 （2）补全条形统计图 （3）如果该校共有 2000 名学生，测试成绩（等级）为 A、B 级的定为优秀
7、，请估计该校达到优秀的学 生有多少名 22 （8 分）一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文” 、 “明“、 “淮“、 “安”的四个小球，除汉字不 同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“明”的概率为 （2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，请用画树 状图或列表的方法，求两次的汉字怡好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率 23 （8 分）小明想测量一条河的宽度（河岸两边互相平行） ，如图，小明在河岸一侧 A 处测得河对岸 C 处 有一棵树在他东南方向上，他继续步行 280 米到达 B
8、处，测得 C 处的树在他南偏西 53方向上，请你根 据以上数据，帮小明计算这条河宽度约是多少米？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan37 0.75） 24 （8 分）如图，在ABC 中，BE 是ABC 的平分线，C90，点 D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半 圆 O 经过点 E （1）求证：AC 是O 的切线 （2）若 BC3，O 的半径为 2，求 BE 的长 25 （10 分）商店购进一批单价为 20 元的 T 恤，经试验发现，每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件） 满足图中的一次函数关系 （1）求 y 与 x 满足的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围
9、） （2） 在不积压且不考虑其他因素的情况下， 销售价格定为多少元/件时， 才能使每天获得的利润 W 最大？ 26 （12 分）已知，BD 是菱形 ABCD 的对角线，DEF 是直角三角形，EDF90，DEFA， 连接 BE，点 G 是 BE 的中点，连接 CG、BF 【动手操作】 （1）当A90时，如图 1，若DEF 的顶点 E 落在线段 CD 上时，请直接写出线段 CG 与线段 BF 的数量关系 ：如图 2，当DEF 的顶点 E 落在线段 BD 上时，中线段 CG 与 线段 BF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由 同学们经过讨论，探究出以下解决问题的思路：
10、思路一：连接 AC，记 A 与 BD 相交于点 O，AC 与 BF 相交于点 M，再利用三角形全等或相似的有关知 识来解决问题 思路二：记 AD 与 EF 交于点 H，易知 H 是 EF 的中点，连接 CH，将CDH 绕点 C 顺时针旋转 90， 再利用旋转的性质、三角形全等或相似的有关知识来解决问题请参考上述思路，完成该问题的解答过 程（一种方法即可） 【类比探究】 （2）当A120时，如图 3，若DEF 的顶点 E 落在线段 CD 上时，请直接写出线段 CG 与线段 BF 的数量关系 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，
11、0） ，与 y 轴交于 点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式 （2）若点 P 为第三象限内抛物线上一动点，作 PDx 轴于点 D，交 AC 于点 E，过点 E 作 AC 的垂线与 抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 F、G，设点 P 的横坐标为 m 求 PE+EG 的最大值； 连接 DF、DG，若FDG45，求 m 的值 2021 年江苏省淮安市中考数学二模试卷年江苏省淮安市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。请将下列各题唯一正确的逸项代号填涂在答题卡相分。请将下列各
12、题唯一正确的逸项代号填涂在答题卡相 应的位置上）应的位置上） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：2 的相反数为：2 故选：B 2 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A2x+5x7x B2x3x6x Cx2x3x6 D （x3）2x5 【解答】解：A、原式7x，故 A 正确 B、原式6x2，故 B 错误 C、原式x5，故 C 错误 D、原式x6，故 D 错误 故选：A 3 （3 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则 摸出白球的概率是（ ） A B C D 【解答】解：共有球 3+25 个，白球有 2
13、 个， 因此摸出的球是白球的概率为： 故选：C 4 （3 分）如图所示几何体从正面看是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是 1 个，下层是 4 个， 故选：D 5 （3 分）正多边形的一个外角等于 45，这个多边形的边数是（ ） A6 B8 C10 D12 【解答】解：外角和是 360，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360458， 故选：B 6 （3 分）某校抽样调查了 20 位男生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码） 码数 38 39 40 41 42 人数 4 9 3 2 2 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A39
14、，9 B40，9 C39，39 D39，40 【解答】解：调查的 20 位男生所穿鞋子的尺码出现次数最多的是 39 码，共出现 9 次，因此众数是 39， 将调查的 20 位男生所穿鞋子的尺码从小到大排列处在中间位置的两个数都是 39 码，因此中位数是 39， 故选：C 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+a10 没有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【解答】解：由题意可知：44（a1）0， a2， 故选：B 8 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，A（3，0） 、B（0，2） ，若反比例函数 y的图象经过点 C，则 k 的 值为（ ） A5
15、 B5 C6 D6 【解答】解：A（3，0） 、B（0，2） ， OA3，OB2 四边形 AOBC 是矩形， CAOACBOB，CAOB2，CBOA3 C（3，2） 反比例函数 y的图象经过点 C， k6 故选：D 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分请将下列各题正确的结杲填写在答题卡相应的位置上）分请将下列各题正确的结杲填写在答题卡相应的位置上） 9 （3 分）因式分解：1m2 （1m） （1+m） 【解答】解：1m212m2（1m） （1+m） ； 故答案为： （1m） （1+m） 10 （3 分）2020 年
16、6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高 度大约是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为 2.15107 【解答】解：215000002.15107 故答案为：2.15107 11 （3 分）现有一组数据 3，5，2，1，4，则这组数据的平均数为 3 【解答】解：这组数据的平均数为3， 故答案为：3 12 （3 分）方程1 的解是 x1 【解答】解：1， 方程两边都乘以 x+1，得 2x+1， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x+10，所以 x1 是原方程的解， 即原方程的解是 x1， 故答案为：x1 13 （3 分）
17、把函数 y2x+3 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数的表达式为 y2x1 【解答】解：把函数 y2x+3 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数的表达式为 y2x+34， 即 y2x1 故答案为 y2x1 14 （3 分）如图，ABCD，ADAC，BAD35，则ACD 55 【解答】解：ABCD， ADCBAD35， ADAC， ADC+ACD90， ACD903555， 故答案为：55 15 （3 分）如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，A60，则的长为 4 【解答】解：连接 OB，OC， A60， BOC120， 则4 故答案为：4 16 （3 分）如图，在边长为 4
18、 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、DC 上的动点，且 EF4，Q 为 EF 中点，P 是边 AD 上的一个动点，则 PQ+PB 的最小值是 42 【解答】解：如图所示： 延长 BA 到 B，使 BAAB， PB+PQPB+PQ， 当 B，P，Q 三点共线时，PB+PQ 的值最小， 根据题意，点 Q 的轨迹是以 C 为圆心，2 为半径的圆弧上， 圆外一点 B到圆上一点 Q 距离的最小值 BQCB2， BCAB4， BB8， BC4， BQBC242， PB+PQ 的值最小是 42， 即 PQ+PB 的最小值是 42， 故答案为：42 三、解谷颸（本大题共三、解谷颸（本大题共 11
19、 小题，共小题，共 102 分，把解答过程写在答题卡相应的位重上，解答时应写出必要的计分，把解答过程写在答题卡相应的位重上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明算过程、推演步骤或文字说明 17 （10 分） （1）计算：； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）原式23+2+2 23+2 31； （2）解不等式 2x35x，得：x1， 解不等式 x，得：x2， 则不等式组的解集为1x2 18 （8 分）先化简，再求值，其中 x 【解答】解：原式+ + ， 当 x时， 原式 19 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 任作直线分别交
20、AB、CD 于 点 E、F （1）求证：OEOF； （2）若 CD6，AD5，OE2，求四边形 AEFD 的周长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，OAOC， EAOFCO， 在AEO 和CFO 中， ， AEOCFO（ASA） ， OEOF； （2）解：OAEOCF， CFAE， DF+AEABCD6， 又EF2OE4， 四边形 AEFD 的周长AD+DF+AE+EF6+4+515 20 （8 分）已知，ABC 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为 A（0，4） 、B（3，5） 、C（2，3） ， 正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度 （1）画出ABC
21、向下平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1 （2）画出A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90后得到的A1B2C2，点 B2的坐标为 （1，3） （3）求点 C1绕点 A1旋转到 C2所经过的路径长为 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作 （2）如图，A1B2C2即为所求作，点 B2的坐标为（1，3） 故答案为： （1，3） （3）求点 C1绕点 A1旋转到 C2所经过的路径长， 故答案为： 21 （8 分）某校组织全校学生进行“创文明城市知识竞赛” ，成绩记为 A、B、C、D、E 共 5 个等级，为了 解本次竞赛的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分学生的成绩（等级） ，统计整理
22、并制作了如下的统 计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量为 50 ，扇形统计图中 C 级所占圆心角为 36 （2）补全条形统计图 （3）如果该校共有 2000 名学生，测试成绩（等级）为 A、B 级的定为优秀，请估计该校达到优秀的学 生有多少名 【解答】解： （1）1020%50（人） ，36036， 故答案为：50，36； （2）501058621（人） ，补全条形统计图如图所示： （3）20001240（人） ， 答：该校达到优秀的学生有 1240 人 22 （8 分）一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文” 、 “明“、 “淮“、 “安”的四个小球，除汉字不 同
23、之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“明”的概率为 （2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，请用画树 状图或列表的方法，求两次的汉字怡好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率 【解答】解： （1）若从中任取一球，球上的汉字恰好是“明”的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，两次的汉字怡好组成“文明”或“淮安”这两个词的结果有 4 个， 两次的汉字怡好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率为 23 （8 分）小明想测量一条河的宽度（河岸两边互相平行） ，如图
24、，小明在河岸一侧 A 处测得河对岸 C 处 有一棵树在他东南方向上，他继续步行 280 米到达 B 处，测得 C 处的树在他南偏西 53方向上，请你根 据以上数据，帮小明计算这条河宽度约是多少米？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan37 0.75） 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D， 由题意知，ACD45，BCD53，AB280 米， CADACD904545，CBD90BCD37， ADCD， ABAD+BDCD+BD， BD280CD， 在 RtBCD 中，BD280CD，CBD37，tanCBDtan37， CDBDtan37（280CD）0.75， 解得，
25、CD120（米） ， 答：这条河宽度约是 120 米 24 （8 分）如图，在ABC 中，BE 是ABC 的平分线，C90，点 D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半 圆 O 经过点 E （1）求证：AC 是O 的切线 （2）若 BC3，O 的半径为 2，求 BE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE，如图， BE 是CBA 的角平分线， ABECBE OEOB， ABEOEB， OEBCBE， OEBC， OECC90， OEAC， AC 是O 的切线； （2）解：如图，过点 O 作 OMBE 于点 M， BE2BM， OEBC， ， ， 解得 AD2， OA4， A30， AOE60，
26、 OEOB， OBM30， BMOBcos302， BE2BM2 25 （10 分）商店购进一批单价为 20 元的 T 恤，经试验发现，每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件） 满足图中的一次函数关系 （1）求 y 与 x 满足的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围） （2） 在不积压且不考虑其他因素的情况下， 销售价格定为多少元/件时， 才能使每天获得的利润 W 最大？ 【解答】解： （1）设 y 与 x 满足的函数表达式为 ykx+b（k0） ， 将（24，42） ， （30，24）分别代入，得： ， 解得：， y 与 x 满足的函数表达式为 y3x+114 （2）由题意得： W（
27、x20） y （x20） （3x+114） 3x2+174x2280 3（x29）2+243 当 x29 时，W 有最大值 243 销售价格定为 29 元/件时，才能使每天获得的利润 W 最大 26 （12 分）已知，BD 是菱形 ABCD 的对角线，DEF 是直角三角形，EDF90，DEFA， 连接 BE，点 G 是 BE 的中点，连接 CG、BF 【动手操作】 （1）当A90时，如图 1，若DEF 的顶点 E 落在线段 CD 上时，请直接写出线段 CG 与线段 BF 的数量关系 CGBF ：如图 2，当DEF 的顶点 E 落在线段 BD 上时，中线段 CG 与线段 BF 的数量关系是否仍然
28、成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由 同学们经过讨论，探究出以下解决问题的思路： 思路一：连接 AC，记 A 与 BD 相交于点 O，AC 与 BF 相交于点 M，再利用三角形全等或相似的有关知 识来解决问题 思路二：记 AD 与 EF 交于点 H，易知 H 是 EF 的中点，连接 CH，将CDH 绕点 C 顺时针旋转 90， 再利用旋转的性质、三角形全等或相似的有关知识来解决问题请参考上述思路，完成该问题的解答过 程（一种方法即可） 【类比探究】 （2）当A120时，如图 3，若DEF 的顶点 E 落在线段 CD 上时，请直接写出线段 CG 与线段 BF 的数量关系 BF2CG 【
29、解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形，A90， 四边形 ABCD 是正方形，ABCDCB，BCEA90， EDF90，DEFA， DEF45， DEF 是等腰直角三角形， DFDE， ADDFCDDE，即 AFCE， ABFCBE（SAS） ， BFBE， 在 RtCBE 中，点 G 是 BE 的中点， CGBE， CGBF， 故答案为：CGBF； 中线段 CG 与线段 BF 的数量关系仍然成立， 证明：思路一：连接 AC，记 AC 与 BD 相交于点 O，AC 与 BF 相交于点 M，连接 GM， 四边形 ABCD 是正方形， BCD90，BCCD，DOBO，ACBD， COBD，CO
30、DOBO， 由得：DEDF，设 DEDFy，OGx，OEa， 点 G 是 BE 的中点， EGBGa+x，OBOG+BGa+2x， ODOB， y+aa+2x， y2x，即 DEDF2OG， ACBD，EDF90， OADF， DOBO， FMBMBF，DF2OM， OMxOG， ACBD， MOBGOC90， OBOC， MOBGOC（SAS） ， CGBMBF， 中线段 CG 与线段 BF 的数量关系仍然成立； （2）过点 C 作 CNDB 于 N，连接 GN， 四边形 ABCD 是菱形，A120， DCBC，ADC60，ABCD120，BDCCBD30， DCN60， DNBNBDCN，
31、 ， 点 G 是 BE 的中点， ，NGDE， BNGBDE， BDE+BDF90，BNG+CNG90， BDFCNG， DEFA， DEF60， DFDE， ， ， BDFCNG， BDFCNG， ， BF2CG 故答案为：BF2CG 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴交于 点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式 （2）若点 P 为第三象限内抛物线上一动点，作 PDx 轴于点 D，交 AC 于点 E，过点 E 作 AC 的垂线与 抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 F、G，设点 P 的横坐标为 m
32、 求 PE+EG 的最大值； 连接 DF、DG，若FDG45，求 m 的值 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（1，0） ，C（0，3） ， ， 解得：， 抛物线的函数表达式为：yx2+2x3 （2）当 x0 时，yx2+2x33， 点 C（0，3） 当 y0 时，x2+2x30， 解得：x13，x21， A（3，0） ， 设直线 AC 的解析式为 ymx+n， 把 A（3，0） ，C（0，3）代入， 得：，解得：， 直线 AC 的解析式为：yx3 OAOC3， OACOCA45 过点 E 作 EKy 轴于点 K， EGAC， KEGKGE45， EGEKOD， 设 P（
33、m，m2+2m3） ，则 E（m，m3） ， PEm3（m2+2m3）m23m， PE+EGPE+2ODm23m2mm25m（m+）2+， 由题意有3m0，且30，10， 当 m时，PE+EG 取最大值，PE+EG 的最大值为； 作 EKy 轴于 K，FMy 轴于 M，记直线 EG 与 x 轴交于点 N EKy 轴，PDx 轴，KEG45， DEGDNE45， DEDN KGEONG45， OGON yx2+2x3 的对称轴为直线 x1， MF1， KGF45， GFMF FDG45， FDNDEG 又DGFEGD， DGFEGD， ， DG2FGEG（m）2m， 在 RtONG 中，OGON|ODDN|ODDE|m（m+3）|2m3|，ODm， 在 RtODG 中， DG2OD2+OG2m2+（2m+3）25m2+12m+9， 5m2+12m+92m， 解得 m11，m2