1、2021 年江苏省宿迁市泗洪县中考数学三模试卷年江苏省宿迁市泗洪县中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2 的绝对值等于（ ） A2 B C D2 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a2）3a6 D （2a2）36a6 3 （3 分）2021 年是中国共产党成立 100 周年，江苏省高度重视基层党史专题宣讲工作，截止 4 月底，已 开展宣讲 5400 余场次，受众近 540 万人次，将 540 万用科学记数法表示应为（ ） A5.4105 B54105
2、 C5.4106 D0.54107 4 （3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A60 B65 C75 D85 5 （3 分）已知两个函数 y1k1x+b 与 y2的图象如图所示，其中 A（1，2） ，B（2，1） ，则不等式 k1x+b的解集为（ ） Ax1 或 x2 Bx1 或 0 x2 C1x2 D1x0 或 0 x2 6 （3 分）如图，ABC 内接于O，EF 为O 直径，点 F 是 BC 弧的中点，若B40，C60， 则AFE 的度数（ ） A10 B20 C30 D40 7 （3 分）如图，B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线 l 与 AC
3、成 50的角，在直线 l 上取一点 P，使得 APB30，则满足条件的点 P 的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 8 （3 分）已知抛物线 yx2+1 的顶点为 P，点 A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点 A 作 x 轴的 平行线交二次函数图象于点 B，分别过点 B、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 PA、PD，PD 交 AB 于点 E，PAD 与PEA 相似吗？（ ） A始终不相似 B始终相似 C只有 ABAD 时相似 D无法确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分
4、）的相反数是 10 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 11 （3 分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的众数是 12 （3 分）如果+，+，+，那么的值为 13 （3 分）若 a，则 20192a2+4a 的值等于 14 （3 分）某商品的成本为 2000 元，标价为 2800 元，如果商店要以利润不低于 5%的价格销售，那么最低 可以打 折出售这些商品 15 （3 分）已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是和 2，则 AB 16 （3 分）如图，ABC 中，B65，C85，AB13，AC12，则 SABC 17 （3 分）如图，反比例函数 y的图象
5、经过 RtOAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，则过点 D 的反 比例函数图象的函数表达式为 18 （3 分）如图在ABC 中，ACB90，A30，BC2D 是 AB 上一动点，以 DC 为斜边向右 侧作等腰 RtDCE，使CED90，连接 BE，则线段 BE 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 8 分，共分，共 32 分）分） 19 （8 分）计算：（2021）02cos30 20 （8 分）已知 k，求代数式 2（k2k1）（k2k1）+3（k2k1）的值 21 （8 分）如图，E、F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，BEDF求
6、证：AECF 22 （8 分）画图题： （1）如图甲，用尺规作图作出圆的一条直径 EF（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）如图乙，A、B、C、D 为圆上四点，ABCD，ABCD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径 EF（不写画法，保留画图痕迹） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 10 分，共分，共 40 分）分） 23 （10 分）某商品的进价为每件 40 元，售价不低于 50 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件； 如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价
7、，则每涨 1 元每月少卖 3 件，设每件商品的售价为 x 元，每月的销售量为 y 件 （1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 24 （10 分）在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了 解到学生的学习方式有：电视直播、任课老师在线辅导、远程教学、自主学习，参与调查的学生只能选 择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题 （1）本次受调查的学生有 人，补全条形统计图 （2）根据调查结果，若本校有 1800 名学生，估
8、计有多少名学生参与任课教师在线辅导？ （3）在“任课教师在线辅导”学生中选了四人，其中有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从这四 人中随机抽取两人向全校作学习交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 25 （10 分）改革开放 40 年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主 体部分的平面示意图如图，点 F 在线段 HG 上运动，BCHG，AEBC，垂足为点 E，AE 的延长线交 HG 于点 G，经测量，ABD11，ADE26，ACE31，BC20m，EG0.6m （1）求线段 AG 的长度； （2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F
9、 和点 G 之间的距离 （所有结果精确到 0.1m参考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60） 26 （10 分）如图，已知正比例函数 y2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证 明你的结论 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 题，每题题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 27 （12 分）完成下列问题： （1）如图甲，在ABC 中，ADBC 于点 D，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，顶点 P，N 分
10、别在 AB， AC 上，若 BC6，AD4，求正方形 PQMN 的边长； （2）如图乙，在ABC 中，在 AB 上任取一点 P，画正方形 PQMN，使 Q，M在 BC 边 上，N在ABC 内，连接 BN并延长交 AC 于点 N，画 NMBC 于点 M，画 NPNM 交 AB 于点 P， 再画 PQBC 于点 Q，得到四边形 PQMN，证明四边形 PQMN 是正方形； （3）在（2）中，把线段 BN 称为“波利亚线” 如图丙，在“波利亚线”BN 上取一点 O，使 NONM， 连接 OM、ON，若 tanNBM，试求MOQ 的度数 28 （12 分）抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A（0，1
11、） ，与它的对称轴直线 x1 交于点 B （1）直接写出抛物线 L 的解析式； （2）如图 1，过定点的直线 ykxk+4（k0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等于 1，求 k 的值； （3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 y 轴交于点 C， 过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 DF 为抛物线 L1的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一 点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标 2021 年江苏省宿迁市泗洪县中考数学三模试卷年江苏省宿迁市泗洪县中
12、考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2 的绝对值等于（ ） A2 B C D2 【解答】解：2 的绝对值等于：|2|2 故选：A 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a2）3a6 D （2a2）36a6 【解答】解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba2a3a5，故本选项不合题意； C （a2）3a6，故本选项符合题意； D （2a2）38a6，故本选项不合题意 故选：C 3 （3 分）2
13、021 年是中国共产党成立 100 周年，江苏省高度重视基层党史专题宣讲工作，截止 4 月底，已 开展宣讲 5400 余场次，受众近 540 万人次，将 540 万用科学记数法表示应为（ ） A5.4105 B54105 C5.4106 D0.54107 【解答】解：540 万54000005.4106 故选：C 4 （3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A60 B65 C75 D85 【解答】解：如图： BCA60，DCE45， 2180604575， HFBC， 1275， 故选：C 5 （3 分）已知两个函数 y1k1x+b 与 y2的图象如图所示，其
14、中 A（1，2） ，B（2，1） ，则不等式 k1x+b的解集为（ ） Ax1 或 x2 Bx1 或 0 x2 C1x2 D1x0 或 0 x2 【解答】解：函数 y1k1x+b 与 y2的图象相交于点 A（1，2） ，B（2，1） ， 函数 y1k1x+b 与 y2的图象：x1 或 0 x2， 故选：B 6 （3 分）如图，ABC 内接于O，EF 为O 直径，点 F 是 BC 弧的中点，若B40，C60， 则AFE 的度数（ ） A10 B20 C30 D40 【解答】解：连接 AE， EF 为O 直径， EAF90， 点 F 是 BC 弧的中点， ， B40，C60， BAC80， BAF
15、CAF40， EB+FAC80， AFE908010， 故选：A 7 （3 分）如图，B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线 l 与 AC 成 50的角，在直线 l 上取一点 P，使得 APB30，则满足条件的点 P 的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 【解答】解：如图所示， 以 AB 为边作等边三角形， 设等边三角形的另一顶点为 O 和 O1， 以点 O 和点 O1为圆心，以 AB 为半径作圆，圆 O 与直线 L 交于 D、E 两点，圆 O1 与直线 L 无交点， 则有AEBADBO30， AGBAO1B6030 因此满足条件的点有两个：E、D 故选：B 8 （3 分
16、）已知抛物线 yx2+1 的顶点为 P，点 A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点 A 作 x 轴的 平行线交二次函数图象于点 B，分别过点 B、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 PA、PD，PD 交 AB 于点 E，PAD 与PEA 相似吗？（ ） A始终不相似 B始终相似 C只有 ABAD 时相似 D无法确定 【解答】解：令 x0，则 y1， OP1， 设点 A 的横坐标为 m， 则 ADm2+1， ABy 轴，ADx 轴， AFODm，OFm2+1，PF1（m2+1）m2， 在 RtPAF 中，PA2PF2+AF2（m2）2+m2m4+m2， 在 RtPOD 中，PD，
17、 由 ABx 轴得，PEFPDO， ， 即， 解得，PEm2， PA2PDPEm4+m2， ， APEDPA， PADPEA， 即，PAD 与PEA 始终相似 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）的相反数是 【解答】解：的相反数是 10 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故答案为：x1 11 （3 分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的众数是 3 【解答】解：据题意得： （1+a+3+6+7）54，得 a
18、3， 所以这组数据的众数是 3 故填 3 12 （3 分）如果+，+，+，那么的值为 16 【解答】解：+， 2 个， +， 8 个， +， 16 个， 16 故答案为：16 13 （3 分）若 a，则 20192a2+4a 的值等于 2021 【解答】解：a， 2aa2+1， a22a1， 20192a2+4a20192（a22a）2019+22021 故答案为：2021 14 （3 分）某商品的成本为 2000 元，标价为 2800 元，如果商店要以利润不低于 5%的价格销售，那么最低 可以打 7.5 折出售这些商品 【解答】解：设打 x 折出售这些商品， 依题意，得：2800200020
19、005%， 解得：x7.5 故答案为：7.5 15 （3 分）已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是和 2，则 AB 或 【解答】解：到原点的距离实际表示这个数的绝对值， 而 A、B 到原点的距离是和 2， 点 A 表示的数为或，点 B 表示的数为 2 或2 那么 AB2，或 AB2（）2+，或 AB（2）2+，AB（2） 2 故答案为：或 16 （3 分）如图，ABC 中，B65，C85，AB13，AC12，则 SABC 39 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D， B65，ACB85， A180856530， AC12， CDAC6， SABC39 故答案为：39 17 （3 分）如
20、图，反比例函数 y的图象经过 RtOAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，则过点 D 的反 比例函数图象的函数表达式为 y 【解答】解：设 A（t，） ， D 为斜边 OA 的中点， D 点坐标为（t，） ， 设过点 D 的反比例函数图象的函数表达式为 y， 把 D（t，）代入得 kt2， 过点 D 的反比例函数图象的函数表达式为 y 故答案为 y 18 （3 分）如图在ABC 中，ACB90，A30，BC2D 是 AB 上一动点，以 DC 为斜边向右 侧作等腰 RtDCE，使CED90，连接 BE，则线段 BE 的最小值为 【解答】解：如图，以 AC 为斜边在 AC 右侧作等腰直角三角
21、形 AE1C，边 E1C 与 AB 交于点 G，连接 E1E 延长与 AB 交于点 F，作 BE2E1F 于点 E2，连接 CF， RtDCE 与 RtAE1C 为等腰直角三角形， DCECDEACE1CAE145 ACDE1CE ， ACDE1CE， CADCE1E30， D 为 AB 上的动点， E 在直线 E1E 上运动， 当 BE2E1F 时，BE 最短，即为 BE2的长 在AGC 与E1GF 中， AGCE1GF，CAGGE1F， GFE1ACG45 BFE245， CADCE1E30， 点 A，点 C，点 F，点 E1四点共圆， AE1CAFC90，且ABC60，BC2， BF1，
22、 BFBE2， BE2， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 8 分，共分，共 32 分）分） 19 （8 分）计算：（2021）02cos30 【解答】解：原式1 1 20 （8 分）已知 k，求代数式 2（k2k1）（k2k1）+3（k2k1）的值 【解答】解：2（k2k1）（k2k1）+3（k2k1） 2k22k2k2+k+1+3k23k3 4k24k4 k， 原式 1 21 （8 分）如图，E、F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，BEDF求证：AECF 【解答】证明：四边形 ZBCD 是正方形， ABCD，ABCD， BAEDCF，
23、 BEDF， BECDFA， AEBCFD， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， AECF 22 （8 分）画图题： （1）如图甲，用尺规作图作出圆的一条直径 EF（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）如图乙，A、B、C、D 为圆上四点，ABCD，ABCD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径 EF（不写画法，保留画图痕迹） 【解答】解： （1）如图甲中，线段 AC 即为所求作 （2）如图乙中，线段 EF 即为所求作 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 10 分，共分，共 40 分）分） 23 （10 分）某商品的进价为每件 40 元，售价不低
24、于 50 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件； 如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件，设每件商品的售价为 x 元，每月的销售量为 y 件 （1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【解答】解： （1）当 50 x80 时，y210（x50） ，即 y260 x， 当 80 x140 时，y210（8050）3（x80） ，即 y4203x 则 y； （
25、2）当 50 x80 时，wx2+300 x10400（x150）2+12100， 当 x150 时，w 随 x 增大而增大， 则当 x80 时，w最大7200； 当 80 x140 时，w3x2+540 x168003（x90）2+7500， 当 x90 时，w最大7500， x90 时，W 有最大值 7500 元， 答：每件商品的售价定为 90 元时，每个月可获得最大利润是 7500 元 24 （10 分）在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了 解到学生的学习方式有：电视直播、任课老师在线辅导、远程教学、自主学习，参与调查的学生只能选 择一种学习
26、方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题 （1）本次受调查的学生有 60 人，补全条形统计图 （2）根据调查结果，若本校有 1800 名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？ （3）在“任课教师在线辅导”学生中选了四人，其中有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从这四 人中随机抽取两人向全校作学习交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 【解答】解： （1）本次接受调查的学生有：915%60（人） ， 选择 C 学习方式的人数有：60930615（人） ， 故答案为：60； （2）根据题意得： 1800900（名） ， 答：估计有 900
27、 名学生参与任课教师在线辅导 （3）画树状图如下： 共有 12 种可能的结果，其中抽取两人为一男一女有 8 种结果 则抽到一男一女的概率为 25 （10 分）改革开放 40 年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主 体部分的平面示意图如图，点 F 在线段 HG 上运动，BCHG，AEBC，垂足为点 E，AE 的延长线交 HG 于点 G，经测量，ABD11，ADE26，ACE31，BC20m，EG0.6m （1）求线段 AG 的长度； （2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距离 （所有结果精确到 0.1m参考数据：tan110.19，tan
28、260.49，tan310.60） 【解答】解： （1）设 AEx， tanABE，tanACE， BE，CE BE+CEBC， +20， 解得：x2.9， AG2.9+0.63.5m； （2）当 AFAC 时， FAG+EACEAC+ACE90， FAGACE31， tan31， FG2.1 26 （10 分）如图，已知正比例函数 y2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证 明你的结论 【解答】解： （1）设反比例函数的解析式为 y（k0） ， A（m，
29、2）在 y2x 上， 22m， m1， A（1，2） ， 又点 A 在 y上， k2， 反比例函数的解析式为 y； （2）四边形 OABC 是菱形 证明：A（1，2） ， OA， 由题意知：CBOA 且 CB， CBOA， 四边形 OABC 是平行四边形， C（2，n）在 y上， n1， C（2，1） ， OC， OCOA， 四边形 OABC 是菱形 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 题，每题题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 27 （12 分）完成下列问题： （1）如图甲，在ABC 中，ADBC 于点 D，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，顶点 P，N 分别在
30、 AB， AC 上，若 BC6，AD4，求正方形 PQMN 的边长； （2）如图乙，在ABC 中，在 AB 上任取一点 P，画正方形 PQMN，使 Q，M在 BC 边 上，N在ABC 内，连接 BN并延长交 AC 于点 N，画 NMBC 于点 M，画 NPNM 交 AB 于点 P， 再画 PQBC 于点 Q，得到四边形 PQMN，证明四边形 PQMN 是正方形； （3）在（2）中，把线段 BN 称为“波利亚线” 如图丙，在“波利亚线”BN 上取一点 O，使 NONM， 连接 OM、ON，若 tanNBM，试求MOQ 的度数 【解答】 （1）解：四边形 PQMN 是正方形，ADBC， PNBC，
31、DEPQPN， APNABC， ，即， 解得 PN 正方形 PQMN 的边长是； （2）证明：NMBC 于点 M，NPNM 交 AB 于点 P，PQBC 于点 Q， QMNPQMMNPBMN90， 四边形 PNMQ 是矩形，MNMN， BNMBNM， ， 同理可得：， ， MNPN， MNPN， 四边形 PQMN 是正方形； （3）解：tanNBM， 设 MN3k，BM4k，则 BN5k， NONMQM3k， BQk，BO2k， ， ， QBOOBM， BQOBOM， BOQBMO， NONM， NOMNMO， BMO+OMN90， BOQ+NOM90， MOQ90 28 （12 分）抛物线
32、L：yx2+bx+c 经过点 A（0，1） ，与它的对称轴直线 x1 交于点 B （1）直接写出抛物线 L 的解析式； （2）如图 1，过定点的直线 ykxk+4（k0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等于 1，求 k 的值； （3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 y 轴交于点 C， 过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 DF 为抛物线 L1的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一 点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标 【解答】解： （1）由题意知
33、， 解得：b2、c1， 抛物线 L 的解析式为 yx2+2x+1； （2）如图 1， ykxk+4k（x1）+4， 当 x1 时，y4，即该直线所过定点 G 坐标为（1，4） ， yx2+2x+1（x1）2+2， 点 B（1，2） ， 则 BG2， SBMN1，即 SBNGSBMGBG （xN1）BG （xM1）1， xNxM1， 由得 x2+（k2）xk+30， 解得：x， 则 xN、xM， 由 xNxM1 得1， k3， k0， k3； （3）如图 2， 设抛物线 L1的解析式为 yx2+2x+1+m， C（0，1+m） 、D（2，1+m） 、F（1，0） ， 设 P（0，t） ， 当PC
34、DFOP 时， ， t2（1+m）t+20； 当PCDPOF 时， ， t（m+1）； （）当方程有两个相等实数根时， （1+m）280， 解得：m21（负值舍去） ， 此时方程有两个相等实数根 t1t2， 方程有一个实数根 t， m21， 此时点 P 的坐标为（0，）和（0，） ； （）当方程有两个不相等的实数根时， 把代入，得：（m+1）2（m+1）2+20， 解得：m2（负值舍去） ， 此时，方程有两个不相等的实数根 t11、t22， 方程有一个实数根 t1， m2，此时点 P 的坐标为（0，1）和（0，2） ； 综上，当 m21 时，点 P 的坐标为（0，）和（0，） ； 当 m2 时，点 P 的坐标为（0，1）和（0，2）