1、例谈中考选择题的常用解法例谈中考选择题的常用解法 【专题综述】 我们在解中考选择题时，较多的采用直接法其实，由于中考数学选择题的答案已经包含在选择支中，充 分利用这一特征，还可以找到选择题的多种特有解法，下面以 2012 年各地的中考试题为例，谈谈中考选择 题的几种常用解法 【方法解读】 一、直接法一、直接法 直接法就是从题目的已知条件出发，通过计算、推理、辨析和判断得出正确结论的方法它是解中考数学 选择题时最常用的方法 例 1 已知抛物线 yax22x1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( ) (A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限 解析 根据题意，得 a
2、0，且(2)24a1，所以抛物线对称轴 x6 2 b a 0，即抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，又因为抛物线开口向上，且与 x 轴没有交点，因此抛物线的 顶点在第一象限 答案：D 例 2 如图 1，在 AABC 中，BC4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E， 交 AC 于点 F，点 P 是A 上一点，且EPF45，则图中阴影部分的面积为() (A)47(B)47(C)87(D)827 解析 由EPF45，可得A90， 连结 AD，则 ADBC，且 AD2 答案：A 二、二、代入验证法代入验证法 代入验证法就是把各个选项逐一代入题干进行验证，从而得出正
3、确答案的方法 例 3 分式方程 10060 2020vv 的解是() (A)v20(B)v5(C)v5(D)v20 解析 依次把四个选择项中的 v 值代入分式方程 答案：B 例 4 如图 2，在方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心 对称图形，该小正方形的序号是() (A) (B) (C) (D) 解析 把涂黑，不能构成中心对称图形；把涂黑得到的图形就是一个中心对称图形 答案：B 三、排除法三、排除法 排除法就是根据题目的条件，利用数学知识进行分析、推理、计算、判断，然后对四个选择项中比较明显 的错误结论逐个排除，逐步缩小选择范围，最后选择正确选项的方法 例 5.
4、由图 3 所示的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是() 解析 通过观察，可以发现 A 图可以通过平移变换得到，C 图可以通过轴对称变换得 到，D 图可以通过旋转变换得到 答案：B 例 6 如图 4，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判断ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正确的是() (A)ABDC (B)ADBABC (C) ABCB BDCD (D) ADAB ABAC 解析 ADB 与ABC 已有了一个公共角，如果添加条件(A)或条件(B)根据“有两个角分别对应相等的两 个三角形相似”，得到，4DB 与ABC 相似，因此排除 A、B；如果添加条件(D)，根据“
5、两条边对应成 比例，夹角相等的两个三角形相似”，得到ADB 与ABC 相似，因此排除了 D 答案：C 四、数形结合法四、数形结合法 数形结合法是利用函数图象或几何图形将一些数或代数式的问题与某些图形结合起来，再辅以简单计算的 方法 例 7 已知 A（1，y1），B(2，y2)两点在双曲线 y 32m x 上，且 y1y2，则 m 的取值范围是() (A)m0 (C)m 3 2 (D)m y2可以确定点 A 在 x 轴的上方， 点 B 在 x 轴的下方 综上可得 A、B两点分别在第二象限和第四象限， 所以 32m0，解得 m 3 2 答案：D 例 8 如图 5，菱形 ABCD 中，AB2，A12
6、0，点 P、Q、K 分别为线段 BC、CD、BD 上任意一点， 则 PKQK 的最小值为() (A)1 (B)3 (C)2 (D)31 解析 由于菱形是轴对称图形， 因此， 作点 P 关于直线 BD 的对称点 P， 求 PKQK 就转化为求 PKQK 结 合图形可以看到，当 P、K、Q 三点共线且 PQCD 时，PKQK 有最小值，过点 A 作 AHCD 交 CD 于 H，解直角三角形可以求出 AH3 答案：B 五、特殊值法五、特殊值法 当问题的选择对象是针对一般情况给出的时候，可以选择合适的特殊数、特殊式、特殊函数、特殊点、特 殊图形、特殊位置对结论加以检验，从而做出正确的判断 例 9 若实
7、数 a、b、c 满足 abc0，且 abc，则函数 yaxc 的图象可能是( ) 解析 因为实数 a、b、c 满足 abc0，且 abc，不妨设 a1，b0，c1，从而易得答案 答案：A 例 10 如图 6，在ABC 中，C90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终 点C；动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连 结 MP，MQ，PQ在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是() (A)一直增大 (B)一直减小 (C)先减小后增大(D)先增大后减少 解析 已知的ABC 中，没有给出边的 具
8、体数值，如果用直接法做，就需要引入一系 列的参数，势必会增加运算量，因此，不妨用 特殊值法解 设 ACBC2，过点 M 分别作 MEAC 于 E，MFBC 于 F，则 MEMF1 SMPQSABCSAMPSBMQSPCQ 设 APx， 则 SMPQx2x1， 这是一个二次函数，其图象的对称轴为直线 x1 因为 0x2，根据二次函数的性质，当 0x1 时，AMPQ 的面积随 x 的增大而减小；当 1x2 时，MPQ 的面积随 x 的增大而增大 答案：C 六、合情推理法六、合情推理法 通过观察、猜想、不完全归纳、类比和联想等解答选择题的方法叫合情推理法， 例 11 求 12222322012的值，
9、 可令 S12222322012， 则 2S2222322013， 因此 2SS220131仿照以上推理，计算出 1552535201 2的值为() (A)520121 (B)520131 (C) 2013 51 4 (D) 2012 51 4 解析 设 S15525352012，则 5S552535201252013， 5SS520131 ，即 4S520131 答案：C 例 12 在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图 7 所示，点 A 的坐标为(1，0)，点 D 的坐标为(0，2)， 延长 CB 交 x 轴于点 A1， 作正方形 A1B1C1C， 延长 C1B1交 x 轴于点 A2
10、， 作正方形 A2B2C2C1， 按这样的规 律进行下去，第 2012 个正方形的面积为() 1 2 (A)5 2010 3 2 (B)5 2010 9 4 (C)5 2012 9 4 (D)5 2012 3 2 解析 根据勾股定理求出 AD25，即正方形 ABCD 的面积5，根据所有正方形都相 似的性质，求正方形 A1B1C1C 的面积只需求出正方形 A1B1C1C 与正方形 ABCD 的相似比 设 A1Bk， A1BAAOD， 1 1 2 ABAO ABOD ， 得 AB2k，BC2k，则 1 33 22 ACk BCk ， 正方形A1B1C1C 的面积5 2 3 2 以此类推，可以求出可
11、以第 2012 个正方形的面积 答案：D 【强化训练】 1. （2017 湖北省咸宁市）如图，直线 y=mx+n 与抛物线 2 yaxbxc交于 A（1，p），B（4，q）两 点，则关于 x 的不等式 2 mxnaxbxc的解集是 【答案】x1 或 x4 【解析】 考点：二次函数与不等式（组） 2. （2017 四川省广安市）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点 A1、A2、A3在直 线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，则 An的坐标是 【答案】（ 1 21 n ， 1 2n） 【解析】 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型：点
12、的坐标；3综合题 3. （2017四川省自贡市） 一次函数 11 yk xb和反比例函数 2 2 k y x （ 12 0k k ） 的图象如图所示， 若 12 yy ， 则 x 的取值范围是（ ） A2x0 或 x1 B2x1 Cx2 或 x1 Dx2 或 0 x1 【答案】D 【解析】 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 4. （2017 山东省潍坊市）一次函数 y=ax+b 与反比例函数 x ba y ，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同 一坐标系中的图象可以是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 C由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 a
13、b0，ab0，反比例 函数 x ba y 的图象过一、三象限，所以此选项正确； D由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选 C 考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象 5. （2017 贵州省黔东南州）分式方程 33 1 (1)1x xx 的根为（ ） A1 或 3 B1 C3 D1 或3 【答案】C 【解析】 试题分析：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1 或 x=3，经检验 x=1 是增根，分式方程的根为 x=3，故 选 C 点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 考点：1解分
14、式方程；2分式方程及应用 6. （2017 四川省自贡市） 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律， 根据这种规律 m 的值为 （ ） A180 B182 C184 D186 【答案】C 【解析】 考点：规律型：数字的变化类 7. （2017 宁夏）关于 x 的一元二次方程 2 1320axx有实数根，则 a 的取值范围是（ ） A 1 8 a B 1 8 a C 1 8 a 且1a D 1 8 a 且1a 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意得 a1 且=324（a1）（2）0，解得 1 8 a 且 a1故选 D 8. （2017 内蒙古呼和浩特市）函数 2 1 | x y x 的大
15、致图象是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 当直线经过（0，0）和（1，3 2 ）时，直线解析式为 3 2 yx，当 3 2 yx= 2 1 | x x 时，x=2， 3 2 yx 与 2 1 | x y x 有交点，C 错误； 当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为 y=x，当 y=x= 2 1 | x x 时，x 无解，y=x 与 2 1 | x y x 没有有交点，B 正确； 故选 B 考点：函数的图象 9. （2017 四川省泸州市）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是 （ ） A7 B2 7 C6 D8 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，得：OE=OBAE=41=3，CE=CD= 22 OCOE=7，CD=2CE=2 7，故选 B 考点：1垂径定理；2勾股定理 10. （2017 内蒙古包头市）已知一次函数 1 4yx，二次函数 2 2 22yx，在实数范围内，对于 x 的同一 个值，这两个函数所对应的函数值为 1 y与 2 y，则下列关系正确的是（ ） A 12 yy B 12 yy C 12 yy D 12 yy 【答案】D 【解析】 考点：二次函数与不等式（组）