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2021年江西省南昌市中考数学押题卷(含答案)

1、 试卷第 1 页,总 7 页 南昌市南昌市 2021 年中考数学押题卷年中考数学押题卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的要求的.(共共 18 分分) 1(本题 3 分)下列表达式中,说法正确的是( ) A1的倒数是1 B 5 7 是无理数 C4的平方根是2 D0的绝对值是0 2(本题 3 分)抗击新冠肺炎疫情期间,某大学校友会组织全球校友向湖北捐赠口罩,截至 2 月 28 日,共 捐赠口罩140万只,将140万用科学记数法表示为

2、( ) A 6 1.4 10 B 5 14 10 C 6 0.14 10 D 7 1.4 10 3(本题 3 分)下列图形中( )可以折成正方体 A B C D 4 (本题3分)如图,CAE与CBE的平分线AP与BP相交于点P, 已知50CAE,130CBE, 则P的度数为( ) A30 B35 C40 D45 5(本题 3 分)阅读材料:设一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的两根为 x1、x2,则两根与方程系数之间有 如下关系:x1+x2 b a ,x1x2 c a ,请根据该阅读材料计算:已知 x1、x2是方程 x2+6x+30 的两实属根, 则 21 12 xx xx 的值为( )

3、 A10 B8 C6 D4 6(本题 3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2x2+mx+n 与 x 轴交于 A,B 两点若线段 AB 的长度为 4,则顶点 C 到 x 轴的距离为( ) 试卷第 2 页,总 7 页 A6 B7 C8 D9 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分)分)(共共 18 分分) 7(本题 3 分)比23 大 21 的数是_ 8(本题 3 分)函数 2x y x1 中自变量 x 的取值范围是_ 9(本题 3 分)体育老师要从甲、乙两名学生中,选拔一名参加市阳光体育立定跳远比赛,通过 10 次立定 跳

4、远测试,得到他们的平均成绩均为2.98m,方差分别为 22 3.6,1.5ss 甲乙 ,那么体育老师选派参加比赛 的学生是_ (填“甲”或“乙”) 10 (本题 3 分)某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具,A商场的单价与B商场的单价之比是 5:4, 用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个, 求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.设B商 场单价是4x,可列方程为_. 11(本题 3 分)如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边 CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连

5、接 PQ则下列结论:ADBE; PQAE;APBQ;DEDP其中正确的有_ (填序号) 12(本题 3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB4,AD4 3,M 是对角线 BD 所在直线上的一个动点,点 N 是平面内一点若四边形 MCND 为平行四边形,且 MN8,则 BM 的值为_ 试卷第 3 页,总 7 页 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 个小题个小题,每小题每小题 6 分分,共共 30 分)分)(共共 30 分分) 13(本题 6 分)(1)计算:274sin60 (31)0+|2|; (2)先化简,再求值: (x2y2) xy xy ,其中 x2,y 1 2 14(本题 6

6、 分)已知:如图,点C在线段AB上,CF平分DCE,/ADEB, ADCBCE , ADBC求证:DFFE 15(本题 6 分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛 (1)若由甲挑一名选手打第一场比赛,选中乙的概率是多少?(直接写出答案) (2)任选两名同学打第一场,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 试卷第 4 页,总 7 页 16(本题 6 分)如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为3,3,4,0,0,2,将ABC绕 着点C顺时针旋转 90 得 11 ABC,其中点A的对应点为点 1 A (1)请画出旋转后的 11 ABC; (2

7、)求出旋转过程中点A所扫过的路程 (结果保留) 17(本题 6 分)甲、乙两个学校盆景园各有若千盆景,为了春节布展要进行交流.如果甲校把自己的盆景送 给乙校 150 盆,那么乙校的盆景是甲校的 1 2 ,如果乙校送给甲校 10 盆,则甲校的盆景数是乙校的 3 倍, 问甲、乙两校原来各有多少盆景? 试卷第 5 页,总 7 页 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 3 个小题个小题,每小题每小题 8 分分,共共 24 分)分)(共共 24 分分) 18(本题 8 分)已知反比例函数 y1= k x 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A(1,4)和点 B(m,-2) . (1)求这

8、两个函数的关系式; (2)观察图象,直接写出使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围 19 (本题 8 分)如图, 平行四边形 ABCD 中, 点 O 是对角线 AC 的中点, 点 M 为 BC 上一点, 连接 AM, 且 AB=AM,点 E 为 BM 中点,AFAB,连接 EF,延长 FO 交 AB 于点 N (1)若 BM=4,MC=3,AC= 38,求 AM 的长度; (2)若ACB=45 ,求证:AN+AF= 2EF 20(本题 8 分)如图,已知AB是O的直径,C是O上一点,BAC的平分线交O于点D,交 O的切线BE于点E,过点D作DFAC,交AC的延长线于点F (1)求证:DF是

9、O的切线; (2)若3,2DFDE求 BE AD 值 试卷第 6 页,总 7 页 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 2 个小题个小题,每小题每小题 9 分分,共共 18 分)分)(共共 18 分分) 21(本题 9 分)如图,抛物线 y=a(xh)2+k 经过点 A(0,1) ,且顶点坐标为 B(1,2) ,它的对称轴与 x 轴交于点 C (1)求此抛物线的解析式 (2)在第一象限内的抛物线上求点 P,使得 ACP 是以 AC 为底的等腰三角形,请求出此时点 P 的坐标 (3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点?若是,请说明理由;若不是,请求出第一 象限内此抛物线上

10、与 AC 距离最远的点的坐标 22(本题 9 分)为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的 10 位居民,得 到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数统计如下: 使用次数 0 5 10 15 20 人数 1 1 4 3 1 (1)这 10 位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次,众数是 次 (2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是 (填“中位 数”,“众数”或“平均数”) (3)若该小区有 2000 名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 试卷第 7 页,总 7 页 六、解答题(本大题共六、解答题(本大题共

11、 12 分)分)(共共 12 分分) 23(本题 12 分)如图,A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 240km 的 O 处,以每小时 30km 的速度向 南偏东 60 的 OB 方向移动,距台风中心 150km 的范围内是受台风影响的区域 (1)A 城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)若 A 城受到台风的影响,求出受台风影响的时间有多长? 答案第 1 页,总 10 页 参考答案参考答案 1D 【解析】A. 1 的倒数是 1,故选项错误; B. 5 7 是有理数,故选项错误; C. 4 的平方根是 2,故选项错误; D. 0 的绝对值是 0,故选项正确. 故选 D. 2A 【解析

12、】将 140 万用科学记数法表示为:140 万=1400000=1.4 106 故选:A 3B 【解析】A,C,D 围成几何体时,有两个面重合,故不能围成正方体;只有 B 能围成正方体 故选:B 4C 【解析】CAE与CBE的平分线AP与BP相交于点P, 50CAE,130CBE PAE= 1 2 CAE?25 , 1 2 PBECBE?65 PPBEPAE?=40 故选:C 5A 【解析】解:x1+x2 b a ,x1x2 c a , 在方程 x2+6x+30 中,x1+x26,x1x23, 21 12 xx xx = 2 22 2112 21 1212 2366 10, 3 xxx xxx

13、 x xx x 故选:A 6C 【解析】设抛物线 y2x2+mx+n 与 x 轴的交点为 A(x1,0) ,B(x2,0) , x1+x2 2 m ,x1x2 2 n , 线段 AB 的长度为 4, |x1x2|4, (x1x2)216, (x1+x2)24x1x216,即( 2 m )24 ( 2 n )16, m2+8n64, 抛物线 y2x2+mx+n 的顶点纵坐标为: 2 4 ( 2) 4 ( 2) nm 2 8 8 mn 64 8 8, 顶点 C 到 x 轴的距离为 8, 故选:C 7-2 【解析】比23 大 21 的数是23 212 , 答案第 2 页,总 10 页 故答案为:-2

14、 8x2 且 x1 【解析】要使 2x x1 在实数范围内有意义, 必须 2x0 x 10 , 所得 x2 x 1 即x2 且 x1 9乙 【解析】解: 甲,乙的平均成绩均为2.98m,方差分别为 22 3.6,1.5ss 甲乙 , 乙的成绩比甲的成绩要稳定, 所以体育老师选派参加比赛的学生是乙 故答案为:乙 10120 120 2 45xx 【解析】设 A 商场该种电动玩具的单价是 5x 元,则 B 商场的该种电动玩具的单价是 4x 元。则 120120 2 45xx . 11 【解析】解:等边ABC 和等边CDE, ACBC,CDCE,ACBECD60 , 180 ECD180 ACB,

15、即ACDBCE, 在ACD 与BCE 中, ACBC ACDBCE CDCE , ACDBCE(SAS) , ADBE,故小题正确; ACDBCE(已证) , CADCBE, ACBECD60 (已证) , BCQ180 60 260 , ACBBCQ60 , 在ACP 与BCQ 中, CADCBE ACBC ACBBCQ , ACPBCQ(ASA) , 答案第 3 页,总 10 页 APBQ,故小题正确;PCQC, PCQ 是等边三角形, CPQ60 , ACBCPQ, PQAE,故小题正确; ADBE,APBQ, ADAPBEBQ, 即 DPQE, DQEECQ+CEQ60 +CEQ,CD

16、E60 , DQECDE,故小题错误 综上所述,正确的是 故答案为: 127 13 【解析】 解: 如图 1, M 在对角线 BD 上时, 设四边形 MCND 对角线 MN 和 DC 交于 O, 过 O 作 OGBD 于 G, 四边形 MCND 为平行四边形, OD 1 2 DC 1 2 AB2,OM 1 2 MN4, 四边形 ABCD 是矩形, A90 , AB4,AD4 3, BD 2 222 44 3ABAD 8, AB 1 2 BD, ADB30 , ADC90 , BDC60 , Rt ODG 中,DOG30 , DG1,OG3 , 答案第 4 页,总 10 页 设 BMx,则 MG

17、8x17x, OMG 中,MG2+OG2OM2, 2 2 73x42, 解得:x7+ 13(舍)或 713; 如图 2,M 在 BD 的延长线上时,过 O 作 OGBD 于 G, 同理得:DG1,OG3,OM4, 设 BMx,则 MGx8+1x7, OMG 中,MG2+OG2OM2, 2 2 2 734x, 解得:x7+ 13或 713(舍) ; 综上,BM 的长为 7 13 ; 故答案为:7 13 13(1) 31 ;(2) 1 1 2 【解析】解: (1)274sin60 (31)0+|2|; 3 3 3412 2 3+1; (2) (x2y2) xy xy (x+y) (xy) xy x

18、y xy(x+y) x2y+xy2, 答案第 5 页,总 10 页 当 x2,y 1 2 时, 原式(2)21 2 +(2) ( 1 2 )21 1 2 14见解析 【解析】证明:/ADBE, DACCBE , 在ACD和BEC中, , , , ADCBCE ADBC DACCBE ()ACDBEC ASA , DCCE, DCE是等腰三角形 CF平分DCE, DFFE 15 (1) 1 3 ; (2)树状图见解析, 1 6 【解析】解: (1)共有乙、丙、丁三位同学,恰好选中乙同学的只有一种情况, P(恰好选中乙同学) 1 3 ; (2)画树状图得: 所有出现的等可能性结果共有 12 种,其

19、中满足条件的结果有 2 种 P(恰好选中甲、乙两位同学) 1 6 16 (1)画图见解析, (2) 10 2 【解析】解: (1)如图所示:将ABC绕着点C顺时针旋转 90 得 11 ABC, (2)由勾股定理得, 22 1310CA , 旋转过程中点A所扫过的路程为: 901010 1802 答案第 6 页,总 10 页 17甲原来有盆景 1430 盆,乙有 490 盆 【解析】解:设甲校原来有盆景 x 盆,乙校有盆景 y 盆, 1 150)150 2 103(10) xy xy ( 解得, 1430 490 x y 答:甲原来有盆景 1430 盆,乙有 490 盆 18 (1)y1= 4

20、x , y2=2x+2; (2)当 x2 或 0xy2 【解析】解: (1)函数 y1= k x 图象过点 A(1,4), k=4, 即 y1= 4 x , 又点 B(m,2)在 y1= 4 x 上,m=2, B(2,2), 又一次函数 y2=ax+b 过 A. B 两点, 则 4 22 ab ab ,解得 2 2 a b , y2=2x+2, 综上可得 y1= 4 x ,y2=2x+2; (2)B(-2,-2) ,A(1,4) , 根据图象可知:当 x2 或 0xy2 19 (1)17 ; (2)见解析 【解析】 (1)解:如图 1 中,连接 AE 答案第 7 页,总 10 页 AB=AM,

21、BE=EM, AEBM, 在 Rt ACE 中,AC= 38,EC=EM+CM=5, 22 13,AEACEC 在 Rt AEM 中, 22 17,AMAEEM (2)如图,连接 AE,作 EHAF 于 F,EGDC 交 DC 的延长线于 E AEC=AFC=90 , AEC+AFC=90 , A,E,C,F 四点共圆, AFE=ACE=45 , EFA=EFG=45 , EHFA,EGFG, EH=EG, ACE=EAC=45 , AE=EC, Rt EHARt EGC(HL) , AH=CG, EF=EF,EH=EG, Rt EHFRt EGF(HL) , FH=FG, ABCD, OAN

22、=OCF, AON=COF,OA=OC, AONCOF(ASA) , AN=CF, 答案第 8 页,总 10 页 AN+AF=FC+AF=FGCG+FH+AH=2FH, 2EFFH, 2ANAFEF 20 (1)证明见解析; (2) 2 3 【解析】 (1)证明:如图,连结 OD, AD 平分BAC, DAF=DAO, OA=OD, OAD=ODA, DAF=ODA, AFOD, DFAC,ODDF, DF 是O 的切线, (2)连接 BD, 直径 AB, ADB=90 , 圆 O 与 BE 相切, ABE=90 , DAB+DBA=DBA+DBE=90 , DAB=DBE, DBE=FAD,

23、 BDE=AFD=90 , BDEAFD, 2 3 BEDE ADDF 连接 OC,交 AD 于 G, 由,设 BE=2x,则 AD=3x, BDEABE, BEDE AEBE , 22 322 x xx , 解得:x1=2,x2=- 1 2 (不合题意,舍去) , AD=3x=6,BE=2x=4,AE=AD+DE=8, sinEAB= 1 2 , 答案第 9 页,总 10 页 EAB=30 , FAB=60 21解: (1)抛物线 y=a(xh)2+k 顶点坐标为 B(1,2) , y=a(x1)2+2 抛物线经过点 A(0,1) ,a(01)2+2=1,解得 a=1 此抛物线的解析式为 y

24、=(x1)2+2,即 y=x2+2x+1 (2)A(0,1) ,C(1,0) ,OA=OC OAC 是等腰直角三角形 过点 O 作 AC 的垂线 l,根据等腰三角形的“三线合一”的性质知:l 是 AC 的中垂线, l 与抛物线的交点即为点 P 如图,直线 l 的解析式为 y=x, 解方程组 2 yxm y x2x1 , 得 15 x 2 15 y 2 或(不合题意舍去) 点 P 的坐标为(1 5 2 ,1 5 2 ) (3)点 P 不是第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点 由(1)知,点 C 的坐标为(1,0) , 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b, 则,解得 直线 AC 的解析式

25、为 y=x+1 设与 AC 平行的直线的解析式为 y=x+m 解方程组,代入消元,得x2+2x+1=x+m,即 x23x+m1=0 此点与 AC 距离最远,直线 y=x+m 与抛物线有且只有一个交点 方程 x23x+m1=0 有两个相等的实数根 答案第 10 页,总 10 页 =94(m1)=0,解之得 m=13 4 x23x+13 4 1=0,解得 x1=x2= 7 4 ,此时 y= 3 2 第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点的坐标为( 7 4 , 3 2 ) 22 (1)10,10; (2)中位数和众数; (3)22000 【解析】解: (1)这 10 位居民一周内使用共享单车次数

26、的中位数是:10 10=10 2 (次) , 根据使用次数可得:众数为 10 次; (2)把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是中位数和众数, 故答案为:中位数和众数; (3)平均数为 0 1 5 1 10 4 15 320 1 11 10 (次) , 11 200022000(次) 估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 22000 次 23(1)A 城受到这次台风的影响,理由见解析;(2)受台风影响的时间有 6 小时 【解析】(1)如图,作 AHOB 于 H 在 Rt AOH 中,AHO90 ,OA240km,AOH30 , AH 1 2 OA120km, 120150, A 城受到这次台风的影响 (2)如图,设 ARAT150km, 则易知:RHHT 22 150120 90(km), RT180km, 受台风影响的时间有 180 306 小时