1、2021 年湖南省益阳市中考数学仿真试卷（一）年湖南省益阳市中考数学仿真试卷（一） 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 10 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，共分，共 40 分）分） 1在四个实数2，0，5 中，最小的实数是（ ） A2 B0 C D5 2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 4一组数据 2，3，5，x，7，4，6 的众数是 4，则这组数据的中位数是（ ） A B4 C5 D6 5若方程 xy3 与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以（ ） A3x4y16 B C D2（xy）6y
2、6下列分解因式错误的是（ ） Ax24+x（x+2） （x2）+x Bx2+y2（x+y） （yx） Cx+2x2x（12x） Dx22x+1（x1）2 7两条直线 y1axb 与 y2bxa 在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A B C D 8如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，OB10 米，A、B 间的距离不可 能是（ ） A20 米 B15 米 C10 米 D5 米 9 如图， 直线 ABCD， 直线 EF 分别交 AB、 CD 于 E、 F 两点， 如果264， 那么1 的度数是 （ ） A24 B28 C32 D36 10如图，在ABC 中，C9
3、0，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，则 SDAC：SABC等于（ ） A1：2 B2：3 C D1：3 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，共分，共 32 分）分） 11中国万米级载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度达到了 10909 米，刷新了中 国载人深浅记录其中数字 10909 用科学记数法可表示为 12如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130 度 13如图，将厚度为 0.02cm 的卷筒纸，在直径为 10cm 的圆筒上卷成直径 20
4、cm 的大小 m（结果精 确到 1m） 14已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是 15不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出 一球恰好为红球的概率是 16 如图， 已知 PA、 PB 分别切O 于 A、 B 点， C 为优弧 ACB 上除 A、 B 一点， 则ACB 的大小为 度 17实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 18某电视台在每天晚上的黄金时段的 3 分钟内插播长度为 20 秒和 40 秒的两种广告，20 秒广告每次收费 6
5、000 元，40 秒广告每次收费 10000 元若要求每种广告播放不少于 2 次，则在这一天黄金时段 3 分钟内 插播广告的最大收益是 元 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，满分小题，满分 0 分）分） 19计算：4cos45+（+）0+（1）2 20先化简，再从1，0，1，2 中选择一个合适的数求值 21小红家有一个小口瓶（如图所示） ，她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是 她想了想，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，就可以知道玻璃瓶的内径是多 少，你知道这是为什么吗？请说明理由 （木条的厚度不计） 22芒果在海南是常见水果，品种很多，
6、象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、鸡蛋芒、龙井大芒和秋芒等 都为我国大陆稀有芒果肉质细腻，口感适宜，含有丰富的维生素（每箱象牙芒规格一致） ，该电商平台 从 A、B 两村各抽取 15 户进行了抽样调查，并对每户每月销售的象牙芒箱数用 x 表示，下面给出了部分 信息： A 村卖出的象牙芒箱数为 400 x500 的数据有：400，490，420，430 B 村卖出的象牙芒箱数为 400 x500 的数据有：400，430，480 象牙芒箱数 x300 300 x400 400 x500 500 x600 x600 A 村 0 3 5 5 2 B 村 1 a 4 5 b 平均数、中位数、众数如表所示
7、 村名 平均数 中位数 众数 A 村 488 m 590 B 村 474 460 560 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a ，b ，m （2）你认为 A，B 两村中哪个村的象牙芒卖得更好？请说明理由 （写出一条理由即可） （3）在该电商平台进行销售的 A、B 两村村民共 210 户，若该电商平台把每月的象牙芒销售量在 x500 范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶贫对象？ 23如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从 1 号楼和 2 号楼的地面正中间 B 点垂直起飞到高 度为 50 米的 A 处，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 45已知 1 号
8、楼的高度为 20 米，2 号楼的高度是多少 米？（结果保留根号） 24轻轨 3 号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施 工一天，付乙工程队工程款 1.5 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算 （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 5 天； （方案三）若由甲、乙两队合作做 4 天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工 （1）请你求出完成这项工程的规定时间； （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工 25如图：抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx1
9、 交于点 A，B其中点 B 的横坐标为 2点 P（m，n）是线 段 AB 上的动点 （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式，PQ 最长？ （3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点 四边形，在（2） ，在平面内找出所有符合要求的整点 R，使 P、Q、B、R 为整点平行四边形 26如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，点 C，过点 A 作 ABx 轴，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C （1）线段 AB，BC，AC 的长分别为
10、 AB ，BC ，AC ； （2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，交 AC 于点 E，连接 CD 求线段 AD 的长； 在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在；若不存在，请说明理由 2021 年湖南省益阳市中考数学仿真试卷（一）年湖南省益阳市中考数学仿真试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 10 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，共分，共 40 分）分） 1在四个实数2，0，5 中，最小的实数是（ ） A2 B0 C D5 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于
11、一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 235， 故在四个实数2，2，5 中 故选：A 2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先解不等式组得到1x2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案 【解答】解： 解不等式得，x2， 解不等式得 x3， 所以不等式组的解集为1x2 故选：A 3如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可 【解答】解：从几何体上面看，共 2 层，上层是 3 个小正方形 故选：C 4一组数据 2，3，5，x，7，
12、4，6 的众数是 4，则这组数据的中位数是（ ） A B4 C5 D6 【分析】先根据众数的概念求出 x 的值，再将数据重新排列，最后利用中位数的概念求解可得 【解答】解：数据 2，3，7，x，7，4，4 的众数是 4， x4， 即这组数据为 8，3，5，6，7，4，3， 将其重新排列为 2、3、8、4、5、6、7， 所以这组数据的中位数为 4， 故选：B 5若方程 xy3 与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以（ ） A3x4y16 B C D2（xy）6y 【分析】将 x4，y1 代入各选项求解 【解答】解：把 x4，y1 代入 5x4y，A 选项不符合题意 把 x4，y8
13、代入，4+813 把 x3，y1 代入，3+312 把 x4，y1 代入 4（xy）得 6，66 故选：D 6下列分解因式错误的是（ ） Ax24+x（x+2） （x2）+x Bx2+y2（x+y） （yx） Cx+2x2x（12x） Dx22x+1（x1）2 【分析】各项分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能分解； B、原式（x+y） （yx） ； C、原式x（12x） ； D、原式（x7）2，不符合题意， 故选：A 7两条直线 y1axb 与 y2bxa 在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A B C D 【分析】利用一次函数的图象性质依次判断可求解 【解答】解：A：直线
14、 y1过第一、二、三象限，b02过第一、二、四象限，a0，故 A 选项错误； B：直线 y1过第一、二、三象限，b82过第二、三、四象限，a0； C：直线 y5过第一、三、四象限，b02过第一、二、四象限，a8，故 C 选项错误； D：直线 y1过第一、三、四象限，b07过第二、三、四象限，a0，故 D 选项错误； 故选：B 8如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，OB10 米，A、B 间的距离不可 能是（ ） A20 米 B15 米 C10 米 D5 米 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范 围，看哪个数值不
15、在范围即可 【解答】解：1510AB10+15， 5AB25 所以不可能是 5 米 故选：D 9 如图， 直线 ABCD， 直线 EF 分别交 AB、 CD 于 E、 F 两点， 如果264， 那么1 的度数是 （ ） A24 B28 C32 D36 【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到1AEG，AEF2，再利用角平 分线的性质推出AEF2AEG，依此可得AEG32，从而求出1 的度数 【解答】解：ABCD， 1AEG，AEF264 EG 平分AEF， AEF2AEG， AEG32， 132 故选：C 10如图，在ABC 中，C90，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 A
16、B、AC 于点 M 和 N，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，则 SDAC：SABC等于（ ） A1：2 B2：3 C D1：3 【分析】利用 30角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 【解答】解：根据作图方法可得 AD 是BAC 的平分线，故正确； C90，B30， CAB60， AD 是BAC 的平分线， DACDAB30， CDAD， ADDB， CDDB， CDCB， SACDCDAC，SACBCBAC， SACD：SACB1：4， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，共分，共 32 分
17、）分） 11中国万米级载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度达到了 10909 米，刷新了中 国载人深浅记录其中数字 10909 用科学记数法可表示为 1.0909104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：109091.0909104 故答案为：3.0909104 12如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130 65 度 【分析】根据两直线平行，
18、同旁内角互补的性质求出3，再根据翻折的性质列式计算即可求出2 【解答】解：1130，纸条的两边互相平行， 3180418013050， 根据翻折的性质， 2（1803） （18050） 65 故答案为：65 13如图，将厚度为 0.02cm 的卷筒纸，在直径为 10cm 的圆筒上卷成直径 20cm 的大小 118 m（结果精 确到 1m） 【分析】设直径为 10cm 的圆筒长为 acm，这卷卷筒纸的总长度为 xcm，根据这卷卷筒纸展开前后的体积 不变可得到 （10252） a0.02xa，解方程即可 【解答】解：设直径为 10cm 的圆筒长为 acm，这卷卷筒纸的总长度为 xcm， （1025
19、7） a0.02xa，解得 x118（m） 故答案为 118 14已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是 m 【分析】考查反比例函数图象的特点，当 k0 时，图象在一三象限，k0 时，图象在二四象限解答 【解答】解：当 x10 x5时，有 y1y2，图象位于一、三象限，所以 52m0 故答案为：m 15不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出 一球恰好为红球的概率是 【分析】由在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相
20、同，直接利用概 率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率 【解答】解：在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球，它们除颜色外其它都相同， 从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是： 故答案为： 16如图，已知 PA、PB 分别切O 于 A、B 点，C 为优弧 ACB 上除 A、B 一点，则ACB 的大小为 55 度 【分析】连接 OA，OB 根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP 的度 数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解 【解答】解：PA、PB 分别切O 于 A， OAP90，OBP90， 根据
21、四边形内角和定理可得： AOB360OAPOBPP360909070110， ACBAOB55 故答案为：55 17实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： a 【分析】由数轴可知 a0b，|a|b|，根据二次根式的性质得出|a|+|a+b|ab|，去掉绝对值符号求出 即可 【解答】解：由数轴可知：a0b，|a|b|， +|ab| |a|+|a+b|ab| a+（a+b）（ba） a+a+bb+a a 故答案为：a 18某电视台在每天晚上的黄金时段的 3 分钟内插播长度为 20 秒和 40 秒的两种广告，20 秒广告每次收费 6000 元，40 秒广告每次收费 10000 元若要求每
22、种广告播放不少于 2 次，则在这一天黄金时段 3 分钟内 插播广告的最大收益是 50000 元 【分析】本题中的等量关系：20 秒次数+40次数360根据这个等量关系列出方程求解 【解答】解：设 20 秒的广告播 x 次，40 秒的广告播 y 次 则：20 x+40y180， 每种广告播放不少于 2 次， x3，y5，y2 当 x3，y2 时； 当 x5，y2 时 这一天黄金时段 7 分钟内插播广告的最大收益是 50000 元 故填 50000 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，满分小题，满分 0 分）分） 19计算：4cos45+（+）0+（1）2 【分析】本题涉及特殊角的三角
23、函数、零指数幂、有理数的乘方、二次根式化简 3 个考点在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式422 20先化简，再从1，0，1，2 中选择一个合适的数求值 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1，0，1，2 中选择一个使得原分式有 意义的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， 当 a0，1 时， a4 或 2， 当 a2 时，原式 21小红家有一个小口瓶（如图所示） ，她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是 她想了想，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，就可以知道玻璃瓶的
24、内径是多 少，你知道这是为什么吗？请说明理由 （木条的厚度不计） 【分析】 连接 AB、 CD， 由条件可以证明AOBDOC， 从而可以得出 ABCD， 故只要量出 AB 的长， 就可以知道玻璃瓶的内径 【解答】解：连接 AB、CD， O 为 AD、BC 的中点， AODO，BOCO 在AOB 和DOC 中， ， AOBDOC ABCD 只要量出 AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径 22芒果在海南是常见水果，品种很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、鸡蛋芒、龙井大芒和秋芒等 都为我国大陆稀有芒果肉质细腻，口感适宜，含有丰富的维生素（每箱象牙芒规格一致） ，该电商平台 从 A、B 两村各抽取 1
25、5 户进行了抽样调查，并对每户每月销售的象牙芒箱数用 x 表示，下面给出了部分 信息： A 村卖出的象牙芒箱数为 400 x500 的数据有：400，490，420，430 B 村卖出的象牙芒箱数为 400 x500 的数据有：400，430，480 象牙芒箱数 x300 300 x400 400 x500 500 x600 x600 A 村 0 3 5 5 2 B 村 1 a 4 5 b 平均数、中位数、众数如表所示 村名 平均数 中位数 众数 A 村 488 m 590 B 村 474 460 560 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a 4 ，b 1 ，m 490 （2）你认为
26、A，B 两村中哪个村的象牙芒卖得更好？请说明理由 （写出一条理由即可） （3）在该电商平台进行销售的 A、B 两村村民共 210 户，若该电商平台把每月的象牙芒销售量在 x500 范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶贫对象？ 【分析】 （1）根据频数统计，中位数、众数的意义求解即可； （2）从平均数、中位数、众数比较得出答案； （3）求出每月的象牙芒销售量在 x500 范围内的村民所占得百分比即可 【解答】解： （1）将 A 村的 15 户销售箱数从小到大排列，处在中间位置的一个数是 490，即 m490， 由于 B 村的中位数是 460，因此有 1+a+36，则
27、 b547， 故答案为：4，1，490； （2）A 村较好，理由为：A 村的平均数、众数均比 B 村的高； （3）210119（户） ， 答：两村共有 119 户村民会被列为重点扶贫对象 23如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从 1 号楼和 2 号楼的地面正中间 B 点垂直起飞到高 度为 50 米的 A 处，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 45已知 1 号楼的高度为 20 米，2 号楼的高度是多少 米？（结果保留根号） 【分析】过点 E 作 EGAB 于 G，过点 F 作 FHAB 于 H，可得四边形 ECBG，HBDF 是矩形，在 Rt AEG 中，根据三角函数求得 EG，在 R
28、tAHP 中，根据三角函数求得 AH，再根据线段的和差关系即可 求解 【解答】解：过点 E 作 EGAB 于 G，过点 F 作 FHAB 于 H， 则四边形 ECBG，HBDF 是矩形， ECGB20，HBFD， B 为 CD 的中点， EGCBBDHF， 由已知得：EAG906030，AFH45 在 RtAEG 中，AGABGB502030（米） ， EGAGtan303010， 在 RtAHP 中，AHHFtan4510， FDHBABAH（5010） （米） 答：4 号楼的高度为（5010）米 24轻轨 3 号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每
29、施 工一天，付乙工程队工程款 1.5 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算 （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 5 天； （方案三）若由甲、乙两队合作做 4 天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工 （1）请你求出完成这项工程的规定时间； （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工 【分析】 （1）设完成这项工程的规定时间为 x 天，则甲工程队需 x 天完成这项工程，乙工程队需（x+5） 天完成这项工程， 根据甲工程队 4 天的工作量等于乙工程队 5 天的工作量， 即可得出关于 x 的分式
30、方程， 解之并检验后即可得出结论； （2） 根据总费用每天需付费用工作天数， 分别求出方案一、 三需付的工程款， 比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设完成这项工程的规定时间为 x 天， 由题意得： 解得：x20 经检验 x20 是原方程的根 答：完成这项工程的规定时间是 20 天 （2）方案一：所需工程款为 202.442 万元；方案二超过了规定时间； 方案三：所需工程款为 42.2+201.538.4 万元 故选择方案三 25如图：抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx1 交于点 A，B其中点 B 的横坐标为 2点 P（m，n）是线 段 AB 上的动点 （1）求抛物线的表达式； （2）
31、过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式，PQ 最长？ （3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点 四边形，在（2） ，在平面内找出所有符合要求的整点 R，使 P、Q、B、R 为整点平行四边形 【分析】 （1）先求出 A，B 两点的坐标，再根据待定系数法，可得抛物线的解析式； （2）根据平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函 数的性质，可得答案； （3）使 P，Q，B，R 为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是 PQ 为一边时，根据 P
32、Q 的 长是正整数，可得 PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，根据点的坐标表示方法，可得答案， 二是 PQ 为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ 与 BR 互相平分，此时 R 与 C 重合 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx1 交于点 A，B， 当 y2 时，x10， 解得 x3， A（1，0） ， 点 B 的横坐标为 7， x1273， B（2，5） ， 将 A（1，0） ，2）代入 yx2+bx+c 得： ， 解得， 抛物线的解析式为：yx42x3； （2）点 P 在直线 AB 上，点 Q 在抛物线上，n） ， nm6，Q（m，m22m2） PQ 的长
33、 l（m1）（m25m3）m2+m+5， 当 m时，PQ 的长 l最大+2 答：线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式为：lm2+m+2，当 m时，最大值为 （3）由（2）可知，0PQ 当 PQ 为边时，BRPQ 且 BRPQ R 是整点，B（2， PQ 是正整数， PQ1，或 PQ5 当 PQ1 时，此时 P，不合题意舍去， 当 PQ2 时，BR7， 此时点 R 的横坐标为 2，纵坐标为3+21 或345， 即 R（2，2）或 R（2 当 PQ 为平行四边形的一条对角线，则 PQ 与 BR 互相平分， 当 PQ1 时，即：x5（x22x3）1，此时 x 不是整数， 当 PQ2 时，即x2（
34、x22x2）2，此时 x12，x20； x51，R 与点 C 重合，3） ， x50；此时 R（2 综上所述，符合条件的点 R 有，2）或（2，3）或（3 26如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，点 C，过点 A 作 ABx 轴，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C （1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB 8 ，BC 4 ，AC 4 ； （2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，交 AC 于点 E，连接 CD 求线段 AD 的长； 在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在；若不存在，请说明理由
35、 【分析】 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，C 的坐标，利用矩形的性质及勾股定理， 可得出 AB，BC，AC 的长； （2）设 ADa，则 CDa，BD8a，在 RtBCD 中，利用勾股定理可求出 a 的值，进而可得出线 段 AD 的长； 设点 P 的坐标为（0，t） ，利用两点间的距离公式可求出 AD2，AP2，DP2的值，分 APAD，ADDP 及 APDP 三种情况，可得出关于 t 的一元二次方程（或一元一次方程） ，解之即可得出 t 的值，进而可 得出点 P 的坐标 【解答】解： （1）当 x0 时，y2x+38， 点 C 的坐标为（0，7） ； 当 y0 时，2x+
36、40， 点 A 的坐标为（4，8） 由已知可得：四边形 OABC 为矩形， ABOC8，BCOA44 故答案为：8；4；6 （2）设 ADa，则 CDa 在 RtBCD 中，CD2BC2+BD2，即 a242+（8a）8， 解得：a5， 线段 AD 的长为 5 存在，设点 P 的坐标为（6 点 A 的坐标为（4，0） ，2） ， AD225，AP2（64）2+（t2）2t2+16，DP7（04）3+（t5）2t610t+41 当 APAD 时，t2+1625， 解得：t3， 点 P 的坐标为（3，3）或（0； 当 ADDP 时，25t410t+41， 解得：t12，t48， 点 P 的坐标为（0，5）或（0； 当 APDP 时，t2+16t510t+41， 解得：t， 点 P 的坐标为（6，） 综上所述：在 y 轴上存在点 P，使得APD 为等腰三角形，3）或（0，2）或（6，）