2021年浙江省温州市中考数学第二次适应性试卷（含答案解析）

1、2021 年浙江省温州市中考数学第二次适应性试卷年浙江省温州市中考数学第二次适应性试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1数2，0，1，中最大的是（ ） A2 B0 C1 D 2截止 2021 年 4 月 13 日，全球新冠肺炎患者累计治愈人数约为 110000000 人，数据 110000000 用科学记 数法表示为（ ） A11107 B1.1108 C0.11109 D1.1107 3某物体如图所示，它的主视

2、图是（ ） A B C D 4一个不透明的布袋里装有 8 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，1 个红球，4 个黄球从布袋里任意 摸出 1 个球，是黄球的概率为（ ） A B C D 5 把一副直角三角板按如图所示摆放， 使得 BDAC 于点 D， BC 交 DE 于点 F， 则CFE 的度数为 （ ） A60 B65 C70 D75 6若关于 x 的方程 x2+bx+c0 的两个根为 x11，x23，则关于 x 的方程（x+2）2+b（x+2）+c0 的两个 根为（ ） Ax11，x21 Bx13，x25 Cx13，x25 Dx13，x25 7如图是温州市统计局公布的 20152020 年

3、全市生产总值每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正 确的是（ ） A2018 年全市生产总值低于 2017 年 B全市生产总值 2016 年与 2017 年一样多 C全市生产总值最少的是 2020 年 D全市生产总值从 2015 年开始到 2020 年逐年增加 8在台风来临之前，有关部门用两根一样长的钢管加固树木（如图），已知固定点 A 离地面的高度 AC 为 3 米，钢管与地面所成夹角为 ，则两根钢管底部之间的距离 BD 为（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 9下表中所列的 x，y 的 6 对值是二次函数 yax2+bx+c 的图象上的点所对应的坐标： x 2 1 0 3 4 y 11

4、 6 3 6 11 若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（ ） A当 x1x2时，y1y2 B当 y1y2时，x1x2 C该函数的最小值为 3 D当 x11+n，x21n 时（n 为常数），y1y2 10四个全等的直角三角形如图所示摆放成一个风车的形状，连接四个顶点形成正方形 ABCD，O 为对角线 AC， BD 的交点， OE 的延长线交 BC 于点 F 记图中阴影部分的面积为 S1， 空白部分的面积为 S2， 若 2CF 3BF，则的值为（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共

5、30 分）分） 11因式分解：x236 12不等式组的解为 13若扇形的圆心角为 36，半径为 5，则该扇形的面积为 14某学校对 200 名初中生的睡眠时间进行统计，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边 界值）如图所示，其中睡眼时间在 8 小时及以上的学生有 人 15如图在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，C 是第一象限内一点，对 角线 AC， OB 相交于点 D， 反比例函数 y且的图象经过点 C 和 AB 边的中点 E， 设ADE 的面积为 m， 则 n 关于 m 的函数表达式为 16如图 1 是一款重型订书机，其结构示意图如图 2 所

6、示，其主体部分为矩形 EFGH，由支撑杆 CD 垂直固 定于底座 AB 上， 且可以绕点 D 旋转 压杆 MN 与伸缩片 PG 连接， 点 M 在 HG 上， MN 可绕点 M 旋转， PGBC， DF8 厘米， 不使用时， EFAB， G 是 PF 中点， tanPMG， 且点 D 在 NM 的延长线上， 则 GF 的长为 厘米； 使用时如图 3， 按压 MN 使得 MNAB， 此时点 F 落在 AB 上， 若 CD2 厘米， 则压杆 MN 到底座 AB 的距离为 厘米 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解

7、答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算：|3|+（）0（2） （2）化简：（x+1）2x（x+3） 18如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，BE，AD 相交于点 F，BFAC （1）求证：BDFADC （2）若 AF1，DC2，求 AB 的长 19一家饭店所有员工的月收入情况如下： 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工 人数/人 1 2 2 2 3 8 2 月收入/元 6700 4000 3600 4400 3600 3100 2800 （1）求该饭店所有员工月收入的众数、中位数和平均数 （2）某天，一位员工辞职了，若其它员工的月收入不

8、变，平均收入升高了你认为辞职的可能是哪个岗 位上的员工？为什么？ 20如图，在 66 的方格纸中，ABC 是格点三角形（顶点在格点上），请按要求作图（注：只能用无刻 度的直尺，且不能使用直尺的直角，并保留必要的作图痕迹） （1）在图 1 中的 AC 上找一点 D，画线段 BD，使得 BD 将ABC 分成面积比为 3：7 的两部分 （2）在图 2 中的 BC 上找一点 E，画BAE，使得C2BAE 21如图，抛物线 yax26ax+3 交 y 轴于点 A，ABx 轴交抛物线于另一点 B，抛物线的顶点为 C，AC AB （1）求抛物线的函数表达式 （2）P（0，b）是 y 轴上一点，过点 P 作

9、y 轴的垂线交抛物线的对称轴于点 D，取 PD 的中点 M，若点 M 恰好落在抛物线上，求 b 的值 22如图，在圆内接四边形 ABCD 中，BDCD，DEBA 交 BA 的延长于点 E （1）求证：AD 平分EAC （2）若 AB+AC4，cosACD，求 DE 的长 23某商店销售 A，B 两种商品，已知 B 种商品的单价是 A 种商品的 2 倍，用 120 元购买 A 种商品的数量 比用 150 元购买 B 种商品的数量多 9 件 （1）求 A、B 两种商品的单价 （2）现商店推出 C 商品，且 C 商品的单价是 A 商品的 4 倍若某单位支出 600 元全部用于购买 A，B， C 三种

10、商品共计 40 件 （A， B， C 至少 1 件） ， 且 A， C 两种商品的数量之和不超过 B 种商品数量的 3 倍， 请求出所有可能的购买方案 24如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 的中点，AE，BC 的延长线交于点 F，在线段 BF 上取点 M，N（点 M 在 B，N 之间），使得 BMFNMN当点 P 从点 M 匀速运动到点 N 处时，点 Q 恰好 从点 F 匀速运动到点 A 处设 MPx，AQy，已知 yx+8，当 x4 时，PQ 与 CE 重合 （1）求 BF，AF 的长 （2）求证：四边形 ABCD 是平行四边形 （3）若 AB6 连 AP，当APQ 是以

11、 AP 为腰的等腰三角形时，求 x 的值 将 PQ 绕点 Q 顺时针旋转 90得线段 PQ，当点 P落在四边形 ABCD 的内部时，请直接写出 x 的取值 范围 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1数2，0，1，中最大的是（ ） A2 B0 C1 D 【分析】根据有理数大小比较方法判断即可 解：， 2，0，1，中最大的是 1， 故选：C 2截止 2021 年 4 月 13 日，全球新冠肺炎患者累计治

12、愈人数约为 110000000 人，数据 110000000 用科学记 数法表示为（ ） A11107 B1.1108 C0.11109 D1.1107 【分析】根据科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，可得 a1.1，原数变成 1.1 时， 小数点移动了 8 位，所以 n8 解：1100000001.1108， 故选：B 3某物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可 解：某物体如图所示，它的主视图是 故选：A 4一个不透明的布袋里装有 8 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，1 个红球，4 个黄球从布袋里任意 摸出

13、1 个球，是黄球的概率为（ ） A B C D 【分析】用黄球的人数除以总人数即可 解：从布袋里任意摸出 1 个球，是黄球的概率为， 故选：A 5 把一副直角三角板按如图所示摆放， 使得 BDAC 于点 D， BC 交 DE 于点 F， 则CFE 的度数为 （ ） A60 B65 C70 D75 【分析】根据垂线的定义可求190，根据三角形内角和定理可求2，根据对顶角相等可求3，再 根据三角形外角的性质可求CFE 解：BDAC， 190， 2904545， 345， CFE45+3075 故选：D 6若关于 x 的方程 x2+bx+c0 的两个根为 x11，x23，则关于 x 的方程（x+2）

14、2+b（x+2）+c0 的两个 根为（ ） Ax11，x21 Bx13，x25 Cx13，x25 Dx13，x25 【分析】根据题意可得 x+21 或 x+23，解方程即可求解 解：关于 x 的方程 x2+bx+c0 的两个根为 x11，x23， 关于 x 的方程（x+2）2+b（x+2）+c0 的两个根满足 x+21 或 x+23， 解得 x11，x21 故选：A 7如图是温州市统计局公布的 20152020 年全市生产总值每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正 确的是（ ） A2018 年全市生产总值低于 2017 年 B全市生产总值 2016 年与 2017 年一样多 C全市生产总值最

15、少的是 2020 年 D全市生产总值从 2015 年开始到 2020 年逐年增加 【分析】根据图形表示每年比上年的增长率，增长率是正数，因而居民人均收入每年都增长，即可分析 每条内容的正确与否 解：图为增长率的折线图，读图可得： 20152020 年的增长率为正，故全市生产总值每年比上一年的增长率有大有小，但全市生产总值在持续 增加，故 D 正确，ABC 错误； 故选：D 8在台风来临之前，有关部门用两根一样长的钢管加固树木（如图），已知固定点 A 离地面的高度 AC 为 3 米，钢管与地面所成夹角为 ，则两根钢管底部之间的距离 BD 为（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 【分析】由题意得

16、：ABAD，ACBD，再由等腰三角形的性质得 BCDC，然后由锐角三角函数定义 得 BC，即可求解 解：由题意得：ABAD，ACBD， BCDC， 在 RtABC 中，tan， BC， BD2BC， 故选：C 9下表中所列的 x，y 的 6 对值是二次函数 yax2+bx+c 的图象上的点所对应的坐标： x 2 1 0 3 4 y 11 6 3 6 11 若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（ ） A当 x1x2时，y1y2 B当 y1y2时，x1x2 C该函数的最小值为 3 D当 x11+n，x21n 时（n 为常数），y1y2 【分析】观察表

17、格中的数据 11，6，3，6，11 可知抛物线开口向上，在对称轴左边，y 随 x 的增大而减 小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大；当 x1 和 3 时，y 的值都是 6，所以对称轴为直线 x1， 顶点坐标的纵坐标的值为最小值；根据1 可知这两个点关于对称轴 x1 对称，所以 y1y2 解：根据表格中的数据可得：抛物线开口向上，在对称轴左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而增大，故 A，B 选项错误，不符合题意； 根据表格可知，抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标的纵坐标的值为最小值，最小值不是 3，故 C 选 项错误，不合题意； 1， y1y2，故 D

18、 选项正确，符合题意； 故选：D 10四个全等的直角三角形如图所示摆放成一个风车的形状，连接四个顶点形成正方形 ABCD，O 为对角线 AC， BD 的交点， OE 的延长线交 BC 于点 F 记图中阴影部分的面积为 S1， 空白部分的面积为 S2， 若 2CF 3BF，则的值为（ ） A B C D 【分析】 由对称性可知， 利用正方形的性质和勾股定理分别求出直角三角形的边， 即可解答 解：过点 O 作 OHBC 与 H，如图， 由对称性可知， ， 设 BF2a，则 CF3a， BCBF+CF5a， 正方形 ABCD， OBC 是等腰直角三角形， OH 垂直平分 BC， BHCHOHBC，

19、HFCFHC， 在 RtOFH 中，由勾股定理得， OF ， SOCFCFOH OFCE， CEa， OCBCa， 在 RtOFH 中，由勾股定理得， OE a， EFa， SOCEOECE a2， SCEFCEEFa2， SOBFBFOHa2， ， 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11因式分解：x236 （x+6）（x6） 【分析】直接用平方差公式分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab） 解：x236（x+6）（x6） 12不等式组的解为 2x5 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大

20、小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 解：解不等式1，得：x5， 解不等式 x+42，得：x2， 则不等式组的解集为2x5， 故答案为：2x5 13若扇形的圆心角为 36，半径为 5，则该扇形的面积为 【分析】根据扇形的面积公式直接代入求得答案即可 解：由题意的得 S 故答案为： 14某学校对 200 名初中生的睡眠时间进行统计，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边 界值）如图所示，其中睡眼时间在 8 小时及以上的学生有 140 人 【分析】根据条形图中数据的排列，将第 3、4、5 组数据相加即可 解：睡眼时间在 8 小时及以上的学生有 90+30+20140（人），

21、故答案为：140 15如图在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，C 是第一象限内一点，对 角线 AC， OB 相交于点 D， 反比例函数 y且的图象经过点 C 和 AB 边的中点 E， 设ADE 的面积为 m， 则 n 关于 m 的函数表达式为 nm 【分析】根据平行四边形性质及反比例函数几何意义，结合中点坐标公式，分别表示出点 A，点 C 的坐 标，再根据面积公式即可求解 解：连结 CE 并延长交 x 轴于点 F， ABCO 中，BCAO， BCEAFE， CEBFEA，AEBE， CEBFEA（AAS）， CEFE， 点 E 是 AB 中点， 点 C

22、的纵坐标是点 E 的纵坐标的两倍， 设点 E 坐标为（a，），则点 C 坐标为（，）， 根据中点坐标公式得点 F 坐标为（，0）， 点 A 坐标为（a，0） DE 是ABC 的中位线， SADESABC SOABC， mn，即 nm 故答案为：nm 16如图 1 是一款重型订书机，其结构示意图如图 2 所示，其主体部分为矩形 EFGH，由支撑杆 CD 垂直固 定于底座 AB 上， 且可以绕点 D 旋转 压杆 MN 与伸缩片 PG 连接， 点 M 在 HG 上， MN 可绕点 M 旋转， PGBC， DF8 厘米， 不使用时， EFAB， G 是 PF 中点， tanPMG， 且点 D 在 NM

23、 的延长线上， 则 GF 的长为 3 厘米； 使用时如图 3， 按压 MN 使得 MNAB， 此时点 F 落在 AB 上， 若 CD2 厘米， 则压杆 MN 到底座 AB 的距离为 （1+） 厘米 【分析】 延长 NM， 则 NM 过点 D， 根据 tanPMG和 DF8 可得 GF 的长； 过点 P 作 PKAB 于 K， 可得PFKCDFMPF，利用勾股定理可得 CF 的长，最后利用三角函数可得答案 解：如图 2，延长 NM，则 NM 过点 D， 四边形 EFGH 是矩形，HGEF， PMGPDF， tanPDFtanPMG， 即，PF6， PF6， GFPF3（厘米） 如图 3，过点 P

24、 作 PKAB 于 K， MNAB， PKMN，MPFPFK， DFPDCF90， CDF+DFCPFK+DFC90， PFKCDFMPF， 由图 2 可得，PG3，tanPMG， MG4， RtDCF 中，CF2， tanCDFtanMPF， PG，PF， sinCDFsinPFK， PK（1+）厘米 故答案为：3；（1+） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算：|3|+（）0（2） （2）化简：（x+1）2x（x+3） 【分析】（1）根据零指数幂

25、的意义以及实数的运算法则即可求出答案 （2）根据整式的运算法则即可求出答案 解：（1）原式33+1+23 （2）原式x2+2x+1x23x x+1 18如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，BE，AD 相交于点 F，BFAC （1）求证：BDFADC （2）若 AF1，DC2，求 AB 的长 【分析】（1）根据对顶角和三角形内角和得到FBDCAD，利用 AAS 定理证明； （2）由全等可得 DFDC2，BDAD1+23，再利用勾股定理可得答案 【解答】（1）证明：ADBC，BEAC， FDBCDAAEF90， FBD+FDB+BFD180， CAD+AEF+AFE180，

26、 又BFDAFE， FBDCAD， 在ADC 和BDF 中， ， ADCBDF（AAS） （2）解：由（1）得：DFDC2， BDAD1+23， RtABD 中，AB3 19一家饭店所有员工的月收入情况如下： 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工 人数/人 1 2 2 2 3 8 2 月收入/元 6700 4000 3600 4400 3600 3100 2800 （1）求该饭店所有员工月收入的众数、中位数和平均数 （2）某天，一位员工辞职了，若其它员工的月收入不变，平均收入升高了你认为辞职的可能是哪个岗 位上的员工？为什么？ 【分析】（1）根据平均数的计算公式把所有员工的收入加起

27、来，再除以总人数，就能得出该公司所有员 工月收入的平均数； 根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来， 找出最中间两个数的平均数即可； 根据众数的定义找出现次数最多的数据即可； （2）找出工资低于平均数的岗位即可 解：（1）这组数据 3600 出现 3 次，次数最多， 所以的众数为 3600 元， 第 10、11 个数据为中位数为3350（元）， 平均数为3595（元）； （2）辞职的人可能是服务员或洗碗工理由： 此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入上升了，说明此人的工资低于平均工资 3595 元，因此 辞职的人可能是服务员或洗碗工 20如图，在 66 的方格纸中，ABC 是格点三角

28、形（顶点在格点上），请按要求作图（注：只能用无刻 度的直尺，且不能使用直尺的直角，并保留必要的作图痕迹） （1）在图 1 中的 AC 上找一点 D，画线段 BD，使得 BD 将ABC 分成面积比为 3：7 的两部分 （2）在图 2 中的 BC 上找一点 E，画BAE，使得C2BAE 【分析】（1）在线段 AC 上截取 AD或 CD，连接 BD，BD即可 （2）取格点 T，连接 AT 交 BC 于点 E，点 E 即为所求作 解：（1）如图，线段 BD，BD即为所求作 （2）如图，点 E 即为所求作 21如图，抛物线 yax26ax+3 交 y 轴于点 A，ABx 轴交抛物线于另一点 B，抛物线的

29、顶点为 C，AC AB （1）求抛物线的函数表达式 （2）P（0，b）是 y 轴上一点，过点 P 作 y 轴的垂线交抛物线的对称轴于点 D，取 PD 的中点 M，若点 M 恰好落在抛物线上，求 b 的值 【分析】（1）由题意先求点 A 坐标，对称轴，由于 ABx 轴，求出点 B 坐标及 AB 长度，再根据 AC AB 求出 AC，再在 RtACN 中，由勾股定理求出 CN4，从而求出点 C 坐标，把点 C 坐标代入二次 函数解析式求出 a 的值即可； （2）由题意求出点 D 坐标，再求出 M 坐标，代入抛物线解析式即可 解：（1）抛物线 yax26ax+3 交 y 轴于点 A， 令 x0，则

30、y3， 点 A（0，3）， 对称轴为：x3， ABx 轴， A、B 关于 x3 对称， B（6，3），则 AB6， 又 ACAB5， 过 C 作 AB 的垂线 CN， 则 AN3， 在 RtACN 中， 由勾股定理得：CN4， C（3，1）， 把 C 点坐标代入 yax26ax+3 得， 19a18a+3， 解得：a， 抛物线函数表达式为：yx2x+3 （2）由题意得：D 点坐标为（3，b）， M 为 PD 中点， M（，b）， 又M 在抛物线上，代入得： b +30， b0 22如图，在圆内接四边形 ABCD 中，BDCD，DEBA 交 BA 的延长于点 E （1）求证：AD 平分EAC （

31、2）若 AB+AC4，cosACD，求 DE 的长 【分析】（1）由等腰三角形的性质得DCBDBC，再由圆内接四边形的性质得DAEDCB，然 后由圆周角定理得DACDBC，则DAEDAC，即可得出结论； （2）过 D 作 DFAC 于 F，由角平分线的性质得 DEDF，再证 RtADERtADF（HL），得 AE AF，同理：RtDFCRtDEB（HL），得 CFBE，然后求出 CF2，由锐角三角函数定义求出 CD CF，即可解决问题 【解答】（1）证明：BDCD， DCBDBC， 四边形 ABCD 内接于圆， DAEDCB， 又DACDBC， DAEDAC， AD 平分EAC； （2）解：过

32、 D 作 DFAC 于 F，如图所示： 由（1）得：AD 平分EAC， DEBA，DFAC， DEDF， 在 RtADE 和 RtADF 中， ， RtADERtADF（HL）， AEAF， 同理：RtDFCRtDEB（HL）， CFBE， AB+ACAB+AF+CFAB+AE+CFBE+CF2CF4， CF2， cosACD， CDCF， DF， DE 23某商店销售 A，B 两种商品，已知 B 种商品的单价是 A 种商品的 2 倍，用 120 元购买 A 种商品的数量 比用 150 元购买 B 种商品的数量多 9 件 （1）求 A、B 两种商品的单价 （2）现商店推出 C 商品，且 C 商

33、品的单价是 A 商品的 4 倍若某单位支出 600 元全部用于购买 A，B， C 三种商品共计 40 件 （A， B， C 至少 1 件） ， 且 A， C 两种商品的数量之和不超过 B 种商品数量的 3 倍， 请求出所有可能的购买方案 【分析】（1）设 A 种商品的单价为 x 元，则 B 种商品的单价为 2x 元，由题意：用 120 元购买 A 种商品 的数量比用 150 元购买 B 种商品的数量多 9 件，列出方程，解方程即可； （2） 设购买 A、 B、 C 三种商品分别为 a 件、 b 件、 c 件， 由题意得：， 解得， 再由 a1，a+c3b，得 1a，即可解决问题 解：（1）设

34、A 种商品的单价为 x 元，则 B 种商品的单价为 2x 元， 由题意得：9+， 解得：x5， 经检验，x5 是原方程的解， 则 2x10， 答：A、B 两种商品的单价分别为 5 元、10 元； （2）C 商品的单价是 A 商品的 4 倍， C 商品的单价是 20 元， 设购买 A、B、C 三种商品分别为 a 件、b 件、c 件， 由题意得：， 解得：， a1，a+c3b， a+20+a3（20a）， 解得：a， 1a， b1，c1， a 为 2 或 4 或 6， 当 a2 时，b17，c21； 当 a4 时，b14，c22； 当 a6 时，b11，c23； 即所有可能的购买方案为：购买 A，

35、B，C 三种商品分别为 2 件，17 件，21 件； 购买 A，B，C 三种商品分别为 4 件，14 件，22 件； 购买 A，B，C 三种商品分别为 6 件，11 件，23 件 24如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 的中点，AE，BC 的延长线交于点 F，在线段 BF 上取点 M，N（点 M 在 B，N 之间），使得 BMFNMN当点 P 从点 M 匀速运动到点 N 处时，点 Q 恰好 从点 F 匀速运动到点 A 处设 MPx，AQy，已知 yx+8，当 x4 时，PQ 与 CE 重合 （1）求 BF，AF 的长 （2）求证：四边形 ABCD 是平行四边形 （3）若 AB

36、6 连 AP，当APQ 是以 AP 为腰的等腰三角形时，求 x 的值 将 PQ 绕点 Q 顺时针旋转 90得线段 PQ，当点 P落在四边形 ABCD 的内部时，请直接写出 x 的取值 范围 【分析】 （1） 当 x0 时， y8，即可得 AF8， 当 y0 时，x8， 可得 MN8，再由 BMFNMN， 求出 BMFN1，即可得出答案； （2）当 x4 时，y4，可得 MNAF8，由 ADBC，即可证明AEDFEC，根据全等三角形性 质可证得结论； （3） 连接 AP， 过点 A 作 AGBF 于点 G， 过点 Q 作 QHBF 于点 H， 运用勾股定理可求出 AP， PQ， 根据APQ 是以

37、 AP 为腰的等腰三角形，分类讨论即可； 当 P落在 AD 边上时， 过点 Q 作 QHBF 于点 H， 交 AD 于点 L， 利用 AAS 证明PQHQPL， 再建立方程求出 x， 当 P落在 AB 边上时， 过点 P 作 PSAF 于点 S， 利用 AAS 证明PAQQSP， 再建立方程求出 x，即可得出答案 解：（1）当 x0 时，y8， AF8， 当 y0 时，x+80， x8， MN8， BMFNMN， BMFN1， BF8+210； （2）当 x4 时，y4+84， MNAF8， C、E 分别是 MN、AF 的中点， MCCN，AEEF， BMCN， BCCF， ADBC， ADE

38、FCE， AEDFEC， AEDFEC（AAS）， ADCF， 由（1）得：MCCN，BMFN， BCCF， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 （3）如图 1，连接 AP，过点 A 作 AGBF 于点 G，过点 Q 作 QHBF 于点 H， 由（1）知，AF8，BF10， AB6， AB2+AF262+82100，BF2102100， AB2+AF2BF2， BAF90， AG， cosB， BGAB6， MPx，BM1， GP|x|， AP2AG2+GP2（ ）2+（x）2x2x+， FQAFAQ8（x+8）x， QHFQsinFx，FHFQcosFx， PHBFBMFHMP101

39、xx9x， PQ2PH2+QH2（9 x）2+（ x）2 x2x+81， APQ 是以 AP 为腰的等腰三角形， APAQ 或 APPQ， 当 APAQ 时，x2x+（x+8）2， 解得：x， 当 APPQ 时，x2x+x2x+81， 解得：x18（舍去），x2 ， 综上所述，x或； 如图 2，当 P落在 AD 边上时，过点 Q 作 QHBF 于点 H，交 AD 于点 L， 由得：FQx，QHx，FHx， PH9x， PHQQLPPQP90， PQH+PQLPQH+QPH90， PQLQPH， QPPQ， PQHQPL（AAS）， LQPH9x， LH， LQ+QHLH，即 9x+x， 解得：x， 如图 3，当 P落在 AB 边上时，过点 P 作 PSAF 于点 S， PSQ90， BAFPQP90， AQP+PQSPQS+QPS90， AQPQPS，PAQQSP， PQPQ， PAQQSP（AAS）， PSAQ8x， BPx+1， PFBFBP10（x+1）9x， sinF， ， 解得：x， x