1、2021 年广东省肇庆市高要区中考数学模拟试卷（二）年广东省肇庆市高要区中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12021 的绝对值是（ ） A B2021 C2021 D 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3式子中，x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4某班参加仰卧起坐测试的一组同学测试成绩如下（单位：次/分） ：46，44，45，42，48，46，47，46则 这组数据的中位数为（ ） A42 B45 C46 D48 5计算（1.5）2020（）2
2、021的结果是 A B C D 6下列运算错误的是（ ） Aa2+a2a4 Ba4aa3 C1 D+ 7下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） Ax2+2x0 Bx22x+10 Cx21 Dx2+10 8若双曲线 y在图象所在的象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 9如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A点 N B点 M C点 Q D点 P 10 定义一个新运算， 若 i1i， i21， i3i， i41， i5i， i61， i7i， i81， ， 则 i2021是 （ ） Ai Bi C1 D1 二二.填空题（填空题（7
3、 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有 1800000 千米，1800000 这个数用科学记数法可以 表示为 12计算：2sin603tan30 13在一个不透明的盒子里装有 5 个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋 子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 14如图，ABC 是O 的内接正三角形，图中阴影部分的面积是 12，则O 的半径为 15如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米， MAD45， MBC30， 则警示牌的高 CD 为 米
4、 （结果精确到 0.1， 参考数据：1.41， 1.73） 16将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D、C 分别在 M、N 的位置上，若EFG 52，则2 17如图为二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法： a02a+b0a+b+c0当1x3 时，y0 其中正确的是 （填写序号） 三三.解答题（解答题（3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 19先化简，再求值： （1） ，其中 a3 20已知ABC 中，A90，B30 （1）作图：作ABC 的高 AD 交 BC 于点 D；
5、 （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：BD3CD 四四.解答题（解答题（3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 为了解 “停课不停学” 期间， 学生对线上学习方式的偏好情况， 某校随机抽取 40 名学生进行问卷调查， 其统计结果如表： 最喜欢的线上学习方式（每人最 多选一种） 人数 直播 10 录播 a 资源包 5 线上答疑 8 合计 40 （1）求 a 的值； （2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形 的圆心角度数； （3）根据调查结果估计该校 1000 名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；
6、（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有 2 名男生，3 名女生现从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生介绍 学习经验，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 22有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完 成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作 施
7、工多少天？ 23如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线 AP，AP 与 OD 的延长线交 于点 P，连接 PC、BC （1）猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论； （2）求证：PC 是O 的切线 五五.解答题（解答题（2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，在ABCD 中，点 E，F 是直线 BD 上的两点，DEBF （1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形； （2）若 BDAD，AB5，AD3，四边形 CE 是矩形，求 DE 的长 25如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A（5，
8、0） ，B（4，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶 点为 D，连结 CD （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合） ，设点 P 的横坐标为 t，当点 P 在直线 BC 的下方运 动时，求PBC 的面积的最大值 数学模拟 2 答案 一选择题 CDACB ABDCB 二填空题：11、 6 108 . 1；12、0；13、10；14、6 15、2.9；16、104；17、 三解答一 18、解： 解不等式得：x4，.1 解不等式得：x1，.3 不等式组的解集为 1x4，.4 在数轴上表示为： .6 19、解：原式= 2 3 3 )2)(2( a a
9、a aa 3=a+24 当 a= -3 时，原式= -16 20、解： （1）如图， AD 即为所求；.2 （2）证明：ABC 中，BAC90，B30， BC2AC，C60，.3 CAD30，AC2CD，.4 BC4CD，.5 BD3CD.6 四、解答二 21、解：（1）a40（10+5+8）17 .1 （2）“直播”对应扇形的圆心角度数为 36090；.3 （3）最喜欢“线上答疑”的学生人数为 1000200（人）；.5 （4）画树状图为： .6 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为.8 22、解：
10、（1）设乙工程队每天完成 x 米，则甲工程队每天完成 2x 米，.1 依题意，得：10，.2 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意，.3 2x600甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米.4 （2）设甲队先单独工作 y 天， 则甲乙两工程队还需合作（y）天，.5 依题意，得：7000（y+y）+5000（y）79000，.6 解得：y1，.7 y6 答：两工程队最多可以合作施工 6 天.8 23、（1）猜想：ODBC，ODBC.2 证明：ODAC，ADDC .3 AB 是O 的直径，OAOB .4 OD 是ABC 的中位线，.5 ODBC，ODBC
11、（2）证明：连接 OC，设 OP 与O 交于点 E ODAC，OD 经过圆心 O，即AOECOE .6 在OAP 和OCP 中， ， OAPOCP，.7 OCPOAP PA 是O 的切线，OAP90 OCP90，即 OCPC PC 是O 的切线.8 五、解答三 24、证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC.1 ADBCBD ADECBF.2 又 DEBF， ADECBF（SAS）.3 AECF，AEDCBF AECF，.4 四边形 AFCE 是平行四边形；.5 （2）BDAD，AB5，AD3， BD4，.6 连接 AC 交 EF 于 O，DOBD2，.7 AO，.8 四边形 AFCE 是矩形， ACEF，AOAC，EOEF，.9 AOEO， DEEODO2.10 25.解：（1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得：，.2 解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，.4 （2）令 y0，则 x1 或5，即点 C（1，0）；.5 如图，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G， 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 BC 的表达式为：yx+1，.6 设点 G（t，t+1），则点 P（t，t2+6t+5），.7 SPBCPG（xCxB）（t+1t26t5）t2t6，.9 0，SPBC有最大值，当 t时，其最大值为；.10