1、滨城区滨城区 2021 年初中学生学业水平模拟考试数学试题年初中学生学业水平模拟考试数学试题 第卷第卷( (选择题选择题, ,共共 3636 分分) ) 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 1212 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来， 用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分） 1.在实数3.1415926， 22 7 ， 9，1.7，5，0，2 ，1.212
2、212 221中，无理数的个数是() A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.在“永远跟党走，奋进新时代”班级合唱赛上，七位评委给 1 号班级的评分如下：90，96，91，96，95， 94，97.那么，这组数据的众数和中位数分别是（） A.96，94.5 B.96，95 C.95，94.5 D.95，95 3.如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图， 正确的是 （ ） A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同 C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 4.式子2 5 有意义，则实数a的取值范围是() A. 2 B.
3、5 C. 2 且 5 D. 2且 5 5.如图，E是直线CA上一点，40FEA，射线EB平分CEF，GEEF 则GEB（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 6.若关于x的不等式组2 + 9 6 + 1 1 的解集为 x1 B. 1 C. 1 D. 1 7.若关于x的一元二次方程( 2)2 2 + = 6有实数根，则k的取值范围是() A. 0 B. 0 且 k 2 C. 3 2 D. 3 2且 2 8.如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折 叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ） A1 B2 C3 D2 9
4、.若点 113 1,2,3,AyByCy在反比例函数 6 y x 的图像上，则 123 ,y yy的大小关系为（ ） A. 123 yyy B. 231 yyy C. 132 yyy D. 321 yyy 10.如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则 D的大小为（ ） A55 B65 C60 D75 11.如图所示的抛物线对称轴是直线 = 1，与x轴有两个交 点，与y轴交 点坐标是(0，3)，把它向下平移 2 个单位后，得到新的抛物线解析式是 = 2+ + ，以下四个结论： 2 4 0， 0中，判断正确的有() A. B. C. D. 12.如图
5、， 在RtABC中，CD为斜边AB的中线， 过点D作DEAC于点E， 延长DE至点F， 使E F D E， 连接,AF CF，点G在线段CF上，连接EG，且180 ,2,3CDEEGCFGGC下列结论： 1 2 DEBC； 四边形DBCF是平行四边形； EFEG； 2 5BC 其中正确结论的个数是 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 114114 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分. . 13计算：|1|+2tan45+（） - -2
6、 2 = 14已知关于 x 的分式方程 3 2 = 2 +5 的解为非负数，则 m 的取值范围为 15因式分解：9x 2-36= 16.如图，A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若ADB20，则这个正多边形 的边数为 17.抛物线 2 221yxkxk（k为常数）与坐标轴交点的个数是_ 18已知关于 x,y 的二元一次方程组3 2 = 9 2 = 的解满足 xy,则 k 的取值范围_ 19.如图， 在 RtABC 中， ABC90， D、 E、 F 分别为 AB、 BC、 CA 的中点， 若 BF6， 则 DE 20.按一定规律排列的单项式：a2，3a3，9a10，27
7、a15，81a26，第 n 个单项式是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7474 分分. .解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. . 21.（本题共 10 分）先化简，再求值： （ ） + 1，其中 3y= -2x 22.(本小题满分 12 分) 某数学社团开展实践性研究，测量翠岛湖公园的信号塔 AB。小明站在点D处仰望 塔顶A，测得仰角为40，小明沿着坡 DC 向下走了 13 米后，到达了 C 处，坡 CD 的坡度为 5：12，从 C 到 塔底 B 的距离为 75 米，请帮助小明计算信号塔 AB 的高度.(sin40 00.64
8、,cos4000.77,tan4000.84） 23.（本题共 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF. （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD=13，EF=5，求 OE 和 BG 的长. 24.（本题共 13 分）为了丰富同学们的课余生活，开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动， 围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类） ”的问题，在全 校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其 中
9、最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为_ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）该学校共有 1500 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组 的学生有多少名； 30% （4）被抽查的两名学生在四类活动至少一人选择“绘画”的概率？ 25.（本题共 13 分）已知：如图， 的直径 AB垂直于弦 CD，过点 C 的切线与直径 AB 的延长线相交于 点 P，连接 PD (1)求证：PD是 的切线； (2)求证：2= ； (3)若 = 4，tan = 1 2，求直径 AB 的长 26.（本题共 14 分）如图，直线 l： = 与 y 轴
10、交于点 A，直线 a： = + 与 y 轴交于点 B，抛物线 = 2+ 的顶点为 C，且与 x 轴左交点为(其中 0) (1)当 = 12时，在抛物线的对称轴上求一点 P使得 的周长最小； (2)当点 C在直线 l上方时，求点 C到直线 l距离的最大值； (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”.当 = 2021时，求出在抛物线和直线 a 所围成的 封闭图形的边界上的“整点”的个数 20212021 年初中学生学业水平模拟考试数学试题年初中学生学业水平模拟考试数学试题 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题： （每小题 3 分，共 36 分） 二、填空题： （每小题 5 分，
11、共 40 分） 13. 5-2 14. m 10且 6 15. 9(x+2)(x-2) 16. 九 17. 3 个 18.k9 19.6 20. 2 1 3- n n a +（-1）n+1 三解答题 21. 解：原式= x y x yx yx y xy yx 1 1. 22 2 分 6 分 3y=-2x 8 分 3 2 x y 原式= 3 2 10 分 22. 解： 如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，作 DEBC 交 BC 的延长线与点 E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C B B B D C B A D 则 DC=13m，坡 CD 的坡度为 5：12
12、 DE=5m, EC=12m 4 分 BC=75m DF=87m 6 分 在直角ADF 中，DF=87m，ADF=40， tan40 00.84 AF=73.08m 11 分 AB=78.08m 12 分 23. 解:（1）四边形 ABCD 为菱形， 点 O 为 BD 的中点， 点 E 为 AD 中点， OE 为ABD 的中位线， 2 分 OEFG， OGEF， 四边形 OEFG 为平行四边形 4 分 EFAB， 平行四边形 OEFG 为矩形. 6 分 （2）点 E 为 AD 的中点，AD=13， AE=6.5 EFA=90，EF=5， 在 RtAEF 中， 2 69 55 . 6 2222
13、EFAEAF8 分 四边形 ABCD 为菱形， AB=AD=13， OE= 2 1 AB=6.5 10 分 四边形 OEFG 为矩形， FG=OE=6.5， BG=AB-AF-FG= 2 69-13 12 分 24. 解： （1）（名 ， 2 分 答：在这次调查中，一共抽取了 50 名学生； （2）（名 ，补全条形统计图如图所示： 1530%50 ) 501520510) 5 分 （3）15000.4=600（名 ， 答：冬威中学 1500 名学生中最喜欢剪纸小组的学生有 600 名7 分 （4）列表法：我们把绘画、剪纸、舞蹈、书法分别用 A、B、C、D 表示 学生 1 学生 2 A B C
14、D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由表可以看出，共有 16 种等可能的结果，其中至少一人选择“绘画”有 7 种结 果； .11 分 则 P（至少一人选择“绘画”）= 16 7 .13 分 25. (1)证明：连接 OD，OC， 是 的切线， = 90， ，AB 是直径， ) = ， = ， 2 分 在 和 中， = = = ， ()， = = 90， 在 上， 是 的切线； 4 分 (2)证明： 是 的直径， = 90， = 90， = = 90 ， = ， = ， 6 分 = ， = ， ， = ， 2= ；
15、8 分 (3)解： ， = = 90， + = 90， + = 90， = ， 10 分 tan = 1 2， = 1 2 = ， ， = = = 1 2 = 4， = 2， = 8， = 8 2 = 6 13 分 26. .解：(1)当 = 0吋， = + = ， (0,)， = 12，而(0,)， () = 12， = 6， 2 分 抛物线 L 的解析式为： = 2+ 6， 的对称轴 = 3， 又知 O、D两点关于对称轴对称，则 = + + = + + 当 B、P、D 三共线时周长最短，此时点 P为直线 a与对称轴的交点， 当 = 3吋， = + 6 = 3， (3,3 )； 4 分 (2
16、) = ( + 2) 2 2 4 ， 的顶点( 2 , 2 4 )， 6 分 点 C 在 l上方， 与 l的距离= 2 4 () = 1 4( 2) 2 + 1 1， 点 C 与 l距离的最大值为 1； 8 分 (3)当 = 2021 时，抛物线解析式: = 2+ 2021 直线解析式: = + 2021 联立上述两个解析式 = 2 + 2021 = + 2021 可得：1= 2021，2= 1 10 分 可知每一个整数 x的值都对应的一个整数 y值，且2021 和 1 之间(包括2021和1)共有 2023 个整数； 另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线， 线段和抛物线上各有 2023 个整数点， 总计 4046 个点 12 分 这两段图象交点有 2 个点重复， 整点”的个数：4046 2 = 4044(个)； 故 = 2021时“整点”的个数为 4044 个 14 分