1、2020-2021 学年人教版七年级下册单元复习逆袭攻略学年人教版七年级下册单元复习逆袭攻略 第七章平面直角坐标系第七章平面直角坐标系 重难点讲解重难点讲解 有序数对有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对. 表示方法：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作( , )a b，两个数之间用“，”隔开. 应用：利用有序数对，可以准确地表示出一个位置.如用“排”“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地 球上的地点等. 【注意】 （1）有序数对的概念有两个要点：一是“有序”，二是“数对”.“有序”是指两个数的位置不能随意交换，否则 其意义会发生改变.例如： 在排队时， 小明站在 2
2、 列 3 排， 可记作(2,3)， 而( 3 , 2 )表示 3 列 2 排的位置， 即(2,3) 与(3,2)表示两个不同的位置；“数对”是指必须有两个数. （2）平面内每一点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着平面内的一个点.因此，利用有序数对 可以准确地描述物体的位置. 平面直角坐标系及有关概念平面直角坐标系及有关概念 1. 平面直角坐 标系 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直 角坐标系. 横轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正 方向. 纵轴：竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正 方向. 原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 【注意】 （1）
3、平面直角坐标系中两条数轴互相垂直，且原点重合； （2）一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴 的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同. 2.象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了，四个部分，每个部分 称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 【注意】 （1）坐标轴上的点不属于任何象限. （2）象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象限和第四 象限. 点的坐标点的坐标 平面直角坐标系中点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 有序数对来表
4、示了.例如： 如图， 过点 A 作AMx轴于点M，ANy轴于点N， 点M在x轴上对应的数是 2，点N在y轴上对应的数是 4，那么点 A 的横坐标 是 2，纵坐标是 4，有序数对(2,4)就叫做点 A 的坐标. 【注意】 （1） 坐标平面内的点和有序数对是一一对应的.即对于坐标平面内任意一点M， 都有唯一的一对有序实数( , )x y（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数( , )x y，在坐 标平面内都有唯一的一点M（即坐标为( , )x y的点）和它对应. （2）点( , )x y到x轴的距离是y，到y轴的距离是x. 点的坐标的符号特点点的坐标的符号特点 点( , )a b的
5、位置 点( , )a b的横、纵坐标的符号 图示 在 象 限 内 第一象限 ( , ) ，即0,0.ab 第二象限 ( , ) ，即0,0.ab 第三象限 ( , ) ，即0,0.ab 第四象限 ( , ) ，即0,0.ab 在 坐 标 轴 上 x轴 正半轴 ( ,0)，即0,0.ab 负半轴 ( ,0)，即0,0.ab y轴 正半轴 (0, )，即0,0.ab 负半轴 (0, )，即0,0.ab 原点 (0,0)，即0,0.ab 图形变换 图示 点的坐标规律 平移变换 左右平移： (0) ( , )(, ) a a P x yP xa y 向左（或向右）平移 个单位 (, )xa y或； 上
6、下平移： (0) ( , )( ,) b b P x yP x yb 向上（或向下）平移 个单位 ( ,)x yb或 跟踪训练跟踪训练 1.剧院里 5 排 2 号可以用5,2表示，则7,4表示( ) A.4 排 7 号 B.2 排 5 号 C.7 排 4 号 D.5 排 2 号 2.如图， 这是小明学校周边环境的示意图， 以学校为参照点， 儿童公园、 图书市场分别距离学校500m 700m， 若以（南偏西30，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为( ) A.（700，南偏东45） B.（南偏东45，700） C.（700，北偏东45） D.（北偏东45，700） 3.下列关于
7、有序数对的说法正确的是( ) A.(3,4)与(4,3)表示的位置相同 B.()ab，与()ba，表示的位置肯定不同 C.(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对 D.有序数对4,4与4,4表示两个不同的位置 4.已知点 P 的坐标为236a a，且 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为( ) A.3,3 B.33， C.66， D.66，或3,3 5.已知点 A 的坐标为0,0，点 B 的坐标为4,0，点 C 在 y 轴上，ABC的面积是 10，则点 C 的坐标可能 是( ) A.(0,10) B.(5,0) C. (0, 5) D.(0,4) 6.课间操时，小华、小军、小
8、刚的位置如图所示.如果小华的位置用0,0表示，小军的位置用2,1表示，那 么小刚的位置可以表示为（ ） A.5,4 B.4,5 C.3,4 D.4,3 7.在平面直角坐标系中，将点( 2,3)A 向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A 的坐标为( ) A.(2,7) B.( 6,3) C.(2,3) D.( 2, 1) 8.如图，把ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到DEF，则顶点(0, 1)C的对应 点的坐标为( ) A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) 9.点E m n，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标11mn，对应的点可能
9、是( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 10.如图， 在平面直角坐标系中， 从点 1 1,0P ， 2 11P ， 3 11P， 4 11P， 5 2,1P ， 6 22P ， ， 依次进行下去，则 2019 P的坐标为( ) A.(505, 505) B.( 505,505) C.( 505,504) D.( 506,505) 11.若 x 轴上的点 Q 到 y 轴的距离为 6，则点 Q 的坐标为_. 12.以水平数轴的原点 O 为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆时针依次旋转 30 60 90330、 、 、 、得到11条射线， 构成如图所示的“圆
10、”坐标系， 点A， B的坐标分别表示为(),(5,04,)300， 则点 C 的坐标表示为_. 13.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2,0)，点 B 的坐标为(0,1)，将线段 AB 平移，使其一个端点 到达点(3,2)C处，则平移后另一端点的坐标为_. 14.如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点OAB， ，在方格线的交点（格点）处在第四象限 内的格点处找点 C，使ABC的面积为 3，则这样的点 C 共有个_. 15.如图，ABCV在平面直角坐标系中， （1）若把ABCV向上平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到 111 ABCV，分别写出点 111
11、,A BC，的 坐标； （2）求ABCV的面积. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：C 解析：由 5 排 2 号可以表示为5,2，可知7,4表示 7 排 4 号 2.答案：D 解析： 结合图示， 以学校为中心， 儿童公园用 （南偏西30， 500） 来表示即表示在学校南偏西30方向上500m 处，而图书市场在学校北偏东45方向上700m处，故应表示为（北偏东45，700） 3.答案：C 解析：3,4与4,3是不同的两个有序数对，表示不同的位置；当ab时，ab，与ba，表示相同的位 置；4,4与4,4是相同的有序数对，表示相同的位置只有选项 C 是正确的 4.答案：D 解析：点 P 的坐标为2
12、36a a，且点 P 到两坐标轴的距离相等， 236aa 或 2360aa，解得1a 或4a 点 P 的坐标为3,3或66，故选 D. 5.答案：C 解析：设点 C 的坐标是0y，根据题意得， 1 10 2 ABAC，即 1 4 | 10 2 y ，解得5y 所以点 C 的坐 标是(0,5)或(0, 5).故选 C. 6.答案：D 解析： 小华的位置用0,0表示，小军的位置用2,1表示， 每个小方格的边长为 1，且确定平面直角坐标系中x轴为从下数第一条横线,y轴为从左数第一条竖线. 可以确定小刚位置点的坐标为4,3. 7.答案：C 解析：Q将点( 2,3)A 向右平移 4 个长度单位，点 A
13、的对应点 A 的坐标是( 24,3) ，即(2,3).故选 C. 8.答案：D 解析：把ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到DEF，顶点(0, 1)C，顶点 C 的对应点(03, 12)F ，即(3,1)F.故选 D. 9.答案：C 解析：将点E m n，先向右移动 1 个单位，再向下移动 1 个单位可得点11mn，结合图形可知，故选 C. 10.答案：A 解析：根据给出的点发现：当下标大于 1 时，下标是 4 的倍数的点在第一象限，下标除以 4 余 1 的点在第 二象限，下标除以 4 余 2 的点在第三象限，下标除以 4 余 3 的点在第四象限，而20194504
14、3，故 2019 P 在第四象限，坐标为505505， 11.答案：6,0或6,0 解析：x 轴上的点的纵坐标为 0，x 轴上到 y 轴距离为 6 的点有两个，分别是6,0，6,0，所以点 Q 的坐 标为6,0或6,0. 12.答案：(3,240 ) 解析：如图所示：点 C 的坐标表示为(3,240 ) . 故答案为：(3,240 ) . 13.答案：(1,3)或(5,1) 解析：分两种情况：当点 A 平移至点 C 时，(3,2)C，(2,0)A，(0,1)B，点 A 的横坐标增加了 1，纵坐 标增加了 2，点 B 平移后对应点的坐标是(1,3)；当点 B 平移至点 C 时，同理可得点 A 平移后对应点的 坐标是(5,1). 14.答案：3 解析：由3AB 知，若使ABC的面积为 3，则AB边上的高为 2，点 C 到AB所在直线的距离应该是 2，又 点 C 在第四象限，且在格点处，点 C 可以是(1, 1) (2, 1) (3, 1)，共 3 个 15.答案：(1) 111 ABCV如答图, 所以点 111 ABC， ，的坐标分别是（-3,0） ， （2,3） ， （-1,4）. （2） 111 453 53 1247 222 ABC S V .