1、2020-2021 学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 重难点讲解重难点讲解 二元一次方程（组）及其解法二元一次方程（组）及其解法 二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，一般形式为 0( , ,0,0)axbyca b cab为常数，且 二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的含有两个未知数的方程组，一般形式为 111 222 0, 0 a xb yc a xb yc 二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解 二元一次方程组的解法 （基 本思路是消
2、元） 代入消元法：适用于有一个方程中含某个未知数的系数为 1 或1的情况 加减消元法：在方程两边同乘以一个数，将两个方程中通一个未知数的系数 变为相同的数（或互为相反数） ，再将方程两边分别相减（或相加） 图像法：画出组成方程组的两个二元一次方程对应的一次函数的图象，两个 一次函数图像的焦点的坐标即为方程组的解 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系 （2）设：恰当地设未知数 （3）列：依据题中的等量关系列方程组 （4）解：解方程组，求出未知数的值 （5）验：检验所求得的未知数的值是否符合
3、题意和实际意义 （6）答：写所答 【注意】 找等量关系的方法 （1）抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等； （2）根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系； （3）挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺丰航行与逆风航行的路程相等； （4）借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系 跟踪训练跟踪训练 1.已知方程568xy，用含 x 的式子表示 y 正确的是( ) A. 86 5 y x B. 68 5 y x C. 85 6 x y D. 58 6 x y 2.若 2 1 x y 是二元一次方程3mxy的一个解，则 m 的值是( ) A.2 B.2 C
4、.1 D.1 3.解为 1 2 x y 的方程组可以是( ) A. 1 35 xy xy B. 1 35 xy xy C. 3 31 xy xy D. 23 35 xy xy 4.方程组 327 6211 xy xy 的解是( ) A. 1 5 x y B. 1 2 x y C. 3 1 x y D. 2 1 2 x y 5.已知方程组 4 2 xy xym ，中的xy，互为相反数，则 m 的值为( ) A.2 B.2 C.0 D.4 6.已知 3 2 x y ，是方程组 2 3 axby bxay 的解，则ab的值是( ) A.1 B.1 C.5 D.5 7.在用代入消元法解方程 32 52
5、3 xy xy 时，消去未知数 y 后，得到的方程为( ) A.52 323xx B.52 323xx C.52 323xx D.52 323xx 8.已知xy，满足方程组 23 25 xy xy ，则26xy的值是( ) A.2 B.2 C.4 D.4 9.三元一次方程组 347 239 5978 xz xyz xyz 的解为( ) A. 5 3 2 x y z B. 5 1 3 2 x y z C. 5 1 3 2 x y z D. 5 1 3 2 x y z 10.同型号的甲、 乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km， 它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km. 现在它们都从 A
6、 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然 后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地，则 B 地最远可距离 A 地( ) A.120 km B.140km C.160km D.180km 11.定义一种运算：*xyaxby（ab，为常数） ，若3*425*111，则2*6 _. 12.若关于xy，的方程32axy的一个解是方程组 1 20 xy xy 的解，则 a 的值是_. 13.用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种 产品。要生产甲种产品
7、 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用AB，两种型号的钢板共_块. 14.已知 2, 3, 7, xy yz xz 则xyz . 15.为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买 1 个文具袋和 2 个圆规需 21 元， 购买 2 个文具袋和 3 个圆规需 39 元 （1）求文具袋和圆规的单价； （2）学校准备购买文具袋 20 个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案 方案一：购买一个文具袋送 1 个圆规 方案二：购买圆规 10 个以上时，超出 10 个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折 设购买圆规 m 个（20m ） ，则选择方案一的总费用为_元，选择方案二的总费用为
8、_元. 若学校购买圆规 100 个，则选择哪种方案更合算？请说明理由. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：D 解析：568xy，移项得658yx ， 解得 58 6 x y .故选 D. 2.答案：C 解析：把 2 1 x y 代入方程3mxy得( 2)13m ，解得1m .故选 C. 3.答案：D 解析：将 1 2 x y 分别代入四个选项中的方程组进行检验若能使方程组中每个方程的左右两边相等，则是该 方程组的解只有 D 符合，故选 D. 4.答案：D 解析： 327 6211 xy xy 得918x ，即2x ， 把2x 代入得627y，解得 1 2 y ， 故原方程组的解为 2 1 2
9、 x y .故选 D. 5.答案：A 解析：由题意得0 xy，与4xy组成的方程组为 0 4 xy xy 解得 2 2 x y 222( 2)2xy ，即2m 6.答案：A 解析：将 3 2 x y 代入 2 3 axby bxay 得 322 323 ab ba ，两式相加得1ab ，故选 A. 7.答案：A 解析： 32 523 xy xy 由得32yx， 把代入得52 323xx，故选 A. 8.答案：C 解析： 23 25 xy xy 解法一：2，得511x ，解得 11 5 x 把 11 5 x 代入得 11 23 5 y，解得 7 5 y 所以 117 26264 55 xy 解法
10、二：得32xy ,234xy，即264xy ，故选 C. 9.答案：C 解析： 347 239 5978 xz xyz xyz 3 得111035xz 52 得735x ，解得5x ， 将5x 代入得1547z，解得2z ， 将5,2xz代入得10329y，解得 1 3 y 方程组的解为 5 1 3 2 x y z ，故选 C. 10.答案：B 解析：本题考查二元一次方程组的实际应用.由题意，设甲车行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完，乙车 行驶到 B 地再返回 A 地时燃料用完，设AB km,km,xACy 根据题意得 222102, 210, xy xyx 解得 140 70 x y
11、 ， 乙车在 C 地时加注行驶70 km的燃料，AB的最大长度是140km，故选 B. 11.答案：2 解析：3*425*111， 342 511 ab ab 解得 2 1 a b 2*62 2612 12.答案：8 解析：解方程组 1 20 xy xy 得 1 2 x y 把 1 2 x y 代入方程32axy得62a ，解得8a . 13.答案：11 解析：设需用 A 型钢板 x 块，B 型钢板 y 块，根据“用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品； 用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品”得 4337 218 xy xy 5，得11xy，故恰好需用A B，两种型号的钢板共 11 块. 14.答案：6 解析：三个方程相加，得2()12xyz，则6xyz. 15.答案： （1）设文具袋的单价为 x 元，圆规的单价为 y 元， 依题意，得 221 2339 xy xy 解得 15 3 x y . 答：文具袋的单价为 15 元，圆规的单价为 3 元 （2）选择方案一的总费用为20 153203240mm元； 选择方案二的总费用为20 15 10 33 80%102.4306mm 元 当100m 时，3240540,2.4306546mm， 540546，选择方案一更合算.