1、第第 11 章章 一元一次不等式（一元一次不等式（1） 一、选择题一、选择题 1、下列不等式中不是一元一次不等式是（ ） Ax3 B 1 x 2 Cy+1y D2x1 2、已知（m4）x|m3|26是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（ ） A4 B2 C4 或 2 D不确定 3、已知ab，下列不等式中正确的（ ） A 33 ab B33ab C33ab D33ab 4、已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ） A 2 3 x x B 2 3 x x C 2 3 x x D 2 3 x x 5、若关于 x的一元一次不等式组 20 0 x xa 无解，则 a的取值范围是（ ）
2、 Aa2 Ba2 Ca2 Da2 6、若不等式组 24 25 xa xb 的解集是02x，则 a b的值是（ ） A1 B2 C3 D4 7、若关于 x的方程 2(x+k)=x+6的解是非负数，则 k的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 8、 若整数a是使得关于x的不等式组 1 1 32 65 xx xa 有且仅有4个整数解， 且使关于y的一元一次方程 2 5 ya 3 ya 1 的解满足 y87.则所有满足条件的整数 a 的值之和为（ ） A35 B30 C24 D17 9、有一根40cm的金属棒，欲将其截成 x根7cm的小段和 y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废 料
3、最少，则正整数 x，y应分别为（ ） A1x ， 3y B 4x， 1y C 3x ， 2y D 2x， 3y 10、程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否75”为一次程序操作，如 果要程序运行两次后才停止，那么x的取值范围是（ ） A18x B37x C1837x D1837x 二、填空题二、填空题 11、如图所示的不等式的解集是_ 12、不等式1 3 21 x x 和 x+3（x1）1 的解集的公共部分是 13、已知关于x的不等式0axb的解集为 1 2 x ，则不等式0bxa的解集是_ 14、已知关于 , x y的方程组 3 26 xy xya 的解满足不等式
4、 3xy ，求实数a的取值范围_ 15、已知实数 x、y 满足 2x3y4，并且 x1，y2，现有 kxy，则 k 的取值范围是 16、已知关于 x、y的方程组 3 25 xya xya 的解满足0 xy ，化简|a|+|2-a|=_ 17、在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为： 3 2() 2 abaab，如 3 152 11 57 2 （1）若40 x，则x （2）若关于x的方程24()xmx 的解为非负数，求m的取值范围_ 18、 若关于的不等式组的整数解共有 4 个， 则整数解是_， 的取值范围是_ 19、 对于实数 x， 我们规定表示不大于 x 的最大整数， 例如， 若， 则
5、x 的取值可以是_（任写一个） 20、一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 2 分，小聪有 1 道题没 答，竞赛成绩超过 80 分，则小聪至少答对了_道题 三、解答题三、解答题 21、(1)解不等式：1 6 29 3 12 xx ，并把解集表示在数轴上 x 0 721 xm x m x1.21,33, 2.53 4 5 10 x (2)解不等式组 1 2 31 2 )2( 352 x x xx 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数 解 22、已知 4xy=6，x 1 2 y2，求 x 的取值范围. 23、已知关于 xy 的方程
6、组 23 4 myx myx 的解满足 x0，y1 （1）求 m 的取值范围； （2）在 m 的取值范围内，当 m 取何整数时，关于 x 的不等式 2xmx2m 的解集为 x1？ 24、 阅读： 我们知道， 0 0 aa a aa 于是要解不等式|3| 4x ， 我们可以分两种情况去掉绝对值符号， 转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解： （1）当30 x ，即3x时：34x 解这个不等式，得：7x 由条件3x，有：37x （2）当30 x ，即3x时，(3)4x 解这个不等式，得：1x 由条件3x，有：13x 如图，综合（1） 、 （2）原不等式的解为17x 根据以上思想，
7、请探究完成下列 2 个小题： （1）|1| 2x； （2）|2| 1x 25、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张椅子 80 元甲、 乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按 原价 8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算. 26、阅读材料： 如果 x 是一个有理数，我们把不超过 x 的最大整数记作x 例如，3.2=3，5=5，2.1=3那么，x
8、=x+a，其中 0a1 例如，3.2=3.2+0.2，5=5+0，2.1=2.1+0.9 请你解决下列问题： （1）4.8= ，6.5= ； （2）如果x=3，那么 x 的取值范围是 ； （3）如果5x2=3x+1，那么 x 的值是 ； （4）如果 x=x+a，其中 0a1，且 4a= x+1，求 x 的值 27、 一群女生住x间宿舍， 每间住 4 人， 剩下 18 人无房住， 每间住 6 人， 有一间宿舍住不满， 但有学生住 （1）用含x的代数式表示女生人数 （2）根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集 （3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？ 28、 某电器
9、经销商计划同时购进一批甲、 乙两种型号的微波炉， 若购进 1 台甲型微波炉和 2 台乙型微波炉， 共需要资金 2600 元；若购进 2 台甲型微波炉和 3 台乙型微波炉，共需要资金 4400 元 （1）求甲、乙 型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于 1.8 万元且不少于 1.74 万元的资金购进这两种型号的微波炉共 20 台，请问有几种进货方案？请写出进 货方案； （3）甲型微波炉的售价为 1400 元，售出一台乙型微波炉的利润率为 45%为了促销，公司决 定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金 m 元，要使（2）中所有方
10、案获利 相同，则 m 的值应为多少？ 第第 11 章章 一元一次不等式（一元一次不等式（1） （解析） （解析） 一、选择题一、选择题 1、下列不等式中不是一元一次不等式是（ ） Ax3 B 1 x 2 Cy+1y D2x1 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义回答即可 【详解】解：A、是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B、该不等式的左边是分式，它不是一元一次不等式，故本选项符合题意； C、是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D、是一元一次不等式，故本选项不符合题意 故选：B 2、已知（m4）x|m3|26是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（ ） A4 B2 C4 或
11、2 D不确定 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-40，分别进行求解即可 【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-40， 所以 m-3= 1，m4，解得 m=2 故选：B 3、已知ab，下列不等式中正确的（ ） A 33 ab B33ab C33ab D33ab 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【详解】解：A、ab， 33 ab ，故本选项不符合题意； B、ab，a-3b-3，故本选项符合题意； C、ab，a+3b+3，故本选项不符合题意； D、ab，-3a-3b，故本选项不符合题意； 故选：B 4、已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式
12、组为（ ） A 2 3 x x B 2 3 x x C 2 3 x x D 2 3 x x 【答案】B 【分析】根据不等式的组解集的得表示方法，可得答案 【详解】解：由数轴上表示的不等式的解集：x2与 x3 故 B 符合题意； 故选：B 5、若关于 x的一元一次不等式组 20 0 x xa 无解，则 a的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【答案】D 【分析】先把 a 当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论 【详解】解： 20? 0? x xa ， 由得，x2； 由得，xa， 不等式组无解， a2 故选：D 6、若不等式组 24 25 xa xb 的解集是0
13、2x，则 a b的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】A 【分析】 先分别用 a、 b表示出各不等式的解集， 然后根据题中已知的解集， 进行比对， 从而得出两个方程， 解答即可求出 a、b，由此即可求解 【详解】 24 2 5 xa xb 的解是 0 x2， 此不等式组的解集为：4-2ax 5 2 b ， 4-2a=0， 5 2 b =2， 解得 a=2，b=-1， a+b=1 故选 A 7、若关于 x的方程 2(x+k)=x+6的解是非负数，则 k的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【答案】A 【分析】先求出方程的解，根据题意得出关于 k的不等式，求出不等式的解集即可
14、 【详解】解：2(x+k)=x+6，x=6-2k， 关于 x的方程 2(x+k)=x+6 的解是非负数，6-2k0，解得：k3， 故选：A 8、 若整数a是使得关于x的不等式组 1 1 32 65 xx xa 有且仅有4个整数解， 且使关于y的一元一次方程 2 5 ya 3 ya 1 的解满足 y87.则所有满足条件的整数 a 的值之和为（ ） A35 B30 C24 D17 【答案】A 【分析】解关于 x的不等式组 1 1 32 65 xx xa ，根据“该不等式组有且仅有 4个整数解”，得到关于 a 的不等 式，解之，解一元一次方程 2 5 ya 3 ya 1，根据解满足 y87，得到 a
15、的取值范围，结合 a 为整数，取所有符合题意的整数 a，即可得到答案 【详解】解： 1 1 32 65 xx xa ， 解不等式得：x4， 解不等式得：x 5 6 a ， 该不等式组有且仅有 4个整数解，该不等式组的解集为： 5 6 a x4， -1 5 6 a 0，解得：-11a-5， 2 5 ya 3 ya 1， 去分母得：3（2y+a）=5（y-a）+15， 去括号得：6y+3a=5y-5a+15， 移项得：y=15-8a， 该方程的解满足 y87，15-8a87，a-9， -9a-5，整数 a 为：-9，-8，-7，-6，-5，它们的和为-35， 故选：A 9、有一根40cm的金属棒，
16、欲将其截成 x根7cm的小段和 y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废 料最少，则正整数 x，y应分别为（ ） A1x ， 3y B 4x， 1y C 3x ， 2y D 2x， 3y 【答案】C 【分析】根据金属棒的长度是 40cm，则可以得到 7x+9y40，再根据 x，y 都是正整数，即可求得所有可能 的结果，分别计算出省料的长度即可确定 【详解】解：根据题意得：7940 xy， 则 409 7 y x ， 4090y 且y是正整数， y 的值可以是：1 或 2或 3或 4 当1y 时， 31 7 x ，则4x，此时，所剩的废料是：40 1 94 73 cm； 当 2y 时， 22
17、 7 x ，则3x ，此时，所剩的废料是：402 9 3 71 cm； 当 3y 时， 13 7 x ，则1x ，此时，所剩的废料是：40 3 9 76 cm； 当4y 时， 4 7 x ，则0 x（舍去） 则最小的是：3x ， 2y 故选：C 10、程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否75”为一次程序操作，如 果要程序运行两次后才停止，那么x的取值范围是（ ） A18x B37x C1837x D1837x 【答案】D 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于 75，第二次运算结果大于 75 列出不等式组，然后求解 即可 【详解】由题意得， 2175 2 2
18、1175 x x ， 解不等式得：37x， 解不等式得：18x ， 1837x， 故选：D 二、填空题二、填空题 11、如图所示的不等式的解集是_ 【答案】x2 提示：本题考察不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于. 解析：由图得，x2. 故答案为 x2. 12、不等式1 3 21 x x 和 x+3（x1）1 的解集的公共部分是 【分析】先解两个不等式，再用口诀法求解集 【解答】解：解不等式1 3 21 x x ，得 x4， 解不等式 x+3（x1）1，得 x1， 所以它们解集的公共部分是 x1 故答案为 x1 13、已知关于x的不等式0axb的解集为 1 2 x ，则不等
19、式0bxa的解集是_ 【答案】x2 【分析】根据不等式的性质 3，可得 a、b 的关系，再根据不等式的性质，可得答案 【详解】解：由关于 x的不等式 axb0 的解集为 1 2 x ，得 a0， 1 2 b a ， a2b0，即：b0， 解0bxa得：x a b 2b b 2 故答案为：x2 14、已知关于 , x y的方程组 3 26 xy xya 的解满足不等式 3xy ，求实数a的取值范围_ 【答案】a1 【分析】先解方程组，用含 a的代数式表示 x、y，再根据 xy3，解不等式即可 【详解】解： 3 26 xy xya 得，3x6a3，解得：x2a1， 将 x2a1 代入得，y2a2，
20、 xy3，2a12a23，即 4a4，a1 故答案是：a1 15、已知实数 x、y 满足 2x3y4，并且 x1，y2，现有 kxy，则 k 的取值范围是 【分析】先把 2x3y4 变形得到 y（2x4） ，由 y2 得到（2x4）2，解得 x5，所以 x 的 取值范围为1x5，再用 x 变形 k 得到 kx+，43 kx，然后解不等式组确定 k 的范 围 【解答】解：2x3y4，y（2x4） ， y2，（2x4）2，解得5x 又x1，1x5， kx（2x4） 3 4 3 1 x， 43 kx，5431k， 1k3 故答案为：1k3 16、已知关于 x、y的方程组 3 25 xya xya 的
21、解满足0 xy ，化简|a|+|2-a|=_ 【答案】2a-2 【分析】 运用加减消元法，将 x、y的值用 a来代替，然后根据 xy0 得出 a的范围，再根据 a 的范围化简计算 【详解】 解：由方程组 3 25 xya xya ， +得 3x=6a+3，解得 x=2a+1， 代入得 2a+1-y=a+3，解得 y=a-2 由 xy0，得 2a+1a-20， 解得 a2， |a|+|2-a|=a+a-2=2a-2， 故答案为：2a-2 17、在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为： 3 2() 2 abaab，如 3 152 11 57 2 （1）若40 x，则x （2）若关于x的方程24
22、()xmx 的解为非负数，求m的取值范围 【答案】 （1）12； （2） 14 3 m 【分析】 （1）根据所给的运算列出关于 x 的方程，解方程即可 （2）根据所给的运算列出关于 x 的方程，解方程得到 x，再根据解为非负数，得到不等式，解之即可 【详解】解： （1） 3 2() 2 abaab，x4=2x- 3 2 （x+4）= 1 2 x-6=0，解得：x=12； （2） 24()xmx ， 4 3 2 3 222( 2 ) 2 xxxm 解得：x= 37 42 m， 方程的解为非负数， 37 0 42 m， 解得： 14 3 m 18、 若关于的不等式组的整数解共有 4 个， 则整数解
23、是_， 的取值范围是_ 【答案】【答案】3，4，5，6 【分析】首先解不等式组，利用 m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有 4 个整数解即可求得 m 的 范围 【详解】，由得：，由得：， 不等式组的整数解共有 4 个，整数解为 3，4，5，6， m 取值范围为故答案为：3，4，5，6； 19、 对于实数 x， 我们规定表示不大于 x 的最大整数， 例如， 若， 则 x 的取值可以是_（任写一个） 【答案】【答案】50（答案不唯一） 【分析】由于规定表示不大于 x 的最大整数，则表示不大于的最大整数，接下来根据 x 0 721 xm x m 67m 0 721 xm x xm 26x3x
24、 67m67m x1.21,33, 2.53 4 5 10 x x 4 10 x 4 10 x ，可列出不等式组，求解即可 【详解】解：表示不大于 x 的最大整数，表示不大于的最大整数， 又，可列不等式组 ， x 的取值可以是范围内的任何实数故答案为：50（答案不唯一） 20、一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 2 分，小聪有 1 道题没 答，竞赛成绩超过 80 分，则小聪至少答对了_道题 【答案】【答案】17 【分析】设小聪答对了 x 道题，根据“答对题数5答错题数280 分”列出不等式，解之可得 【详解】设小聪答对了 x 道题，根据题意，得：
25、5x2（19x）80，解得 x16 6 7 ， x 为整数，x17，即小聪至少答对了 17 道题，故答案为：17 三、解答题三、解答题 21、(1)解不等式：1 6 29 3 12 xx ，并把解集表示在数轴上 【分析】首先两边同时乘以 6 去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把 x 的系数 化为 1 即可 【解答】解：去分母得：2（2x4）（9x+2）6， 去括号得：4x28x26， 移项得：5x9x6+2+2， 合并同类项得：5x10， 把 x 的系数化为 6 得：x2 4 5 10 x x 4 10 x 4 10 x 4 5 10 x 4 5 10 4 6 10 x x
26、 450 460 x x 46 56 x x 46 56x (2)解不等式组 1 2 31 2 )2( 352 x x xx 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数 解 【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集 范围内的非负整数即可 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x3， 不等式组的解集为：3x3 在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为 2，7，0 22、已知 4xy=6，x 1 2 y2，求 x 的取值范围. 【答案】x 的取值范围是 x1. 【提示】 求 x 的范围，只需要将 y 换成 x 的表达式，就可以得到关于
27、 x 的一元一次不等式 【详解】 4xy=6， y=4x-6， x 1 2 y2， x 1 2 （4x6）2， 解得：x1， 即 x 的取值范围是 x1. 23、已知关于 xy 的方程组 23 4 myx myx 的解满足 x0，y1 （1）求 m 的取值范围； （2）在 m 的取值范围内，当 m 取何整数时，关于 x 的不等式 2xmx2m 的解集为 x1？ 【分析】 （1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题； （2）根据不等式即可解决问题； 【答案】解：方程组的解为， x0，y1，解得m4 （2）2xmx2m，（2m）x2m， 解集为 x1，2m0，m2， 又m4，m 是整数，m3
28、24、 阅读： 我们知道， 0 0 aa a aa 于是要解不等式|3| 4x ， 我们可以分两种情况去掉绝对值符号， 转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解： （1）当30 x ，即3x时：34x 解这个不等式，得：7x 由条件3x，有：37x （2）当30 x ，即3x时，(3)4x 解这个不等式，得：1x 由条件3x，有：13x 如图，综合（1） 、 （2）原不等式的解为17x 根据以上思想，请探究完成下列 2 个小题： （1）|1| 2x； （2）|2| 1x 【答案】【答案】 （1）-3x1； （2）x3 或 x1 【分析】 （1）分x+10，即 x-1，x+10，
29、即 x-1，两种情况分别求解可得； （2）分x-20，即 x2，x-20，即 x2，两种情况分别求解可得 【详解】解： （1）|x+1|2， 当 x+10，即 x-1 时：x+12， 解这个不等式，得：x1 由条件 x-1，有：-1x1； 当 x+10，即 x-1 时：-（x+1）2 解这个不等式，得：x-3 由条件 x-1，有：-3x-1 综合、，原不等式的解为：-3x1 （2）|x-2|1 当 x-20，即 x2 时：x-21 解这个不等式，得：x3 由条件 x2，有：x3； 当 x-20，即 x2 时：-（x-2）1，解这个不等式，得：x1，由条件 x2，有：x1， 综合、，原不等式的解
30、为：x3 或 x1 25、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张椅子 80 元甲、 乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按 原价 8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算. 【答案】 （1）甲厂家所需金额为： 1680+80 x；乙厂家所需金额为： 1920+64x； （2）16 张 【提示】 （1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需
31、的金额； （2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案 【详解】解： （1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲厂家所需金额为：3800+80（x9）=1680+80 x； 乙厂家所需金额为： （3800+80 x）0.8=1920+64x； （2）由题意，得：1680+80 x1920+64x， 解得：x15 答：购买的椅子至少 16 张时，到乙厂家购买更划算 26、阅读材料： 如果 x 是一个有理数，我们把不超过 x 的最大整数记作x 例如，3.2=3，5=5，2.1=3那么，x=x+a，其中 0a1 例如，3.2=3.2+0.2，5=5+0，2.1=2.1
32、+0.9 请你解决下列问题： （1）4.8= ，6.5= ； （2）如果x=3，那么 x 的取值范围是 ； （3）如果5x2=3x+1，那么 x 的值是 ； （4）如果 x=x+a，其中 0a1，且 4a= x+1，求 x 的值 【答案】【答案】 （1）4，7； （2）3x4； （3） 5 3 ； （4）1或 1 4 或 3 2 或 11 4 【分析】 （1）根据题目中的定义，x表示不超过 x 的最大整数，求出结果即可； （2）根据定义，x是大于 等于 3 小于 4 的数； （3）由5231xx得到31 5232xxx ，求出x的取值范围，再 由31x是整数即可得到x的值； （4） 由 xxa
33、和 41ax得51xa， 设 41xak 是整数，即可求出k的取值范围，然后分类讨论求出x的值即可 【详解】解： （1）不超过 4.8 的最大整数是 4，4.84， 不超过6.5的最大整数是7，6.57故答案是：4，7； （2） 3x ，x是大于等于 3 小于 4 的数，即34x； （3）5231xx，31 5232xxx ，解得 3 2 2 x，31x是整数， 5 3 x ； （4） xxa， xxa， 41ax，41axa ，即51xa， 41xak （k是整数） ， 1 4 k a ，01a， 1 01 4 k ，解得13k ， 当1k 时，0a，1x，当0k 时， 1 4 a ， 1
34、4 x ，当1k 时， 1 2 a ， 3 2 x ， 当2k 时， 3 4 a ， 11 4 x ， 综上：x的值为1或 1 4 或 3 2 或 11 4 27、 一群女生住x间宿舍， 每间住 4 人， 剩下 18 人无房住， 每间住 6 人， 有一间宿舍住不满， 但有学生住 （1）用含x的代数式表示女生人数 （2）根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集 （3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？ 【答案】【答案】 （1）418x人； （2）912x； （3）可能 10 间宿舍，女生 58 人，或者 11 间宿舍女生 62 人 【分析】 （1）根据题意直接列代数
35、式，用含x的代数式表示女生人数即可； （2）根据题意列出关于x的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可； （3）根据（2）的结论可以得出10 x 或11x ，并代入女生人数418x即可求出答案. 【详解】解： （1）由题意可得女生人数为： （418x）人. （2）依题意可得 4186 4186(1) xx xx ，解得：912x. （3）由（2）知912x，x为正整数，10 x 或11x ， 10 x 时，女生人数为41858x（人） ，11x 时，女生人数为41862x（人） ， 可能有 10 间宿舍，女生 58 人，或者 11 间宿舍，女生 62 人. 28、 某电器经销商计划同
36、时购进一批甲、 乙两种型号的微波炉， 若购进 1 台甲型微波炉和 2 台乙型微波炉， 共需要资金 2600 元；若购进 2 台甲型微波炉和 3 台乙型微波炉，共需要资金 4400 元 （1）求甲、乙 型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于 1.8 万元且不少于 1.74 万元的资金购进这两种型号的微波炉共 20 台，请问有几种进货方案？请写出进 货方案； （3）甲型微波炉的售价为 1400 元，售出一台乙型微波炉的利润率为 45%为了促销，公司决 定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金 m 元，要使（2）中所有方案获利 相同
37、，则 m 的值应为多少？ 【答案】【答案】 （1）甲型号微波炉每台进价为 1000 元，乙型号微波炉每台进价为 800 元； （2）有 4 种进货方案， 分别为：甲型号 7 台则乙型号 13 台；甲型号 8 台则乙型号 12 台；甲型号 9 台则乙型号 11 台；甲型 号 10 台则乙型号 10 台； （3）要使（2）中所有方案获利相同，则 m 的值应为 100 元 【分析】 （1）设甲型号微波炉每台进价为 x 元，乙型号微波炉每台进价为 y 元，然后由题意可列方程组进 行求解； （2）设购进甲型号微波炉为 a 台，则乙型号微波炉为台，然后根据题意可列不等 式组进行求解 a 的范围，然后根据
38、a 为正整数可求解； （3）设总利润为 w，则由（2）可得 ，进而根据题意 可求解 【详解】解： （1）设甲型号微波炉每台进价为 x 元，乙型号微波炉每台进价为 y 元，根据题意得： ，解得：， 答：甲型号微波炉每台进价为 1000 元，乙型号微波炉每台进价为 800 元 （2）设购进甲型号微波炉为 a 台，则乙型号微波炉为台，由（1）及题意得： ，解得：， 为正整数，的值为 7、8、9、10， 有 4 种进货方案，分别为：甲型号 7 台则乙型号 13 台；甲型号 8 台则乙型号 12 台； 甲型号 9 台则乙型号 11 台；甲型号 10 台则乙型号 10 台 （3）设总利润为 w，则由（2）可得： ， （2）中方案利润要相同，解得：， 答：要使（2）中所有方案获利相同，则 m 的值应为 100 20a 1400 0.9 1000800 4520100720020wamamam 22600 234400 xy xy 1000 800 x y 20a 1000800 2018000 1000800 2017400 aa aa 710a aa 1400 0.9 1000800 4520100720020wamamam 1000m100m