1、第第 7 章章 平面图形的认识（二） （平面图形的认识（二） （1） 一、选择题一、选择题 1、如图，下列说法中错误的是（ ） A3 和5 是同位角 B4 和5 是同旁内角 C2 和4 是对顶角 D2 和5 是内错角 2、如图，下列条件：12；45；2+5180；13；61+2；其 中能判断直线 l1l2的有（ ） A B C D 3、如图所示，将含有 30角的三角板（A30）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 138，则2 的度数（ ） A28 B22 C32 D38 4、如图，将周长为 12cm 的ABC 沿边 BC 向右平移 3cm 得到ABC，则四边形 ABCA的周长 为（
2、 ） A17cm B18cm C19cm D20cm 5、用一根长为 10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为 2cm，且另外两边长的值均 为整数，则这样的围法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 6、如图，ABC 是一块直角三角板，C90，A30，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺 的两边分别交于点 D、E，AB 与直尺的两边分别交于点 F、G，若140，则2 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 7、如图，直线 AEDF，若ABC120，DCB95，则1+2 的度数为（ ） A45 B55 C35 D不能确定 8、小明把一副直角三角尺按如图所
3、示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D 30，则1+2 等于（ ） A120 B150 C180 D210 9、马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了 2 个内角，其和等于 830，则该多边形的边数 是（ ） A7 B8 C7 或 8 D无法确定 10、如图，平面内直线 abc，点 A，B，C 分别在直线 a，b，c 上，BD 平分ABC，并且满足， 则， 关系正确的是（ ） A+2 B+ C22 D2 二、填空题二、填空题 11、如图，1与2是同位角的是_ 12、如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB,CD.则我们可以判 定/ABC
4、D的依据是_ 13、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125, 则DBC 的 度数为_ 14、 如图， 将ABE 向右平移 2cm 得到DCF， 如果ABE 的周长是 16cm， 那么四边形 ABFD 的周长是_ 15、一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为_cm 16、如图，ABCD，则1+32 的度数等于 _ 17、若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_ 18、 小林从 P 点向西直走 12 米后向左转,转动的角度为 ,再直走 12 米,又向左转 ,如此重复,小林共走了 108 米后回到点 P,
5、则 =_. 19、如图 a 是长方形纸带，DEF15，将纸带沿 EF 折叠成图 b，则AEG 的度数 度，再沿 BF 折叠成图 c则图中的CFE 的度数是 度 20、如图，ACD 是ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A1BC 的平分线与 A1CD 的平分线交于点 A2，An1BC 的平分线与An1CD 的平分线交于点 An设A，则 A2 ，An 三、解答题三、解答题 21、如图，ADBC 于 D，EFBC 于 F，12，AB 与 DG 平行吗？为什么？ 22、如图，已知：ABE+DEB180，12，则F 与G 的大小关系如何？请说明理由 23、 如图， 正方形网格
6、中， ABC 为格点三角形 （顶点都是格点） ， 将ABC 向左平移 5 个单位得到DEF （1）在正方形网格中，作出DEF； （2）设网格小正方形的边长为 1，求平移过程中线段 AC 所扫过的图形面积 24、如图，在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC 和ACB （）若A60，则BOC 的度数为 ； （）若A100，则BOC 的度数 ； （）若A，求BOC 的度数，并说明理由 25、如图，在ABC 中，点 E 在 AC 上，AEBABC （1）图 1 中，作BAC 的角平分线 AD，分别交 CB、BE 于 D、F 两点，求证：EFDADC； （2）图 2 中，作ABC 的外角BAG 的角平
7、分线 AD，分别交 CB、BE 的延长线于 D、F 两点，试探究 （1）中结论是否仍成立？为什么？ 26、 （1）如图，在三角形纸片 ABC 中A64，B76，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内部，折痕为 MN如果117，求2 的度数； （2）小明在（1）的解题过程中发现1+22C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说 明理由 27、如图，已知 ABCD，分别探讨下面的四个图形中APC、PAB 和PCD 的关系，并请你从所得的 四个关系中任选一个，说明成立的理由 （1）图的关系是 ； （2）图的关系是 ； （3）图的关系是 ； （4）图的关系是 ； （5）图的关系是 第第 7 章
8、章 平面图形的认识（二） （平面图形的认识（二） （1） （解析） （解析） 一、选择题一、选择题 1、如图，下列说法中错误的是（ ） A3 和5 是同位角 B4 和5 是同旁内角 C2 和4 是对顶角 D2 和5 是内错角 【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断 【答案】解：A、3 和5 是同位角，故本选项不符合题意 B、4 和5 是同旁内角，故本选项不符合题意 C、2 和4 是对顶角，故本选项不符合题意 D、2 和5 不是内错角，故本选项符合题意 故选：D 2、如图，下列条件：12；45；2+5180；13；61+2；其 中能判断直线 l1l2的有（ ） A B C
9、D 【答案】解：12 不能得到 l1l2，故本条件不合题意； 45，l1l2，故本条件符合题意； 2+5180不能得到 l1l2，故本条件不合题意； 13，l1l2，故本条件符合题意； 62+31+2，13，l1l2，故本条件符合题意 故选：C 3、如图所示，将含有 30角的三角板（A30）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 138，则2 的度数（ ） A28 B22 C32 D38 【分析】延长 AB 交 CF 于 E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2 AEC，代入求出即可 【答案】解：如图，延长 AB 交 CF 于 E， ACB90，A30， AB
10、C60， 138， AECABC122， GHEF， 2AEC22， 故选：B 4、如图，将周长为 12cm 的ABC 沿边 BC 向右平移 3cm 得到ABC，则四边形 ABCA的周长 为（ ） A17cm B18cm C19cm D20cm 【分析】根据平移的定义求得 AA和 BC的长，则四边形的周长即可求解 【答案】解：由题意知，BBCCAA3cm， 则四边形 ABCA的周长12+3+318cm 故选：B 5、用一根长为 10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为 2cm，且另外两边长的值均 为整数，则这样的围法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【分析】
11、根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是 10 厘米，可知最长的边要小于 5 厘米，进而 得出三条边的情况 【答案】解：三角形中一边的长为 2cm，且另外两边长的值均为整数， 三条边分别是 2cm、4cm、4cm 故选：A 6、如图，ABC 是一块直角三角板，C90，A30，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺 的两边分别交于点 D、E，AB 与直尺的两边分别交于点 F、G，若140，则2 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】依据平行线的性质，即可得到1DFG40，再根据三角形外角性质，即可得到2 的度 数 【答案】解：DFEG， 1DFG40， 又A30， 2A+D
12、FG30+4070， 故选：D 7、如图，直线 AEDF，若ABC120，DCB95，则1+2 的度数为（ ） A45 B55 C35 D不能确定 【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可 【答案】解：AEDF， 3+4180， ABC1+3120，DCB2+495， 1+3+2+4120+95， 1+221518035， 故选：C 8、小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D 30，则1+2 等于（ ） A120 B150 C180 D210 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可 【答案】解：如图： 1D+DOA，2E
13、+EPB， DOACOP，EPBCPO， 1+2D+E+COP+CPOD+E+180C30+90+18090210， 故选：D 9、马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了 2 个内角，其和等于 830，则该多边形的边数 是（ ） A7 B8 C7 或 8 D无法确定 【分析】n 边形的内角和是（n2） 180，即为 180的（n2）倍，多边形的内角一定大于 0 度，小 于 180 度，因而多边形中，除去 2 个内角外，其余内角和与 180 度的商加上 2，以后所得的数值，比这 个数值大 1 或 2 的整数就是多边形的边数 【答案】解：设少加的 2 个内角和为 x 度，边数为 n 则（
14、n2）180830+x， 即（n2）1804180+110+x， 因此 x70，n7 或 x250，n8 故该多边形的边数是 7 或 8 故选：C 10、如图，平面内直线 abc，点 A，B，C 分别在直线 a，b，c 上，BD 平分ABC，并且满足， 则， 关系正确的是（ ） A+2 B+ C22 D2 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到， 的关系，本题得以解决 【解答】解：直线 abc， ABD+，CBD， ABD，CBD+， BD 平分ABC， ABDCBD， +， +2， 故选：A 二、填空题二、填空题 11、如图，1与2是同位角的是_ 【答案】 【提示】 根据同位角的
15、定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 【详解】 解：这四个图中，1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有 图 故答案为： 12、如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB,CD.则我们可以判 定/ABCD的依据是_ 【答案】内错角相等，两直线平行 【提示】 直接根据内错角相等，两直线平行即可解答. 【详解】 ADC=BAD=30， AB/CD(内错角相等，两直线平行)， 故答案为：内错角相等，两直线平行. 13、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125, 则
16、DBC 的 度数为_ 【答案】55 【解析】 试题提示：先根据邻补角的性质求得ADF 的度数，再根据平行线的性质求解即可. ADE125 ADF55 ADBC DBCADF55. 14、 如图， 将ABE 向右平移 2cm 得到DCF， 如果ABE 的周长是 16cm， 那么四边形 ABFD 的周长是_ 【答案】20cm 【提示】 根据平移的性质可得 DFAE，然后判断出四边形 ABFD 的周长ABE 的周长+AD+EF，然后代入数据计算 即可得解 【详解】 解：ABE 向右平移 2cm 得到DCF， DFAE， 四边形 ABFD 的周长AB+BE+DF+AD+EF， AB+BE+AE+AD+
17、EF， 16+AD+EF， 平移距离为 2cm， ADEF2cm， 四边形 ABFD 的周长16+2+220cm 故答案为 20cm 15、一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为_cm 【答案】22 【提示】 底边可能是 4，也可能是 9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm 故填 22 16、如图，ABCD，则1+32 的度数等于 _ 【答案】180 【详解】解：ABCD1=EFD 2+EFC
18、=3, EFD=180-EFC, 1+32=180 故答案为：180 17、若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_ 【答案】8 【详解】 解：设边数为 n，由题意得， 180（n-2）=3603 解得 n=8. 所以这个多边形的边数是 8. 18、 小林从 P 点向西直走 12 米后向左转,转动的角度为 ,再直走 12 米,又向左转 ,如此重复,小林共走了 108 米后回到点 P,则 =_. 【答案】40 【解析】 10812=9， 小林从 P 点出发又回到点 P 正好走了一个九边形， =3609=40 故答案为 40 19、如图 a 是长方形纸带，DEF15，将纸带
19、沿 EF 折叠成图 b，则AEG 的度数 度，再沿 BF 折叠成图 c则图中的CFE 的度数是 度 解：如图，延长 AE 到 H，由于纸条是长方形，EHGF，1EFG， 根据翻折不变性得1215， 2EFG，AEG180215150， 又DEF15，2EFG15，FGD15+1530 在梯形 FCDG 中，GFC18030150， 根据翻折不变性，CFEGFCGFE15015135 故答案为：150；135 20、如图，ACD 是ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A1BC 的平分线与 A1CD 的平分线交于点 A2，An1BC 的平分线与An1CD 的平分线交于点
20、 An设A，则 A2 ，An 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDA+ABC，A1CD A1+A1BC， 根据角平分线的定义可得A1BC= 2 1 ABC， A1CD= 2 1 ACD， 然后整理得到A1= 2 1 A，同理可得A2= 2 1 A1，从而判断出后一个角是前一个角的 2 1 ，然后表示出，An即可 【解答】解：由三角形的外角性质得，ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC， ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1， A1BC= 2 1 ABC，A1CD= 2 1 ACD， A1+A1BC= 2 1 （A+ABC）= 2 1 A+A1BC， A
21、1= 2 1 A， 同理可得A2= 2 1 A1= 4 ， ， An= n 2 故答案为： 4 ； n 2 三、解答题三、解答题 21、如图，ADBC 于 D，EFBC 于 F，12，AB 与 DG 平行吗？为什么？ 【分析】结论：ABDG只要证明BAD2 即可 【答案】解：结论：ABDG 理由：ADBC 于 D，EFBC 于 F， ADEF， 1BAD， 12， BAD2， ABDG 22、如图，已知：ABE+DEB180，12，则F 与G 的大小关系如何？请说明理由 【分析】 根据平行线的判定得出 ACDE， 根据平行线的性质得出CBEDEB， 求出FBEGEB， 根据平行线的判定得出 B
22、FEG 即可 【答案】解：FG， 理由是：ABE+DEB180， ACED， CBEDEB， 12， CBE1DEB2， 即FBEGEB， BFEG， FG 23、 如图， 正方形网格中， ABC 为格点三角形 （顶点都是格点） ， 将ABC 向左平移 5 个单位得到DEF （1）在正方形网格中，作出DEF； （2）设网格小正方形的边长为 1，求平移过程中线段 AC 所扫过的图形面积 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 D，E，F 即可解决问题 （2）根据平移过程中线段 AC 所扫过的图形面积平行四边形 ADFC 的面积求解即可 【答案】解： （1）DEF 如图所示 （2）连接 C
23、F，AD 平移过程中线段 AC 所扫过的图形面积平行四边形 ADFC 的面积5315 24、如图，在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC 和ACB （）若A60，则BOC 的度数为 ； （）若A100，则BOC 的度数 ； （）若A，求BOC 的度数，并说明理由 【分析】 （）由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出CBO+BCO（180A） ，再由 三角形内角和定理即可得出BOC 的度数 （）和（）方法同（） 【答案】解： （）BO、CO 分别平分ABC 和ACB，A60， CBO+BCO（180A）（18060）60， BOC180（CBO+BCO）18060120； 故答案为：120；
24、 （）同理，若A100，则BOC180（180A）90+A140， 故答案为 140； （）同理，若A，则BOC180（180A）90+ 25、如图，在ABC 中，点 E 在 AC 上，AEBABC （1）图 1 中，作BAC 的角平分线 AD，分别交 CB、BE 于 D、F 两点，求证：EFDADC； （2）图 2 中，作ABC 的外角BAG 的角平分线 AD，分别交 CB、BE 的延长线于 D、F 两点，试探究 （1）中结论是否仍成立？为什么？ 【分析】 （1）首先根据角平分线的性质可得BADDAC，再根据内角与外角的性质可得EFD DAC+AEB，ADCABC+BAD，进而得到EFDAD
25、C； （2）首先根据角平分线的性质可得BADDAG，再根据等量代换可得FAEBAD，然后再根据 内角与外角的性质可得EFDAEBFAE，ADCABCBAD，进而得EFDADC 【答案】解： （1）AD 平分BAC， BADDAC， EFDDAC+AEB，ADCABC+BAD， 又AEBABC， EFDADC； （2）探究（1）中结论仍成立； 理由：AD 平分BAG， BADGAD， FAEGAD， FAEBAD， EFDAEBFAE，ADCABCBAD， 又AEBABC， EFDADC 26、 （1）如图，在三角形纸片 ABC 中A64，B76，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内部，折
26、痕为 MN如果117，求2 的度数； （2）小明在（1）的解题过程中发现1+22C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说 明理由 【分析】 （1）先根据A64，B76，求出C 的度数再由117可求出CED 的度数， 由三角形内角和定理及平角的性质即可求解 （2）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理即可解决问题 【答案】解： （1）ABC 中，A64，B76， C180AB180647640， 117， CNM， 在CMN 中，CMN180CCNM1804081.558.5， 21802CMN180258.563 （2）由题意可知：2CNM+1180，2CMN+2180， 2（CNM+C
27、MN）+1+2360， C+CNM+CMN180， CMN+CMN180C， 2（180C）360（1+2） ， 1+22C 27、如图，已知 ABCD，分别探讨下面的四个图形中APC、PAB 和PCD 的关系，并请你从所得的 四个关系中任选一个，说明成立的理由 （1）图的关系是 ； （2）图的关系是 ； （3）图的关系是 ； （4）图的关系是 ； （5）图的关系是 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论 【答案】解： （1）APC360PABPCD，理由如下： 过点 P 作 EFAB，ABCD，EFAB，EFCD， APF+PAB180，CPF+PCD180 APCAPF+
28、CPF， APC180PAB+180PCD360PABPCD； （2）APCPAB+PCD，理由如下： 过点 P 作 EFAB，延长 AP 交直线 CD 于 E， ABCD，EFAB，EFCD，APEPAB，CPEPCD APCAPE+CPE，APCPAB+PCD； （3）CA+P； 理由：设 AB 与 PC 交于 E， ABCD，PEBC， PEBA+P，CA+P； （4）PCDA+P， 理由：延长 DC 交 AP 于 E， ABCD，PECA， PCDP+PEC，PCDA+P； （5）APC180A+C 理由：ABCD，AEC180A， APCAEC+C，APC180A+C 故答案为：APC360PABPCD，APCPAB+PCD，CA+P， PCDA+P，APC180A+C