1、第第 9 章章 整式乘法与因式分解（整式乘法与因式分解（2） 一、选择题一、选择题 1、下列各式中，计算正确的是（ ） A （5an+1b） （2a）10an+1b B （4a2b） （a2b2） cb3 2 1 =cba 64 2 C （3xy） （x2z） 6xy23x3y3z D 13113 3 1 ) 6 1 )(2( nnnn baanba 2、下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A （x+2） （x2）x24 Bx21x（x x 1 ） Cx24+3x（x+2） （x2）+3x Dx29（x+3） （x3） 3、已知（x） （2x2ax1）2x3+3x2中不含 x 的二次
2、项，则 a 的值是（ ） A3 B2 C3 D2 4、某同学在计算3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 x2x+1，由此可以推断正确的 计算结果是（ ） A4x2x+1 Bx2x+1 C12x4+3x33x2 D无法确定 5、若不管 a 取何值，多项式 a3+2a2a2 与（a2ma+2n） （a+1）都相等，则 m、n 的值分别为（ ） A1，1 B1，1 C1，1 D1，1 6、如果代数式 2 2 2116xmxaxb，那么 m 的值可为（ ） A5 B-3 C-5 或 3 D5 或-3 7、若 xa yb 是方程组 235 237 xy xy 的解，则代数式 22 94b
3、a 的值是_ 8、已知 a，b，c 是正整数，ab，且 a2abac+bc11，则 ac 等于（ ） A1 B1 或11 C1 D1 或 11 9、根据需要将一块边长为 x 的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的 面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ） （x5） （x6） ；x25x6（x5） ；x26x5x；x26x5（x6） A B C D 10、如图，将两张边长分别为 a 和 b（ab）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置长方形内（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ， 未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 若
4、长方形中边 AB、 AD 的长度分别为 m、n设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2当 mn2 时，S1 S2的值为（ ） A2b B2a2b C2a D2b 二、填空题二、填空题 11、在实数范围内分解因式：4m216 12、计算（x24x+n） （x2+mx+8）的结果不含 x3的项，那么 m 13、若 x2+mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值是 14、若 a2+b210，ab3，则（ab）2 15、若多项式 x2px+q（p、q 是常数）分解因式后，有一个因式是 x+3，则 3p+q 的值为 16、若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值为
5、17、已知 ab2，ab3，则 a3b2a2b2+ab3的值为 18、若 3x2mx+n 进行因式分解的结果为（3x+2） （x1） ，则 mn 19、已知 a 2013 1 +2012，b 2013 1 +2013，c 2013 1 +2014， 则代数式 2（a2+b2+c2abbcac）的值是 20、4 张长为 a，宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空 白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2，若 S1S2，则 a，b 满足的关系式是（ ） Aa1.5b Ba2b Ca2.5b Da3b 三、解答题三、解答题 21、计算题： （1）820
6、19（0.125）2020 （2）2020220192021（用乘法公式进行计算） ； （3） （3xy） （9x2+y2） （3x+y） ； （4） （a+b） （ba）（a2b）2； （5）先化简，再求值：（x+3y）2（x+2y） （3xy）11y2（2x） ，其中 x2，y1 22、因式分解： （1）3ab330a2b2+75a3b； （2）a2（xy）+16（yx） ； （3） （x2+y2）24x2y2 23、阅读下列材料：已知 a2+a30，求 a2（a+4）的值 解：a23a a2（a+4）（3a） （a+4）3a+12a24aa2a+12 a2+a3 （a2+a）+123+1
7、29 a2（a4）9 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）已知 a2a100，求 2（a+4） （a5）的值 （2）已知 x2+4x10，求代数式 2x4+8x34x28x+1 的值 24、 （1）已知（x+y）225， （xy）29，求 xy 和 x2+y2的值 （2）若 a2+b215， （ab）23，求 ab 和（a+b）2的值 25、阅读下列材料： 材料1、 将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时， 如果能满足qmn且pm+n， 则可以把x2+px+q 因式分解成（x+m） （x+n） （1）x2+4x+3（x+1） （x+3） （2）x24x12（x6） （x+2）
8、材料 2、因式分解： （x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令 x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2 再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想” ，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料 1，把 x26x+8 分解因式 （2）结合材料 1 和材料 2，完成下面小题： 分解因式： （xy）2+4（xy）+3； 分解因式：m（m+2） （m2+2m2）3 26、如图，有足够多的边长为 a 的小正方形（A 类） 、长为 a 宽为 b 的长方形（B 类）以及边长为 b 的大正 方形（C 类） ，发现利用图中的三种
9、材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式 比如图可以解释为： （a+2b） （a+b）a2+3ab+2b2 （1）取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b） （a+2b） ，在虛框 中画出图形，并根据图形回答（2a+b） （a+2b） ； （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 a2+5ab+6b2根据你画的 长方形，可得到恒等式 ； （3）如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x，y 表示四个相同形状的长方形的两 条邻边长（xy） ，观察图案，指出以下正确的关系式 （填写选项） Axy= 4 22 nm Bx+y
10、m Cx2y2mn Dx2+y2= 2 22 nm 第第 7 章章 整式乘法与因式分解（整式乘法与因式分解（2） （解析） （解析） 一、选择题一、选择题 1、下列各式中，计算正确的是（ ） A （5an+1b） （2a）10an+1b B （4a2b） （a2b2） cb3 2 1 =cba 64 2 C （3xy） （x2z） 6xy23x3y3z D 13113 3 1 ) 6 1 )(2( nnnn baanba 【分析】 单项式与单项式相乘， 把它们的系数， 相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式 【答案】解：A、 （5an+1b） （2
11、a）10an+2b，此选项错误； B、 （4a2b） （a2b2） c，此选项正确； C、 （3xy） （x2z） 6xy218x4y3z，此选项错误； D、 （2anb3） （abn 1） an+1bn+2，此选项错误 故选：B 2、下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A （x+2） （x2）x24 Bx21x（x x 1 ） Cx24+3x（x+2） （x2）+3x Dx29（x+3） （x3） 【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案 【解答】解：A、 （x+2） （x2）x24，是多项式乘法，故此选项错误； B、x21（x+1） （x1） ，故此选项错误； C、x24+
12、3x（x+4） （x1） ，故此选项错误； D、x29（x+3） （x3） ，故此选项正确 故选：D 3、已知（x） （2x2ax1）2x3+3x2中不含 x 的二次项，则 a 的值是（ ） A3 B2 C3 D2 【分析】先进行单项式乘多项式，再合并得到原式4x3+（a+3）x2+x，然后令二次项的系数为 0 即可 得到 a 的值 【解答】解： （x） （2x2ax1）2x3+3x22x3+ax2+x2x3+3x2 4x3+（a+3）x2+x， 因为4x3+（a+3）x2+x 不含 x 的二次项， 所以 a+30， 所以 a3 故选：C 4、某同学在计算3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法
13、，得到的答案是 x2x+1，由此可以推断正确的 计算结果是（ ） A4x2x+1 Bx2x+1 C12x4+3x33x2 D无法确定 【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案 【答案】解：x2x+1（3x2）x2x+1+3x24x2x+1， 3x2 （4x2x+1）12x4+3x33x2， 故选：C 5、若不管 a 取何值，多项式 a3+2a2a2 与（a2ma+2n） （a+1）都相等，则 m、n 的值分别为（ ） A1，1 B1，1 C1，1 D1，1 【分析】根据多项式乘以多项式进行恒等计算即可 【答案】解：多项式 a3+2a2a2 与（a2m
14、a+2n） （a+1）都相等， （a2ma+2n） （a+1） a3ma2+2an+a2ma+2n a3+（1m）a2+（2nm）a+2n 所以 1m2，得 m1， 2nm1，得 n1 或者 2n2，得 n1 故选：A 6、如果代数式 2 2 2116xmxaxb，那么 m 的值可为（ ） A5 B-3 C-5 或 3 D5 或-3 【答案】【答案】D 【分析】根据完全平方公式中三项式中间项等于首末两项的底数的积的 2 倍进行求解即可 【详解】 x2+2（m-1）x+16=a2x2+2abx+b2 a2=1，2（m-1）=2ab，b2=16， 当 a=1，b=-4 时，2（m-1）=-8，则
15、m=-3； 当 a=1，b=4 时，2（m-1）=8，则 m=5； 当 a=-1，b=-4 时，2（m-1）=8，则 m=5； 当 a=-1，b=4 时，2（m-1）=-8，则 m=-3； 综上所述：m=5 或-3； 故选：D 7、若 xa yb 是方程组 235 237 xy xy 的解，则代数式 22 94ba 的值是_ 【答案】【答案】35 【分析】根据题意可得 235 237 ab ab ，再利用因式分解代入计算即可 【解析】【解析】解： xa yb 是方程组 235 237 xy xy 的解， 235 237 ab ab ， 22 94=-(23 )(2 -3 )=-(-5) 7=3
16、5baabab，故填：35 8、已知 a，b，c 是正整数，ab，且 a2abac+bc11，则 ac 等于（ ） A1 B1 或11 C1 D1 或 11 【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解 【解答】解：a2abac+bc11 （a2ab）（acbc）11 a（ab）c（ab）11 （ab） （ac）11 ab， ab0，a，b，c 是正整数， ab1 或 11，ac11 或 1 故选：D 9、根据需要将一块边长为 x 的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的 面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ） （x5） （x6） ；x25x6（
17、x5） ；x26x5x；x26x5（x6） A B C D 【分析】因为正方形的边长为 x，一边截去宽 5 的一条，另一边截去宽 6 的一条，所以阴影部分长方形 的长和宽分别为 x5 与 x6然后根据长方形面积计算公式进行计算 【解答】解：由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为 x5、x6， 则阴影的面积（x5） （x6）x211x+30故该项正确； 如图所示： 阴影部分的面积x25x6（x5） ，故该项正确； 如图所示： 阴影部分的面积x26x5（x6） ，故该项正确； 由知本项错误 故选：A 10、如图，将两张边长分别为 a 和 b（ab）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置长方形内
18、（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ， 未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 若长方形中边 AB、 AD 的长度分别为 m、n设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2当 mn2 时，S1 S2的值为（ ） A2b B2a2b C2a D2b 【分析】根据平移的知识和面积的定义，列出算式 S1S2 n（ma）+（ab） （na）m（na）+（ab） （ma），再去括号，合并同类项即可求解 【解答】解：图 1 中阴影部分的面积 S1n（ma）+（ab） （na） ， 图 2 中阴影部分的面积 S2m（na）+（ab） （ma） ， S1S2n（ma）+（
19、ab） （na）m（na）+（ab） （ma） nmna+n（ab）a（ab）mn+amm（ab）+a（ab） b（mn）2b 故选：D 二、填空题二、填空题 11、在实数范围内分解因式：4m216 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式4（m24）4（m+2） （m2） ， 故答案为：4（m+2） （m2） 12、计算（x24x+n） （x2+mx+8）的结果不含 x3的项，那么 m 【解析】 （x24x+n） （x2+mx+8）x4+mx3+8x24x34mx232x+nx2+mnx+8n x4+（m4）x3+（84m+n）x2+（mn32）x+8n， 结果不含
20、 x3的项，m40，解得，m4，故答案为：4 13、若 x2+mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值是 【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出 m 的值 【解答】解：若 x2+mx+16 是一个完全平方式， m8， 故答案为：8 14、若 a2+b210，ab3，则（ab）2 【分析】根据完全平方公式解答即可 【解答】解：（ab）2a22ab+b2，a2+b210，ab3， （ab）2102（3）10+616故答案为：16 15、若多项式 x2px+q（p、q 是常数）分解因式后，有一个因式是 x+3，则 3p+q 的值为 【分析】设另一个因式为 x+a，因为整式乘法是因式分解的
21、逆运算，所以将两个因式相乘后结果得 x2 px+q，根据各项系数相等列式，计算可得 3p+q 的值 【解析】设另一个因式为 x+a， 则 x2px+q（x+3） （x+a）x2+ax+3x+3ax2+（a+3）x+3a， 由此可得 由得：ap3， 把代入得：3p9q， 3p+q9， 故答案为：9 16、若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值为 【分析】由已知字母 a、b 的系数为 2、3，代数式中前二项的北系娄秋 4、6，提取此二项的公因式 2a 后，代入求值变形得2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为 1 【解答】解：2a3b1，4a26ab+3b2a（2a3b）+
22、3b2a（1）+3b 2a+3b（2a3b）（1）1。故答案为 1 17、已知 ab2，ab3，则 a3b2a2b2+ab3的值为 【分析】本题要求代数式 a3b2a2b2+ab3的值，而代数式 a3b2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件 ab， （ab）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答 【解答】解：a3b2a2b2+ab3ab（a22ab+b2） ab（ab）2 当 ab3，ab2 时，原式23218， 故答案为：18 18、若 3x2mx+n 进行因式分解的结果为（3x+2） （x1） ，则 mn 【分析】将（3x+2） （x1）展开，则 3x2mx+n3x2x2，从而求出
23、 m、n 的值，代入计算可得答案 【解答】解：（3x+2） （x1）3x2x2，3x2mx+n3x2x2， m1，n2，mn2，故答案为：2 19、已知 a 2013 1 +2012，b 2013 1 +2013，c 2013 1 +2014， 则代数式 2（a2+b2+c2abbcac）的值是 【分析】 根据 a、 b、 c 的值， 分别求出 ab1， bc1， ca2， cb1 进而把代数式 2 （a2+b2+c2 abbcac）分组分解，即可得出答案 【解答】a+2012，b+2013，c+2014， ab1，bc1，ca2，cb1， 2（a2+b2+c2abbcac） ， 2a（ab）
24、+b（bc）+c（ca）， 2（ab+2c） ， 2（ca）+（cb）， 23， 6 故答案为：6 20、4 张长为 a，宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空 白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2，若 S1S2，则 a，b 满足的关系式是（ ） Aa1.5b Ba2b Ca2.5b Da3b 【分析】先用含有 a、b 的代数式分别表示 S22ab+2b2，S1a2b2，再根据 S1S2，整理可得结论 【解析】由题意可得：S24 2 1 b（a+b）2b（a+b） ； S1（a+b）2S2（a+b）2（2ab+2b2）a2+2ab+b22ab
25、2b2a2b2； S1S2，2b（a+b）a2b2，2b（a+b）（ab） （a+b） ， a+b0，2bab，a3b故选：D 三、解答题三、解答题 21、计算题： （1）82019（0.125）2020 （2）2020220192021（用乘法公式进行计算） ； （3） （3xy） （9x2+y2） （3x+y） ； （4） （a+b） （ba）（a2b）2； （5）先化简，再求值：（x+3y）2（x+2y） （3xy）11y2（2x） ，其中 x2，y1 【分析】 （1）将原式变形为（0.125）201982019（0.125） ，再逆用积的乘方变形、计算可得； （2）原式变形后，利用平方
26、差公式计算即可求出值； （3）原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果； （4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （5）原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除 以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）82019（0.125）2020 （0.125）201982019（0.125） （0.1258）2019（0.125） 0.125； （2）2020220192021 20202（20201）（2020+1） 2020220202+1 1； （3） （3xy） （9
27、x2+y2） （3x+y） （3xy） （3x+y） （9x2+y2） （9x2y2） （9x2+y2） 81x4y4； （4） （a+b） （ba）（a2b）2 a2b2（a24ab+4b2） a2b2a2+4ab4b2 4ab5b2； （5）（x+3y）2（x+2y） （3xy）11y2（2x） （x2+6xy+9y23x2+xy6xy+2y211y2）2x （2x2+xy）2x x+ 2 1 y， 当 x2，y1 时，原式= 2 5 22、因式分解： （1）3ab330a2b2+75a3b； （2）a2（xy）+16（yx） ； （3） （x2+y2）24x2y2 【分析】 （1）原式提
28、取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）3ab330a2b2+75a3b3ab（b210ab+25a2）3ab（b5a）2； （2）a2（xy）+16（yx）（xy） （a216）（xy） （a+4） （a4） ； （3） （x2+y2）24x2y2（x2+y2+2xy） （x2+y22xy）（x+y）2（xy）2 23、阅读下列材料：已知 a2+a30，求 a2（a+4）的值 解：a23a a2（a+4）（3a） （a+4）3a+12a24aa2a+12 a2+a
29、3 （a2+a）+123+129 a2（a4）9 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）已知 a2a100，求 2（a+4） （a5）的值 （2）已知 x2+4x10，求代数式 2x4+8x34x28x+1 的值 【分析】 （1）直接将原式变形进而把已知代入得出答案； （2）直接将原式变形进而把已知代入得出答案 【解答】解： （1）a2a100，a2a10， 2（a+4） （a5）2（a2a20）2（1020）20； （2）x2+4x10，x2+4x1， 2x4+8x34x28x+12x2（x2+4x）4x28x+12x24x28x+1 2x28x+12（x2+4x）+12+11 24、
30、 （1）已知（x+y）225， （xy）29，求 xy 和 x2+y2的值 （2）若 a2+b215， （ab）23，求 ab 和（a+b）2的值 【分析】 （1）首先去括号，进而得出 x2+y2的值，即可求出 xy 的值； （2）直接利用完全平方公式配方进而得出 a，b 的值，即可得出答案 【解答】解： （1）（x+y）225， （xy）29， x2+2xy+y225，x22xy+y29， +得：2（x2+y2）34， x2+y217， 17+2xy25， xy4； （2）（ab）23， a22ab+b23， a2+b215， 152ab3， 2ab12， ab6， a2+b215， a2+
31、2ab+b215+12， （a+b）227 25、阅读下列材料： 材料1、 将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时， 如果能满足qmn且pm+n， 则可以把x2+px+q 因式分解成（x+m） （x+n） （1）x2+4x+3（x+1） （x+3） （2）x24x12（x6） （x+2） 材料 2、因式分解： （x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令 x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2 再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想” ，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料 1，把 x26x+8 分
32、解因式 （2）结合材料 1 和材料 2，完成下面小题： 分解因式： （xy）2+4（xy）+3； 分解因式：m（m+2） （m2+2m2）3 【分析】 （1）利用十字相乘法变形即可得； （2）根据材料 2 的整体思想可以对（xy）2+4（xy）+3 分解因式； 根据材料 1 和材料 2 可以对 m（m+2） （m2+2m2）3 分解因式 【解答】解： （1）x26x+8（x2） （x4） ； （2）令 Axy， 则原式A2+4A+3（A+1） （A+3） ， 所以（xy）2+4（xy）+3（xy+1） （xy+3） ； 令 Bm2+2m，则原式B（B2）3B22B3（B+1） （B3） ， 所
33、以原式（m2+2m+1） （m2+2m3）（m+1）2（m1） （m+3） 26、如图，有足够多的边长为 a 的小正方形（A 类） 、长为 a 宽为 b 的长方形（B 类）以及边长为 b 的大正 方形（C 类） ，发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式 比如图可以解释为： （a+2b） （a+b）a2+3ab+2b2 （1）取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b） （a+2b） ，在虛框 中画出图形，并根据图形回答（2a+b） （a+2b） ； （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 a2+5ab+6b2根据你
34、画的 长方形，可得到恒等式 ； （3）如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x，y 表示四个相同形状的长方形的两 条邻边长（xy） ，观察图案，指出以下正确的关系式 （填写选项） Axy= 4 22 nm Bx+ym Cx2y2mn Dx2+y2= 2 22 nm 【分析】 （1）计算（2a+b） （a+2b）的结果，可知需要 A、B、C 型的纸片的张数，进而画出拼图； （2）a2+5ab+6b2即用 A 型的 1 张，B 型的 5 张，C 型的 6 张，可以拼图，得出等式； （3）根据 m、n 与 x、y 之间的关系，利用恒等变形，可得结论 【解答】解： （1） （2a+b） （a+2b）2a2+5ab+2b2， 故答案为：2a2+5ab+2b2；拼图如图所示： （2）a2+5ab+6b2即用 A 型的 1 张，B 型的 5 张，C 型的 6 张，可以拼成如图所示的图形， 因此可得等式：a2+5ab+6b2（a+3b） （a+2b） ， 故答案为：a2+5ab+6b2（a+3b） （a+2b） ； （3）由图可知，mx+y，nxy，因此有 m+n2x，mn2y，mn（x+y） （xy）x2y2； 故答案为：A、B、C、D