1、第第 10 章章 二元一次方程组（二元一次方程组（1） 一、选择题一、选择题 1、若 ax+4y3x7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba0 Ca3 Da1 2、已知 2 1 y x 是关于 x、y 的方程 ax+by3 的一组解，则 2a+4b1 的值为（ ） A2 B5 C5 D4 3、若一个方程组的一个解为 2 1 x y ，则这个方程组不可能是（ ） A 3 1 xy xy B 2 231 yx xy C 24 20 xy xy D 4513 3424 xy xy 4、已知 x，y 满足方程组 4, 5, xm ym 则无论 m 取何值，x，y 恒
2、有的关系式是（ ） A 1xy B1xy C9xy D9xy 5、已知 2 1 x y 是关于 x，y 的二元一次方程组 5 22 axby bxay 的解，则 ab 的值为（ ） A5 B1 C3 D7 6、已知关于 x，y 的方程组 4311 2 xy axby 和 351 6 xy bxay 的解相同，则（ab）2021的值为（ ） A0 B1 C1 D2021 7、三元一次方程组 1 5 6 xy yz zx 的解是 A 1 0 5 x y z B 1 2 4 x y z C 1 0 4 x y z D 4 1 0 x y z 8、如图，在某张桌子上放相同的木块，32R ，96S =，
3、则桌子的高度是（ ） A63 B58 C60 D64 9、如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外， 方便我们査阅根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数 量为（ ） A36 本 B38 本 C40 本 D42 本 10、某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费 1280 元已知篮球标价比足球 标价的 3 倍多 15 元， 若设足球的标价是 x 元， 篮球的标价为 y 元， 根据题意， 可列方程组为 （ ） A 315 0.2()1280 yx xy B 315 0.8()1280 yx x
4、y C 315 0.2()1280 xy xy D 315 0.8()1280 xy xy 二、填空题二、填空题 11、若方程 x|m|-2+（m+3）y2m-n=6 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m+n=_ 12、如果方程组 216 xy xy 的解为 6x y ，那么被“”遮住的数是_ 13、已知关于 x、y 的二元一次方程（3a+2）x（2a3）y1110a0，无论 a 取何值，方程都有一个 固定的解，则这个固定解为 14、解方程组时先消去未知数_比较方便，具体做法如下： 先由+得方程_，再由+得方程_ 15、若方程组 41 524 xyk xy 的解为 x、y，且 xy0，则 k
5、 的取值范围是_ 16、如果二元一次方程组 3 9 xya xya 的解是二元一次方程 2x3y120 的一个解，那么 a 的值是_ 17、若 x1， y2 与 x2， y3 都是方程 axby3 的解，则 a_，b_ 18、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有 n(n1)盆花，每 个图案花盆的总数为 s按此规律推断，以 s，n 为未知数的二元一次方程为_. 19、一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生呢，你若是我现在 253 327 4214 xyz xyz xyz 这么大，我已经是老寿星了，125 岁了，哈哈！
6、”请你写出小民爷爷到底是_岁 20、 若关于 x， y 的方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解为 5 6 x y ， 则方程组 1111 2222 32 32 a xb yac a xb yac 的解为_ 三、解答题三、解答题 21、解下列方程组： （1） 732 152 yx yx ； （2） 28)(2)( 3 6 23 yxyx yxyx 22、已知关于 x，y 的方程组 kyx kyx 1045 1623 的解也满足方程 4x3y21，求 k 的值 23、小红和小风两人在解关于 x，y 的方程组 82 53 ybx yax 时，小红只因看错了系数 a，得到方程组
7、的解为 2 1 y x ，小风只因看错了系数 b，得到方程组的解为 4 1 y x ，求 a，b 的值和原方程组的解 24、阅读材料 善于思考的小明在解方程组 253(1) 4115(2) xy xy 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程(2)变形：4105xyy， 即2 255(3)xyy， 把方程(1)代入(3)得：2 3 5y ，所以 1y ， 将1y 代入(1)得4x，所以原方程组的解为 4 1 x y 解决问题（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组 325 9419 xy xy ， （2）已知 x，y 满足方程组 22 22 321250 425 xxyy xxyy ，求
8、22 4xy的值 25、有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下 问题 已知实数x、y满足35xy，237xy，求4xy和75xy的值 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规 思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整 体求得代数式的值，如由可得42xy ，由2可得7519xy这样的解题思想 就是通常所说的“整体思想” 解决问题 （1）已知二元一次方程组 327 233 xy xy 则x y_，xy_ （2）某班级组织活动购买小奖品，买 13 支铅笔、5 块
9、橡皮、2 本日记本共需 31 元，买 25 支铅笔、9 块 橡皮、3 本日记本共需 55 元，则购买 3 支铅笔、3 块橡皮、3 本日记本共需多少元？ （3）对于实数x、y，定义新运算xyaxbc，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加 法和乘法运算已知3 5 16 ，2 3 12 ，那么5 9 _ 26、A，B 两地相距 20km，甲从 A 地向 B 地前进，同时乙从 B 地向 A 地前进，2h 后两人在途中相遇；如果 两人同时从 A 地出发到 B 地，2h 后两人相距 2km，求甲、乙两人的速度 27、某生产车间生产 A，B 两种零件，现有 55 名工人，每人每天生产 A 零件 12 个
10、，每人每天生产 B 零件 8 个，若一个 A 需搭配 3 个 B 才能成一套产品那么应该分配多少人做 A 零件，多少人做 B 零件，才 能使每天做出的产品刚好配套？ 第第 10 章章 二元一次方程组（二元一次方程组（1） （解析） （解析） 一、选择题一、选择题 1、若 ax+4y3x7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba0 Ca3 Da1 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知： （a3）x+4y7， a3， 故选：C 2、已知 2 1 y x 是关于 x、y 的方程 ax+by3 的一组解，则 2a+4b1 的值为（ ） A
11、2 B5 C5 D4 【分析】把 2 1 y x 代入方程 ax+by3 得出 a+2b3，再变形，最后代入求出即可 【解答】解： 2 1 y x 是关于 x、y 的方程 ax+by3 的一组解， 代入得：a+2b3， 2a+4b12（a+2b）12315， 故选：C 3、若一个方程组的一个解为 2 1 x y ，则这个方程组不可能是（ ） A 3 1 xy xy B 2 231 yx xy C 24 20 xy xy D 4513 3424 xy xy 【答案】C. 【解析】将解 x=2，y=1 依次代入知，C 不满足， 故答案为：C 4、已知 x，y 满足方程组 4, 5, xm ym 则
12、无论 m 取何值，x，y 恒有的关系式是（ ） A 1xy B1xy C9xy D9xy 【答案】【答案】C 【分析】由方程组消去 m，得到一个关于 x，y 的方程，化简这个方程即可 【解析】【解析】解：将5my代入4xm，得54xy，所以9xy.故选 C. 5、已知 2 1 x y 是关于 x，y 的二元一次方程组 5 22 axby bxay 的解，则 ab 的值为（ ） A5 B1 C3 D7 【答案】B. 【解析】解：由题意得： 25 42 ab ba ，解得： 2 1 a b ab=-1 故答案为：B 6、已知关于 x，y 的方程组 4311 2 xy axby 和 351 6 xy
13、 bxay 的解相同，则（ab）2021的值为（ ） A0 B1 C1 D2021 【答案】A. 【解析】解：联立得： 4311 351 xy xy ， 由 5+ 3 得：29x=58，解得：x=2， 把 x=2 代入得：y=1， 将 x=2，y=1 代入 2 6 axby bxay 得： 22 26 ab ba ，解得： 2 2 a b ， 则原式=（-2+2）2021=0 故答案为：A 7、三元一次方程组 1 5 6 xy yz zx 的解是 A 1 0 5 x y z B 1 2 4 x y z C 1 0 4 x y z D 4 1 0 x y z 【详解】观察方程组的特点，可以让三个
14、方程相加，得到 x+y+z=6然后将该方程与方程组中的各方程分别 相减，可求得 1 0 5 x y z 故选 A 8、如图，在某张桌子上放相同的木块，32R ，96S =，则桌子的高度是（ ） A63 B58 C60 D64 【答案】D. 【解析】解：设木块的长为 a，宽为 b，桌子的高度为 h， 由题意，得： 32 96 hba hab ， +，得：2h+a+b=a+b+128， h=64 故答案为：D 9、如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外， 方便我们査阅根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数 量为（
15、 ） A36 本 B38 本 C40 本 D42 本 【答案】C. 【解析】解：设每本书的厚度为 xcm，宽度为 ycm， 由题意可得： 349216 1668 xy xy ，解得： 1.5 22 x y ， 每本书的厚度为 1.5cm，宽度为 22cm， 若按竖放：34+9 1.5=40 本， 若按平放：2 （16+6 1.5）=40 本， 最多能摆 40 本， 故答案为：C 10、某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费 1280 元已知篮球标价比足球 标价的 3 倍多 15 元， 若设足球的标价是 x 元， 篮球的标价为 y 元， 根据题意， 可列方程组为 （ ）
16、A 315 0.2()1280 yx xy B 315 0.8()1280 yx xy C 315 0.2()1280 xy xy D 315 0.8()1280 xy xy 【答案】B. 二、填空题二、填空题 11、若方程 x|m|-2+（m+3）y2m-n=6 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m+n=_ 【答案】8 【分析】 根据二元一次方程满足的条件： 含有 2 个未知数， 未知数的项的次数是 1 的整式方程可得|m|-2=1， 2m-n=1，解出 m、n 的值可得答案 【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1 且 m+30 解得 m=3，n=5 所以 m+n=3+5=8
17、故答案是：8 12、如果方程组 216 xy xy 的解为 6x y ，那么被“”遮住的数是_ 【答案】【答案】4 【分析】根据已知条件可得 x6 是方程 2x+y16 的解，进而可得 y 的值 【解析】【解析】解：将 x6 代入 2x+y16，得 y4，故答案为：4 13、已知关于 x、y 的二元一次方程（3a+2）x（2a3）y1110a0，无论 a 取何值，方程都有一个 固定的解，则这个固定解为 【分析】将原式进行变换后即可求出这个固定解 【解答】解：由题意可知： （3a+2）x（2a3）y1110a（3x2y10）a+2x+3y110， 由于无论 a 取任何实数，该二元一次方程都有一个
18、固定的解， 列出方程组 解得： 1 4 y x 故答案为： 1 4 y x 14、解方程组时先消去未知数_比较方便，具体做法如下： 先由+得方程_，再由+得方程_ 【答案】【答案】 【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，即运用消元法先消去其中一个未知数，转化二元 一次方程组，然后解这个方程组，本题因为 z 的系数比较简单，故选择先消去 z，根据以上思路即可得各空 答案 【解析】【解析】解：由+得：5x+3y=-4 由+得：6x+7y=-11 故答案为：，5x+3y=-4，6x+7y=-11 15、若方程组 41 524 xyk xy 的解为 x、y，且 xy0，则 k 的取值范围
19、是_ 【答案】【答案】k-3 【分析】本题可将两式相加，得到 6x+6y=k+3，根据 x+y 的取值，可得出 k 的值 【解析】【解析】两式相加得：6x+6y=k+3， x+y06x+6y=6（x+y）0，即 k+30， k-3，故答案为：k-3 16、如果二元一次方程组 3 9 xya xya 的解是二元一次方程 2x3y120 的一个解，那么 a 的值是_ 【解析】解： 3 9 xya xya ， +得：x=6a， 253 327 4214 xyz xyz xyz z534xy 6711xy 253 327 4214 xyz xyz xyz z 把 x=6a 代入得：y=3a 把 x=6
20、a，y=3a 代入 2x3y120 得：12a+9a+12=0，解得： 4 7 x 故答案为： 4 7 17、若 x1， y2 与 x2， y3 都是方程 axby3 的解，则 a_，b_ 解析：根据题意得 a2b3， 2a3b3，所以 a3， b3. 18、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有 n(n1)盆花，每 个图案花盆的总数为 s按此规律推断，以 s，n 为未知数的二元一次方程为_. 【分析】根据图片可知： 第一图：有花盆 3 个，每条边有花盆 2 个，那么 s=32-3； 第二图：有花盆 6 个，每条边有花盆 3 个，那么 s=33-3； 第三
21、图：有花盆 9 个，每条边有花盆 4 个，那么 s=34-3； 由此可知以 s，n 为未知数的二元一次方程为 s=3n-3 【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的 3 倍，但由于每个顶点重复了一次 所以 s=3n-3=3（n1） 故答案为 3（n1） 19、一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生呢，你若是我现在 这么大，我已经是老寿星了，125 岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是_岁 【答案】70. 【解析】解：设爷爷现在 x 岁，小民现在 y 岁， 由题意得： 40 125 xyy xxy ，解得： 70 15 x y ， 故答案为
22、：70 20、 若关于 x， y 的方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解为 5 6 x y ， 则方程组 1111 2222 32 32 a xb yac a xb yac 的解为_ 【答案】 2 3 x y . 【解析】解： 1111 2222 32 32 a xb yac a xb yac ，变形为： 1111 2222 32 32 a xab yc a xab yc ， 111 222 312 312 axbyc axbyc 111 222 a xb yc a xb yc 的解为 5 6 x y ， 2 5 6 31 y x , x=2，y=3， 故答案为： 2
23、3 x y 三、解答题三、解答题 21、解下列方程组： （1） 732 152 yx yx ； （2） 28)(2)( 3 6 23 yxyx yxyx 【分析】 （1）利用加减消元法解方程组得出答案 （2）方程组整理后，利用加减消元法解方程组得出答案 【解答】解： （1） 得，8y8， 解得 y1， 把 y1 代入得：x2， （2）方程组整理得 5+得，26x208， 解得 x8， 把 x8 代入得，y4， 22、已知关于 x，y 的方程组 kyx kyx 1045 1623 的解也满足方程 4x3y21，求 k 的值 【分析】先求出方程组的解，代入 4x3y21，即可求出 k 的值 【解答
24、】解： 2+得：11x22k， 解得：x2k， 把 x2k 代入得：6k+2y16k，解得：y5k， 4x3y21， 8k15k21，解得：k3 23、小红和小风两人在解关于 x，y 的方程组 82 53 ybx yax 时，小红只因看错了系数 a，得到方程组的解为 2 1 y x ，小风只因看错了系数 b，得到方程组的解为 4 1 y x ，求 a，b 的值和原方程组的解 【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得 a 和 b，可得出原方程组，再解原方程组即可 【解答】解：根据题意， 2 1 y x 不满足方程 ax+3y5，但应满足方程 bx+2y8， 代入此方程，得b+48，解得 b4 同
25、理，将 4 1 y x 代入方程 ax+3y5，得 a+125，解得 a7 所以原方程组应为 解得 18 7 y x 24、阅读材料 善于思考的小明在解方程组 253(1) 4115(2) xy xy 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程(2)变形：4105xyy， 即2 255(3)xyy， 把方程(1)代入(3)得：2 35y ，所以1y ， 将1y 代入(1)得4x，所以原方程组的解为 4 1 x y 解决问题（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组 325 9419 xy xy ， （2）已知 x，y 满足方程组 22 22 321250 425 xxyy xxyy ，求 22
26、 4xy的值 【答案】【答案】 （1）原方程组的解为 3 2 x y ； （2） 22 420 xy 【分析】 （1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案； （2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案 【解析】【解析】解： 1 325 9419 xy xy 将方程变形得:3 32219xyy 把方程代入得:3 5219y ， 所以2,y 将2y 代入得3x ， 所以原方程组的解为 3 2 x y ； 2 22 22 321250 425 xxyy xxyy ， 把方程变形，得到 22 3(4)550 xxyyxy， 然后把代入，得3 25550 xy，5xy ， 2
27、2 425 520 xy； 25、有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下 问题 已知实数x、y满足35xy，237xy，求4xy和75xy的值 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规 思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整 体求得代数式的值，如由可得42xy ，由2可得7519xy这样的解题思想 就是通常所说的“整体思想” 解决问题 （1）已知二元一次方程组 327 233 xy xy 则x y_，xy_ （2）某班级组织活动购买小奖品，买 13 支铅
28、笔、5 块橡皮、2 本日记本共需 31 元，买 25 支铅笔、9 块 橡皮、3 本日记本共需 55 元，则购买 3 支铅笔、3 块橡皮、3 本日记本共需多少元？ （3）对于实数x、y，定义新运算xyaxbc，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加 法和乘法运算已知3 5 16 ，2 3 12 ，那么5 9 _ 【答案】 （1）4，2； （2）21 元； （3）24 【解析】解： （1） 327 233 xy xy -得：x-y=4；+得：5x+5y=10，即 x+y=2 （2）设购买 1 支铅笔 x 元、1 块橡皮 y 元、1 本日记本 z 元， 根据题意得： 135231 259355 x
29、yz xyz 2得：x+y+z=7， 3x+3y+3z=21， 故购买 3 支铅笔、3 块橡皮、3 本日记本共需 21 元 （3）由题意得： 3516 2312 abc abc 32得：5a+9b+c=24. 26、A，B 两地相距 20km，甲从 A 地向 B 地前进，同时乙从 B 地向 A 地前进，2h 后两人在途中相遇；如果 两人同时从 A 地出发到 B 地，2h 后两人相距 2km，求甲、乙两人的速度 【答案】见解析. 【解析】解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时， 由题意得， 2()20 222 xy xy ，或 2()20 222 xy yx 解得： 5.5
30、 4.5 x y ，或 4.5 5.5 x y 答：甲的速度为 5.5 千米/小时，乙的速度为 4.5 千米/小时，或甲的速度为 4.5 千米/小时，乙的速度为 5.5 千米/小时. 27、某生产车间生产 A，B 两种零件，现有 55 名工人，每人每天生产 A 零件 12 个，每人每天生产 B 零件 8 个，若一个 A 需搭配 3 个 B 才能成一套产品那么应该分配多少人做 A 零件，多少人做 B 零件，才 能使每天做出的产品刚好配套？ 【答案】应该分配 10 人做 A 零件，45 人做 B 零件，才能做出刚好配套的产品 【解析】解：设分配 x 人做 A 零件，y 人做 B 零件，才能做出刚好配套的产品， 根据题意得： 55 3 128 xy xy ，解得： 10 45 x y 答：应该分配 10 人做 A 零件，45 人做 B 零件，才能做出刚好配套的产品