1、2021 年广东省深圳市年广东省深圳市 24 校联考中考数学第三次质检试卷校联考中考数学第三次质检试卷 一、选择题： （每小题只有一个正确选项，每小题一、选择题： （每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1的倒数是（ ） A2 B2 C D 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，某几何体由 6 个大小相同的小立方体搭成，则它的左视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a2）3a5 C （a2） （a+3）a2+a6 D 5不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx1 Cx1 D1x2 6我国古代数学著
2、作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问 人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，刚好两车空出来；每车坐 2 人，多出 9 人无车坐求人数和车 数各多少？根据题意，设车有 x 辆，则可列出方程（ ） A3x22x+9 B3（x2）2x+9 C+2 D3（x2）2（x+9） 7某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试，因此 计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s239后来小亮进行了补测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的 测试成绩与该班 39 人的测试成绩相比，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变
3、小 B平均分不变，方差变大 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 8如图，在 RtABC 中，B90，AC5，AB3，点 E 是边 CB 上一动点，过点 E 作 EFCA 交 AB 于点 F，D 为线段 EF 的中点，按下列步骤作图：以 C 为圆心，适当长为半径画弧交 CB，CA 于点 M， 点 N；分别以 M，N 为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为 G；作射线 CG若射线 CG 经过点 D，则 CE 的长度为（ ） A B C D 9如图，抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（1，n） 下列结论：abc0；8a+c0；关于 x 的一元 二次方程 ax2+bx+cn1 有两个不相
4、等实数根；抛物线上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2） ，若 x11 x2，且 x1+x22，则 y1y2其中正确的结论共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在反比例函数 y（x0）的图象上有动点 A，连接 OA，y（x0）的图象经过 OA 的中 点 B，过点 B 作 BCx 轴交函数 y的图象于点 C，过点 C 作 CEy 轴交函数 y的图象于点 D， 交 x 轴点 E，连接 AC，OC，BD，OC 与 BD 交于点 F下列结论： k1； SBOC； SCDFSAOC； 若 BDAO， 则AOC2COE 其中正确的是 （ ） A B C D 二、填空题： （每
5、小题二、填空题： （每小题 3 分，共计分，共计 15 分）分） 11因式分解：mx2mx+m 12如图，O 与正方形 ABCD 各边相切，若随机向正方形内投一粒米（将米粒看成一个点） ，则米粒落在 阴影部分的概率是 13如图，AB 是一座办公大楼，一架无人机从 C 处测得楼顶部 B 的仰角为 60，测得楼底 部 A 的俯角为 37， 测得与大楼的水平距离为 40 米， 则该办公大楼的高度是 米 （结果保留整数， 参考数据：1.73，sin370.6，cos370.8，tan370.75） 14 定义： 如图 1， 已知锐角AOB 内有定点 P， 过点 P 任意作一条直线 MN， 分别交射线
6、OA， OB 于点 M， N若 P 是线段 MN 的中点时，则称直线 MN 是AOB 的中点直线如图 2，射线 OQ 的表达式为 y2x （x0） ，射线 OQ 与 x 轴正半轴的夹角为，P（3，1） ，若 MN 为 的中点直线，则直线 MN 的表 达式为 15如图，矩形纸片 ABCD，AD2AB4，点 F 在线段 AD 上，将ABF 沿 BF 向下翻折，点 A 的对应点 E 落在线段 BC 上，点 M，N 分别是线段 AD 与线段 BC 上的点，将四边形 CDMN 沿 MN 向上翻折，点 C 恰好落在线段 BF 的中点 C处，则线段 MN 的长为 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共
7、 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16计算： （） 2+2sin60+| |（22021）0 17先化简：（x2） ，再在2，0，1，2 四个数中选一个合适的数作为 x 的取值代入 求值 18某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中随机抽取 部分学生进行知识测试 （测试满分 100 分， 得分 x 均为不小于 60 的整数）
8、 ， 并将测试成绩分为四个等级： 基本合格（60 x70） ，合格（70 x80） ，良好（80 x90） ，优秀（90 x100） ，制作了如下统计 图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）抽取学生的总人数为 人； （2）补全频数直方图； （3）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是 ； （4）这次测试成绩的中位数会落在 等级； （5）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 19如图，O 的内接四边形 ABED 中，BAD90，ABAE，AD，BE 的延长线相交于点 C，DF 是O 的切线 （1）求证：FDFC； （2）若
9、 EF3，DE4，求 AB 的长 20 某市计划对道路进行维护 已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多 50%， 甲工程队单独维护 30 千米道路的时间比乙工程队单独维护 24 千米道路的时间少用 1 天 （1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？ （2）若某市计划对 200 千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为 25 万元，每天需付给乙工 程队的费用为 15 万元，考虑到要不超过 26 天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排 乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成问乙工程队先单独做多少天，该市需 付的整个工程费用最低？
10、 整个工程费用最低是多少万元？ 21 （1）问题背景：如图 1，ACBADE90，ACBC，ADDE 求证：ABEACD； （2）尝试应用：如图 2，E 为正方形 ABCD 外一点，BED45，过点 D 作 DFBE，垂足为 F，连 接 CF求的值； （3） 拓展创新： 如图 3， 四边形 ABCD 是正方形， 点 F 是线段 CD 上一点， 以 AF 为对角线作正方形 AEFG， 连接 DE，BG当 DF1，S四边形AEDF5 时，则 BG 的长为 22如图 1，抛物线 C1：yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，且顶点为 C，直线 ykx+2 经过 A，C 两点 （1）求直线 AC 的表达式与抛物线 C1的表达式； （2）如图 2，将抛物线 C1沿射线 AC 方向平移一定距离后，得到抛物线为 C2，其顶点为 D，抛物线 C2 与直线 ykx+2 的另一交点为 E，与 x 轴交于 M，N 两点（M 点在 N 点右边） ，若 SMDESMAE，求 点 D 的坐标； （3）如图 3，若抛物线 C1向上平移 4 个单位得到抛物线 C3，正方形 GHST 的顶点 G，H 在 x 轴上，顶 点 S，T 在 x 轴上方的抛物线 C3上，P（m，0）是射线 GH 上一动点，则正方形 GHST 的边长为 ， 当 m 时，有最小值