1、20212021 年南安市初中学业质量检查年南安市初中学业质量检查 初三年数学试题初三年数学试题 （满分（满分 150150 分；考试时间：分；考试时间：120120 分钟分钟） 第第 卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1下列四个数中，比1小的数是（ ） A1 B0 C 1 D3 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C平行四边形 D正方形 3下列运算正确的是（ ）
2、 A 2 ( 2)4 B 2 36 (3)9aa C 42 5525 D8503 2 4如图，/ /ABDE， BCGF 于F，140FGA，则CDE等于（ ） A30 B40 C50 D60 5有 15 位学生参加学校举行的“建党一百周年”演讲比赛，比赛结束后根据每个学 生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一 个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 6 由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、 左视图如右图所示， 则该几何体的俯视图不可能是 （ ） A B C D 7我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八
3、百六十四(平方步)，只云阔(宽)不 及长一十二步(宽比长少 12 步)，问阔及长各几步”如果设矩形田地长为x步，那么列出的下列方 程中正确的是（ ） A. (12)864x x B. (12)864x x C. 2( 12)864xx D. 2( 12)864xx 8如图，在ABCRt中， 90C，直线ED垂直平分AB，交AB于点D，交AC于 点E，过点D作DHAC于点H，已知3BC ，4AC ，则EH的长为（ ） （第 4 题图） H E D CB A （第 6 题图） 左视图 主视图 A 7 8 B 8 7 C 9 8 D 8 9 9ABC为等腰直角三角形， =90C， 26AC，则该三角
4、形的重心与外心之 间的距离是（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，在矩形中，F 为线段 AB 上的动 点，为ABCRt内一动点，且满足 ，若 E 为的中点， 则的最小值是（ ） A B C4 D 第第 卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11计算： 0 )2021(3= 122021 年 4 月 30 日，南安市举行全市重大项目集中开（竣）工 活动，共有 52 个重大项目集中开竣工，总投资 20 100 000 000 元， 将 20 100 000 000 用科学记数法表示为 13如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接
5、AG、HE交于点M，则 GME _ 14一组数据 2，7，x，y，4 中，唯一众数是 2，平均数是 4，这组数据 的方差是 15如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O 上若102P，则DB 16如图，在平面直角坐标系中，点A、B在第一象限，OBA为 直角三角形，90OBA ， 1 tan 2 AOB ，双曲线 k y x 经 过点B， 双曲线 4k y x 经过点A，且点B的纵坐标为 4，则 k的值为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过分解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤程或演算步骤 17 （8 分）解不等式组，
6、并把解集在数轴上表示出来： ABCD60ACB 2 3BC P120APCBC EFPF 43443434 （第 13 题图） （第 16 题图） P D C B A O （第 15 题图） y x B A O （第 8 题图） （第 10 题图） A CB D P E F 10 2 2(21)1 5 x xx L L 18 （8 分） 如图， 正方形ABCD中， 点E，F分别在AD，CD上， 且DFAE，AF与BE相交于点G 求 证：ABEDAF 19 （8 分）先化简，再求值： 1 2 1 42 1 2 x x x x x x ，其中31x 20 （8 分）如图，在ABC中，ABAC将AB
7、C沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC 上，DE与AC相交于点O （1）求证：OEC为等腰三角形； （2）连结AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由 O F E D C B A G F E D CB A 21 （8 分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得 少于 100 千克，超过 400 千克时，所有这种水果的批发单价均为 2 元/千克.图中折线表示批发单价 y （元/千克）与质量 x（千克）的函数关系. （1）求线段AB的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）小李每千克按批发价提高 50%
8、进行销售，刚好把批发的水果全部销售完，利润为 450 元，求小李 批发多少千克的水果？（假设其他成本忽略不计） 22（10 分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，并在 活动之后举办经典诗词大赛为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽 取部分学生调查“一周诗词诵背数量”根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示： 第 22 题图 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 y x （元元/千克千克）
9、（千克千克）400 100 5 2 B A O 请根据调查的信息分析： （1）在大赛启动之初，以抽查的这部分学生为样本，求随机抽取一名学生一周诗词诵背数量不超过 5 首的概率是多少？ （2）这部分学生从经典诗词大赛启动之初到结束一个月后，平均每名学生一周诗词诵背数量的增长 率是多少? 23 （10 分） 如图，ABC中， （1）在线段BC上找一点E，使得ECEA（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，若=120BAC，=15C，=62 3 ABC S ，求AB的长 24 （13 分）如图，半圆 O 的半径为 2，弦 AB 的长度为 23，点 C 是劣弧AB上的一个动
10、点，点 D 是弦 AC 的中点，点 E 是弦 BC 的中点，连接 DE、OD、OE （1）求ABO 的度数； （2）当点 C 沿着劣弧AB从点 A 开始，顺时针运动到点 B 时，求CDE 的外心 P 所经过的路径的长 度； （3）分别记ODE，CDE 的面积为 1 S， 2 S，当 8 9 2 2 2 1 SS时，求 2 AC的值 25 （13 分）如图，抛物线)0(2 2 aaxxy与 x 轴的正半轴交于点A，过点 D（1，0）作 x 轴的垂 线， 交抛物线于点 B， 过点 B 作 x 轴的平行线交抛物线于点 C， 点 G （1， a） 在直线 BD 上， 连结 CG. ED O C BA
11、C B A （1）当6OA时，求 BC 的长； （2）当1a，连结 CA，若 CACG，求a的值； （3）经过 G 点作 GHGC 且21 GHGC，问是否存在a，使得点 H 落在坐标轴上？若存在，求出 所有满足要求的a的值并写出相对应的点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明：说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超 过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 （三）以下解答各行右端所注分数表示正
12、确做完该步应得的累计分数 （四）评分最小单位是 1 分，得分或扣分都不出现小数 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1D； 2B； 3D； 4C； 5A； 6A； 7B； 8C； 9B； 10A 第 10 题解法： 解：以AC为边，向右做等边ACH，设等边ACH的外接圆圆心为O =180APCH 点A、P、C、H四点共圆， 即：点P在等边ACH的外接圆上 作点E关于直线AB的对称点 1 E，连结 1 OE交AB于点F，交O于点P，此时 取得最小值. 在矩形ABCD中，60ACB，2 3BC 6CDAB，60CAD EFPF y x O G DA B C P
13、F E D C B A E1 O H 在等边ACH中，CDAH 点O在CD边上，且 2 =4 3 COCD 又 1=3 3 CE 22 1= 4 3= 43OE （3） 111 434PFEFPFE FPEOEOP 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 112； 12 10 2.01 10； 1367.5； 143.6； 15219； 168 第 16 题解法： 解：过点A作y轴的平行线交x轴于点C， 过点B作x轴的平行线交y轴于点D， 直线AC与BD相交于点E 双曲线 k y x 经过点B，点B的纵坐标为 4， B的坐标为（ 4 k ，4） 即4OD，BD=
14、 4 k 90OBA ， 1 tan 2 AOB 1 = 2 AB OB 易证：OBDBAE ODBDOB BEEAAB =2 =2BE，= 8 k AE A的坐标为（2 4 k ，4 8 k ） 双曲线 4k y x 经过点A 24 48 kk kg（） （4-）= 解得： 1=8 k， 2 16k （舍去） 三、解答题三、解答题（共（共 86 分）分） 17 （本题 8 分） 解：解不等式，得：2x， 2 分 y x B A CO D E 解不等式，得：3x， 4 分 将不等式和的解集在数轴上表示如下： 6 分 则不等式组的解集为：3x8 分 18 （本题 8 分） 解：四边形ABCD是正
15、方形 DAAB ，90ADFBAE 4 分 在ABE与DAF中 ABAD BAEADF AEDF 6 分 ABEDAF 7 分 ABEDAF 8 分 19（本题 8 分） 解： 2242 111 xxx xxx = 2221 112 xxx xxx g （） 2 分 = 221 11 xx xx （） 4 分 = 2 1x 6 分 当31x 时 原式= 22 =3 331 1 8 分 20 （本题 8 分） 解： （1）ABC沿着BC方向平移得到DEF OECB 1 分 ABAC BACB 2 分 x . 043211234 OECOCE 3 分 OEOC 即OEC为等腰三角形 4 分 （2）
16、当点E在BC的中点时，四边形AECD为矩形 . 5 分 理由：ABC沿着BC方向平移得到DEF ADBE，AD=BE E是BC的中点 EC=BE AD=EC 又ADEC 四边形AECD是平行四边形7 分 ABAC， AE是中线 AEBC即90AEC 四边形AECD为矩形 8 分 21 （本题 8 分） 解： （1） 设线段AB的函数表达式：ykxb （0k ） ，依题意得： 1005 4002 kb kb 2 分 解得： 1 100 6 k b 3 分 1 6 100 yx （100400 x）4 分 (2) 当100400 x时 1 50%6 100 xx（-）=450 5 分 解得： 12
17、 =300 xx, 6 分 当400 x时 50% 2x=450 解得：x=450 7 分 答：小李批发 300 或 450 千克的水果. 8 分 22 （本题 10 分） 解：（1）由题意得抽查的这部分学生的数量为 2060 360120(名)，2 分 大赛启动之初，一周诗词诵背数量为 4 首的人数为 120135 36045(名)，4 分 P(大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过 5 首)154520 120 2 3；5 分 (2)大赛启动之初，一周诗词诵背数量的平均数： 1 120(153454205166137118)5， 6 分 大赛启结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数： 1 1
18、20(103104155406257208)6， 7 分 增长率：65 5 100%20%， 9 分 答：平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率是 20% 10 分 23（本题 10 分） 解： （1） 如图，点 E 就是所求作的点4 分 （2）作ADBC，垂足为D，设=AD x =120BAC， =15C， =180-120-15=45B ABD为等腰直角三角形 = 2= 2ABADx，=BD AD x 5 分 =15C，=EA EC =30AED 在Rt ADEV中，22EAADx，33EDADx 6 分 =2EC EAx E A B C D C B A E =(3+ 3)BCx 7 分 =
19、62 3 ABC S V 1 (33)62 3 2 x xg 8 分 解得： 1 2x ， 2 2x （舍去） 9 分 =2 2AB 10 分 24. （本题 13 分）解： （1）如图，过点 O 作 OFAB 于 F OAOB2，OFAB， AFFBAB，OFB90，1 分 cosABO，2 分 ABO30，3 分 （2）如图，连接 OC OAOCOB，ADDC，CEEB， ODAC，OECB，4 分 ODCOEC90， ODC+OEC180， O，D，C，E 四点共圆，5 分 OC 是直径， OC 的中点 P 是CDE 的外接圆的圆心，6 分 OPOC1， 点 P 的运动路径的长7 分 （
20、3）如图，若 ACBC，连接 OC 交 AB 于 Q，过点 O 作 OFAB 于 F，过点 C 作 CGAB 于 G ADCD，CEEB， DEAB，AB2DE， CDECAB， （）2，8 分 SABC4S2， SADOSODC，SOBESOEC， 图 图 ED O C BA P F G Q AB C O DE ED O C BA F S四边形ODCES四边形OACB，9 分 S1+S2（4S2+）2S2+， S1S2+， S12S22， S22+S2+S22， 10 分 SABC 3 2 = 1 2 AB CG， CG， OFAB，CGAB， OFCG， CGQOFQ， CQ2，OQ2，1
21、1 分 即 215) 2 1 () 2 7 3( 22222 CGAGAC12 分 若 ACBC 时，同理可得215 2 AC 综上所述，215 2 AC或215 2 AC13 分 25. （本题 13 分） 8 9 4 3 8 9 8 3 2 S OQ CQ OF CG 1 2 1 2 1 3 7 )32() 3 4 ()( 2 2222222 BFOBOQOFOQQF 6 7 QG 2 7 GF 2 7 3 GFAFAG 图 解： （1） OA=6 即1 分 抛物线的对称轴为直线 点 B 和点 C 关于直线对称2 分 3 分 (2) 如图所示，过点 C 作 CEx 轴于点 E 抛物线的对称
22、轴是直线 点 B 和点 C 关于直线对称4 分 点 B 的坐标是（1，2a1） 点 B 和点 C 关于直线对称 点 C 的坐标是（2a1，2a1）5 分 点 E 的坐标是（2a1，0） AE=1,CE=2a -1 又 BCGECA6 分 解得 1 3 2 a ， 2 1a （舍）7 分 （3） B，C 不重合 I）当 a 1 时，BC=2(a-1),DG=a，BG=a-18 分 i) 若点 H 在 x 轴上，如图， CGH=90 DGH+BGC=DGH+DHG BGC=DHG 又CBG=GDH=90 BCGDGH 此时，点 H 的坐标为（，0）9 分 06262a3a 3x 3x 4) 13(
23、2BC ax ax 1 aGB ax 22 aBC 90GCEACEGCEBCG ACEBCG 90CEACBG CE AE BC BG 12 1 22 1 aa a 1a 2 1 GH CG DG BC 3 4 , 2 1) 1(2 a a a 解得 3 5 y x C B AD G OE 图 y x HO G DA B C 图 y x F H G D CB O ii) 若点 H 在 y 轴上，如图， 过点 G 作 GFy 轴于点 F HFG=CBG=90 HGF+HGB=HGB+CGB=90 HGF=CGB BCGFHG 此时，点 H 的坐标为（0，）10 分 II）当 0a 1 时，BC
24、=2(1-a),DG=a，BG=1-a i) 若点 H 在 x 轴上，如图， 易证BCGDGH 此时，点 H 的坐标为（，0）11 分 ii) 若点 H 在 y 轴上，如图， 易证BCGMHG 此时，点 H 的坐标为（0，）12 分 综上所述，当时，点 H 的坐标为（，0） ；当时， 点 H 的坐标为（0，） ；当时，点 H 的坐标为（，0） ； 当时，点 H 的坐标为（0，） ；13 分 2 1 GH CG FG BG 2 3 , 2 1 1 1 a a 解得 2 7 2 1 GH CG DG BC 5 4 , 2 1)1 (2 a a a 解得 5 7 2 1 GH CG MG BG 2 1 , 2 1 1 1 a a 解得 2 5 3 4 a 3 5 2 3 a 2 7 5 4 a 5 7 2 1 a 2 5 图 y x H M G D C B 图 x y O DH G C B 图