1、2021 年年烟台市烟台市中考数学冲刺卷中考数学冲刺卷 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A，B,C，D 四个备选答四个备选答 案案,其中有且只有一个是正确的其中有且只有一个是正确的- 1(本题 3 分)|2013|的值是（ ） A 1 2013 B 1 2013 C2013 D2013 2(本题 3 分)下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3(本题 3 分)在数轴上表示2，0，6.3， 1 5 的点中，在原点右边的点有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个
2、 4(本题 3 分)由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都 不同的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图 5(本题 3 分)下列运算中正确的是（ ） Ab3b3=2b3 Bx2x3=x6 C （a5）2=a7 Da2 a5=a3 6(本题 3 分)四位学生用计算器求sin62 20 的值正确的是( ) A0.8857 B0.8856 C0.8852 D0.8851 7(本题 3 分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点0,0O，8,0A，0,6B，以某点为位似中心， 作出AOB的位似图形CED，则位似中心的坐标为（ ） A0,0 B1,1
3、 C2,2 D0,6 8(本题 3 分)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“布”的概率是（ ） A1 9 B1 6 C1 3 D1 2 9(本题 3 分)如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D，再 分别以点 C、D 为圆心，大于 1 2 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，作射线 OE，连接 CD, 以下说法错误 的是（ ） A OCD 是等腰三角形 BCD 垂直平分 OE C点 E 到 OA、OB 的距离相等 D证明射线 OE 是角平分线的依据是 SSS 10(本题 3 分)下面是某同学在一次数学测验中解
4、答的填空题，其中答对的是（ ） A若 x2=4，则 x=2 B若 3x2=6，则 x=2 Cx2 + x-k=0 的一个根是 1，则 k=2 D若分式 (2)x x x 的值为零，则 x=2 11(本题 3 分)在ABC中，90C，D是边BC上一点，连接AD，若390BADCAD ， DCa，BDb，则AB为（ ） （用含a，b的式子表示） A2ab B2ba C3ba D3ab 12 (本题 3 分)如图， 在 Rt ABC 中， ABC90 ， ABBC， 点 D 是线段 AB 上的一点， 连结 CD 过 点 B 作 BGCD， 分别交 CD、 CA 于点 E、 F， 与过点 A 且垂直于
5、 AB 的直线相交于点 G， 连结 DF， 给出以下四个结论： AGAF ABFC ； 若AF 2 3 AB， 则点 D 是 AB 的中点； 若1 BD AD ， 则 S ABC 9S BDF；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DFDB；其中正确的结论序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,满分满分 18 分分) 13(本题 3 分)废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水（相当于一个人一 生的饮水量） 某班有 50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学
6、 生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_立方米 14(本题 3 分)做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据： 抛掷总次数 100 150 200 300 杯口朝上的频数 21 32 44 66 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是_. 15(本题 3 分)根据下列表格中二次函数 2 yaxbxc的自变量与函数值的对应值，求出代数式 22 44 () 22 bbacbbac abc aa 的值为_ x 3 5 7 2 yaxbxc 1 1 13 16 (本题 3 分)如图， A 为某旅游景区的最佳观景点， 游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景
7、， 然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处， 返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处， 已知： ACBC 于 C， DEBC， AC=200.4 米， BD=100 米， =30， =70， 则AE 的长度约为_米（参考数据： sin700.94， cos700.34，tan702.25） 17(本题 3 分)站在竖直高度 h m的地方，看见的水平距离是 d m，它们近似地符合公式8 5 h d .某一 登山者登上海拔2000 m的山顶，那么他看到的水平距离是_m. 18(本题 3 分)如图，AB为半圆的直径，且6AB，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的 位置，则图中阴影部分
8、的面积为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题个小题,满分满分 66 分分) 19(本题 6 分)先化简： 2 22 122 (1) 1211 xxxx xxxx ，然后从22x 的范围内选取一个合适的整 数为x的值代入求值 20(本题 8 分)为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在 相同条件下各射靶 10 次，命中的环数如下（单位：环） ： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 求x甲，x乙， 22 ss甲 乙 、；你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？ 21(本题 9 分)如图，A、B
9、 两点在反比例函数 y k x （x0）的图象上，其中 k0，ACy 轴于点 C， BDx 轴于点 D，且 AC1 （1）若 k2，则 AO 的长为 ， BOD 的面积为 ； （2）若点 B 的横坐标为 k，且 k1，当 AOAB 时，求 k 的值 22(本题 9 分)某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价 多 4 元，用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等 （1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？ （2） 若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变， 该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书， 问购进文学书 55
10、 本后至多还能购进多少本科普书？ 23(本题 9 分)如图，/AP BC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的延长线交 AP 于 D， 求证： （1）AB=AD+BC； （2）若 BE=3，AE=4，求四边形 ABCD 的面积 24(本题 12 分)如图 1，把ACD 绕点C逆时针旋转90得BCE，点A，D分别对应点B，E，且 满足A，D，E三点在同一条直线上，连接DE交BC于点F，CDF的外接圆圆 O 与AB交于G、H （1）求证：BE是圆 O 切线； （2）如图 2 连接OB，OC，若 5 sin 5 CAE，判断四边形BECO的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下
11、，若5CF ，求GH的长 25(本题 13 分)如图，直线 1 2 yxc与 x 轴交于点(4,0)B，与 y 轴交于点 C，抛物线 2 1 2 yxbxc 经过点 B，C，与 x 轴的另一个交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点 P 的坐标； （3）若 M 是抛物线上一点，且MCBABC，请直接写出点 M 的坐标为_ 参考答案参考答案 1C 【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2013 到原点的距离 是 2013，所以|2013|=2013，故选 C。 2D 【解析】解：A、是轴对称
12、图形，不合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，符合题意； 故选：D 3C 【解析】在原点右边的数大于 0，而 6.3 和 1 5 这两个数大于 0， 在原点右边的点有两个 故选 C. 4B 【解析】主视图、左视图、右视图都为： 俯视图为：， 故选 B 5D 【解析】解：A、b3b3=b6，原式计算错误，故本选项错误； B、x2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； C、 （a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误； D、a2 a5=a3，计算正确，故本选项正确 故选 D 6A 【解析】sin62 200.8857. 故选 A. 7C 【
13、解析】如图所示，点 P 即为位似中点，其坐标为（2，2） ， 故答案为： （2，2） 8A 【解析】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两人同时出“布”的有 1 种情况， 两人同时出“布”的概率是1 9 故选 A. 9B 【解析】 由“以AOB 的顶点 O 为圆心， 适当长为半径画弧， 交 OA 于点 C， 交 OB 于点 D”可知 OC=OD， 所以选项 A 正确，由“分别以点 C、D 为圆心，大于 1 2 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E” 可知 CE=CD， 由图可知 OE 为公共边， 所以 OCEODE （SSS） 所以选项 D 正确， 因为 OCEODE，
14、所以COE=DOE，所以 OE 是AOB 的角平分线，所以 C 选项正确，所以最后本题选 B 10D 【解析】解：A、若 x2=4，解得：x=2 或-2，故本选项错误； B、若 3x2=6x，则 3x2-6x=0，即 3x（x-2）=0，解得：x=0 或 2，故本选项错误； C、将 x=1 代入原方程可得：k=2，故本选项正确； D、若分式的值为零，则 x（x-2）=0 且 x0， 解得 x=2；故本选项正确； 故选 CD 11A 【解析】解：如图，延长 BC 到 E，使 CE=CD=a，连接 AE ACB=90 ， CAB+B=90 ，ACCD， BAD+3CAD=90 ，BAD+CAD=B
15、AC， B=2CAD CE=CD，ACCD， AE=AD，即 AED 是等腰三角形， EAC=CAD， ,EADE EAD=2CAD=B， EAB=B+BAD， E=ADE=B+BAD， E=EAB， AB=EB， EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b， AB=EB=2a+b 故选. A 12B 【解析】由题意可得：,GAAB CBAB AGBC GAFFCB GFACFB AFGCFB AGAF BCFC ABBC AGAF ABFC 故结论正确； BGCD 90ECBEBC 90ABC ,ABBC 90EBCABG ,ABC是等腰直角三角形 ABGECB 在 ABG和BCD中： A
16、BBC GABDBC ABGECB ABGBCD ASA AGBD ABC是等腰直角三角形， 2ACAB 2 3 AFAB 1 3 AFAC 1 2 AFCF 1 2 AF CF 由结论可得： AGAF ABFC 11 22 AGABBC 1 2 BDAB 点D是AB的中点 故结论正确； AGAF ABFC ，AGBD，1 BD AD 1 2 BD AB , 1 2 AF CF 1 3 AFAC 1 3 ABFABC SS, 1 2 BDFABF SS 1 6 BDFABC SS ,即6 ABCBDF SS 故结论错误； 当BCFD、 、 、四点在同一个圆上时，180FDBFCB 180ADF
17、FDB FCBADF 90ABC ,ABBC 45ACBCAB 45ADF 90AFDCFD CD是BCFD、 、 、所在圆的直径 BGCD BDDF BD DF 故结论正确； 故选：B. 133 104 【解析】解：因为一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该 班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是： 600 50=30 000，用科学记数法表示为 3 104立方米 故答案为 3 104 140.22 【解析】21 100=0.21； 321500.21； 44 200=0.22； 66 300=0.22， 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是 0
18、.22， 故答案为 0.22 15104 【解析】根据题意可知此二次函数的对称轴为 35 4 2 x ，即4 2 b a x=7，y=13， x=1，y=13 当 x=1 时， 13yabc 22 44 ()()()()() 222 bbacbbacbbb abcabcabc aaaa ， 又4 2 b a ， 8 b a ， ()()13 8104 b abc a 故答案为：104 16160 【解析】如图，作 DFBC， 在 Rt BFD 中，sinDBF= DF BD ， DF=1001 2 =50 米， GC=DF=50 米， AG=ACGC=200.450=150.4 米， 在 Rt
19、 AGE 中，sinAEG= AG AE ， AE= 150.4 sin700.94 AG =160 米 17160 【解析】解：把 h=2000 代入公式8 5 h d 得 2000 88 4008 20160 5 d 所以答案是：160. 186 【解析】由图可得， 图中阴影部分的面积为： 222 606(62)(62) 6 36022 ， 故答案为6 19 24 1 x x ，当2x时，原式0. 【解析】原式= 2 11 (1)2(1) 1(1)(1)(1) xxxx xx xxx = 2 2(1)2 1(1)1 xx xx xx = 2(1)2 11 x xx = 24 1 x x ，
20、 满足22x 的整数有 2， 1，0，而 x= 1，0 时，原式无意义， x= 2， 当 x=2 时，原式= 2 24 0 2 1 ，当 x=2 时，原式= 2 ( 2)4 8 2 1 20=7x甲， =7x乙，S甲2=3，S乙2=1.2；应选乙参加比赛 【解析】 1 = 10 x甲（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7； S甲 2= 1 10 （7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7） 2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7） 2=3； 1 = 10 x乙（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7； S乙 2= 1 10
21、（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7） 2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7） 2=1.2； 甲、乙两名同学射击环数的平均数都是 7（环） ；甲同学的方差为 3，乙同学的方差为 1.2； 因为甲、 乙两名同学射击环数的平均数相同， 乙同学射击的方差小于甲同学的方差， 乙同学的成绩较稳定， 应选乙参加比赛 21 （1）5；1.（2）k2+3 【解析】解： （1）AC1，k2， 点 A（1，2） ， OC2，OA 22 ACOC 5 点 B 在反比例函数 y k x （x0）的图象上， S BOD 1 2 |k|1 故答案为5；1 （2）
22、A，B 两点在函数 y k x （x0）的图象上， A（1，k） ，B（k，1） ， AO 22 1k ，AB 22 k 11 k（）（） AOAB， 22 1k 22 k 11 k（）（） ， 解得：k2+ 3或 k23 k1， k2+ 3 22 （1）文学书的单价是 8 元，则科普书的单价是 12 元 （2）购进文学书 55 本后至多还能购进 46 本科 普书 【解析】解： （1）设文学书的单价是 x 元，则科普书的单价是（x+4）元， 根据题意，得 1200800 4xx 解得 x=8 经检验得： （x+4）x=128=960， x=8 是方程的根， x+4=12 答：文学书的单价是 8
23、 元，则科普书的单价是 12 元 （2）设购进文学书 55 本后还能购进 y 本科普书，则 855+12y1000， 解得：y46 2 3 答：购进文学书 55 本后至多还能购进 46 本科普书 23 （1）证明见解析； （2）12 【解析】解： （1）延长 AE 交 BC 的延长线于 M AE 平分PAB，BE 平分CBA， 1=2，3=4 ADBC， 1=M=2，1+2+3+4=180 ， BM=BA，3+2=90 ， BEAM 在 ABE 和 MBE 中， 34 BEBE AEBMEB ， ABEMBE， AE=ME 在 ADE 和 MCE 中， 1 56 M AEME ADEMCE，
24、AD=CM， AB=BM=BC+AD （2）由（1）知： ADEMCE， S四边形ABCD=S ABM 又AE=ME=4，BE=3， 1 8 312 2 ABM S ， S四边形ABCD=12 24 （1）见解析； （2）平行四边形，见解析（3） 4 15 5 【解析】 （1）证明：由旋转可知CBECAD，90ACBDCE DE是O 的直径 180BEFEBFEFBACFCAFAFC 又 =，EBFCAFEFBAFC BEFACF 90AEB BEDE 又OE 是O 的半径 BE是O 的切线 （2）四边形BECO是平行四边形 理由如下： 由旋转可知，CDCE 又ODOE CODE 90COEA
25、OC 90AEB AEBCOE / /COBE 在Rt AOC中 5 sin 5 CO COE AC 在Rt AOC中 设5COx，5ACx 22 2 5AOACCOx 2AOCO DOCO ADCO 由旋转可知：BEAD BECO 又/ /COBE 四边形BECO是平行四边形 （3）四边形BECO是平行四边形 5CFBF 2 5BC 由旋转可知： 2 5ACBC 在Rt ACB中 22 2 10ABACBC 在Rt AOC中 222 OCAOAC 222 ( 5 )(2 5 )(2 5)xx 解得， 2 5 5 x 2OCBE，4AO 如图，过点O作OMAB于点M，连接OG 90AMO，2H
26、GMG 90AMOAEB MAOBAE MAOBAE OMAO BEAB 4 22 10 OM 2 10 5 OM 在Rt MOG中 222 OMMGOG 222 2 10 ()2 5 MG 2 15 5 MG（取正值） 4 15 2 5 HGMG 25 （1） 2 13 2 22 yxx； （2）(2, 3)P； （3） 17 ( 3 ， 50) 9 或(3, 2) 【解析】解： （1）直线 1 2 yxc与x轴交于点(4,0)B， 1 04 2 c ， 2c ， 点(0, 2)C ， 抛物线 2 1 2 yxbxc经过点B，C， 2 084 c bc ， 3 2 2 b c ， 抛物线的解
27、析式为： 2 13 2 22 yxx； （2）如图 1，过点P作PEAB交BC于点E， 抛物线 2 13 2 22 yxx与x轴的交点为A、B， 2 13 02 22 xx， 1 4x， 2 1x ， 点( 1,0)A ， 设点 2 13 ( ,2) 22 P aaa ，则点 1 ( ,2) 2 E aa ， 22 1131 2(2)2 2222 PEaaaaa ， 四边形ACPB面积 22 111 (41)2(2 )4(2)9 222 aaa ， 当 2a时，四边形ACPB面积有最大值， 此时点(2, 3)P； （3）如图 2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H， MCBABC ， CHBH， 222 CHACOH， 22 4(4)BHBH， 5 2 BH ， 3 2 OH ， 点 3 ( 2 H，0)， 点(0, 2)C，点 3 ( 2 H ，0)， 直线CH解析式为： 4 2 3 yx， 联立方程组可得 2 4 2 3 13 2 22 yx yxx ， 解得： 1 1 0 2 x y 或 2 2 17 3 50 9 x y ， 点 17 ( 3 M ， 50) 9 ， 当点 M 在BC下方时， M CBABC ， / /M CAB， 点 M 的纵坐标为2， 点 M 的坐标为(3, 2)； 综上所述：点 17 ( 3 M ， 50) 9 或(3, 2)