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2021年山东省烟台市中考数学冲刺卷(含答案)

1、2021 年年烟台市烟台市中考数学冲刺卷中考数学冲刺卷 一、一、选择题(本题共选择题(本题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)每小题都给出标号为分)每小题都给出标号为 A,B,C,D 四个备选答四个备选答 案案,其中有且只有一个是正确的其中有且只有一个是正确的- 1(本题 3 分)|2013|的值是( ) A 1 2013 B 1 2013 C2013 D2013 2(本题 3 分)下列图形中不是轴对称图形的是( ) A B C D 3(本题 3 分)在数轴上表示2,0,6.3, 1 5 的点中,在原点右边的点有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个

2、 4(本题 3 分)由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则在以下视图中,与其它三个形状都 不同的是( ) A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图 5(本题 3 分)下列运算中正确的是( ) Ab3b3=2b3 Bx2x3=x6 C (a5)2=a7 Da2 a5=a3 6(本题 3 分)四位学生用计算器求sin62 20 的值正确的是( ) A0.8857 B0.8856 C0.8852 D0.8851 7(本题 3 分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点0,0O,8,0A,0,6B,以某点为位似中心, 作出AOB的位似图形CED,则位似中心的坐标为( ) A0,0 B1,1

3、 C2,2 D0,6 8(本题 3 分)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出“布”的概率是( ) A1 9 B1 6 C1 3 D1 2 9(本题 3 分)如图,以AOB 的顶点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D,再 分别以点 C、D 为圆心,大于 1 2 CD 的长为半径画弧,两弧在AOB 内部交于点 E,作射线 OE,连接 CD, 以下说法错误 的是( ) A OCD 是等腰三角形 BCD 垂直平分 OE C点 E 到 OA、OB 的距离相等 D证明射线 OE 是角平分线的依据是 SSS 10(本题 3 分)下面是某同学在一次数学测验中解

4、答的填空题,其中答对的是( ) A若 x2=4,则 x=2 B若 3x2=6,则 x=2 Cx2 + x-k=0 的一个根是 1,则 k=2 D若分式 (2)x x x 的值为零,则 x=2 11(本题 3 分)在ABC中,90C,D是边BC上一点,连接AD,若390BADCAD , DCa,BDb,则AB为( ) (用含a,b的式子表示) A2ab B2ba C3ba D3ab 12 (本题 3 分)如图, 在 Rt ABC 中, ABC90 , ABBC, 点 D 是线段 AB 上的一点, 连结 CD 过 点 B 作 BGCD, 分别交 CD、 CA 于点 E、 F, 与过点 A 且垂直于

5、 AB 的直线相交于点 G, 连结 DF, 给出以下四个结论: AGAF ABFC ; 若AF 2 3 AB, 则点 D 是 AB 的中点; 若1 BD AD , 则 S ABC 9S BDF;当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时,DFDB;其中正确的结论序号是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,满分满分 18 分分) 13(本题 3 分)废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水(相当于一个人一 生的饮水量) 某班有 50 名学生,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学

6、 生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_立方米 14(本题 3 分)做任意抛掷一只纸杯的重复试验,记录杯口朝上的次数,获得如下数据: 抛掷总次数 100 150 200 300 杯口朝上的频数 21 32 44 66 估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上的概率是_. 15(本题 3 分)根据下列表格中二次函数 2 yaxbxc的自变量与函数值的对应值,求出代数式 22 44 () 22 bbacbbac abc aa 的值为_ x 3 5 7 2 yaxbxc 1 1 13 16 (本题 3 分)如图, A 为某旅游景区的最佳观景点, 游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景

7、, 然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处, 返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处, 已知: ACBC 于 C, DEBC, AC=200.4 米, BD=100 米, =30, =70, 则AE 的长度约为_米(参考数据: sin700.94, cos700.34,tan702.25) 17(本题 3 分)站在竖直高度 h m的地方,看见的水平距离是 d m,它们近似地符合公式8 5 h d .某一 登山者登上海拔2000 m的山顶,那么他看到的水平距离是_m. 18(本题 3 分)如图,AB为半圆的直径,且6AB,将半圆绕点A顺时针旋转60,点B旋转到点C的 位置,则图中阴影部分

8、的面积为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 个小题个小题,满分满分 66 分分) 19(本题 6 分)先化简: 2 22 122 (1) 1211 xxxx xxxx ,然后从22x 的范围内选取一个合适的整 数为x的值代入求值 20(本题 8 分)为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测验,两个在 相同条件下各射靶 10 次,命中的环数如下(单位:环) : 甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙:9,5,7,8,6,8,7,6,7,7 求x甲,x乙, 22 ss甲 乙 、;你认为该选拔哪名同学参加射击比赛? 21(本题 9 分)如图,A、B

9、 两点在反比例函数 y k x (x0)的图象上,其中 k0,ACy 轴于点 C, BDx 轴于点 D,且 AC1 (1)若 k2,则 AO 的长为 , BOD 的面积为 ; (2)若点 B 的横坐标为 k,且 k1,当 AOAB 时,求 k 的值 22(本题 9 分)某校为了创建书香校园,去年又购进了一批图书经了解,科普书的单价比文学书的单价 多 4 元,用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等 (1)求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元? (2) 若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变, 该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书, 问购进文学书 55

10、 本后至多还能购进多少本科普书? 23(本题 9 分)如图,/AP BC,PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E,CE 的延长线交 AP 于 D, 求证: (1)AB=AD+BC; (2)若 BE=3,AE=4,求四边形 ABCD 的面积 24(本题 12 分)如图 1,把ACD 绕点C逆时针旋转90得BCE,点A,D分别对应点B,E,且 满足A,D,E三点在同一条直线上,连接DE交BC于点F,CDF的外接圆圆 O 与AB交于G、H (1)求证:BE是圆 O 切线; (2)如图 2 连接OB,OC,若 5 sin 5 CAE,判断四边形BECO的形状,并说明理由; (3)在(2)的条件下

11、,若5CF ,求GH的长 25(本题 13 分)如图,直线 1 2 yxc与 x 轴交于点(4,0)B,与 y 轴交于点 C,抛物线 2 1 2 yxbxc 经过点 B,C,与 x 轴的另一个交点为 A (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 是直线BC下方抛物线上一动点,求四边形ACPB面积最大时点 P 的坐标; (3)若 M 是抛物线上一点,且MCBABC,请直接写出点 M 的坐标为_ 参考答案参考答案 1C 【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点2013 到原点的距离 是 2013,所以|2013|=2013,故选 C。 2D 【解析】解:A、是轴对称

12、图形,不合题意; B、是轴对称图形,不合题意; C、是轴对称图形,不合题意; D、不是轴对称图形,符合题意; 故选:D 3C 【解析】在原点右边的数大于 0,而 6.3 和 1 5 这两个数大于 0, 在原点右边的点有两个 故选 C. 4B 【解析】主视图、左视图、右视图都为: 俯视图为:, 故选 B 5D 【解析】解:A、b3b3=b6,原式计算错误,故本选项错误; B、x2x3=x5,原式计算错误,故本选项错误; C、 (a5)2=a10,原式计算错误,故本选项错误; D、a2 a5=a3,计算正确,故本选项正确 故选 D 6A 【解析】sin62 200.8857. 故选 A. 7C 【

13、解析】如图所示,点 P 即为位似中点,其坐标为(2,2) , 故答案为: (2,2) 8A 【解析】解:画树状图得: 共有 9 种等可能的结果,两人同时出“布”的有 1 种情况, 两人同时出“布”的概率是1 9 故选 A. 9B 【解析】 由“以AOB 的顶点 O 为圆心, 适当长为半径画弧, 交 OA 于点 C, 交 OB 于点 D”可知 OC=OD, 所以选项 A 正确,由“分别以点 C、D 为圆心,大于 1 2 CD 的长为半径画弧,两弧在AOB 内部交于点 E” 可知 CE=CD, 由图可知 OE 为公共边, 所以 OCEODE (SSS) 所以选项 D 正确, 因为 OCEODE,

14、所以COE=DOE,所以 OE 是AOB 的角平分线,所以 C 选项正确,所以最后本题选 B 10D 【解析】解:A、若 x2=4,解得:x=2 或-2,故本选项错误; B、若 3x2=6x,则 3x2-6x=0,即 3x(x-2)=0,解得:x=0 或 2,故本选项错误; C、将 x=1 代入原方程可得:k=2,故本选项正确; D、若分式的值为零,则 x(x-2)=0 且 x0, 解得 x=2;故本选项正确; 故选 CD 11A 【解析】解:如图,延长 BC 到 E,使 CE=CD=a,连接 AE ACB=90 , CAB+B=90 ,ACCD, BAD+3CAD=90 ,BAD+CAD=B

15、AC, B=2CAD CE=CD,ACCD, AE=AD,即 AED 是等腰三角形, EAC=CAD, ,EADE EAD=2CAD=B, EAB=B+BAD, E=ADE=B+BAD, E=EAB, AB=EB, EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b, AB=EB=2a+b 故选. A 12B 【解析】由题意可得:,GAAB CBAB AGBC GAFFCB GFACFB AFGCFB AGAF BCFC ABBC AGAF ABFC 故结论正确; BGCD 90ECBEBC 90ABC ,ABBC 90EBCABG ,ABC是等腰直角三角形 ABGECB 在 ABG和BCD中: A

16、BBC GABDBC ABGECB ABGBCD ASA AGBD ABC是等腰直角三角形, 2ACAB 2 3 AFAB 1 3 AFAC 1 2 AFCF 1 2 AF CF 由结论可得: AGAF ABFC 11 22 AGABBC 1 2 BDAB 点D是AB的中点 故结论正确; AGAF ABFC ,AGBD,1 BD AD 1 2 BD AB , 1 2 AF CF 1 3 AFAC 1 3 ABFABC SS, 1 2 BDFABF SS 1 6 BDFABC SS ,即6 ABCBDF SS 故结论错误; 当BCFD、 、 、四点在同一个圆上时,180FDBFCB 180ADF

17、FDB FCBADF 90ABC ,ABBC 45ACBCAB 45ADF 90AFDCFD CD是BCFD、 、 、所在圆的直径 BGCD BDDF BD DF 故结论正确; 故选:B. 133 104 【解析】解:因为一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,那么被该 班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是: 600 50=30 000,用科学记数法表示为 3 104立方米 故答案为 3 104 140.22 【解析】21 100=0.21; 321500.21; 44 200=0.22; 66 300=0.22, 估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上的概率是 0

18、.22, 故答案为 0.22 15104 【解析】根据题意可知此二次函数的对称轴为 35 4 2 x ,即4 2 b a x=7,y=13, x=1,y=13 当 x=1 时, 13yabc 22 44 ()()()()() 222 bbacbbacbbb abcabcabc aaaa , 又4 2 b a , 8 b a , ()()13 8104 b abc a 故答案为:104 16160 【解析】如图,作 DFBC, 在 Rt BFD 中,sinDBF= DF BD , DF=1001 2 =50 米, GC=DF=50 米, AG=ACGC=200.450=150.4 米, 在 Rt

19、 AGE 中,sinAEG= AG AE , AE= 150.4 sin700.94 AG =160 米 17160 【解析】解:把 h=2000 代入公式8 5 h d 得 2000 88 4008 20160 5 d 所以答案是:160. 186 【解析】由图可得, 图中阴影部分的面积为: 222 606(62)(62) 6 36022 , 故答案为6 19 24 1 x x ,当2x时,原式0. 【解析】原式= 2 11 (1)2(1) 1(1)(1)(1) xxxx xx xxx = 2 2(1)2 1(1)1 xx xx xx = 2(1)2 11 x xx = 24 1 x x ,

20、 满足22x 的整数有 2, 1,0,而 x= 1,0 时,原式无意义, x= 2, 当 x=2 时,原式= 2 24 0 2 1 ,当 x=2 时,原式= 2 ( 2)4 8 2 1 20=7x甲, =7x乙,S甲2=3,S乙2=1.2;应选乙参加比赛 【解析】 1 = 10 x甲(7+8+6+8+6+5+9+10+4+7)=7; S甲 2= 1 10 (7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7) 2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(4-7)2+(7-7) 2=3; 1 = 10 x乙(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)=7; S乙 2= 1 10

21、(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7) 2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7) 2=1.2; 甲、乙两名同学射击环数的平均数都是 7(环) ;甲同学的方差为 3,乙同学的方差为 1.2; 因为甲、 乙两名同学射击环数的平均数相同, 乙同学射击的方差小于甲同学的方差, 乙同学的成绩较稳定, 应选乙参加比赛 21 (1)5;1.(2)k2+3 【解析】解: (1)AC1,k2, 点 A(1,2) , OC2,OA 22 ACOC 5 点 B 在反比例函数 y k x (x0)的图象上, S BOD 1 2 |k|1 故答案为5;1 (2)

22、A,B 两点在函数 y k x (x0)的图象上, A(1,k) ,B(k,1) , AO 22 1k ,AB 22 k 11 k()() AOAB, 22 1k 22 k 11 k()() , 解得:k2+ 3或 k23 k1, k2+ 3 22 (1)文学书的单价是 8 元,则科普书的单价是 12 元 (2)购进文学书 55 本后至多还能购进 46 本科 普书 【解析】解: (1)设文学书的单价是 x 元,则科普书的单价是(x+4)元, 根据题意,得 1200800 4xx 解得 x=8 经检验得: (x+4)x=128=960, x=8 是方程的根, x+4=12 答:文学书的单价是 8

23、 元,则科普书的单价是 12 元 (2)设购进文学书 55 本后还能购进 y 本科普书,则 855+12y1000, 解得:y46 2 3 答:购进文学书 55 本后至多还能购进 46 本科普书 23 (1)证明见解析; (2)12 【解析】解: (1)延长 AE 交 BC 的延长线于 M AE 平分PAB,BE 平分CBA, 1=2,3=4 ADBC, 1=M=2,1+2+3+4=180 , BM=BA,3+2=90 , BEAM 在 ABE 和 MBE 中, 34 BEBE AEBMEB , ABEMBE, AE=ME 在 ADE 和 MCE 中, 1 56 M AEME ADEMCE,

24、AD=CM, AB=BM=BC+AD (2)由(1)知: ADEMCE, S四边形ABCD=S ABM 又AE=ME=4,BE=3, 1 8 312 2 ABM S , S四边形ABCD=12 24 (1)见解析; (2)平行四边形,见解析(3) 4 15 5 【解析】 (1)证明:由旋转可知CBECAD,90ACBDCE DE是O 的直径 180BEFEBFEFBACFCAFAFC 又 =,EBFCAFEFBAFC BEFACF 90AEB BEDE 又OE 是O 的半径 BE是O 的切线 (2)四边形BECO是平行四边形 理由如下: 由旋转可知,CDCE 又ODOE CODE 90COEA

25、OC 90AEB AEBCOE / /COBE 在Rt AOC中 5 sin 5 CO COE AC 在Rt AOC中 设5COx,5ACx 22 2 5AOACCOx 2AOCO DOCO ADCO 由旋转可知:BEAD BECO 又/ /COBE 四边形BECO是平行四边形 (3)四边形BECO是平行四边形 5CFBF 2 5BC 由旋转可知: 2 5ACBC 在Rt ACB中 22 2 10ABACBC 在Rt AOC中 222 OCAOAC 222 ( 5 )(2 5 )(2 5)xx 解得, 2 5 5 x 2OCBE,4AO 如图,过点O作OMAB于点M,连接OG 90AMO,2H

26、GMG 90AMOAEB MAOBAE MAOBAE OMAO BEAB 4 22 10 OM 2 10 5 OM 在Rt MOG中 222 OMMGOG 222 2 10 ()2 5 MG 2 15 5 MG(取正值) 4 15 2 5 HGMG 25 (1) 2 13 2 22 yxx; (2)(2, 3)P; (3) 17 ( 3 , 50) 9 或(3, 2) 【解析】解: (1)直线 1 2 yxc与x轴交于点(4,0)B, 1 04 2 c , 2c , 点(0, 2)C , 抛物线 2 1 2 yxbxc经过点B,C, 2 084 c bc , 3 2 2 b c , 抛物线的解

27、析式为: 2 13 2 22 yxx; (2)如图 1,过点P作PEAB交BC于点E, 抛物线 2 13 2 22 yxx与x轴的交点为A、B, 2 13 02 22 xx, 1 4x, 2 1x , 点( 1,0)A , 设点 2 13 ( ,2) 22 P aaa ,则点 1 ( ,2) 2 E aa , 22 1131 2(2)2 2222 PEaaaaa , 四边形ACPB面积 22 111 (41)2(2 )4(2)9 222 aaa , 当 2a时,四边形ACPB面积有最大值, 此时点(2, 3)P; (3)如图 2,当点M在BC上方时,设CM交AB于点H, MCBABC , CHBH, 222 CHACOH, 22 4(4)BHBH, 5 2 BH , 3 2 OH , 点 3 ( 2 H,0), 点(0, 2)C,点 3 ( 2 H ,0), 直线CH解析式为: 4 2 3 yx, 联立方程组可得 2 4 2 3 13 2 22 yx yxx , 解得: 1 1 0 2 x y 或 2 2 17 3 50 9 x y , 点 17 ( 3 M , 50) 9 , 当点 M 在BC下方时, M CBABC , / /M CAB, 点 M 的纵坐标为2, 点 M 的坐标为(3, 2); 综上所述:点 17 ( 3 M , 50) 9 或(3, 2)