1、试卷第 1 页，总 6 页 2021 年年郑州市郑州市中考数学预测卷中考数学预测卷 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分,共共 30 分分)下列各小题均有四个答案下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的. 1(本题 3 分)的倒数的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 (本题 3 分)一个长方体从左面看， 上面看到的相关数据如图所示， 则其从正面看到的图形面积是 （ ） A6 B8 C12 D24 3(本题 3 分)新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性，如果 9 110nm 米，那么新 型冠状病毒的半径约为（ ）米 A 7 1.00 10
2、 B 7 1.78 10 C 8 8.90 10 D 8 5.00 10 4(本题 3 分)已知 a、b、c 在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|=（ ） A0 Ba+b Cb-c Da+c 5(本题 3 分)如图，直线/ab，160 ，则2的度数是（ ） A60 B100 C110 D120 6 (本题 3 分)为了了解一批电视机的寿命， 从中抽取 200 台电视机进行试验， 这个问题中的样本是 （ ） A这批电视机的寿命 B抽取的 200 台电视机 C200 D抽取的 200 台电视机的寿命 7(本题 3 分)已知关于 x 的一元二次方程 2 230 xkx有两个相等的实根，则 k
3、的值为（ ） A2 6 B6 C2 或 3 D 2或3 8(本题 3 分)如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，AP 平分DAB，BP 平分ABC，它们的交点 P 在线段 CD 上，下面的结论：APBP；点 P 到直线 AD，BC 的距离相等；PDPC其中正确的结 论有( ) 试卷第 2 页，总 6 页 A B C D 9(本题 3 分)甲、乙两人各自安装 10 台仪器，甲比乙每小时多安装 2 台，结果甲比乙少用 1 小时完成安 装任务如果设乙每小时安装 x 台，根据题意得 （ ） A ； B ； C ； D 10(本题 3 分)如图，直线, a b都与直线m垂直，垂足分别为M N、 ，1
4、MN .等腰直角ABC的斜边 AB在直线m上，2AB ， 且点B位于点M处.将等腰直角ABC沿直线m向右平移， 直到点A与点N 重合为止.记点B平移的距离为x， 等腰直角ABC的边位于直线, a b之间部分的长度和为y， 则y关于x 的函数图像大致为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题(每题每题 3 分分,共共 15 分分) 11(本题 3 分)求值： 4 81 =_ 12(本题 3 分)如果不等式组 有解，则 1 有解， a1-b. 1 1 的解集为 1 . 故答案为 1 . 13 1 4 【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 由图知：共有 4 种等可能结果，其中两次都摸到
5、红球的只有 1 种结果， 所以两次都摸到红球的概率为 1 4 故答案为： 1 4 14 2 【解析】由题意可得：OE= 1 2 AB= 1 2 2=1， 阴影部分面积的和为一个半圆的面积， 阴影面积= 1 2 1 = 1 2 故答案为： 2 . 153 3 2 【解析】 如图所示，延长和，交于点 。矩形中，的角平分线与交于点 ， 所以，所以在中，所以6ABAE 。 在中，根据勾股定理可得： 2222 666 2BEABAE 。又因为的 角平分线与相交于点 ，所以。因为，所以，所 以。所以6 2BGBE 。在DEF 和CGF 中,由， 答案第 4 页，总 11 页 DFECFG ，DFCF ,D
6、EFCGF AAS ,DECG 。设DECGx，则 6ADx 。BGBCCG 66 2xx ， 3 23x ， 63 2333 2BC 。 16 1 23x ，1x 时，原式= 1 8 【解析】解：原式= 2 345 2422 xx xxx = 2 39 242 xx xx = 32 2233 xx xxx = 1 23x ； 根据分式有意义的条件，则2x，3x ， 当1x 时，原式= 11 21 38 17解： （1） 90 25050 450 （人） ， 90 20040 450 （人） ， 该校从七年级学生中随机抽取 90 名学生，应当抽取 50 名男生和 40 名女生 （2）选择扇形统
7、计图，表示各种情况的百分比，图形如下： （3）450 10%=45（人） 答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格 45 人 18 （1）证明见解析； （2） 25 3 【解析】 （1）连接 OD、OE 答案第 5 页，总 11 页 CD 切O 于点 D， ODCD ACCD， ODAC EAO=DOB，AEO=EOD 又EAO=AEO， EOD=DOB BD=ED （2）ACCD， ACD=90 又CE=3，CD=4， ED=5 BD=ED， BD=5 AB 为O 的直径， ADB=90 ACD=ADB 四边形 ABDE 内接于O， CED=B， CDEDAB CEDE DBAB 35 5A
8、B AB= 25 3 19 （1）32 3yx； （2）t2，6，10，14. 【解析】 （1）点 A 的坐标为（2，0） ，BAD=60 ，AOD=90 ， OD=OAtan60=2，AD=4， 点 D 的坐标为（0，2） ， 又AD=CD，CDAB， C（4，2） ； （2）设直线 AC 的函数表达式为 y=kx+b（k0） ， A（2，0） ，C（4，2） ， 答案第 6 页，总 11 页 ， 解得 故直线 AC 的解析式为：y=x+； （3）四边形 ABCD 是菱形， DCB=BAD=60 ， 1=2=3=4=30 ， AD=DC=CB=BA=4， （5 分） 如图所示： 点 P 在
9、AD 上与 AC 相切时， 连接 P1E，则 P1EAC，P1E=r， 1=30 ， AP1=2r=2， t1=2 点 P 在 DC 上与 AC 相切时， CP2=2r=2， AD+DP2=6， t2=6 点 P 在 BC 上与 AC 相切时， CP3=2r=2， AD+DC+CP3=10， t3=10 点 P 在 AB 上与 AC 相切时， AP4=2r=2， AD+DC+CB+BP4=14， t4=14， 当 t=2、6、10、14 时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切 答案第 7 页，总 11 页 20该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图 4 合理 【解析】解：
10、如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EHAG 于 H， 则EHGHEF90 ， AEF143 ， AEHAEFHEF53 ， EAH37 ， 在 EAH 中，EHA90 ，EAH37 ，AE1.2 米， EHAEsinEAH1.20.600.72（米） ， AB1.2 米， AB+EH1.2+0.721.921.9 米 该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图 4 合理 21 （1）抛物线的解析式：y= 1 2 x2-2x-6，顶点 D（2，-8） ； （2）3m8 （3）AM 的长为 4 或 2 【解析】 （1）将 A（0，-6） 、B（-2，0）代入抛物线 y=x2+bx
11、+c 中，得： 06 220 c bc ， 解得 6 2 c b 抛物线的解析式：y= 1 2 x2-2x-6= 1 2 （x-2）2-8，顶点 D（2，-8） ； （2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y= 1 2 （x-2+1）2-8+m， 即：y= 1 2 （x-2+1）2-8+m它的顶点坐标 P（1，m-8） 由（1）的抛物线解析式可得：C（6，0） 直线 AB：y=-3x-6；直线 AC：y=x-6 当点 P 在直线 AB 上时，-3-6=m-8，解得：m=-1； 当点 P 在直线 AC 上时，1-6=m-8，解得：m=3； 又m0， 当点 P 在 ABC 内时，3m8 （3）由
12、A（0，-6） 、C（6，0）得：OA=OC=6，且 OAC 是等腰直角三角形 答案第 8 页，总 11 页 如图，在 OA 上取 ON=OB=2，则ONB=ACB=45 ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB， 即NBA=OMB 如图，在 ABN、 AM1B 中， BAN=M1AB，ABN=AM1B， ABNAM1B，得：AB2=ANAM1； 由勾股定理，得 AB2=（-2）2+（-6）2=40， 又AN=OA-ON=6-2=4， AM1=40 4=10，OM1=AM1-OA=10-6=4 OM2=OM1=4 AM2=OA-OM2=6-4=2 综上所述，AM 的长为 4 或 2 22
13、 （1）2 5； （2） 6 y x （3）0，1 97 4 或1 97 4 【解析】(1)点 C 的坐标为(0，1)，点 D 的坐标为(4，3)， CD 2 2 40312 5 ， 故答案为 2 5； (2)过点 B 作 BBy 轴于点 B，过点 D 作 DDy 轴于点 D，如图 1 所示， 四边形 ABCD 为正方形， BCD90 ，BCCD BBC+BCB90 ，BCB+DCD90 ， BBCDCD， 在 BBC 和 DCD 中， 90BB CCDD B BCDCD BCCD ， BBCDCD(AAS)， BBCD2，CBDD4， OBCBOC3， 点 B 的坐标为(2，3)， 将 B(
14、2，3)代入 y k x ，得：3 2 k ， k6， 反比例函数的解析式为 y 6 x ； 答案第 9 页，总 11 页 (3)设直线 BC 的解析式为 ymx+n(m0)， 将 B(2，3)，C(0，1)代入 ymx+n，得： 23 1 mn n ，解得： 2 1 m n ， 直线 BC 的解析式为 y2x1， 点 M 的横坐标为 a， 点 M 的坐标为(a，2a1)， MNx 轴，且点 N 反比例函数 y 6 x 的图象上， 点 N 的坐标为( 6 21a ，2a1)， 故答案为( 6 21a ，2a1)； 点 M 的坐标为(a，2a1)，点 N 的坐标为( 6 21a ，2a1)， M
15、N|a 6 21a |，MP|2a1|， 矩形 MPQN 的面积为 6， |a 6 21a |2a1|6，即 2a2a0 或 2a2a120， 解得：a10，a2 1 2 ，a31 97 4 ，a41 97 4 ， 经检验，a10，a31 97 4 ，a41 97 4 是原方程的解，且符合题意，a2 1 2 是增根，舍去， 故答案为 0，1 97 4 或1 97 4 23 （1）y 3 3 x+2； （2） AOD 为直角三角形，理由见解析； （3）t 2 3 或 2 3 3 答案第 10 页，总 11 页 【解析】解： （1）将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得： 33 =
16、 22 02 3 kb kb ， 解得： 3 = 3 2 k b ， 故直线 AB 的表达式为：y 3 3 x+2； （2）直线 AB 的表达式为：y 3 3 x+2，则点 D（0，2） ， 由点 A、O、D 的坐标得：AD21，AO23，DO24， 故 DO2OA2+AD2， 故 AOD 为直角三角形； （3）直线 AB 的表达式为：y 3 3 x+2，故点 C（3，1） ，则 OC2， 则直线 AB 的倾斜角为 30 ，即DBO30 ，则ODA60 ，则DOA30 故点 C（3，1） ，则 OC2， 则点 C 是 AB 的中点，故COBDBO30 ，则AOC30 ，DOC60 ， OQCP
17、t，则 OPOCPC2t， 当 OPOM 时，如图 1， 则OMPMPO 1 2 （180 AOC）75 ，故OQP45 ， 过点 P 作 PHy 轴于点 H， 则 OH 1 2 OP 1 2 （2t） ， 由勾股定理得：PH 3 2 （2t）QH， 答案第 11 页，总 11 页 OQQH+OH 3 2 （2t）+ 1 2 （2t）t， 解得：t 2 3 3 ； 当 MOMP 时，如图 2， 则MPOMOP30 ，而QOP60 ， OQP90 ， 故 OQ 1 2 OP，即 t 1 2 （2t） ， 解得：t 2 3 ； 当 POPM 时， 则OMPMOP30 ，而MOQ30 ， 故这种情况不存在； 综上，t 2 3 或 2 3 3