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2021年浙教版八年级数学下册 第2章《一元二次方程的应用》期末复习专题提升训练(附答案)

1、第第 2 章一元二次方程的应用期末复习专题提升训练(附答案)章一元二次方程的应用期末复习专题提升训练(附答案) 1某省加快新旧动能转换,促进企业创新发展某企业一月份的营业额是 1000 万元,月平均增长率相同, 第一季度的总营业额是 3990 万元若设月平均增长率是 x,那么可列出的方程是( ) A1000(1+x)23990 B1000+1000(1+x)+1000(1+x)23990 C1000(1+2x)3990 D1000+1000(1+x)+1000(1+2x)3990 2某种植基地 2020 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2022 年蔬菜产量达到 100 吨, 求蔬菜产量的年平均增

2、长率, 设蔬菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为( ) A800(1+2x)100 B100(1x)280 C80(1+x)2100 D80(1+x2)100 32020 年一季度,华为某地销售公司营收入比 2019 年同期增长 22%,2021 年第一季度营收入比 2020 年 同期增长 30%,设 2020 年和 2021 年第一季度营收入的平均增长率为 x,则可列方程( ) A2x22%+30% B (1+x)21+22%+30% C1+2x(1+22%) (1+30%) D (1+x)2(1+22%) (1+30%) 4光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个,根据

3、市场调研发现售价是 80 元/个时,每周 可卖出 160 个若销售单价每个降低 2 元,则每周可多卖出 20 个;若商户计划下周利润达到 5200 元, 则此电子产品的售价为每个多少元?设销售价格每个降低 x 元(x 为偶数) ,则所列方程为( ) A (80 x) (160+20 x)5200 B (30 x) (160+20 x)5200 C (30 x) (160+10 x)5200 D (50 x) (160+10 x)5200 5兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2015 年约为 20 万人次,2017 年约为 28.8 万人 次,设观赏人数年均增长率为 x,则下列方

4、程中正确的是( ) A20(1+2x)28.8 B28.8(1+x)220 C20(1+x)228.8 D20+20(1+x)+20(1+x)228.8 6某地区前年参加中考的人数为 5 万人,今年参加中考的人数为 6.05 万人则这两年该地区参加中考人数 的年平均增长率是( ) A8% B10% C12% D15% 7某市计划经过两年时间,绿地面积增加 44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是( ) A19% B20% C21% D22% 8某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%, 则第三季度的产值比第一季度增长了( ) A2x% B1

5、+2x% C (1+x%) x% D (2+x%) x% 9用 22cm 的铁丝围成一个面积为 30cm2的矩形,则这个矩形的两边长是( ) A5cm 和 6cm B6cm 和 7cm C4cm 和 7cm D4cm 和 5cm 10下列方程有实数解的是( ) A B|x+1|+20 C Dx22x+30 11某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念,全班共送了 2070 张相片若全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为 12某商品原售价为 100 元,连续两次涨价后售价为 120 元,设两次平均增长率为 x,则根据题意可列出方 程为 13如图,在一块长为 22

6、 米、宽为 17 米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 各与矩形的一条边平行) ,剩余部分种上草坪,使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为 x 米,则根据题 意可列出方程为 14某企业 2020 年底缴税 40 万元,计划 2022 年底缴税 48.4 万元设这两年该企业交税的年平均增长率为 x,根据题意,可得方程 15 如图, 在宽为 20m, 长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分) , 余下的部分种上草坪 要 使草坪的面积为 540m2,则道路的宽为 16李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店,平均每天可销售 20 个,每个盈利 40 元若每个降

7、价 1 元, 则每天可多销售 5 个如果每天要盈利 1700 元,每个应降价 元(要求每个降价幅度不超过 15 元) 17三个连续整数两两相乘,再求和,其结果为 242,则这三个整数分别为 18新园小区计划在一块长为 20 米,宽 12 米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条横向、 两条纵向,且横向、纵向的宽度比为 3:2) ,其余部分种花草若要使种花草的面积达到 144 米 2则横 向的甬路宽为 米 19方程组的解是 20已知实数 x、y 满足 x2+4xy+4y2+x+2y60,则 x+2y 的值为 21如图所示,有一长方形的空地,长为 x 米,宽为 12 米,建筑商把它分成甲、

8、乙、丙三部分,甲和乙为 正方形,现计划甲建筑成住宅区,乙建成商场,丙开辟成公园 (1)请用含 x 的代数式表示正方形乙的边长: 米; (2)若丙地的面积为 32 平方米,请求出 x 的值 22我市某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产 2 件甲产品或 1 件乙产品,根据市场需 求和生产经验甲产品每件可获利 15 元,乙产品每件可获利 120 元,而实际生产中,生产乙产品需要额外 支出一定的费用,经过核算,每生产 1 件乙产品,当天平均每件获利减少 2 元,设每天安排 x 人生产乙 产品 (1)根据信息填表: 产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元)

9、甲 65x 15 乙 x x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 650 元,试问:该企业每天生产甲、 乙产品可获得总利润是多少元? 23一商店销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元为了扩大销售,增加盈利,该店采取 了降价措施在每件盈利不少于 25 元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低 1 元,平均每 天可多售出 2 件 (1)若降价 4 元,则平均每天销售数量为 件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为 1050 元? 24我市晶泰星公司安排 65 名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产 2 件甲产品或 1 件乙产品根

10、据市 场行情测得,甲产品每件可获利 15 元,乙产品每件可获利 120 元而实际生产中,生产乙产品需要额外 支出一定的费用,经过核算,每生产 1 件乙产品,当天每件乙产品平均获利减少 2 元,设每天安排 x 人 生产乙产品 (1)根据信息填表: 产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润 甲 15 乙 x x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 650 元,试问:该企业每天生产甲、 乙产品可获得总利润是多少元? 25如图,已知一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以 40 海里/ 时的速度由南向北移动, 距台风中心

11、 20海里的圆形区域 (包括边界) 都属台风区 当轮船到 A 处时, 测得台风中心移到位于点 A 正南方向 B 处,且 AB100 海里,若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行,在 途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由 26在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 20 元/千克,售价不低于 20 元/千克,且不超过 32 元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所 示的一次函数关系 销售量 y(千克) 34.8 32 29.6 28 售价 x(元/千克) 22.6 24 25.2 26 (1)某天

12、这种水果的售价为 23.5 元/千克,求当天该水果的销售量 (2)如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为多少元? 27某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品经调查发现,每个定价 3 元,每天可以能卖出 500 件, 而且定价每上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 件根据规定:纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍 (1)当每个纪念品定价为 3.5 元时,商店每天能卖出 件; (2)如果商店要实现每天 800 元的销售利润,那该如何定价? 28某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了配合国家“家电下乡”政 策的实施,商场决定采

13、取适当的降价措施调查表明:这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售 出 4 台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少 元? 29如图,在矩形 ABCD 中,BC20cm,P、Q、M、N 分别从 A、B、C、D 出发,沿 AD、BC、CB、DA 方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止、已知在相同 时间内,若 BQxcm(x0) ,则 AP2xcm,CM3xcm,DNx2cm, (1)当 x 为何值时,点 P、N 重合; (2)当 x 为何值时,以 P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形 参考答

14、案参考答案 1解:设月平均增长的百分率是 x,则该超市二月份的营业额为 1000(1+x)万元,三月份的营业额为 1000 (1+x)2万元, 依题意,得 1000+1000(1+x)+1000(1+x)23990 故选:B 2解:由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为 x, 根据 2020 年蔬菜产量为 80 吨, 则 2021 年蔬菜产量为 80 (1+x) 吨,2022 年蔬菜产量为 80(1+x) (1+x) 吨,预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨, 即:80(1+x) (1+x)100 或 80(1+x)2100 故选:C 3解:设 2020 年和 2021 年第一季度营收入的平

15、均增长率为 x,根据题意可得: (1+x)2(1+22%) (1+30%) 故选:D 4解:由题意可得, (80 x50) (160+20)5200, 即(30 x) (160+10 x)5200, 故选:C 5解:设观赏人数年均增长率为 x,那么依题意得 20(1+x)228.8, 故选:C 6解:设平均增长率为 x,根据题意得: 5(1+x)26.05 解得:x10.1,或 x22.1(不合题意舍去) 答:这两年的年平均增长率为 10% 故选:B 7解:设原来的绿地面积为 a,两年平均每年绿地面积的增长率是 x a(1+x)2a(1+44%) , 解得:x0.2 或 x2.2, x0, x

16、0.220%, 故选:B 8解:设第一季度的产值为 1, 第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%,第二季度为 1(1+x%) , 第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%,第三季度为 1(1+x%)(1+x%) , 根据题意得:第三季度的产值比第一季度增长了 1(1+x%)(1+x%)1(2+x%) x%, 故选:D 9解:设这个矩形的长为 xcm, 根据题意 x(x)30,整理得 x211x+300, 解这个方程,得 x15,x26,由 x15 得x6(与题设不符,舍去) 由 x26 得x5 则这个矩形的长是 6cm,宽是 5cm 故选:A 10解:A、0,因而1,对任何实数都不能成

17、立即方程没有实数解 B、|x+1|0,因而对任意实数|x+1|+20 一定成立,因而方程没有实数解 C、下列方程有实数解的是去分母得到:x1,经检验是方程的解 D、41280,则方程无实数解 故选:C 11解:根据题意得:每人要赠送(x1)张相片,有 x 个人, 全班共送: (x1)x2070(或 x2x20700) , 故答案为:x(x1)2070(或 x2x20700) 12解:依题意得两次涨价后售价为 100(1+x%)2, 方程为:100(1+x)2120 故答案是:100(1+x)2120 13解:设道路的宽应为 x 米,由题意有 (22x) (17x)300, 故答案为: (22x

18、) (17x)300 14解:设该公司这两年缴税的年平均增长率为 x, 依题意得 40(1+x)248.4 故答案为:40(1+x)248.4 15解:利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为 x 米, 根据题意得: (20 x) (32x)540 整理得:x252x+1000 解得:x150(舍去) ,x22 故答案为:2 16解:设每个羽毛球拍降价 x 元, 由题意得: (40 x) (20+5x)1700, 即 x236x+1800, 解之得:x6 或 x30 因为 每个降价幅度不超过 15 元 所以 x6 符合题意 故答案是:6 17解:设第一个数为 x,则第二个数为 x+1,第三个数为

19、 x+2, 根据题意得:x(x+1)+x(x+2)+(x+1) (x+2)242, 整理,得:x2+2x800, 解得:x18,x210, 当 x8 时,x+19,x+210; 当 x10 时,x+19,x+28 答:这三个数分别是 8、9、10 或10、9、8 18解:设横向的甬路宽为 3x 米,则纵向的甬路宽为 2x 米, 根据题意得: (2022x) (123x)144, 整理得:x29x+80, 解得:x11,x28 当 x8 时,123x12, x8 不合题意,舍去, 3x3 答:横向的甬路宽为 3 米 故答案为:3 19解: 由得 xy 把代入得:x2+2x212, 解得:x12,

20、x22, 当 x12 时,y12, x22 时,y22, 方程组的解是; 故答案为: 20解:x2+4xy+4y2+x+2y60 (x+2y)2+(x+2y)60 (x+2y+3) (x+2y2)0 x+2y+30,x+2y20 即:x+2y3 或 2 21解: (1)因为甲和乙为正方形,结合图形可得丙的长为: (x12)米 同样乙的边长也为(x12)米 故答案是: (x12) ; (2)结合(1)得,丙的宽为(24x) ,所以丙的面积为: (x12) (24x) 列方程得, (x12) (24x)32 解方程得 x120,x216 22解: (1)设每天安排 x 人生产乙产品,则每天安排(6

21、5x)人生产甲产品,每天可生产 x 件乙产品, 每件的利润为(1202x)元,每天可生产 2(65x)件甲产品 故答案为:2(65x) ;1202x (2)依题意,得:152(65x)(1202x) x650, 整理,得:x275x+6500 解得:x110,x265(不合题意,舍去) , 152(65x)+(1202x) x2650 答:该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是 2650 元 23解: (1)20+2428(件) 故答案为:28 (2)设每件商品降价 x 元,则平均每天可售出(20+2x)件, 根据题意得: (40 x) (20+2x)1050, 整理得:x230 x+1250

22、, 解得:x15,x225 又每件盈利不少于 25 元, 40 x25,即 x15, x25 不合题意舍去, x5 答:当每件商品降价 5 元时,该商店每天销售利润为 1050 元 24解: (1)设每天安排 x 人生产乙产品,则每天安排(65x)人生产甲产品,每天可生产 x 件乙产品, 每件的利润为(1202x)元,每天可生产 2(65x)件甲产品 故答案为:65x;2(65x) ;1202x (2)依题意,得:152(65x)(1202x) x650, 整理,得:x275x+6500 解得:x110,x265(不合题意,舍去) , 152(65x)+(1202x) x2650 答:该企业每

23、天生产甲、乙产品可获得总利润是 2650 元 25解:设途中会遇到台风,且最初遇到的时间为 th,此时轮船位于 C 处,台风中心移到 E 处,连接 CE, 则 AC20t, AEABBE10040t, AC2+AE2EC2 (20t)2+(10040t)2(20)2 400t2+100008000t+1600t24000 t24t+30 (t1) (t3)0, 解得 t11,t23(不合题意舍去) 答:最初遇到的时间为 1h 26解: (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b, 将(22.6,34.8) 、 (24,32)代入 ykx+b, ,解得:, y 与 x 之间的函数关系式

24、为 y2x+80 当 x23.5 时,y2x+8033 答:当天该水果的销售量为 33 千克 (2)根据题意得: (x20) (2x+80)150, 解得:x135,x225 20 x32, x25 答:如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为 25 元 27解: (1)每个定价 3 元,每天可以能卖出 500 件,而且定价每上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 件, 当每个纪念品定价为 3.5 元时,商店每天能卖出:50010450(件) ; 故答案为:450; (2)设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个,根据题意,得 (x2) (50010)800 整理得:x

25、210 x+240 解之得:x14,x26 物价局规定,售价不能超过批发价的 2.5 倍即 2.5256 x26 不合题意,舍去,得 x4 答:应定价 4 元/个,才可获得 800 元的利润 28解:设每台冰箱应降价 x 元,每件冰箱的利润是: (24002000 x)元,卖(8+4)件, 列方程得, (24002000 x) (8+4)4800, x2300 x+200000, 解得 x1200,x2100; 要使百姓得到实惠,只能取 x200, 答:每台冰箱应降价 200 元 29解: (1)P,N 重合, 2x+x220, ,(舍去) , 当时,P,N 重合; (2)因为当 N 点到达 A 点时,x2,此时 M 点和 Q 点还未相遇, 所以点 Q 只能在点 M 的左侧, 当点 P 在点 N 的左侧时,依题意得 20(x+3x)20(2x+x2) , 解得 x10(舍去) ,x22, 当 x2 时四边形 PQMN 是平行四边形; 当点 P 在点 N 的右侧时,依题意得 20(x+3x)(2x+x2)20, 解得 x110(舍去) ,x24, 当 x4 时四边形 NQMP 是平行四边形, 所以当 x2 或 x4 时,以 P,Q,M,N 为顶点的四边形是平行四边形