1、第第 2 章一元二次方程的应用期末复习专题提升训练（附答案）章一元二次方程的应用期末复习专题提升训练（附答案） 1某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增长率相同， 第一季度的总营业额是 3990 万元若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（ ） A1000（1+x）23990 B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990 C1000（1+2x）3990 D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3990 2某种植基地 2020 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2022 年蔬菜产量达到 100 吨， 求蔬菜产量的年平均增
2、长率， 设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A800（1+2x）100 B100（1x）280 C80（1+x）2100 D80（1+x2）100 32020 年一季度，华为某地销售公司营收入比 2019 年同期增长 22%，2021 年第一季度营收入比 2020 年 同期增长 30%，设 2020 年和 2021 年第一季度营收入的平均增长率为 x，则可列方程（ ） A2x22%+30% B （1+x）21+22%+30% C1+2x（1+22%） （1+30%） D （1+x）2（1+22%） （1+30%） 4光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据
3、市场调研发现售价是 80 元/个时，每周 可卖出 160 个若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个；若商户计划下周利润达到 5200 元， 则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低 x 元（x 为偶数） ，则所列方程为（ ） A （80 x） （160+20 x）5200 B （30 x） （160+20 x）5200 C （30 x） （160+10 x）5200 D （50 x） （160+10 x）5200 5兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 20 万人次，2017 年约为 28.8 万人 次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方
4、程中正确的是（ ） A20（1+2x）28.8 B28.8（1+x）220 C20（1+x）228.8 D20+20（1+x）+20（1+x）228.8 6某地区前年参加中考的人数为 5 万人，今年参加中考的人数为 6.05 万人则这两年该地区参加中考人数 的年平均增长率是（ ） A8% B10% C12% D15% 7某市计划经过两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A19% B20% C21% D22% 8某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%， 则第三季度的产值比第一季度增长了（ ） A2x% B1
5、+2x% C （1+x%） x% D （2+x%） x% 9用 22cm 的铁丝围成一个面积为 30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（ ） A5cm 和 6cm B6cm 和 7cm C4cm 和 7cm D4cm 和 5cm 10下列方程有实数解的是（ ） A B|x+1|+20 C Dx22x+30 11某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了 2070 张相片若全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 12某商品原售价为 100 元，连续两次涨价后售价为 120 元，设两次平均增长率为 x，则根据题意可列出方 程为 13如图，在一块长为 22
6、 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路 各与矩形的一条边平行） ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为 x 米，则根据题 意可列出方程为 14某企业 2020 年底缴税 40 万元，计划 2022 年底缴税 48.4 万元设这两年该企业交税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程 15 如图， 在宽为 20m， 长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分） ， 余下的部分种上草坪 要 使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为 16李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每天可销售 20 个，每个盈利 40 元若每个降
7、价 1 元， 则每天可多销售 5 个如果每天要盈利 1700 元，每个应降价 元（要求每个降价幅度不超过 15 元） 17三个连续整数两两相乘，再求和，其结果为 242，则这三个整数分别为 18新园小区计划在一块长为 20 米，宽 12 米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、 两条纵向，且横向、纵向的宽度比为 3：2） ，其余部分种花草若要使种花草的面积达到 144 米 2则横 向的甬路宽为 米 19方程组的解是 20已知实数 x、y 满足 x2+4xy+4y2+x+2y60，则 x+2y 的值为 21如图所示，有一长方形的空地，长为 x 米，宽为 12 米，建筑商把它分成甲、
8、乙、丙三部分，甲和乙为 正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园 （1）请用含 x 的代数式表示正方形乙的边长： 米； （2）若丙地的面积为 32 平方米，请求出 x 的值 22我市某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲产品或 1 件乙产品，根据市场需 求和生产经验甲产品每件可获利 15 元，乙产品每件可获利 120 元，而实际生产中，生产乙产品需要额外 支出一定的费用，经过核算，每生产 1 件乙产品，当天平均每件获利减少 2 元，设每天安排 x 人生产乙 产品 （1）根据信息填表： 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元）
9、甲 65x 15 乙 x x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 650 元，试问：该企业每天生产甲、 乙产品可获得总利润是多少元？ 23一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，该店采取 了降价措施在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每 天可多售出 2 件 （1）若降价 4 元，则平均每天销售数量为 件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1050 元？ 24我市晶泰星公司安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲产品或 1 件乙产品根
10、据市 场行情测得，甲产品每件可获利 15 元，乙产品每件可获利 120 元而实际生产中，生产乙产品需要额外 支出一定的费用，经过核算，每生产 1 件乙产品，当天每件乙产品平均获利减少 2 元，设每天安排 x 人 生产乙产品 （1）根据信息填表： 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润 甲 15 乙 x x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 650 元，试问：该企业每天生产甲、 乙产品可获得总利润是多少元？ 25如图，已知一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40 海里/ 时的速度由南向北移动， 距台风中心
11、 20海里的圆形区域 （包括边界） 都属台风区 当轮船到 A 处时， 测得台风中心移到位于点 A 正南方向 B 处，且 AB100 海里，若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行，在 途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由 26在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所 示的一次函数关系 销售量 y（千克） 34.8 32 29.6 28 售价 x（元/千克） 22.6 24 25.2 26 （1）某天
12、这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量 （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 27某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件， 而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件根据规定：纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍 （1）当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 件； （2）如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？ 28某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政 策的实施，商场决定采
13、取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售 出 4 台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少 元？ 29如图，在矩形 ABCD 中，BC20cm，P、Q、M、N 分别从 A、B、C、D 出发，沿 AD、BC、CB、DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同 时间内，若 BQxcm（x0） ，则 AP2xcm，CM3xcm，DNx2cm， （1）当 x 为何值时，点 P、N 重合； （2）当 x 为何值时，以 P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形 参考答
14、案参考答案 1解：设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 1000（1+x）万元，三月份的营业额为 1000 （1+x）2万元， 依题意，得 1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990 故选：B 2解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x， 根据 2020 年蔬菜产量为 80 吨， 则 2021 年蔬菜产量为 80 （1+x） 吨，2022 年蔬菜产量为 80（1+x） （1+x） 吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨， 即：80（1+x） （1+x）100 或 80（1+x）2100 故选：C 3解：设 2020 年和 2021 年第一季度营收入的平
15、均增长率为 x，根据题意可得： （1+x）2（1+22%） （1+30%） 故选：D 4解：由题意可得， （80 x50） （160+20）5200， 即（30 x） （160+10 x）5200， 故选：C 5解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x）228.8， 故选：C 6解：设平均增长率为 x，根据题意得： 5（1+x）26.05 解得：x10.1，或 x22.1（不合题意舍去） 答：这两年的年平均增长率为 10% 故选：B 7解：设原来的绿地面积为 a，两年平均每年绿地面积的增长率是 x a（1+x）2a（1+44%） ， 解得：x0.2 或 x2.2， x0， x
16、0.220%， 故选：B 8解：设第一季度的产值为 1， 第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%，第二季度为 1（1+x%） ， 第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%，第三季度为 1（1+x%）（1+x%） ， 根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了 1（1+x%）（1+x%）1（2+x%） x%， 故选：D 9解：设这个矩形的长为 xcm， 根据题意 x（x）30，整理得 x211x+300， 解这个方程，得 x15，x26，由 x15 得x6（与题设不符，舍去） 由 x26 得x5 则这个矩形的长是 6cm，宽是 5cm 故选：A 10解：A、0，因而1，对任何实数都不能成
17、立即方程没有实数解 B、|x+1|0，因而对任意实数|x+1|+20 一定成立，因而方程没有实数解 C、下列方程有实数解的是去分母得到：x1，经检验是方程的解 D、41280，则方程无实数解 故选：C 11解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人， 全班共送： （x1）x2070（或 x2x20700） ， 故答案为：x（x1）2070（或 x2x20700） 12解：依题意得两次涨价后售价为 100（1+x%）2， 方程为：100（1+x）2120 故答案是：100（1+x）2120 13解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （22x） （17x）300， 故答案为： （22x
18、） （17x）300 14解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为 x， 依题意得 40（1+x）248.4 故答案为：40（1+x）248.4 15解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为 x 米， 根据题意得： （20 x） （32x）540 整理得：x252x+1000 解得：x150（舍去） ，x22 故答案为：2 16解：设每个羽毛球拍降价 x 元， 由题意得： （40 x） （20+5x）1700， 即 x236x+1800， 解之得：x6 或 x30 因为 每个降价幅度不超过 15 元 所以 x6 符合题意 故答案是：6 17解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+1，第三个数为
19、 x+2， 根据题意得：x（x+1）+x（x+2）+（x+1） （x+2）242， 整理，得：x2+2x800， 解得：x18，x210， 当 x8 时，x+19，x+210； 当 x10 时，x+19，x+28 答：这三个数分别是 8、9、10 或10、9、8 18解：设横向的甬路宽为 3x 米，则纵向的甬路宽为 2x 米， 根据题意得： （2022x） （123x）144， 整理得：x29x+80， 解得：x11，x28 当 x8 时，123x12， x8 不合题意，舍去， 3x3 答：横向的甬路宽为 3 米 故答案为：3 19解： 由得 xy 把代入得：x2+2x212， 解得：x12，
20、x22， 当 x12 时，y12， x22 时，y22， 方程组的解是； 故答案为： 20解：x2+4xy+4y2+x+2y60 （x+2y）2+（x+2y）60 （x+2y+3） （x+2y2）0 x+2y+30，x+2y20 即：x+2y3 或 2 21解： （1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为： （x12）米 同样乙的边长也为（x12）米 故答案是： （x12） ； （2）结合（1）得，丙的宽为（24x） ，所以丙的面积为： （x12） （24x） 列方程得， （x12） （24x）32 解方程得 x120，x216 22解： （1）设每天安排 x 人生产乙产品，则每天安排（6
21、5x）人生产甲产品，每天可生产 x 件乙产品， 每件的利润为（1202x）元，每天可生产 2（65x）件甲产品 故答案为：2（65x） ；1202x （2）依题意，得：152（65x）（1202x） x650， 整理，得：x275x+6500 解得：x110，x265（不合题意，舍去） ， 152（65x）+（1202x） x2650 答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是 2650 元 23解： （1）20+2428（件） 故答案为：28 （2）设每件商品降价 x 元，则平均每天可售出（20+2x）件， 根据题意得： （40 x） （20+2x）1050， 整理得：x230 x+1250
22、， 解得：x15，x225 又每件盈利不少于 25 元， 40 x25，即 x15， x25 不合题意舍去， x5 答：当每件商品降价 5 元时，该商店每天销售利润为 1050 元 24解： （1）设每天安排 x 人生产乙产品，则每天安排（65x）人生产甲产品，每天可生产 x 件乙产品， 每件的利润为（1202x）元，每天可生产 2（65x）件甲产品 故答案为：65x；2（65x） ；1202x （2）依题意，得：152（65x）（1202x） x650， 整理，得：x275x+6500 解得：x110，x265（不合题意，舍去） ， 152（65x）+（1202x） x2650 答：该企业每
23、天生产甲、乙产品可获得总利润是 2650 元 25解：设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为 th，此时轮船位于 C 处，台风中心移到 E 处，连接 CE， 则 AC20t， AEABBE10040t， AC2+AE2EC2 （20t）2+（10040t）2（20）2 400t2+100008000t+1600t24000 t24t+30 （t1） （t3）0， 解得 t11，t23（不合题意舍去） 答：最初遇到的时间为 1h 26解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 将（22.6，34.8） 、 （24，32）代入 ykx+b， ，解得：， y 与 x 之间的函数关系式
24、为 y2x+80 当 x23.5 时，y2x+8033 答：当天该水果的销售量为 33 千克 （2）根据题意得： （x20） （2x+80）150， 解得：x135，x225 20 x32， x25 答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元 27解： （1）每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件， 当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出：50010450（件） ； 故答案为：450； （2）设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个，根据题意，得 （x2） （50010）800 整理得：x
25、210 x+240 解之得：x14，x26 物价局规定，售价不能超过批发价的 2.5 倍即 2.5256 x26 不合题意，舍去，得 x4 答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润 28解：设每台冰箱应降价 x 元，每件冰箱的利润是： （24002000 x）元，卖（8+4）件， 列方程得， （24002000 x） （8+4）4800， x2300 x+200000， 解得 x1200，x2100； 要使百姓得到实惠，只能取 x200， 答：每台冰箱应降价 200 元 29解： （1）P，N 重合， 2x+x220， ，（舍去） ， 当时，P，N 重合； （2）因为当 N 点到达 A 点时，x2，此时 M 点和 Q 点还未相遇， 所以点 Q 只能在点 M 的左侧， 当点 P 在点 N 的左侧时，依题意得 20（x+3x）20（2x+x2） ， 解得 x10（舍去） ，x22， 当 x2 时四边形 PQMN 是平行四边形； 当点 P 在点 N 的右侧时，依题意得 20（x+3x）（2x+x2）20， 解得 x110（舍去） ，x24， 当 x4 时四边形 NQMP 是平行四边形， 所以当 x2 或 x4 时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形