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2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末考试模拟训练题(D)含答案

1、期期末末考试模拟训练考试模拟训练题题 D 卷卷 考试时间:考试时间:9090 分钟;总分:分钟;总分:120120 一、单选题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内,每题一、单选题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内,每题 3 3 分,共分,共 3636 分)分) 1已知三组数据:2,3,4;3,4,5;1,3,2分别以每组数据中的三个数为三角 形的三边长,构成直角三角形的有( ) A B C D 2对于解不等式 2 - 3 x 3 2 ,正确的结果是( ) Ax 9 - 4 Bx 9 - 4 Cx-1 Dx-1 3下列图案中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A B C D 4下列各多

2、项式中可以用提取公因式进行因式分解的是( ) Am2-9 B 22 1 5 2 xxyy Ca3+a2+a D 2 ()2() 1mnmn 5花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,那么0.000037毫克可用科 学记数法表示为( ) A 5 3.7 10毫克 B 6 3.7 10毫克 C 7 37 10毫克 D 8 3.7 10毫克 6下面各图中,所有大正方形边长是 4cm,所有小正方形边长是 3cm.下面各图中阴影部分面 积最大的是( ) A B C D 7分解因式 3 aa的结果是 A 2 a(a1) B 2 a(a1) Ca(a 1)(a1) D 2 (aa)(

3、a1) 8下列运算结果正确的是( ) A acac bdbd B1 ba abba C 2 2 22 24aa abab D 44 53 mnm nmn 9若关于 x 的一元次不等式组 23 2 4 274(1) xm x xx 的解集为 3 2 x ,且关于 y 的方程 2(53 ) 32 2 my y 的解为非负整数,则符合条件的所有整数 m 的积为( ) A2 B7 C11 D10 10若关于 x 的方程 62 33 xm xx 0 有增根,则 m 的值是( ) A 3 2 B 2 3 C3 D3 11如图,在OAB 和OCD 中,OA=OB,OC=OD,OAOC,AOB=COD=40

4、,连接 AC,BD 交于点 M,连接 OM下列结论: AC=BD;AMB=40 ;OM 平分BOC;MO 平分BMC 其中一定正确的为( ) A B C D 11 题图 12 题图 12探究课上,老师在黑板上画了一条线段 AB,并让同学们做如下操作,以线段 AB 为边作 正五边形 ABCDE 和正三角形 ABG, 连接 AC, DG, 交于点 F, 以下是同学们得到的四个结论, 其中不正确的是( ) AACAG BDG 是 AB 的垂直平分线 CDCF是等腰三角形 D/ACDE 二、填空题(将正确答案填在题中横线上,每题二、填空题(将正确答案填在题中横线上,每题 3 3 分,共分,共 2424

5、 分)分) 13在ABC 中,ABAC,BAC110 ,MP、NO 分别垂直平分 AB、AC则PAO _. 14一次函数 y=kx+b(k0)的图象如图所示,那么不等式 kx+b0 的解集是_ 15 如图, 在矩形 ABCD 中, AB8, BC6, 将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG, AE,FG 分别交射线 CD 于点 P,H,连接 AH,若点 P 是 CH 的中点,则APH 的周长为_ 13 题图 14 题图 15 题图 16已知 51 1212 xAB xxxx ,则实数 A+B_ 17已知关于 x,y 的方程组 xy2a xy2a5 给出以下结论:当 a=3 时

6、,方程组的解也是方程 2x-y=a+13 的解;无论 a 取何值,x,y 的值都不可能互为相反数;x,y 的自然数的解有 2 对;若 z= 4 3 (x+3)y,则 z 的最大值是 36 其中正确的是 (填序号) 18如图,已知MON=30 ,点 123 ,A A A.在射线 ON 上,点 123 ,B B B.在射线 OM 上, 112233334 ,AB AA B AA B A.均为等边三角形,若 1 1OA ,则 202020202021 ABA 的边长为_ 18 题图 19 题图 19如图,平行四边形 ABCD,点 F 是 BC 上的一点,连接 AF,FAD60 ,AE 平分FAD,

7、交 CD 于点 E,且点 E 是 CD 的中点,连接 EF,已知 AD5,CF3,则 EF 20 已知关于 x 的分式方程 21 11 ax xx +10 有整数解, 且关于 x 的不等式组 1 32() 2 1 2 3 xx x xa 解 集为 x1,则符合条件的所有整数 a 的个数是 三、解答题(本题共有三、解答题(本题共有 8 8 小题,共小题,共 6060 分)分) 21 (本题 6 分)先化简,再求值: 2222 2xyxx xyyxxy ,其中23,x 1 8 y 22 (本题 6 分) 如图,AP、CP分别是ABC外角MAC,NCA的平分线, 它们交于点P, PDBM,PFBN,

8、垂足分别为D、F,则BP是MBN的平分线吗?请说明理由 22 题图 23 (本题 6 分)如图,直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b 的图象 l1分别与 x 轴,y 轴交 于 A(15,0) ,B 两点,正比例函数 y= 1 2 x 的图象 l2与 l1交于点 C(m,3) (1)求 m 的值及 l1所对应的一次函数表达式; (2)根据图象,请直接写出在第一象限内,当一次函数 y=kx+b 的值大于正比例函数 y= 1 2 x 的值时,自变量 x 的取值范围 23 题图 24 (本题 8 分)如图:在平面直角坐标系中,ABC 的顶点都在格点上,已知点 A 的坐标是 (1, 3). (

9、1)写出点 B、C 的坐标 (2)把ABC 平移、使点 A 平移到点 O,作出平移后的 111 O B C ,并写出 11 ,B C的坐标. 24 题图 25 (本题 8 分)阅读下列材料: 材料 1、将一个形如 x2+px+q 的二次三项式因式分解时,如果能满足 qmn 且 pm+n,则 可以把 x2+px+q 因式分解成(x+m) (x+n). (1)x2+4x+3(x+1) (x+3) (2)x24x12(x6) (x+2) 材料 2、因式分解: (x+y)2+2(x+y)+1 解:将“x+y”看成一个整体,令 x+yA,则原式A2+2A+1(A+1)2 再将“A”还原,得:原式(x+y

10、+1)2 上述解题用到“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问 题: (1)根据材料 1,把 x26x+8 分解因式 (2)结合材料 1 和材料 2,完成下面小题: 分解因式: (xy)2+4(xy)+3; 分解因式:m(m+2) (m2+2m2)3 26(本题 8 分) 如图,分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD,等边ABE. 已知BAC=30 ,EEAB,垂足为 F,连接 DF; 求证:(1) AC=EF; (2) 四边形 ADFE 是平行四边形; (3) ACDF. 26 题图 27 (本题 8 分)某校其中九年级的 3 个班学生

11、的捐款金额如下表: 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息: 信息一:这三个班的捐款总金额是 7700 元; 信息二:二班的捐款金额比三班的捐款金额多 300 元; 信息三:三班学生平均每人捐款的金额大于 49 元,小于 50 元 请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题: (1)求出二班与三班的捐款金额各是多少元; (2)求出三班的学生人数 28 (本题 10 分) 如图, 在ABC 中, ABC90 , ABBC, 点 D 为 BC 边上任意一点(与 B、 C 不重合),以 BD 为直角边构造等腰直角三角形 BDE,F 为 AD 的中点. (1)将BDE

12、 绕点 B 旋转,当点 E 与 F 重合时,求证:BAE+BCD45 . (2)将BDE 绕点 B 旋转,当点 F 在 BE 上且 ABAD 时,求证:2CDBE. 期末考试模拟训练题期末考试模拟训练题 D 卷参考答案卷参考答案 1D. 解析:22+32=1342,以 2,3,4 为长度的线段不能构成直角三角形,故不符合 题意; 32+42=52,以 3,4,5 为长度的线段能构成直角三角形,故符合题意; 12+( 3)2=22,以 1,3,2 为长度的线段能构成直角三角形,故符合题意. 故构成直角三角形的有. 故选 D. 2A. 解析:先去分母得,-4x9,再把 x 的系数化为 1 得,x

13、9 4 故选 A 3A. 解析:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项正确; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误 故选:A 4C. 解析:A. m2-9,没有公因式,不能用提取公因式法进行因式分解; B. 22 1 5 2 xxyy,没有公因式,不能用提取公因式法进行因式分解; C. a3+a2+a,公因式是 a,可以用提取公因式法进行因式分解; D. 2 ()2() 1mnmn,没有公因式,不能用提取公因式法进行因式分解; 故选:C 5A. 解析:0.000037

14、毫克可用科学记数法表示为 3.7 105毫克故选 A 6B. 解析:大正方形的边长为 4,小正方形的边长为 3,则: A、阴影部分的面积为:3 4=12; B、阴影部分的面积为:4 (3+4) 2=14; C、阴影部分的面积为:3 (3+4) 2=10.5; D、阴影部分的面积为:4 4 2+3 3 2=12.5; B 图形的阴影面积最大. 故选:B 7C. 解析: 32 aaa a1a a1 a1 故选 C 8D. 解析:A. acad bdbc ,故此选项错误; B. 1 baba abbaab ,故此选项错误; C. 2 2 22 24 2 aa abaabb ,故此选项错误; D. 4

15、4 53 mnm nmn ,故此选项正确 故选 D 9D. 解析:不等式组整理得: 3 10 3 2 xm x , 由解集为 3 2 x ,得到 33 102 m ,即5m, 方程去分母得:6 4253ymy ,即 21 3 m y , 由y为非负整数,得213mk (k为非负整数), 整理得: 31 5 2 k m ,解得:0k, 0k 或1或2或3, 1 2 m (舍去)或2或 7 2 (舍去)或5 , 2m或5, 符合条件的所有整数 m 的积为2 510 , 故选:D 10. A. 解析:由 62 33 xm xx 0 得 6x2mx3, 关于 x 的方程 62 33 xm xx 0 有

16、增根,x3, 当 x3 时,632m33,解得 m 3 2 , 故选:A 11B. 解析: AOB=COD=40 , AOB+AOD=COD+AOD,即AOC=BOD, 在AOC 和BOD 中, OAOB OCOD AOCBOD ,AOCBOD(SAS) , OCA=ODB,AC=BD,故正确; OAC=OBD,由三角形的外角性质得: AMB+OAC=AOB+OBD,AMB=AOB=40 ,故正确; 作 OGMC 于 G,OHMB 于 H,如图所示: 则OGC=OHD=90 , 在OCG 和ODH 中 OCAODB OGCOHD OCOD , OCGODH(AAS) , OG=OH,MO 平分

17、BMC,故正确; AOB=COD,当DOM=AOM 时,OM 平分BOC, 假设DOM=AOM, AOCBOD,COM=BOM, MO 平分BMC,CMO=BMO, 在COM 和BOM 中, COMBOM OMOM CMOBMO , COMBOM(ASA) ,OB=OC, OA=OB,OA=OC 与 OAOC 矛盾,故错误; 故选:B 12A. 解析:五边形 ABCDE 是正五边形,ABG 是正三角形, 直线 DG 是正五边形 ABCDE 和正三角形 ABG 的对称轴, DG垂直平分线段 AB,则 B 选项正确, 540 108 5 BCDABCEDC , 1 (180)36 2 BCABAC

18、ABC , 72DCABCDBCA, 180EDCDCA, /ACDE,则 D 选项正确,CFDEDF, 又直线 DG 是正五边形 ABCDE 和正三角形 ABG 的对称轴, 1 54 2 EDFCDFEDC , 54EDFCDFCFD, DCF是等腰三角形,则 C 选项正确, ABG是正三角形,60BAG, 603696BACAGBAGC, 则AC与AG不垂直,即 A 选项不正确, 故选:A. 1340 解析:BAC=110 ,B+C=180 -110 =70 , MP,NO 为 AB,AC 的垂直平分线, AP=BP,AO=OC(线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等) , BA

19、P=B,OAC=C(等边对等角) , BAP+CAO=70 , PAO=BAC-BAP-CAO=110 -70 =40 故答案为:40 14 x3. 解析: 当不等式 kx+b0 时, 一次函数 y=kx+b 的图象在 x 轴下方, 因此 x3 故 答案为:x3 1520. 解析:设 HDx,由题意得 HCx8 点 P 是 CH 的中点,HP 8 2 x 4 1 2 x 由题图可知,在HPA 中,边 HP 和边 AP 上的高相等, 由面积法得 HPAPAP4 1 2 x DPHPHD4 1 2 x, 在 RtAPD 中,AP2DP2AD2 (4 1 2 x)2(4 1 2 x)262解得 x

20、9 2 HP4 1 2 9 2 25 4 在 RtADH 中,HA 22 HDAD 2 2 9 6 2 15 2 APH 的周长为 15 2 25 4 220 故答案为:20 165. 解析:等式整理得: 2151 1212 A xB xx xxxx , 5x+1A(x+2)+B(x-1), 5x+1(A+B)x+2A-B, 即 A+B5 故答案为:5 17. 解析:当 a=3 时,关于 x,y 的方程组为 xy1 xy11 ,解得: x5 y6 , 把 x=5,y=-6,a=3 代入 2x-y=a+13,左右两边相等,故正确; x+y=2-a,当 a=2 时,x,y 的值互为相反数,故错误;

21、 解关于 x,y 的方程组 xy2a xy2a5 得, a7 x 2 3a3 y 2 , x0,y0,-7a-1, 当 a=-1,-3,-5,-7 时,x,y 的自然数的解有 4 对,故错误; z= 4 3 (x+3)y= 4 3 ( a7 2 +3) (- 3a3 2 )=-(a+7)2+3636, -(a+7)20,当 a=-7 时,z 的最大值是 36;故正确; 故答案为: 18 2019 2 . 解析: 112 AB A 是等边三角形, 1121 ABA B , 112112121 60AB AB A AA A B, 11 120OAB, 30MON, 1111 18018012030

22、30OB AOABMON, 1211112 306090OB AOB AAB A, 11 30MONOB A, 111 1OAAB , 21 1A B , 233 A B A、 334 A B A 是等边三角形, 同理可得: 2212 2A BB A , 3323 2A BB A , 3 12 3312 242A BB A , 4 13 4412 282A BB A , 5 14 5512 2162A BB A , 以此类推, 202020202021 ABA 的边长 2019 2, 故答案为: 2019 2 194. 解析:如图,延长 AE,BC 交于点 G, 点 E 是 CD 的中点,DE

23、CE, 平行四边形 ABCD 中,ADBC, DECG, 又AEDGEC, ADEGCE, CGAD5,AEGE, 又AE 平分FAD,ADBC, FAEDAEG 1 2 DAF30 , AFGF3+58, 又E 是 AG 的中点,FEAG, 在 RtAEF 中,FAE30 , EF 1 2 AF4, 故答案为:4 202. 解析:分式方程 21 11 ax xx +10, 去分母,得:ax21+x10,解得:x 4 1a , 关于 x 的分式方程 21 11 ax xx +10 有整数解, a+1 1 或 a+1 2 或 a+14, a0 或2 或 1 或3 或5, 1 32() 2 1 2

24、? 3 xx x xa , 解不等式得:x1, 解不等式得:x 31 5 a , 不等式组的解集为 x1, 31 5 a 1,即 a 4 3 则整数 a 的值为 0,1, 符合条件的所有整数 a 的个数为 2, 故答案为 2 21解:原式= 2222 2xyxx xyxyxy = xyxy xyxyx 1 x , 当23x 时,原式= 1 23 23 22解:BP为MBN的平分线理由如下: 作PEAC,垂足为E AP,CP分别是MAC与NCA的平分线,且PDBM,PFBN, PDPE,PFPEPDPF 又PDBM,PFBN, 点P在MBN的平分线上 BP为MBN的平分线 23解: (1)把 C

25、(m,3)代入正比例函数 y= 1 2 x,可得 3= 1 2 m, 解得 m=6,C(6,3) , 一次函数 y=kx+b 的图象 l1分别过 A(15,0) ,C(6,3) , 150 63 kb kb 解得 1 3 5 k b , l1的解析式为 y=- 1 3 x+5; (2)由图象可知:第一象限内,一次函数 y=kx+b 的值大于正比例函数 y= 1 2 x 的值时,自变 量 x 的取值范围是 0 x6 24 解:(1) 根据 A 点的坐标, 可知每个小格子均是长度为 1 的小正方形, 由于A的坐标是(1,3), 可知另外两点坐标为 ( 1,2),(3,0)BC ; (2)把ABC平

26、移、使点A平移到点O,作出平移后的 111 O B C 如图所示,另外两点坐标为 11 ( 2, 1),(2, 3)BC 25解: (1)x26x+8(x2) (x4) ; (2)令 Axy, 则原式A2+4A+3(A+1) (A+3) , 所以(xy)2+4(xy)+3(xy+1) (xy+3) ; 令 Bm2+2m, 则原式B(B2)3 B22B3 (B+1) (B3) , 所以原式(m2+2m+1) (m2+2m3) (m+1)2(m1) (m+3) 26证明:(1)RtABC 中,BAC=30 ,AB=2BC, 又ABE 是等边三角形,EFAB, AB=2AF,AB=AE,AF=BC,

27、 在 RtAFE 和 RtBCA 中, AFBC ABAE , AFEBCA(HL), AC=EF; (2)ACD 是等边三角形,DAC=60 ,AC=AD, DAB=DAC+BAC=90 , 又EFAB,EFAD, AC=EF,AC=AD,EF=AD, 四边形 ADFE 是平行四边形; (3)EAC=EAF+BAC=60 +30 =90 四边形 ADFE 是平行四边形, AEFD,EAC=AGD=90 , ACDF. 27解: (1)设二班的捐款金额为 x 元,三班的捐款金额为 y 元, 则 77002000 300 xy xy ,解得, 3000 2700 x y 答:二班、三班的捐款金额

28、为 3000 元、2700 元; (2)设三班的学生人数为 m 人, 根据题意得, 492700 502700 m m ,所以 54m55 5 49 , 因为 m 是正整数,所以 m55 答:三班的学生人数为 55 人 28 (1)证明:如图 2 中, BDE 是等腰直角三角形,BDE 绕点 B 旋转,当点 E 与 F 重合, BFD 是得把直角三角形, DBFBFD45 ,BDDF, F 为 AD 的中点,AFDF,BDAF, ABC90 , ABF+DBCABF+BAF45 , BAFDBC, ABBC,ABFBCD(SAS), ABFBCD,BAE+BCD45 ; (2)证明:如图 3 中,作 ANBM 于 N 交 BE 于 G,CMBD 于 M. 由(1)可知CBMBAN, BNCM,ANBM, ABAD,ANBD, BNDN,EDBD, ANDE,GAFFDE,BGGE, DE2GN, 在AGF 和DEF 中, GAFFDE AFGDFE AFDF , AGFDEF(AAS), AGDEBD, AN3BN,BM3CM, BNDN,DMCM, CDM 是等腰直角三角形,CD 2CM, CMBN 1 2 BD,CD 2 2 BD, BE 2BD,BE2CD.