1、第第 4 章平行四边形期末复习能力达标训练章平行四边形期末复习能力达标训练 1（附答案）（附答案） 1已知：四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的 是（ ） AABCD，ADBC BABCD，ADBC CAOCO，BODO DABDCDB，ADBCBD 2如图，在ABC 中，AB3，AC5，AD 平分BAC，ADBF 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE， 则 DE 的长是（ ） A0.5 B0.75 C1 D2 3如图，在边长为 1 的正方形网格中，平行四边形 ABCD 的顶点在格点上，平行四边形 EFGH 的顶点
2、E、 F 在边 CD 上，且 ADEH，ADEH，AG 交 CD 于点 O，则 S阴影为（ ） A7 平方单位 B8 平方单位 C14 平方单位 D无法确定 4平行四边形的周长为 24，相邻两边的差为 2，则平行四边形的各边长为（ ） A4，4，8，8 B5，5，7，7 C4，8，4，8 D5，7，5，7 5如图，线段 AB 与线段 CD 关于点 P 对称，若点 A（a，b） 、B（5，1） 、D（3，1） ，则点 C 的坐标 为（ ） A （a，b） B （a+2，b） C （a1，b+1） D （a+1，b1） 6如图所示，点 E 为ABCD 内一点，连接 EA，EB，EC，ED，AC，已
3、知BCE 的面积为 2，CED 的面 积为 10，则阴影部分ACE 的面积为（ ） A5 B6 C7 D8 7如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 CD 的中点，BD6，则DOE 的周长为（ ） A5 B8 C10 D12 8如图，点 E 是ABCD 的边 AD 的中点，CD、BE 的延长线交于点 F，DF4，DE3，则ABCD 的周长 为（ ） A6 B8 C20 D24 9如图，在四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，ADBC， PEF23，则PFE 的度数为（ ） A23 B25 C30
4、 D46 10如图，ABC 中，ABAC，AE 平分BAC，BDAE 于 D，CEAE 于 E，F 为 BC 的中点，给出结 论：FDAC；FEFD；ABACDE；BAC+DFE180其中正确的是（ ） A B C D 11如图，四边形 ABCD 中，A90，AB2，AD2，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含 端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 12如图，平行四边形 ABCD 中，AD13，AB14，对角线 BD15，该平行四边形的面积为 13如图，在平行四边形 ABCD 中，B90，BCAB，点 E、F 分别在
5、边 BC 和 CD 上，AE6，AF 8，EAF60 （1）若 AEBC，AFCD，则 CD：BC ； （2）若点 E、F 在分别是边 BC 和 CD 的中点，则 AD 14如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在对角线 BD 上，有下列条件：BFDE；AE CF；EABFCO；AFCE其中一定能判定四边形 AECF 是平行四边形的是 15 将一个正八边形与一个正六边形如图放置， 顶点 A、 B、 C、 D 四点共线， E 为公共顶点 则FEG 16如图，平行四边形 ABCD 中，AB8cm，AD12cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点 A 向点 D 运
6、动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止） 在运动以后，当 t 时以 P、D、Q、B 四点组 成的四边形为平行四边形 17 如图， 已知ABCD， CEAD 于点 E， BC11， DE3， BAC3DCE， 则 AB 18 若平行四边形的一个角的平分线分一边为 4cm 和 3cm 的两部分， 则此平行四边形的周长为 cm 19如图ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BD2AD，E，F，G 分别是 OC，OD，AB 的中点，下列结论： FEGE；AEGF；AEGF；FEGE；A
7、DB2CBE；GF 平分AGE，其中正确的 有 20 在ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， ABAC， AB1， BC5， 则对角线 BD 21如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，延长 AE，CF 分别交 CD， AB 于点 M，N （1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形； （2）已知 DE4，FN3，求BFN 的周长 22在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AC 边的中点，过点 A 作 AFBC 交 DE 的延长线于点 F，连 接 AD，CF （1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形； （2）若FEA2ADE，
8、CF2，CD1，请直接写出 AE 的长为 23如图，在四边形 ABCD 中，AC 和 BD 是它的两条对角线，点 E，F 分别为 AD、BC 的中点，点 M、N 分别为 BD、AC 的中点求证：EF 与 MN 互相平分 24如图，在ABCD，点 E 为 AD 的中点，延长 BE、CD 交于点 F，连接 AF，BD，CE （1）求证：四边形 ABDF 为平行四边形 （2）若 BE 为ABC 的角平分线，AB5，CE6，求AEF 的面积 25如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点 （1）若 AB6，CD8，ABD30，BDC120，求 EF 的长； （2）若BDCABD9
9、0，求证：AB2+CD24EF2 26如图，点 E 在ABCD 外，连接 BE，DE，延长 AC 交 DE 于 F，F 为 DE 的中点 （1）求证：AFBE； （2）若 AD2，ADC60，ACD90，AC2CF，求 BE 27如图，点 E 在ABCD 内部，AFBE，DFCE （1）求证：BCEADF； （2）设ABCD 的面积为 6，求四边形 AEDF 面积 参考答案参考答案 1解： （1）由 ABCD，ADBC，无法判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 符合题意； B、由 ABCD，ADBC，能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B 不符合题意； C、由 AOCO，B
10、ODO，能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 不符合题意； D、ABDCDB，ADBCBD， ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 不符合题意； 故选：A 2解：在ABC 中，AD 平分BAC，ADBF，AB3， 点 D 是 BF 的中点，且 ABAF3 AC5， FCACAF532 又点 E 为 BC 的中点， DE 是BFC 的中位线， DEFC1 故选：C 3解：四边形 ABCD 是平行四边形， S平行四边形ABCD7214（平方单位） ， 四边形 EFGH 是平行四边形， EHGF，EHGF， ADEH，ADEH， ADGF，ADGF， DAOF
11、GO， 在AOD 和GOF 中， ， AODGOF（AAS） ， SAODSGOF， S阴影SADCS平行四边形ABCD7（平方单位） ， 故选：A 4解：设两邻边分别为 x，y， 由题意可得， 解得， 所以平行四边形的各边长为 5，5，7，7， 故选：B 5解：线段 AB 与线段 CD 关于点 P 对称， 点 P 为线段 AC、BD 的中点 ， m2a，nb， B（2a，b） ， 故选：B 6解：如图，过点 B 作 BFCD 于点 F， 设ABE 和CDE 的 AB 和 CD 边上的高分别为 a 和 b， SABEABa，SCDECDb， a+bBF，ABCD， SABE+SCDE（ABa+
12、CDb）ABBF， S平行四边形ABCDCDBF， SABE+SCDES平行四边形ABCD， SABE+SCBE+S阴影S平行四边形ABCD， SABE+SCDESABE+SCBE+S阴影， S阴影SCDESCBE1028 故选：D 7解：ABCD 的周长为 20， 2（BC+CD）20，则 BC+CD10 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD6， ODOBBD3 又点 E 是 CD 的中点， OE 是BCD 的中位线，DECD， OEBC， DOE 的周长OD+OE+DEBD+（BC+CD）5+38， 即DOE 的周长为 8 故选：B 8解：四边形 ABCD
13、 是平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC， ABEF， E 是 AD 的中点， AEDE3，AD2DE6， 在BAE 和FDE 中， ， BAEFDE（AAS） ， ABDF4， 平行四边形 ABCD 的周长2（AB+AD）2（4+6）20 故选：C 9解：在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点， FP，PE 分别是CDB 与DAB 的中位线， PFBC，PEAD， ADBC， PFPE， 故EPF 是等腰三角形 PEF23， PEFPFE23 故选：A 10解：延长 CE 交 AB 于 G，延长 BD 交 AC 延长线于 H， AE 平分
14、GAC，AEGC， AGAC，GECE， 同理可得，ABAH，BDHD， BFCF，BDHD， DFCH，即 DFAC，故正确， DFCH， GECE，BFCF， EFBG， GBABAGAHACCH，即 GBCH， GBCH，即 EFDF，故正确， ABACABAGBG， 过 G 作 GIBH 于 I， GEDEDIGID90， 四边形 GIDE 是矩形， GIED， BGGIED， ABACDE，故错误； EFBG，DFHC， FEDBAD，FDEHAD， FED+FDEBAD+HADBAC， FED+FDE+EFD180， BAC+EFD180，故正确；故选：C 11解：连接 DN、DB
15、，如图所示： 在 RtDAB 中，A90，AB2，AD2， BD4， 点 E，F 分别为 DM，MN 的中点， EF 是DMN 的中位线， EFDN， 由题意得，当点 N 与点 B 重合时 DN 最大，最大值为 4， EF 长度的最大值为 2， 故答案为：2 12解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， 根据勾股定理，得 AD2AE2BD2BE2， 132AE2152BE2， AE+BEAB14， 132AE2152（14AE）2， 解得 AE5， DE12， 该平行四边形的面积为：ABDE1412168 故答案为：168 13解： （1）连接 AC，如图， 平行四边形 ABCD， SAB
16、CSACD， 即BCAECDAF， AE6，AF8， 3BC4AF， CD：BC3：4， 故答案为：3：4 （2）延长 AF 与 BC 延长线交于点 M，过点 M 作 MNAE 交 AE 的延长线于点 N，如图， 平行四边形 ABCD， ADBC，ADBM， ADFMCF， F 为 CD 的中点， CFDF， 在AFD 和MFC， ， AFDMFC（ASA） ， ADCM，AFFM， AM2AF16， EAF60，N90， AMN30， ANAM8，MN8， AE6， ENANAE2， EM14， E 为 BC 中点， ECAD， EMEC+CMCMAD， ADEM， 故答案为： 14解：四边
17、形 ABD 是平行四边形， ABCD，ABCD，OBOD，OAOC， BFDE， BFOBDEOD， 即 OFOE， 四边形 AECF 是平行四边形； ABCD， ABECDF， BAEDCF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（ASA） ， BECF， AOCO，BODO， OEOF， 四边形 AECF 是平行四边形； AFCE， AFBCED， 在ABF 和CDE 中， ， ABFCDE（AAS） ， BFDE， BFOBDEOD， 即 OFOE， 又OAOC， 四边形 AECF 是平行四边形； AECF，不能判定ABECDF， 不能判定四边形 AECF 是平行四边形； 一定能判
18、定四边形 AECF 是平行四边形的是， 故答案为： 15解：由多边形的内角和可得， ABEBEF， EBC180ABE18013545， DCECEG， BCE180DCE60， 由三角形的内角和得： BEC180EBCBCE180456075， FEG360BEFCEGBEC 36013512075 30 故答案为：30 16解：设经过 t 秒，以点 P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形， 以点 P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形， DPBQ， 分为以下情况：点 Q 的运动路线是 CB，方程为 124t12t， 此时方程 t0，此时不符合题意； 点 Q 的运动路线是 CBC，方程为 4t1
19、212t， 解得：t4.8； 点 Q 的运动路线是 CBCB，方程为 12（4t24）12t， 解得：t8； 点 Q 的运动路线是 CBCBC，方程为 4t3612t， 解得：t9.6； 综上所述，t4.8s 或 8s 或 9.6s 时，以 P、D、Q、B 四点组成的四边形为平行四边形， 故答案为：4.8s 或 8s 或 9.6s 17解：ABCD 中，BCAD11，DE8， AE1138， ABCD， BACDCA， BAC3DCE， ACE2DCE 在 AE 上截取 EFED， 则 CF 平分ACE， 作 FMAC 于 M，x+4 AF5，MF3， AM4 设 CMx，则（x+4）2x2+
20、82， 解得 x6， ABCD3 故答案为：3 18解：如图， DGEF， GDHDHE DH 平分GDE， GDHEDH， EDHDHE，即 DEEH 当 DEEH3cm，HF4cm 时，平行四边形的周长为 20cm 当 DEEH4m，HF3cm 时，平行四边形的周长为 22cm 故答案为：20 或 22 19解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，DOBOBD， BD2AD， ADDO， BCBO， E 是 CO 中点， BEAC， BCBO， BOC 是等腰三角形， E 是 CO 中点， EBCO， BEA90， G 为 AB 中点， EGAB， 四边形 ABCD 是平
21、行四边形， ABCD， E、F 分别是 OC、OD 的中点， EFCD， EGEF， 故正确； 连接 AF， RtAEB 中，G 是 AB 的中点， EGABAG， EGEF， AGEF， E、F 分别是 OC、OD 的中点， EFCD， ABCD， AGEF， 四边形 AGEF 是菱形， AEFG，GF 平分AGE， 故错误，正确； E、F 分别是 OC、OD 的中点， EFDC， DCAB， EFAB， EFGAGF， EFEG， EFGEGF， EGFAGF， GF 平分AGE，故正确； 由知：BEAE， 由、得：EFAB，EFCDABBG， 四边形 BEFG 是平行四边形， EGEF，
22、 要使 EFGE，则EFGEBAEAB45， 没有条件 AEBE，或BAC45，故错误； ADBC， ADBCBD2CBE， 故正确； 本题正确的有： 故答案为： 20解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC，OBODBD， ABAC， BAC90， AC2， OAAC， OB， BD2OB2； 故答案为：2 21 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， AMBD，CNBD， AMCN， 四边形 CMAN 是平行四边形； （2）解：四边形 CMAN 是平行四边形， ANCM， CDAB， DMBN， CDAB， MDENBF， 在BNF 和DME 中， ， DMEB
23、NF（AAS） ， BFDE4， 在 RtBFN 中，BN5， BFN 的周长FN+BF+BN3+4+512 22 （1）证明：E 是 AC 边的中点， AECE， AFBC， AFECDE， 在AEF 和CED 中， ， AEFCED（AAS） ， FEDE， 又AECE， 四边形 ADCF 是平行四边形； （2）解：FEAADE+DAE，FEA2ADE， ADEDAE， AEDE， 由（1）得：四边形 ADCF 是平行四边形，AECE，FEDE， ACDE， 平行四边形 ADCF 是矩形， AFC90，AFCD1， AC3， AEAC， 故答案为： 23证明：连接 ME、MF、NE、NF，
24、如图所示： E，M 分别是 AD，BD 的中点， ME 是ABD 的中位线， MEAB， 同理：MFCD，ENCD，FNAB， MEFN，MFEN， 四边形 EMFN 是平行四边形， EF 与 MN 互相平分 24解： （1）证明：由题意得，ABCF， ABEDFE， 又点 E 为 AD 的中点， AEDE， 在ABE 和DFE 中， ， ABEDFE（AAS） ABDF， 又ABDF， 四边形 ABDF 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ； （2）过点 F 作 AD 的垂线交 AD 延长线于点 K，过点 D 作 DHEC，过点 E 作 EGCD， SAEF；， SAEF
25、SEDF， 又BE 为ABC 的角平分线， ABEEBC， 又ADBC， EBCFED， 而ABEDFE， FEDDFE， EDFD， 由（1）可知 ABDCFD5， EDFDDC5， 又SEFD，SEDC， SAEFSEDFSECD， 在等腰EDC 中，EDCD5，EC6， DHEC， EH3， 在 RtEHD 中，ED5，EH3， DH4， SECD12， SAEFSEDFSECD12， 故 SAEF12 25 （1）解：如图，取 BD 的中点 P，连接 EP、FP E，F 分别是 AD、BC 的中点，AB6，CD8， PEAB，且 PEAB3，PFCD 且 PFCD4 又ABD30，BD
26、C120， EPDABD30，DPF180BDC60， EPFEPD+DPF90， 在直角EPF 中，由勾股定理得到：EF5， 即 EF5； （2）证明：如图，取 BD 的中点 P，连接 EP、FP E，F 分别是 AD、BC 的中点， PEAB，且 PEAB，PFCD 且 PFCD EPDABD，BPFBDC， DPF180BPF180BDC， BDCABD90， BDC90+ABD， EPFEPD+DPFABD+180BDCABD+180（90+ABD）90， PE2+PF2（AB）2+（CD）2EF2， AB2+CD24EF2 26 （1）证明：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四
27、边形 ABCD 是平行四边形， 点 O 是 BD 的中点， F 为 DE 的中点， OF 是DBE 的中位线， OEBE， AFBE； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， AC2OA2OC， AC2CF， OAOCCF， ADC60，ACD90， DAC30， AD2， DC1， AC， OFAC， BE2OF2 27 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ABC+BAD180， AFBE， EBA+BAF180， CBEDAF， 同理得BCEADF， 在BCE 和ADF 中， ， BCEADF（ASA） ； （2）解：点 E 在ABCD 内部， SBEC+SAEDSABCD， 由（1）知：BCEADF， SBCESADF， S四边形AEDFSADF+SAEDSBEC+SAEDSABCD， ABCD 的面积为 6， 四边形 AEDF 的面积为 3