1、第第 2 章一元二次方程期末复习能力达标训练章一元二次方程期末复习能力达标训练 1（附答案）（附答案） 1某超市一月份的营业额为 25 万元，三月份时因新冠疫情下降到 16 万元，若平均每月下降率为 x，则由 题意列方程应为（ ） A25（1+x）216 B25（1x）216 C16（1+x）225 D251+（1x）+（1x）216 2若 x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+10（a0）的一个根，则 20192a+2b 的值等于（ ） A2021 B2020 C2019 D2017 3关于 x 的一元二次方程（a1）x22x10 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa
2、0 Ba0 且 a1 Ca0 Da0 且 a1 4若 x2+ax（x+）2+b，则 a，b 的值为（ ） Aa1，b Ba1，b Ca2，b Da0，b 5已知关于 x 的方程 x23x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck Dk 6如图所示的是某公司今年 13 月份的收入统计图，设 1 月至 3 月的每月收入平均增长率为 x，根据图中 信息，得到 x 所满足的方程是（ ） A （1+x）241 B （1+x）24 C （1+2x）27 D （1+x） （1+2x）4 7若 x2x，则（ ） Ax0 Bx1x21 Cx11，x21 Dx11，x20 8关于
3、x 的一元二次方程 x210 x+m0 的两个实数根分别是 x1，x2，且以 x1，x2，6 为三边的三角形恰好 是等腰三角形，则 m 的值为（ ） A24 B25 C24 或 25 D无法确定 9在长为 30m，宽为 20m 的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为 468m2，求道 路的宽度设道路的宽度为 x（m） ，则可列方程（ ） A （302x） （20 x）468 B （202x） （30 x）468 C3020230 x20 x468 D （30 x） （20 x）468 10已知 a，b，c 分别是ABC 的边长，则一元二次方程（a+b）x2+2cx+a+b0
4、 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 11为了践行“绿水青山就是金山银山” ，蜀山区计划经过两年时间，使绿地面积增加 44%，这两年平均每 年绿地面积的增长率是 12已知代数式 x2+2x+5 可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知 x2+2x+5 的最小值是 4依此 方法，代数式 y26y+10 的最小值是 13若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x23x2p0 的一个根，则 p 14若关于 x 的方程（k2）x24x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15已知 、 是方程 x22x10 的两个根，则 2
5、+2 16已知 m 是方程 x23x+20200 的根，则代数式 1+3mm2的值为 17设 x1，x2是关于 x 的方程 x2+4x+m0 的两个根，且 x1+x2x1x22，则 m 18如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为 2 米的正方形后剩下的部分做成一个容积为 96 立方 米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多 2 米，则矩形铁皮的面积为 平方米 19已知 a22a50，b22b50 且（ab） 则 20一个等腰三角形的底边长为 10，腰长是一元二次方程 x211x+300 的一个根，则这个三角形的周长 是 21商场某种商品进价为 120 元/件，售价 130 元/件
6、时，每天可销售 70 件；售价单价高于 130 元时，每涨 价 1 元，日销售量就减少 1 件据此，若销售单价为 元时，商场每天盈利达 1500 元 22若方程 x2+5x60 的两根为 x1，x2，则|x1x2| 23用适当的方法解方程： （1）2x2+3x1； （2） （x2） （x+5）18 24已知一元二次方程 2x25x30 的正实数根也是一元二次方程 x2（k2）x+30 的根，求 k 的值 25若关于 x，y 的二元一次方程组的解 x0，y0 （1）求 a 的取值范围； （2）若 x 是一个直角三角形的直角边长，y 是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程 m28m+16 0
7、的解，求这个直角三角形的面积 26新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量，经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已 达到 1000 辆，预计明年会增长到 1210 辆 （1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率； （2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆 0.8 万元的政府 性补贴，在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？ 27某商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取 了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每 天
8、可多售出 2 件 若降价 6 元时，则平均每天销售数量为多少件？ 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 28跳绳一直是盛堡初中的特色项目，为保障同学们训练需求，学校后勤部门每年都要采购一定数量的长 绳和彩绳已知 2020 年采购的长绳价格为 120 元/根，彩绳价格为 40 元/根，所采购的彩绳数量比长绳多 5 根，共用资金 3400 元 （1）求 2020 年采购的长绳和彩绳分别是多少根？ （2）与 2020 年相比，2021 年长绳的价格上涨了 a%，彩绳的价格下降了 5%，但采购的长绳的数量减少 了， 彩绳的数量增加了 10 根， 且 2021 年学校采购长绳和彩
9、绳的总支出费用为 3310 元， 求 a 的值 参考答案参考答案 1解：一月份的营业额为 25 万元，平均每月下降率为 x， 二月份的营业额为 25（1x）万元， 三月份营业额为 25（1x）（1x） ， 可列方程为 25（1x）216， 故选：B 2解：将 x1 代入方程，得：ab+10， 则 ab1， 所以原式20192（ab） 20192（1） 2019+2 2021， 故选：A 3解：关于 x 的一元二次方程（a1）x22x10 有两个实数根， （2）24（a1）（1）4a0， 解得 a0， 又a10， a0 且 a1， 故选：B 4解：（x+）2+b axx， a1，b 故选：B 5
10、解：根据题意得（3）24k0， 解得 k 故选：A 6解：依题意有 1（1+x）24，即（1+x）24 故选：B 7解：x2x， x2+x0， x（x+1）0， x0 或 x+10， 解得：x10，x21， 所以 A、B、C 错误， 故选：D 8解：当 6 为底边时，则 x1x2， 1004m0， m25， 方程为 x210 x+250， x1x25， 5+56， 5，5，6 能构成等腰三角形； 当 6 为腰时，则设 x16， 3660+m0， m24， 方程为 x210 x+240， x16，x24， 6+46， 4，6，6 能构成等腰三角形； 综上所述：m24 或 25， 故选：C 9解：
11、设道路的宽度为 x m，由题意得： （302x） （20 x）468 故选：A 10解：（2c）24（a+b） （a+b）4c24（a+b）24（c+a+b） （cab） a，b，c 分别是三角形的三边， a+bc c+a+b0，cab0， 0， 方程没有实数根 故选：A 11解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x， 依题意，得： （1+x）21+44%， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：这两年平均每年绿地面积的增长率是 20%， 故答案为：20% 12解：y26y+10y26y+32+1（y3）2+11， 则代数式 y26y+10 的最小值是 1 故答案为：1
12、13解：把 x1 代入方程 x23x2p0，得（1）23（1）2p0， 解得 p2 故答案为：2 14解：关于 x 的方程（k2）x24x+10 有两个不相等的实数根， ， 解得：k6 且 k2 故答案为：k6 且 k2 15解：， 是方程 x22x10 的两个根， 221，+2，1， 2+2（+）22（22）222（1）15 故答案为：5 16解：m 是方程 x23x+20200 的根， m23m+20200， m23m2020， 1+3mm21（m23m）1+20202021 故答案为：2021 17解：设 x1，x2是关于 x 的方程 x2+4x+m0 的两个根， x1+x24，x1x2
13、m， x1+x2x1x24m2 m6， 故答案为：6 18解：设矩形铁皮的宽为 x 米，则长为（x+2）米， 依题意得： （x+222） （x22）296， 整理得：x26x400， 解得：x14（不合题意，舍去） ，x210， （x+2）x（10+2）10120（平方米） 故答案为：120 19解：a22a50，b22b50 且（ab） ， a、b 可看作方程 x22x50 的两实数根， ab5， 1 故答案为 1 20解：解方程 x211x+300 得：x5 或 6， 当腰为 5 时，三角形的三边为 5，5，10，5+510，此时不符合三角形三边关系定理，不合题意； 当腰为 6 时，三角形
14、的三边为 6，6，10，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为 6+6+1022， 故答案为：22 21解：设销售单价为 x 元，则每天可销售 70（x130）（200 x）件， 依题意得： （x120） （200 x）1500， 整理得：x2320 x+255000， 解得：x1150，x2170 故答案为：150 或 170 22解：方程 x2+5x60 的两根为 x1，x2， x1+x25，x1x26， |x1x2|2（x1+x2）24x1x2（5）24（6）49， |x1x2|7， 故答案为：7 23解： （1）2x2+3x1， 2x2+3x10， b24ac3242（1）170，
15、 x， 解得：x1，x2； （2） （x2） （x+5）18， 整理得：x2+3x280， （x+7） （x4）0， x+70 或 x40， 解得：x17，x24 24解：2x25x30， （x3） （2x+1）0， 则 x30 或 2x+10， 解得 x13，x2， 根据题意将 x3 代入方程 x2（k2）x+30，得：93（k2）+30， 解得 k6 25解： （1）解方程组得， ， 解得 a； （2）解方程 m28m+160 得 m1m24， 根据题意得 x2+42y2， 即（a+1）2+16（3a1）2， 整理得 a2a20，解得 a11（舍去） ，a22， a2， xa+13， 这个
16、直角三角形的面积346 26解： （1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为 x，由题意，得 1000（1+x）21210 解得，x10.110%，x22.1（舍去） 答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为 10%； （2）100010%0.8800（万元） 答：该市财政部门今年需要准备 800 万元补贴资金 27解：根据题意得： 若降价 6 元，则多售出 12 件， 平均每天销售数量为：12+2032（件） ， 答：平均每天销售数量为 32 件； 设每件商品降价 x 元， 根据题意得： （40 x） （20+2x）1200， 解得：x110，x220， 40103025， （符合题意） ， 40202025， （舍去） ， 答：当每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元 28解： （1）设 2020 年采购长绳 x 根，彩绳 y 根， 依题意得：， 解得： 答：2020 年采购长绳 20 根，彩绳 25 根 （2）依题意得：120（1+a%）20（1a%）+40（15%）（25+10）3310， 整理得：a2+60a7000， 解得：a110，a270（不合题意，舍去） 答：a 的值为 10