1、第第 4 章平行四边形期末复习能力达标训练章平行四边形期末复习能力达标训练 2（附答案）（附答案） 1下列标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如图，已知四边形 ABCD 中，E 是 CD 边上的一个动点，F 是 AD 边上的一个定点，G，H 分别是 EF， EB 的中点，当点 E 在 CD 上从 C 向 D 逐渐移动时，下列结论成立的是（ ） A线段 GH 的长逐渐增大 B线段 GH 的长逐渐减少 C线段 GH 的长保持不变 D线段 GH 的长先增大后减小 3 如图， 在平行四边形 ABCD， AE2， AD5， BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E， 则 CD 的长为
2、（ ） A3 B2.5 C2 D1.5 4如图，平行四边形 ABCD 中，AB8，BC10，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD， BC 于点 E，F，且 OE3，则四边形 EFCD 的周长是（ ） A20 B24 C28 D32 5 在四边形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ） AABDC，ADBC BADBC，ABDC CABDC，DABDCB DAOCO，BODO 6如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD9cm，BC6cm，点 P 在 AD 边上以每秒 2cm 的速度从点 A 向点 D 运动， 点
3、Q 在 BC 边上， 以每秒 1cm 的速度从点 C 向点 B 运动， 几秒时， 直线 PQ 在四边形 ABCD 内部截出一个平行四边形？（ ） A2 秒 B2 秒或 3 秒 C2 秒或 4 秒 D4 秒 7小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则 + 等于（ ） A280 B285 C290 D295 8 如图， 已知 P 是ABCD 的边 BC 上一点， 且 ABADAP， 若B80， 那么CDP 的度数为 9已知点 A（3，0） 、B（1，0） 、C（2，3） ，以 A、B、C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点 D 的坐标 是 10如图，过平行四边形
4、 ABCD 的对角找 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图 中的平行四边形 AEMG 的面积 S1与平行四边形 HCFM 的面积 S2的大小关系是 11ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 的周长比BOC 的周长长 8cm，则 AB 的长为 cm 12面积为 2 的ABCD 的边 AB 和 CD 被分为 3 等份，边 AD 和 BC 被分为 4 等份，按如图所示的方式连接 分点，则图中形成的小平行四边形的面积 S 13如图，已知ABC 中，点 M 是 BC 边上的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，若 AB8，MN2，
5、 则 AC 的长为 14如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC4，B60，E 是 BC 的中点，EFAB 于点 F， 则DEF 的面积为 平方单位 15在ABCD 中，ADBD，BE 是 AD 边上的高，EBD28，则A 的度数为 16如图，在ABC 中，已知 AB8，BC5，点 D，E 分别为 BC，AC 的中点，BF 平分ABC 交 DE 于 点 F，则 EF 的长为 17 E 为ABCD 边 AD 上一点， 将ABE 沿 BE 翻折得到FBE， 点 F 在 BD 上， 且 EFDF 若C52， 那么ABE 18若正 n 边形的内角和与其中一个外角的和为 1125，则 n ；
6、19 如图， 多边形 ABCDEFG 中， EFG108， CD72， 则A+B 的度数为 20如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 BEDF，连接 AE 并延长， 交 BC 于点 G，连接 CF 并延长，交 AD 于点 H （1）求证：AECF； （2）若 AC 平分HAG，判断四边形 AGCH 的形状，并证明你的结论 21如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，且 ABAC，CF 是ACB 的角平分线交 AB 于点 F，在 AD 上取一点 E，使 ABAE，连接 BE 交 CF 于点 P （1）求证：BPCP； （2）若 BC4
7、，ABC45，求平行四边形 ABCD 的面积 22如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，求证： （1）EFCF； （2）DFE3AEF 23如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，EDCCAB，DEC90 （1）求证：ACDE； （2）过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 EF，试判断四边形 ADEF 的形状，并说明理由 24如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 DB过 D 点作 DEAB 于点 E，过 BE 上一点 F 作 FGAD 于点 G，交 DE 于点 P；过 F 作 FHDB 于点 H，连
8、接 EH （1）若 DE6，DC10，AD2，求 BE 的长 （2）若 AEPE，求证：DH+HFEH 25如图，ABC 中，BD 平分ABC，且与ABC 的外角ACE 的角平分线交于点 D （1）若ABC75，ACB45，求D 的度数； （2）若把A 截去，得到四边形 MNCB，如图，猜想D、M、N 的关系，并说明理由 26如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F （1）求证：ABEFCE； （2）过点 D 作 DGAE 于点 G，H 为 DG 的中点判断 CH 与 DG 的位置关系，并说明理由 27如图，在四边形 ABCD 中
9、，ADBC，AD12cm，BC15cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动， 到 D 点即停止点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间 为 t（s） （1）用含 t 的代数式表示： AP ；DP ；BQ ；CQ （2）当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形？ （3）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？ 参考答案参考答案 1解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
10、故选：C 2解：连接 BF， G，H 分别是 EF，EB 的中点， GH 是EFB 的中位线， GHBF， F 是 AD 边上的一个定点， BF 的长是不变的， 当点 E 在 CD 上从 C 向 D 逐渐移动时，线段 GH 的长保持不变， 故选：C 3解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC5，CDAB， EECD， CE 平分BCD， BCEECD， EBCE， BEBC5， ABBEAE523， CD3， 故选：A 4解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB8，ADBC10，OAOC，ADBC， EAOFCO，AEOCFO， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF
11、（AAS） ， OFOE3，CFAE 故四边形 EFCD 的周长为 CD+EF+AD8+6+1024 故选：B 5解：A、ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 不符合题意； B、由 ADBC，ABDC，无法判断四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B 符合题意； C、ABDC， ABC+DCB180，DAB+ADC180， DABDCB， ABCADC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 不符合题意； D、AOCO，BODO， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 不符合题意； 故选：B 6解：设点 P、Q 运动的时间为 t 秒，依题意得， CQt
12、，BQ6t，AP2t， PD92t， 当 BQAP 时，四边形 APQB 是平行四边形， 即 6t2t， 解得 t2 当 CQPD 时，四边形 CQPD 是平行四边形，即 t92t， 解得，t3， 所以经过 2 秒或 3 秒后，直线 PQ 将四边形 ABCD 截出一个平行四边形 故选：B 7解： CF90，A45，D30， 2+3180D150， 1+A，4+C， 12，34， +A+1+4+CA+C+2+345+90+150285， 故选：B 8解：四边形 ABCD 是平行四边形， BADC80， ABAP，B80， APBB80， BAP20， PAD80， APAD， ADPAPD50，
13、 CDPADCADP805030， 故答案为：30 9解：如图， 以 BC 为对角线，将 AB 向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，B 点对应的位置为（2，3）就是第 四个顶点 D1； 以 AB 为对角线，将 BC 向下平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位，B 点对应的位置为（0，3）就是第 四个顶点 D2； 以 AC 为对角线，将 AB 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，C 点对应的位置为（6，3）就是第四 个顶点 D3； 第四个顶点 D 的坐标为： （2，3）或（0，3）或（6，3） ， 故答案为： （2，3）或（0，3）或（6，3） 10解：四边形 ABCD 是
14、平行四边形，EFBC，HGAB， ADBC，ABCD，ABGHCD，ADEFBC， 四边形 HBEM、GMFD 是平行四边形， 在ABD 和CDB 中， ， ABDCDB（SSS） ， 即ABD 和CDB 的面积相等； 同理BEM 和MHB 的面积相等，GMD 和FDM 的面积相等， 故四边形 AEMG 和四边形 HCFM 的面积相等，即 S1S2 故答案为：S1S2 11解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，OAOC，OBOD， 又平行四边形 ABCD 的周长为 60cm，AOB 的周长比BOC 的周长长 8cm， ， 两个方程相加，得 AB19（cm） 故答案为：19
15、12解：如图，总个数为 34+113， 即可求出单个小平行四边形的面积 S 故答案为： 13解：如图，延长 BN 交 AC 于 D， 在ANB 和AND 中， ， ANBAND（ASA） ， ADAB8，BNND， 又M 是ABC 的边 BC 的中点， MN 是BCD 的中位线， DC2MN4， ACAD+CD8+412， 故答案为：12 14解：如图，延长 DC 和 FE 交于点 G， 在平行四边形 ABCD 中，ABCD， BECG， E 为 BC 的中点， BECEBC42， 在BEF 和CEG 中， ， BEFCEG（ASA） ， BFCG， B60， FEB30， BFBE1， EF
16、， CGBF1，CDAB3， DGCD+CG3+14， EFAB，ABCD， DGFG， SDEFEFDG42 故答案为：2 15解：根据平行四边形的性质和题意画出图形，分 2 种情况：如图 1 所示 BE 是 AD 边上的高，EBD28， BDE902862， ADBD， AABD（18062）59； 如图 2 所示：同得：BDE62， ADBD， AABD， A62231； 上所述：A 的度数为 59或 31， 故答案为：59或 31 16解：在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，AB8， DEAB，DEAB4 ABFDFB BF 平分ABC， ABFDBF DBFDFB FD
17、BDBC5 FEDEDF41.5 故答案为：1.5 17解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC52， 由折叠的性质得：BFEA52，FBEABE， EFDF， EDFDEFBFE26， ABD180AEDF102， ABEABD51； 故答案为：51 18解：设这个外角度数为 x，根据题意，得 （n2）180+x1125， 解得：x1125180n+3601485180n， 由于 0 x180，即 01485180n180， 解得 7n8， 所以 n8 故这是八边形 故答案为：8 19解：连接 CD， 五边形 CDEFG 的内角和为： （52）180540， CDE+DCG540（E+F+
18、G）5401083216， ADC+BCDCDE+DCG（BCG+ADE）21672272， A+BADC+BCD72， 故答案为：72 20 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， BEDF， OBBEODDF， 即 OEOF， 又AOECOF， AOECOF（SAS） ， AECF （2）四边形 AGCH 是菱形理由如下： AOECOF， EAOFCO， AGCH， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 四边形 AGCH 是平行四边形， ADBC， HACACB， AC 平分HAG， HACGAC， GACACB， GAGC， 平行四边形 AGCH 是菱
19、形 21解： （1）设 AP 与 BC 交于 H， 在平行四边形 ABCD 中，ADBC， AEBCBE， ABAE， ABEAEB， ABECBE， BE 平分ABC， CF 是ACB 的角平分线，BE 交 CF 于点 P， AP 平分BAC， ABAC， AH 垂直平分 BC， PBPC； （2）AH 垂直平分 BC， AHBC，BHCHBC2， ABH45， AHBH2， 平行四边形 ABCD 的面积428 22解： （1）证明：延长 CF 交 BA 的延长线于 G，延长 EF 交 CD 的延长线于 R如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， F 是 AD 的中点， CF
20、GF，EFER， 四边形 EGRC 是平行四边形， CEAB， CEG90， 四边形 EGRC 是矩形， CGER， EFCGCFGF， 即 EFCF； （2）EFGF， GFEG， ADBC，CFGF， AGAB， AFAG， GAFGDFC， CFEG+AEF， DFECFE+DFC3AEF 23 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， DCACAB， EDCCAB， EDCDCA， DEAC （2）解：结论：四边形 ADEF 是平行四边形 理由：ACDE， EDCACD 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB， ACDCAB， EDCFAB， BFAC，D
21、EC90， DECAFB90， EDCFAB（AAS） ， DEAF， DEAF， 四边形 ADEF 是平行四边形 24解： （1）DEAB， AE2， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD10， BEABAE8； （2）方法一：如图，过点 E 作 EMHE，交 HF 的延长线于点 M，连接 AP，GE，DF， AEPE，且 DEAE， PAEAPE45， AGPAEP90， PGEPAE45， DGFDEF90， 点 D，GH，点 E，点 F 四点共圆， EDFPGE45， EDFDFE45， DEEF， DHFDEF90， DFEDHE45，EDFEHF45，且 EMEH， MEHF
22、45， EHEM， HMEH， DEBHEM90， DEHFEM，且DHEM45，DEEF， DEHFEM（AAS） DHMF， DH+HFMF+HFHMEH 方法二：AEDDGPPEF90，DPGEPF， ADEPFE， ADEPFE（AAS） ， DEEF， 延长 BD 到 Q 使 DQFH， FHBD， EDB+DBEHFB+HBF90， EPBHFB， QDEHFE， EQDEFH（SAS） ， QEDHEF，QEEH， QEHDEB90， QEH 是等腰直角三角形， QHEH， DH+FHEH 25解：ACEA+ABC， ACD+ECDA+ABD+DBE，DCED+DBC， 又 BD
23、 平分ABC，CD 平分ACE， ABDDBE，ACDECD， A2（DCEDBC） ，DDCEDBC， A2D， ABC75，ACB45， A60， D30； （2）D（M+N180） ； 理由：延长 BM、CN 交于点 A， 则ABMN+CNM180， 由（1）知，DA， D（M+N180） 26解： （1）四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ABCD， BECF E 为 BC 的中点， BECE， 在ABE 和FCE 中， ABEFCE （2）结论：CHDG理由如下： ABEFCE， ABCF， ABCD， DCCF， H 为 DG 的中点， CHFG DGAE， CHDG 27解： （1）t，12t，152t，2t （2）根据题意有 APt，CQ2t，PD12t，BQ152t ADBC，当 APBQ 时，四边形 APQB 是平行四边形 t152t，解得 t5 t5s 时四边形 APQB 是平行四边形； （3）由 APtcm，CQ2tcm， AD12cm，BC15cm， PDADAP12t， 如图 1，ADBC，当 PDQC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形 即：12t2t， 解得 t4s， 当 t4s 时，四边形 PDCQ 是平行四边形