1、 2021 年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）绝对值大于 1 而小于 4 的整数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 2 （3 分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值 从 54 万亿元增长到 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ） A81012 B81013 C81014 D0.81013 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x 3x5 B （a+2b）2a
2、2+2ab+4b2 C+ D （x2y3）2x4y9 4 （3 分）如图，数轴上点 N 表示的数可能是（ ） A B C D 5 （3 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，直线 ADBC，若140，BAC80，则2 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 7 （3 分）某校篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 4 3 3 则这 12 名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A14，15 B14.5，14 C14，14 D14.5，15 8 （3 分）在下列方程中，有实数根的是（ ）
3、Ax2+3x+10 B Cx2+2x+30 D 9 （3 分）若反比例函数的图象经过点（m，3m） ，且 m0，则此反比例函数的图象在（ ） A第二、四象限 B第一、二象限 C第一、三象限 D第三、四象限 10 （3 分）如图，在ABC 中，CAB70，B30，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到ABC的位置，则CCB（ ） A10 B15 C20 D30 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）已知不等式组无解，那么 a 的取值范围是 12 （3 分）如果一个正多边形的每个外角都等于 72，那么它是正 边形
4、 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C14，则BAD 度 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，M 是 AD 边上的一点，且 AM2，点 P 在矩形 ABCD 所在的平面上，且BPD90，则 PM 的最大值为 15 （3 分）把二次函数 yx2+bx+c 的图象向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度后，得到的抛 物线的顶点坐标为（2，1） ，则 bc 的值为 16 （3 分）已知直线 l：yaxa+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O 点为坐标原点，ABO 外接圆的 圆心为点 C设经过 C 点的反比例函数解析式为 y，当点 O 到直线 l
5、 距离最大时，k 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解方程：4（2x1）2360 18 （9 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E 是对角线 BD 上一点，求证：AECE 19 （10 分）已知 T（b） ，当点 M（a，b）在直线 yx+上时，求 T 的值 20 （10 分）某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计 图，如图所示： （1）请直接写出 m ； （2）请补全上面的频数分布直方图； （
6、3）若从第 1 组的 3 个女士 A，B，C，和 2 个男士 M，N 中分别随机抽取 1 人进行创建文明城市专题 访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士 A 的概率 21 （12 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与 反比例函数 y（m 为常数且 m0）的图象在第二象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA 3OD6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标； （3）请观察图象，直接写出不等式 kx+b的解集 22 （12 分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别
7、为 a 元/千克，b 元/千克 （1）若购买甲 5 千克，乙 2 千克，共花费 25 元，购买甲 3 千克，乙 4 千克，共花费 29 元 求 a 和 b 的值； 甲种糖果涨价 m 元/千克（0m2） ，乙种糖果单价不变，小明花了 45 元购买了两种糖果 10 千克， 那么购买甲种糖果多少千克？（用含 m 的代数式表示） ； （2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的 平均价格更低 23 （12 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，且 AB10，C 为半圆上的一点，ACBC （1）请用尺规作图在 BC 上作一点 D，使得 BDAC+CD； （不
8、写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 OD，若 OD，求ABC 的面积 24 （14 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点 M 的坐标； （2）试在 y 轴上找一点 T，使得 TMTB，求 T 点的坐标； （3） 如图 2， 连接 BC， 点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点， 连接 OD、 CD， OD 交 BC 于点 F， 当 SCOF： SCDF4：3 时，求点 D 的坐标； （4）如图 3，点 E 的坐标为（0，2） ，点 P 是抛物线上的动点
9、，连接 EB，PB，PE 形成的PBE 中， 是否存在点 P，使得PBE 或PEB 等于 2OBE？若存在，请直接写出符合条件的 P 点坐标；若不存 在，请说明理 由 25 （14 分）在ABC 中，ABC120，线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CD，连接 BD （1）如图 1，若 ABBC，求证：BD 平分ABC； （2）如图 2，若 AB2BC，求的值； 连接 AD，当 SABC时，直接写出四边形 ABCD 的面积为 2021 年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10
10、小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）绝对值大于 1 而小于 4 的整数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：绝对值大于 1 而小于 4 的整数有2，3，共 4 个 故选：D 2 （3 分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值 从 54 万亿元增长到 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ） A81012 B81013 C81014 D0.81013 【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x 3x5
11、B （a+2b）2a2+2ab+4b2 C+ D （x2y3）2x4y9 【解答】解： （B）原式a2+4ab+4b2，故 B 错误； （C）由于与不是同类项二次根式，故 C 错误； （D）原式x4y6，故 D 错误； 故选：A 4 （3 分）如图，数轴上点 N 表示的数可能是（ ） A B C D 【解答】解：数轴上点 N 表示的数大于 3，小于 4， 因此可能是， 故选：C 5 （3 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ） A B C D 【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆 故选：D 6 （3 分）如图，直线 ADBC，若140，BAC80，则2 的度数为（ ） A40
12、B50 C60 D70 【解答】解：直线 ADBC， 1+2+BAC180， 140，BAC80， 260， 故选：C 7 （3 分）某校篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 4 3 3 则这 12 名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A14，15 B14.5，14 C14，14 D14.5，15 【解答】解：这 12 名队员年龄的中位数14.5（岁） ，众数为 14 岁， 故选：B 8 （3 分）在下列方程中，有实数根的是（ ） Ax2+3x+10 B Cx2+2x+30 D 【解答】解：A、9450，方程有实数根； B、算术平方根不
13、能为负数，故错误； C、41280，方程无实数根； D、化简分式方程后，求得 x1，检验后，为增根，故原分式方程无解 故选：A 9 （3 分）若反比例函数的图象经过点（m，3m） ，且 m0，则此反比例函数的图象在（ ） A第二、四象限 B第一、二象限 C第一、三象限 D第三、四象限 【解答】解：反比例函数的图象经过点（m，3m） ，且 m0， km3m3m20， 此反比例函数的图象分布在第一、三象限 故选：C 10 （3 分）如图，在ABC 中，CAB70，B30，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到ABC的位置，则CCB（ ） A10 B15 C20 D30 【解答】解：在
14、ABC 中，CAB70，B30， ACB180703080， ABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到ABC， CAC40，ACBACB80，ACAC， ACC（18040）70， CCBACBACC10， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）已知不等式组无解，那么 a 的取值范围是 a 【解答】解：解不等式 x+72x+a，得 x7a， 解不等式 3x+8a，得：x， 不等式组无解， 7a， 解得 a， 故答案为：a 12 （3 分）如果一个正多边形的每个外角都等于 72，那么它是正 5 边形 【解答】解：这个
15、正多边形的边数：360725 故答案为：5 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C14，则BAD 76 度 【解答】解：连接 BD，如图： AB 是O 的直径， ADB90， C14， ABD14， BAD180ADBABD76 故答案为：76 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，M 是 AD 边上的一点，且 AM2，点 P 在矩形 ABCD 所在的平面上，且BPD90，则 PM 的最大值为 +5 【解答】解：如图，连接 BD，以 BD 为直径作O，则点 P 在O 上，作 OEAD 于 E，连接 OM，PM， OP OEAD， AEDE4， OBOD，AEDE， O
16、EAB3， AM2， EMAEAM2， OM， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，BCAD8， BD10， OPOBOD5， PMOM+OP， PM+5， PM 的最大值为+5， 故答案为+5 15 （3 分）把二次函数 yx2+bx+c 的图象向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度后，得到的抛 物线的顶点坐标为（2，1） ，则 bc 的值为 2 【解答】解：根据题意 yx2+bx+c（x+）2+c下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，得 y （x+1）2+c2 抛物线的顶点坐标为（2，1） ， 12，c21， 解得：b2，c4， bc2， 故答案为：2 16 （3
17、分）已知直线 l：yaxa+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O 点为坐标原点，ABO 外接圆的 圆心为点 C设经过 C 点的反比例函数解析式为 y，当点 O 到直线 l 距离最大时，k 【解答】解：直线 l：yaxa+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 令 x0，则 y2a，令 y0 则 x， A（，0） ，B（0，2a） ， O 点为坐标原点， AOB90， ABO 外接圆的圆心为点 C， 点 C 是 AB 的中点， C（，） ， 直线 yaxa+2 过定点 D（1，2） ， 当点 O 到直线 l 距离最大时，ABOD， 直线 OD 的解析式为 y2x， a，
18、C（，） k 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解方程：4（2x1）2360 【解答】解：4（2x1）2360， （2x1）29， 2x13， x2 或1 18 （9 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E 是对角线 BD 上一点，求证：AECE 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， BABC，ABECBE， 在ABE 和CBE 中， ， ABECBE（SAS） ， AECE 19 （10 分）已知 T（b） ，当点 M（a，b）在直线 yx+上时，求 T 的值 【解答】解：T（b） ， 点 M（a，b）在直线 yx+上，
19、 ba+， ab， 当 ab时，原式， 即 T 的值是 20 （10 分）某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计 图，如图所示： （1）请直接写出 m 20 ； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）若从第 1 组的 3 个女士 A，B，C，和 2 个男士 M，N 中分别随机抽取 1 人进行创建文明城市专题 访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士 A 的概率 【解答】解： （1）2010020%， m20， 故答案为：20； （2）第 2 组的人
20、数为：10025%25（人） ， 补全频数分布直方图如图所示： （3）画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，恰好抽到女士 A 的结果有 2 个， 恰好抽到女士 A 的概率为 21 （12 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与 反比例函数 y（m 为常数且 m0）的图象在第二象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA 3OD6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标； （3）请观察图象，直接写出不等式 kx+b的解集 【解答】解： （1）OB2OA3OD6， OB6
21、，OA3，OD2， CDOA， DCOB， ， ， CD10， 点 C 坐标是（2，10） ， B（0，6） ，A（3，0） ， ，解得， 一次函数为 y2x+6 反比例函数 y经过点 C（2，10） ， m20， 反比例函数解析式为 y （2）由解得或， E 的坐标为（5，4） （3）由图象可知 kx+b的解集是：2x0 或 x5 22 （12 分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为 a 元/千克，b 元/千克 （1）若购买甲 5 千克，乙 2 千克，共花费 25 元，购买甲 3 千克，乙 4 千克，共花费 29 元 求 a 和 b 的值； 甲种糖果涨价 m 元/千克（0m2） ，乙
22、种糖果单价不变，小明花了 45 元购买了两种糖果 10 千克， 那么购买甲种糖果多少千克？（用含 m 的代数式表示） ； （2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的 平均价格更低 【解答】解： （1）依题意有， 解得 故 a 的值为 3，b 的值为 5； 设购买甲种糖果 x 千克，则购买乙种糖果（10 x）千克，依题意有 （3+m）x+5（10 x）45， 解得 x 故购买甲种糖果千克； （2）小王购买的平均价格为元； 小李购买的平均价格为元； 0， 如果 ab 则平均价格一样低 若 a 不等于 b 则小李平均价格低 23 （12 分）如图，A
23、B 为半圆 O 的直径，且 AB10，C 为半圆上的一点，ACBC （1）请用尺规作图在 BC 上作一点 D，使得 BDAC+CD； （不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 OD，若 OD，求ABC 的面积 【解答】解： （1）如图，点 D 即为所求作 （2）连接 AE，OD OAOB，DEDB， AE2OD6， AB 是直径， ACEACB90， 在 RtACE 中，ACEC， ACAE6， BC6， SABCACBC6824 24 （14 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线对
24、应的函数表达式，并写出其顶点 M 的坐标； （2）试在 y 轴上找一点 T，使得 TMTB，求 T 点的坐标； （3） 如图 2， 连接 BC， 点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点， 连接 OD、 CD， OD 交 BC 于点 F， 当 SCOF： SCDF4：3 时，求点 D 的坐标； （4）如图 3，点 E 的坐标为（0，2） ，点 P 是抛物线上的动点，连接 EB，PB，PE 形成的PBE 中， 是否存在点 P，使得PBE 或PEB 等于 2OBE？若存在，请直接写出符合条件的 P 点坐标；若不存 在，请说明理 由 【解答】解： （1）把点 A（1，0） ，B（4，0）代入 yax2
25、+bx+4 得： 解得， yx2+3x+4（x）2+， 顶点 M（，） ； （2）设 T 为（0，t） ， M（，） ，B（4，0） ， 设直线 TM 解析式为 ykx+b，将 M（，） ，T（0，t）代入得， 解得 k， 设直线 TB 解析式为 ykx+b，将 B（4，0） ，T（0，t）代入得， 解得 k， TMTB， kk1，即 （）1， 4t225t+240， 解得：t1，t2， T（0，）或 T（0，） ； （3）在 yx2+3x+4 中令 x0 得 y4， C（0，4） ， 而 B（4，0） ， BC 解析式为 yx+4， 令点 D、F 的横坐标分别为 xD，xF， SCOF：SC
26、DF4：3， ，即， ， 设点 F 横坐标为 4t，则点 D 横坐标为 7t， 点 F 在直线 BC 上，则 y4t+4， F（4t，44t） ， 设直线 OF 解析式为 ymx，则 44t4tm， m 直线 OF 解析式为， 点 D 在直线 OF 上，则 y7t77t， D（7t，77t） ， 将 D（7t，77t）代入 yx2+3x+4 中，得：77t（7t）2+37t+4， 解得：， D 的坐标为： （1，6）或（3，4） ； （4）分四种情况： 作 E （0， 2） 关于 x 轴的对称轴 E （0， 2） ， 连接 BE并延长交抛物线于 P1， 则P1BE2OBE， 如图： E（0，2
27、） ，B（4，0） ， EB 解析式为 yx+2， 由得（与 B 重合，舍去）或， P1（，） ； 过 E 作 EP2BP1交抛物线于 P2，则P2EBP1BE2OBE，如图： EB 解析式为 yx+2，E（0，2） EP2解析式为 yx2， 由得或（第三象限， 此时P2EBP1BE 不符合题意， 舍去） ， P2（，） ， 作 E关于 BE 的对称点 F，直线 BF 与抛物线交点即为满足条件的 P3，FBEP1BE2OBE， 如图： 由 E（0，2） ，B（4，0）得 EB 解析式为 yx2， EFBE 且 E（0，2）可得 EF 解析式为：y2x+2， 由得 G（，） ， 设 F（n，2n
28、+2） ， EGFG， （0）2+（2）2（n）2+（+2n2）2，解得 n0（舍去）或 n， F（，） ， 而 B（4，0） ， 直线 BF 解析式是 yx22， 由得（舍去）或， P3（，） ， 作 P2关于 BE 的对称点 H，直线 EH 与抛物线交点即为满足条件的 P4，HEBBEP42OBE， 如图： 方法同，可得 P4（，） ， 综上所述，PBE 或PEB 等于 2OBE，则 P 的坐标为： （，）或（，） 或（，）或（，） 25 （14 分）在ABC 中，ABC120，线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CD，连接 BD （1）如图 1，若 ABBC，求证：BD 平分
29、ABC； （2）如图 2，若 AB2BC，求的值； 连接 AD，当 SABC时，直接写出四边形 ABCD 的面积为 【解答】 （1）证明：连接 AD， 由题意知，ACD60，CACD， ACD 是等边三角形， CDAD， 又ABCB，BDBD， ABDCBD（SSS） ， CBDABD， BD 平分ABC； （2）解：连接 AD，作等边三角形 ACD 的外接圆O， ADC60，ABC120， ADC+ABC180， 点 B 在O 上， ADCD， ， CBDCAD60， 在 BD 上截取 BM，使 BMBC， 则BCM 为等边三角形， CMB60， CMD120CBA， 又CBCM，BACBD
30、C， CBACMD（AAS） ， MDAB， 设 BCBM1，则 ABMD2， BD3， 过点 C 作 CNBD 于 N， 在 RtBCN 中，CBN60， BCN30， BNBC，CNBC， NDBDBN， 在 RtCND 中， CD， AC， ； 如图 3，分别过点 B，D 作 AC 的垂线，垂足分别为 H，Q， 设 CB1，AB2，CHx， 则由知，AC，AHx， 在 RtBCH 与 RtBAH 中， BC2CH2AB2AH2， 即 1x222（x）2， 解得，x， BH， 在 RtADQ 中，DQAD， ， AC 为ABC 与ACD 的公共底， ， SABC， SACD， S四边形ABCD+， 故答案为：