1、2020 年山东省青岛年山东省青岛市市南区市市南区二校联考二校联考中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A B C6 D6 2 （3 分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a+1）2a2+1 B5a23a22 C2a+3b5ab D （ab3）2a2b6 4 （3 分）某市 5 月上旬的最高气温如下（单位：） ：28、29、31、29、33，对这组数据，
2、下列说法错误 的是（ ） A平均数是 30 B中位数是 31 C众数是 29 D中位数是 29 5 （3 分） 一个多边形截去一个角后， 形成另一个多边形的内角和为 720， 那么原多边形的边数为 （ ） A5 B5 或 6 C5 或 7 D5 或 6 或 7 6 （3 分）已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果以原点 O 为位似中心，位似比为，在第二 象限内将图形缩小为ABC，那么点 A 的对应点 A的坐标（ ） A （1，4） B （2，8） C （，2） D （，2） 7 （3 分）如图，一次函数 y1x+1 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 ACx
3、 轴 于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 AO、BO，下列说法正确的有（ ） A 和点 B 关于原点对称；当 x1 时，y1y2；SAOCSBOD；当 x0 时，y1、y2都随 x 的增大 而增大 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 2， 以正方形边长为直径画半圆， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A24 B2 C4 D82 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9 （3 分）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加据报道，2019
4、年海外学习汉 语的学生人数已达 42 600 000 人，用科学记数法表示为 人 10 （3 分）+ 2 11 （3 分）如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，ABCD，AB2 米，CD5 米，点 P 到 CD 的距离是 3 米，则 P 到 AB 的距离是 米 12 （3 分）如图，在ABC 中，点 I 是内心，且BIC124，则A 13 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 的边长 AB4，AD2将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合， 则折叠后阴影部分的面积为 14 （3 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换：
5、f（a，b）（a，b） 如，f（1，3）（1，3） ； g（a，b）（b，a） 如，g（1，3）（3，1） ； h（a，b）（a，b） 如，h（1，3）（1，3） 按照以上变换有：f（g（2，3） ）f（3，2）（3，2） ，那么 f（g（h（5，3） ） ）等于 三、尺规作图（本小题满分三、尺规作图（本小题满分 4 分）分） 15 （4 分）如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道 路 OA，OB 的距离相等，且到入口 A、C 的距离相等请确定喷泉的位置 P 四、解答题（共四、解答题（共 74 分）分） 16 （8 分）计算题： （1）解不等式组；
6、（2）计算： （x1） 17 （6 分）小明和小亮利用摸球做游戏游戏规则是：在不透明的袋子中分别放入 2 个白球和 1 个红球， 它们除颜色外其余都相同游戏时先把球摇匀，由小明从袋中任意摸出 1 球，记下颜色后放回并摇匀， 再由小亮从袋中摸出 1 球，记下颜色；如果二人摸到球的颜色相同则小明赢，否则小亮赢 （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果 （2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由 18 （6 分）市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了 调查（分数为整数，满分 100 分） ，根据测试成绩（最低分为 53 分）分别绘制了统计图
7、： 分数 59.5 分以下 59.5 分以上 69.5 分以上 79.5 分以上 89.5 分以上 人数 3 42 32 20 8 （1）被抽查的学生为 人 （2）请补全频数分布直方图 （3）若全市参加考试的学生大约有 4500 人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80 分以上为优秀） 19 （6 分）某学校为方便开展“阳光体育”活动，最近分两次为同学们采购了球类：第一次用 3000 元购进 一批排球，第二次又用 2400 元购进一批篮球；第二次所购进篮球的单价是第一次所采购排球单价的 1.2 倍，且数量比第一次少了 20 个求学校这两次分别采购了多少个篮球和排球？ 20 （8 分）海中有一
8、个小岛 A，该岛四周 10 海里范围内有暗礁现有一艘货轮由西向东航行，开始在 A 岛 的南偏西 53.4的 B 处， 往东行驶 8 海里后， 到达该岛的南偏西 36.9的 C 处 若该货轮继续往东航行， 途中会有触礁的危险吗？ 参考数据：sin53.40.8，tan53.41.35，sin36.90.6，tan36.90.75 21 （8 分）已知，如图，ABC 中，E 为 AB 的中点，DCAB，且 DCAB （1）求证：AEDEBC； （2）请对ABC 添加一个条件： ，使得四边形 AECD 成为矩形，并进行证明 （3）请对ABC 添加一个条件 ，使得四边形 BCDE 成为菱形，不必证明
9、22 （10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单 价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具设该种品牌玩具的销售 单价为 x 元（x40） ，销售该品牌玩具获得利润 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式，并通过计算说明销售单价定为多少元时，可以获得最大利润？最大利润 是多少元？ （2）若商场获得了 10000 元利润，求该玩具销售单价 x 定为多少元 （3）若物价部门规定，该品牌玩具销售单价不得高于 58 元，如果商场想要获得不低于 10000 元的销售 利润，这种玩具的进货成本最少需
10、要多少元？ 23 （10 分）问题情境： 我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩 形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？ 探究方法： 用两条直角边分别为 a、b 的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，若 ab，可以拼成如图 1 的正方形， 从而得到 a2+b24ab， 即 a2+b22ab； 若 ab， 可以拼成如图 2 的正方形， 从而得到 a2+b2 4ab，即 a2+b22ab 于是我们可以得到结论： a、 b 为正数， 总有 a2+b22ab， 且当 ab 时， 代数式 a2+b2取得最小值为 2ab 另 外，我们也可以通过代数
11、式运算得到类似上面的结论 （ab）20， a2+b22ab0 a2+b22ab 对于任意实数 a、b，总有 a2+b22ab，且当 ab 时，代数式 a2+b2取得最小值为 2ab 仿照上面的方法，对于正数 a、b 试比较 a+b 和 2的大小关系 类比应用 利用上面所得到的结论，完成填空： （1）x2+ ，代数式 x2+有最 值为 （2） 当 x0 时， x ， 代数式x有最 值为 （3）当 x3 时，x+ ，代数式 x+有最 值 为 问题解决： 若一个矩形的面积固定为 n，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽； 若没有，请说明理由，由此你能得到怎样的结论？ 24
12、（12 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，AC8cm，BC6cm直线 PE 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向点 A 方向运动， 并始终与 BC 平行， 与 AB 交于点 P， 与 AC 交于点 E 同时， 点 F 从 C 点出发， 以 1cm/s 的速度沿 CB 向点 B 运动，设运动时间为 t（s） （0t5） （1）当 t 为何值时，四边形 PFCE 是矩形？ （2）设PEF 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）连接 BE，是否存在某一时刻 t，使 PF 经过 BE 的中点？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明 理由 （4）是否存在某一时刻
13、 t，使PEF 是直角三角形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A B C6 D6 【解答】解：6 的相反数是 6， 故选：C 2 （3 分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B
14、 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a+1）2a2+1 B5a23a22 C2a+3b5ab D （ab3）2a2b6 【解答】解：A、原式a2+2a+1，不符合题意； B、原式2a2，不符合题意； C、原式不能合并，不符合题意； D、原式a2b6，符合题意 故选：D 4 （3 分）某市 5 月上旬的最高气温如下（单位：） ：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误 的是（ ） A平均数是 30 B中位数是 31 C众数是 29 D中位数是 29 【解答】解：将这组数据重新排列为 28、29、29、31、33， 所以这组数据的平均数为30，中位数为 29，众数为 29，
15、 故选：B 5 （3 分） 一个多边形截去一个角后， 形成另一个多边形的内角和为 720， 那么原多边形的边数为 （ ） A5 B5 或 6 C5 或 7 D5 或 6 或 7 【解答】解：如图， 剪切的三种情况：不经过顶点剪，则比原来边数多 1， 只过一个顶点剪，则和原来边数相等， 按照顶点连线剪，则比原来的边数少 1， 设内角和为 720的多边形的边数是 n，则（n2） 180720， 解得：n6 则原多边形的边数为 5 或 6 或 7 故选：D 6 （3 分）已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果以原点 O 为位似中心，位似比为，在第二 象限内将图形缩小为ABC，那么点 A 的对
16、应点 A的坐标（ ） A （1，4） B （2，8） C （，2） D （，2） 【解答】解：如图，A（1，4） ， 以原点 O 为位似中心，位似比为，在第二象限内将图形缩小为ABC， 点 A 的对应点 A的坐标为（，2） 故选：D 7 （3 分）如图，一次函数 y1x+1 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴 于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 AO、BO，下列说法正确的有（ ） A 和点 B 关于原点对称；当 x1 时，y1y2；SAOCSBOD；当 x0 时，y1、y2都随 x 的增大 而增大 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【
17、解答】解：， 消去 y 得 x+1， 解得：x2+x20， （x+2） （x1）0， x12，x21， 代入 yx+1 得：y11，y22， B（2，1） ，A（1，2） ， A、B 不关于原点对称，故本选项错误； 当2x0 或 x1 时，y1y2，故本选项错误； SAOC121，SBOD|2|1|1， SBODSAOC，故本选项正确； 当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小，故本选项错误； 故选：A 8 （3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 2， 以正方形边长为直径画半圆， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A24 B2 C4 D82 【解答】解： 图中阴影
18、部分的面积 S222（）282， 故选：D 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9 （3 分）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加据报道，2019 年海外学习汉 语的学生人数已达 42 600 000 人，用科学记数法表示为 4.26107 人 【解答】解：426000004.26107 故答案为：4.26107 10 （3 分）+ 2 2 【解答】解：原式2+3+126 2 故答案为：2 11 （3 分）如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，ABCD，AB2 米，
19、CD5 米，点 P 到 CD 的距离是 3 米，则 P 到 AB 的距离是 米 【解答】解：ABCD PABPCD AB：CDP 到 AB 的距离：点 P 到 CD 的距离 2：5P 到 AB 的距离：3 P 到 AB 的距离为m， 故答案为 12 （3 分）如图，在ABC 中，点 I 是内心，且BIC124，则A 68 【解答】解：在ABC 中，点 I 是内心，且BIC124， IBC+ICB18012456， B+C112， A180（B+C）18011268 故答案为：68 13 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 的边长 AB4，AD2将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合
20、， 则折叠后阴影部分的面积为 【解答】解：由图形折叠不变形的性质可知 ADGC，DFGF，AECE， 设 DFGFx，则 FC4x， GCAD2， 在 RtCGF 中，CF2GF2+GC2， 即（4x）2x2+22， 解得 x， 阴影部分的面积S四边形BEFC+SCGFS矩形ABCD+SCGFABAD+GFGC42+2 ， 故答案为： 14 （3 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换： f（a，b）（a，b） 如，f（1，3）（1，3） ； g（a，b）（b，a） 如，g（1，3）（3，1） ； h（a，b）（a，b） 如，h（1，3）（1，3） 按照以上变
21、换有：f（g（2，3） ）f（3，2）（3，2） ，那么 f（g（h（5，3） ） ）等于 （3，5） 【解答】解：f（g（h（5，3） ） ） f（g（5，3） ） f（3，5） （3，5） 故答案为： （3，5） 三、尺规作图（本小题满分三、尺规作图（本小题满分 4 分）分） 15 （4 分）如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道 路 OA，OB 的距离相等，且到入口 A、C 的距离相等请确定喷泉的位置 P 【解答】解：如图所示：P 点即为所求 四、解答题（共四、解答题（共 74 分）分） 16 （8 分）计算题： （1）解不等式组； （2）计算
22、： （x1） 【解答】解： （1）， 解得 x2， 解得 x3， 所以不等式组的解集为3x2； （2）原式（x1） （x1） x1 17 （6 分）小明和小亮利用摸球做游戏游戏规则是：在不透明的袋子中分别放入 2 个白球和 1 个红球， 它们除颜色外其余都相同游戏时先把球摇匀，由小明从袋中任意摸出 1 球，记下颜色后放回并摇匀， 再由小亮从袋中摸出 1 球，记下颜色；如果二人摸到球的颜色相同则小明赢，否则小亮赢 （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果 （2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由 【解答】解： （1）根据题意可列表如下： 小明 小亮 白 白 红 白 （白，白）
23、（白，白） （白，红） 白 （白，白） （白，白） （白，红） 红 （白，红） （白，红） （红，红） 从列表可以看出所有可能结果共有 9 种，且每种结果发生的可能性相同， （2）其中颜色两人摸到球的颜色相同的占 5 种，颜色不同的占 4 种， P小明赢，P小亮赢，且 P小明赢P小亮赢， 这个游戏对游戏双方不公平 18 （6 分）市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了 调查（分数为整数，满分 100 分） ，根据测试成绩（最低分为 53 分）分别绘制了统计图： 分数 59.5 分以下 59.5 分以上 69.5 分以上 79.5 分以上 89.5 分
24、以上 人数 3 42 32 20 8 （1）被抽查的学生为 45 人 （2）请补全频数分布直方图 （3）若全市参加考试的学生大约有 4500 人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80 分以上为优秀） 【解答】解： （1）被抽查的学生人数为 3+4245（人） ， 故答案为：45； （2）76.584.5 的人数为 45（3+7+10+8+5）12（人） ， 补全图形如下： （3）估计成绩优秀的学生约有 45002000（人） 19 （6 分）某学校为方便开展“阳光体育”活动，最近分两次为同学们采购了球类：第一次用 3000 元购进 一批排球，第二次又用 2400 元购进一批篮球；第二次所购进
25、篮球的单价是第一次所采购排球单价的 1.2 倍，且数量比第一次少了 20 个求学校这两次分别采购了多少个篮球和排球？ 【解答】解：设学校采购了 x 个排球 根据题意得：1.2， 解得，x60， 经检验 x60 是原方程的根，则 x2040 答：学校这两次分别采购了 40 个篮球和 60 个排球 20 （8 分）海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里范围内有暗礁现有一艘货轮由西向东航行，开始在 A 岛 的南偏西 53.4的 B 处， 往东行驶 8 海里后， 到达该岛的南偏西 36.9的 C 处 若该货轮继续往东航行， 途中会有触礁的危险吗？ 参考数据：sin53.40.8，tan53.41.3
26、5，sin36.90.6，tan36.90.75 【解答】解：如图，作 ADBC 于点 D，设 ADx 海里， 在 RtACD 中，ADC90，CAD36.9， CDADtan36.9tan36.9x 在 RtABD 中，ADB90，BAD53.4， BDADtan53.4tan53.4x BDCDBC， tan53.4xtan36.9x8， 1.35x0.75x8， 解得 x13.3（海里） ， 13.3 海里10 海里， 而 A 岛到货轮的航线的最短距离大于 10，所以不可能触礁 21 （8 分）已知，如图，ABC 中，E 为 AB 的中点，DCAB，且 DCAB （1）求证：AEDEBC
27、； （2）请对ABC 添加一个条件： BCAC ，使得四边形 AECD 成为矩形，并进行证明 （3）请对ABC 添加一个条件 AB2BC ，使得四边形 BCDE 成为菱形，不必证明 【解答】 （1）证明：DCAB，E 为 AB 的中点， CDEBAE， 又DCAB， 四边形 AECD 是平行四边形， ADEC，ADCE， BECBAD， BECEAD（SAS） ； （2）解：添加一个条件：BCAC，可使得四边形 AECD 成为矩形，证明如下： 由（1）得：四边形 AECD 是平行四边形， 又BCAC，E 为 AB 的中点， CEAB， AEC90， 平行四边形 AECD 是矩形； 故答案为：B
28、CAC； （3）解：添加一个条件：AB2BC，可使得四边形 BCDE 成为菱形，证明如下： 由（2）得：CDBE 且 CDBE， 四边形 BCDE 是平行四边形， E 为 AB 的中点， AB2BE， AB2BC， BEBC， 平行四边形 BCDE 是菱形； 故答案为：AB2BC 22 （10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单 价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具设该种品牌玩具的销售 单价为 x 元（x40） ，销售该品牌玩具获得利润 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式，并通
29、过计算说明销售单价定为多少元时，可以获得最大利润？最大利润 是多少元？ （2）若商场获得了 10000 元利润，求该玩具销售单价 x 定为多少元 （3）若物价部门规定，该品牌玩具销售单价不得高于 58 元，如果商场想要获得不低于 10000 元的销售 利润，这种玩具的进货成本最少需要多少元？ 【解答】解： （1）设销售该品牌玩具获得利润 y 元，销售量是 w 件， 根据题意，得：w60010（x40）10 x+1000， y（x30） （10 x+1000） ， 化简，得 y10 x2+1300 x30000， 化为顶点式：y10 x2+1300 x3000010（x65）2+12250， 当
30、 x65 时，y最大12250， 答：y 与 x 的函数关系式为 y10 x2+1300 x30000，当该玩具销售单价为 65 元时，商场获得最大利润 12250 元； （2）依题意10 x2+1300 x3000010000， 解之得：x150，x280 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润； （3）由（2）可得当 50 x58 时，符合获得不低于 10000 元的销售利润， 销售量随着价格的提升而减小， 当 x58 时，销售量 w1058+1000420（件） ， 这种玩具的进货成本最少需要 3042012600（元） 答：这种玩具的进货成本最少需要
31、 12600 元 23 （10 分）问题情境： 我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩 形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？ 探究方法： 用两条直角边分别为 a、b 的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，若 ab，可以拼成如图 1 的正方形， 从而得到 a2+b24ab， 即 a2+b22ab； 若 ab， 可以拼成如图 2 的正方形， 从而得到 a2+b2 4ab，即 a2+b22ab 于是我们可以得到结论： a、 b 为正数， 总有 a2+b22ab， 且当 ab 时， 代数式 a2+b2取得最小值为 2ab 另 外，我们也可以通
32、过代数式运算得到类似上面的结论 （ab）20， a2+b22ab0 a2+b22ab 对于任意实数 a、b，总有 a2+b22ab，且当 ab 时，代数式 a2+b2取得最小值为 2ab 仿照上面的方法，对于正数 a、b 试比较 a+b 和 2的大小关系 类比应用 利用上面所得到的结论，完成填空： （1）x2+ 2 ，代数式 x2+有最 小 值为 2 （2）当 x0 时，x 2 ，代数式x有最 大 值为 2 （3）当 x3 时，x+ 9 ，代数式 x+有最 小 值为 9 问题解决： 若一个矩形的面积固定为 n，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽； 若没有，请说明理由
33、，由此你能得到怎样的结论？ 【解答】解：探究方法： 对于正数 a、b，由题意可得： （）2a+2+b0， a+b2， 故 a+b 和 2的大小关系：a+b2， 类比应用： （1）x2+2，代数式 x2+有最小值为 2， 故答案为：2，小，2； （2）当 x0 时，x（x+） ， x2 即 x2， （x+）2，代数式x有最大值为2， 故答案为：，大，2； （3）当 x3 时，x+x3+3， x3+26， x3+36+3， 当 x3 时，x+9，代数式 x+有最小值为 9； 故答案为：9，小，9； 问题解决： 设该矩形的长为 a，宽为 b（ab0） ， 根据题意：C2（a+b）44，且当 ab 时
34、，代数式 2（a+b）取得最小值 4， 此时 ab， 故若一个矩形的面积固定为 n，它的周长是有最小值，最小值为 4，此时矩形为一个正方形，长和宽 都为 24 （12 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，AC8cm，BC6cm直线 PE 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向点 A 方向运动， 并始终与 BC 平行， 与 AB 交于点 P， 与 AC 交于点 E 同时， 点 F 从 C 点出发， 以 1cm/s 的速度沿 CB 向点 B 运动，设运动时间为 t（s） （0t5） （1）当 t 为何值时，四边形 PFCE 是矩形？ （2）设PEF 的面积为 S（cm2） ，求 S 与
35、t 的函数关系式； （3）连接 BE，是否存在某一时刻 t，使 PF 经过 BE 的中点？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明 理由 （4）是否存在某一时刻 t，使PEF 是直角三角形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）在 RtABC 中，C90，AC8，BC6， AB10， PEBC， ，即， PE（102t） ，AE（102t） ， 当 PECF 时，四边形 PECF 是矩形， （102t）t， 解得 t （2）SPECE（102t）8（102t）t2+t（0t5） （3）当 PEBF 时，PF 经过 BE 的中点 则有（102t）6t， 解得 t0，不合题意， 不存在某一时刻 t，使 PF 经过 BE 的中点 （4）当FPE90时，PECF， （102t）t， 解得 t 当PFE90时，PE2PF2+EF2， （102t）22+（t）2+（t）2+t2， 解得 t， 综上所述，满足条件的 t 的值为或