1、2021 年黑龙江省哈尔滨市中考数学综合测试试卷（一）年黑龙江省哈尔滨市中考数学综合测试试卷（一） 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa4a2a8 Ba6a2a3 C （2ab2）24a2b D （a3）2a5 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5 （3 分）若反比例函数的图象经过点（1，2） ，则它的解析式是（
2、） A B C D 6 （3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围为（ ） Aa4 Ba4 C0a4 Da4 7（3分） 一件商品按成本价提高30%后标价， 又以8折销售， 售价为416元， 这件商品卖出后获得利润 （ ） 元 A16 B18 C24 D32 8（3 分） 如图， 一般客轮从小岛 A 沿东北方向航行， 同时一艘补给船从小岛 A 正东方向相距 （100+100） 海里的港口 B 出发沿北偏西 60方向航行，与客轮同时到达 C 处给客轮进行补给，则客轮与补给船的 速度之比为（ ） A：2 B：1 C：2 D：1 9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 边
3、上、DFAB，交 AC 边于点 H，EFBC，交 AC 边于点 G则下列结论中错误的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某 时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A两车到第 3 秒时行驶的路程相等 B在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 C乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 D在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 二填空题（满分二填空题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3 分） 人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米， 96000 千米用科学记数法
4、表示为 米 12 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）两个最简二次根式与相加得 6，则 a+b+c 14 （3 分）分解因式：2x28x+8 15 （3 分）已知二次函数 yx24x+3，当自变量满足1x3 时，y 的最大值为 a，最小值为 b，则 a b 的值为 16 （3 分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图所示，AB 与 CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为 60，其中 AB60cm，CD40cm，BC40cm，那么该小朋友 将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 cm 17 （3 分）在一个不透
5、明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中 随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 个 18 （3 分）如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，P 为切点，如果 AB8cm， 小圆直径为 6cm，那么大圆半径为 cm 19（3分） 如图， 在矩形ABCD中， AD6， AB4， BAD的平分线交BC于点E， 则DE 20 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，若 AD3，DB2，则 SADE：SABC 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（）的值，其中 a2
6、sin45tan30 22 （7 分）图、图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C、D、 E、F 均在格点上只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不 要求写画法 （1）在图中以线段 AB 为一腰画一个等腰锐角三角形 ABP； （2）在图中以线段 CD 为底画一个等腰直角三角形 CDM； （3）在图中画等腰钝角三角形 EFN 23 （8 分）校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票每人一 张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下： （1）这次参加投票的总
7、人数为 （2）若全校有 3000 名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数 （3）在全校 3000 名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于 300 人将会影响社刊的销售，这个栏目 就需要被撤换请通过计算判断， “新书上架”栏目是否需要被撤换 24 （8 分）菱形 ABCD 的边长为 6，D60，点 E 在边 AD 上运动 （1）如图 1，当点 E 为 AD 的中点时，求 AO：CO 的值； （2）如图 2，F 是 AB 上的动点，且满足 BF+DE6，求证：CEF 是等边三角形 25 （10 分）某县要修筑一条长为 6000 米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已 知
8、甲队每天筑路的长度是乙队的 2 倍，前期两队各完成了 400 米时，甲比乙少用了 5 天 （1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？ （2）若甲队每天的工程费用为 1.5 万元，乙队每天的工程费用为 0.9 万元，要使完成全部工程的总费用 不超过 120 万元，则至少要安排甲队筑路多少天？ 26 （10 分）如图 1，扇形 AOB 的半径为 6，弧长为 2 （1）求圆心角AOB 的度数； （2）如图 2，将扇形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 60，连接 AB，BC 判断四边形 OABC 的形状并证明： 如图 3，若POQ60，将POQ 绕点 O 旋转，与 AB，BC 分别交于点 M，N（点 M
9、，N 与点 A，B， C 均不重合） ，判断 MB+NB 的值是否为定值如果是定值请求出；如果不是，请说明理由 27 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交 于点 C，且 OCOB （1）求点 C 的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，BC，求BCE 面积的最大值； （3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此 抛物线上，求点 P 的坐标 2021 年黑龙江省哈尔滨市中考数学综合测试试卷（一）年黑龙
10、江省哈尔滨市中考数学综合测试试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa4a2a8 Ba6a2a3 C （2ab2）24a2b D （a3）2a5 【解答】解：Aa4a2a6，故本选项不合题意； Ba6a2a4，故本选项不合题意； C （2ab2）24a2b4，正确； D （a3）2a6，故本选项不合题意； 故选：C 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
11、（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 4 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：该立体图形主视图的第 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列有 2 个正方形， 故选：C 5 （3 分）若反比例函数的图象经过点（1，2） ，则它的解析式是（ ） A B C D 【解答】解：设反比例函数解析
12、式为 y， 反比例函数的图象经过点（1，2） ， k122， 反比例函数解析式为 y， 故选：B 6 （3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围为（ ） Aa4 Ba4 C0a4 Da4 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到 a4 故选：D 7（3分） 一件商品按成本价提高30%后标价， 又以8折销售， 售价为416元， 这件商品卖出后获得利润 （ ） 元 A16 B18 C24 D32 【解答】解：设原价为 x 元，根据题意列方程得： x（1+30%）80%416 解得 x400， 41640016（元） 答：这件商品卖出后获得利润 16 元 故选：A 8（3 分） 如图，
13、 一般客轮从小岛 A 沿东北方向航行， 同时一艘补给船从小岛 A 正东方向相距 （100+100） 海里的港口 B 出发沿北偏西 60方向航行，与客轮同时到达 C 处给客轮进行补给，则客轮与补给船的 速度之比为（ ） A：2 B：1 C：2 D：1 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D， 设 ADx， 由题意得CAD45，NBC60， 在 RtACD 中，ACD904545， ACDCAD， CDADx， ACx， 在 RtBCD 中，CBD906030， BC2CD2x， BDx， AB100+100， AD+BDx+x100+100， （1+）x100（1+） ， x100， 即 AD
14、100 海里， AC100海里，BC200 海里， 时间一定时速度与路程成正比， 客轮与补给船的速度之比为 100：200：2， 故选：A 9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 边上、DFAB，交 AC 边于点 H，EFBC，交 AC 边于点 G则下列结论中错误的是（ ） A B C D 【解答】解：DFAB，EFBC， 四边形 EBDF 是平行四边形，BEDF，EFBD， A、EFBC， ， 故 A 不符合题意， B、DFAB， ， 故 B 不符合题意， C、DFAB， ， 故 C 不符合题意， D、DFAB， ， ， ， 故 D 符合题意， 故选：D 10 （3
15、 分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某 时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A两车到第 3 秒时行驶的路程相等 B在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 C乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 D在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 【解答】解：A、由于甲的图象是过原点的直线，所以可得 v4t（v、t 分别表示速度、时间） ， 将 v12m/s 代入 v4t 得 t3s，则 t3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 3 秒时行驶的路程 不相等，符合题意； B、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以
16、甲的速度都大于乙的速度，不符合题意； C、根据图象可得，乙前 4 秒的速度不变，为 12 米/秒，则行驶的路程为 12448 米，不符合题意； D、根据图象得：在 0 到 8 秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0 均匀增加到 32 米/秒，则 每秒增加（328）4（米/秒） ，不符合题意， 故选：A 二填空题（满分二填空题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3 分） 人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米， 96000 千米用科学记数法表示为 9.6107 米 【解答】解：96000 千米960000009.6107（米） 故答案为：9.6107 12
17、 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：由题意得，2x0， 解得，x2， 故答案为：x2 13 （3 分）两个最简二次根式与相加得 6，则 a+b+c 11 【解答】解：由题意得，与是同类二次根式， 与相加得 6， a+c6，b5， 则 a+b+c11 故答案为：11 14 （3 分）分解因式：2x28x+8 2（x2）2 【解答】解：原式2（x24x+4） 2（x2）2 故答案为 2（x2）2 15 （3 分）已知二次函数 yx24x+3，当自变量满足1x3 时，y 的最大值为 a，最小值为 b，则 a b 的值为 9 【解答】解：二次函数 yx24x+3（x2）2
18、1， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 x2， 当自变量满足1x3 时，y 的最大值为 a，最小值为 b， 当 x1 时，取得最大值，当 x2 时，函数取得最小值， a1+4+38，b1， ab8（1）8+19， 故答案为：9 16 （3 分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图所示，AB 与 CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为 60，其中 AB60cm，CD40cm，BC40cm，那么该小朋友 将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 （） cm 【解答】解：A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线（60+40+40）+ （cm）
19、故答案为： （） 17 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中 随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 4 个 【解答】解：在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为， 设黄球有 x 个，根据题意得出： ， 解得：x4 故答案为：4 18 （3 分）如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，P 为切点，如果 AB8cm， 小圆直径为 6cm，那么大圆半径为 5 cm 【解答】解：如图，连接 OP，AO， AB 是小圆的切线， OPAB， OP 过圆心， APBPAB4cm
20、， 小圆直径径为 6cm， OP3cm， 在 RtAOP 中，由勾股定理可得 OA5（cm） ， 即大圆的半径为 5cm， 故答案为：5 19 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，BAD 的平分线交 BC 于点 E，则 DE 2 【解答】解：如图，过点 E 作 EFAD 于点 F， 在矩形 ABCD 中，BBAD90， EA 是BAD 的平分线， DABEAF45， AEB45， ABBE， 矩形 ABEF 是正方形， ABBEEFAF4， DFADAF642， DE2 故答案为：2 20 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，若 AD3，DB2，则 SADE：SABC 9
21、：25 【解答】解：如图所示： AD+DBAB，AD3，DB2， AB5， 又DEBC， ADEABC， ， ， 故答案为 9：25 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（）的值，其中 a2sin45tan30 【解答】解：原式 （） ， 当 a2+2+2 时，原式 22 （7 分）图、图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C、D、 E、F 均在格点上只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不 要求写画法 （1）在图中以线段 AB 为一腰画一个等腰锐角三角形 AB
22、P； （2）在图中以线段 CD 为底画一个等腰直角三角形 CDM； （3）在图中画等腰钝角三角形 EFN 【解答】解： （1）如图中，ABP 或ABP即为所求作 （2）如图中，CDM 或CDM即为所求作 （3）如图中，EFN 即为所求作 23 （8 分）校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票每人一 张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下： （1）这次参加投票的总人数为 500 （2）若全校有 3000 名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数 （3）在全校 3000 名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于 3
23、00 人将会影响社刊的销售，这个栏目 就需要被撤换请通过计算判断， “新书上架”栏目是否需要被撤换 【解答】解： （1）投票总人数76+88+97+42+60+111+26500 人； （2）3000360 人； （3）3000252300 这个栏目将被撤换 24 （8 分）菱形 ABCD 的边长为 6，D60，点 E 在边 AD 上运动 （1）如图 1，当点 E 为 AD 的中点时，求 AO：CO 的值； （2）如图 2，F 是 AB 上的动点，且满足 BF+DE6，求证：CEF 是等边三角形 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是菱形， BCAD6，ADBC， 点 E 为 AD 的中点，
24、 AEAD3， ADBC， AOECOB， ； （2）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABBC，ADBC，BD60， CAEACB，ABC 是等边三角形， ACBC，ACB60， EAC60B， AE+DEAD6，BF+DE6， AEBF， 在ACE 和BCF 中， ， ACEBCF（SAS） ， CECF，ACEBCF， ACE+ACFBCF+ACFACB60， 即ECF60， CEF 是等边三角形 25 （10 分）某县要修筑一条长为 6000 米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已 知甲队每天筑路的长度是乙队的 2 倍，前期两队各完成了 400 米时，甲比乙少用了
25、5 天 （1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？ （2）若甲队每天的工程费用为 1.5 万元，乙队每天的工程费用为 0.9 万元，要使完成全部工程的总费用 不超过 120 万元，则至少要安排甲队筑路多少天？ 【解答】解： （1）设乙队每天筑路 x 米，则甲每天筑路 2x 米 依题意，得：， 解得：x40， 经检验：x40 是原分式方程的解， 则 2x80 答：甲每天筑路 80 米，乙每天筑路 40 米； （2）设甲筑路 t 天，则乙筑路天数为（1502t）天， 依题意：1.5t+0.9（1502t）120， 解得：t50， 甲至少要筑路 50 天 26 （10 分）如图 1，扇形 AOB 的
26、半径为 6，弧长为 2 （1）求圆心角AOB 的度数； （2）如图 2，将扇形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 60，连接 AB，BC 判断四边形 OABC 的形状并证明： 如图 3，若POQ60，将POQ 绕点 O 旋转，与 AB，BC 分别交于点 M，N（点 M，N 与点 A，B， C 均不重合） ，判断 MB+NB 的值是否为定值如果是定值请求出；如果不是，请说明理由 【解答】解： （1）扇形 AOB 的半径为 6，弧长为 2 2， n60， 圆心角AOB60； （2）四边形 OABC 是菱形，理由如下： 在扇形 AOB 中，OAOB，AOB60， AOB 是等边三角形， OAOBAB，
27、扇形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 60， COB 是等边三角形， OAABBCOC， 四边形 OABC 是菱形； MB+NB 是定值， 由知OAB 与OBC 是等边三角形， OBCOABAOB60， POQ60， AOBPOQ， AOBBOMPOQBOM，即AOMBON， 又 OAOB，OABOBC60， OMAONB（ASA） ， MANB， MB+NBMB+MAAB6， MB+NB 为定值 6 27 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交 于点 C，且 OCOB （1）求点 C 的坐标和此抛物线的解析式；
28、（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，BC，求BCE 面积的最大值； （3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此 抛物线上，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ， OB3， OCOB， OC3， c3， ， 解得：， 所求抛物线解析式为：yx22x+3，C（0，3） （2）如图 2，连接 BC，过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，a22a+3） （3a0） ， EFa22a+3，BFa+3，OFa， SBECS
29、四边形BOCESBOCBFEF+（OC+EF） OFOBOC （a+3） （a22a+3）+（a22a+6） （a） a2a （a+）2+， 当 a时，SBEC最大，且最大值为 （3）抛物线 yx22x+3 的对称轴为 x1，点 P 在抛物线的对称轴上， 设 P（1，m） ， 线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上， 当 m0 时， PAPA，APA90， 如图 3，过 A作 AN对称轴于 N，设对称轴于 x 轴交于点 M， NPA+MPANAP+NPA90， NAPNPA， 在ANP 与PMA 中， ， ANPPMA（AAS） ， ANPMm，PNAM2， A（m1，m+2） ， 代入 yx22x+3 得：m+2（m1）22（m1）+3， 解得：m1，m2（舍去） ， 当 m0 时，要使 P2AP2A2，由图可知 A2点与 B 点重合， AP2A290， MP2MA2， P2（1，2） 满足条件的点 P 的坐标为 P（1，1）或（1，2）