1、2021 年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 12021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021 2如图，与1 是同旁内角的是（ ） A2 B3 C4 D5 3科学家发现一种病毒的直径为 0.0043 微米，则用科学记数法表示 0.0043 为（ ） A4.310 3 B4.3
2、10 2 C0.4310 2 D4.3103 4小芳在本学期的体育测试中，1 分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前 20 秒由于体力好，小 芳速度均匀增加，20 秒至 50 秒保持跳绳速度不变，后 10 秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满 分，反映小芳 1 分钟内跳绳速度 y（个/秒）与时间 t（秒）关系的函数图象大致为（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A5abab4 Ba2a3a6 C （a2b）3a5b3 Da6a2a4 6如图四边形 ABCD 是菱形，ACD30，则BAD（ ） A30 B45 C60 D120 7如图，将ABC 放在每个小正方形边长均为 1
3、 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上，若点 B 的坐标为 （2，1） ，则到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（ ） A （0，1） B （3，1） C （1，1） D （0，0） 8已知一次函数 ykx+b（k0）的图象经过第一、三、四象限，那么以下选项正确的是（ ） Akb0 Bkb0 Ckb0 Dkb0 9 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB， DECB 交O 于点 E， 若CBA15， 则BOE 的度数为 （ ） A50 B60 C70 D80 10在平面直角坐标系中，先将抛物线 yx2+x2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴作 轴对称变换，那么经两
4、次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） Ayx2x+2 Byx2+x2 Cyx2+x+2 Dyx2+x+2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11分解因式：2x218 12如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 旋转了 角，当 30时，则1 13如图，正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y（k0）的图象在第一象限交于点 A，将线段 OA 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度得到线段 OA，其中点 A 与点 A对应，若 OA的中点 B 恰好也在 该反比例函数图象上，则 k 的值为 14如图，在矩形 ABCD 中，ABm，
5、BCAB点 E 在边 AD 上，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠，点 A 的对应点为 F若点 F 落在C 的平分线 CE 上，则 BE 的长为 （用含 m 的式子 表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 个小题，共个小题，共 8 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15 （5 分）计算：|1|（） 1+（sin60）0 16 （5 分）解不等式组： 17 （5 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，请用尺规作图，分别在 AD，BC 上作点 E，F，使四边形 BEDF 是菱形 （保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，在
6、ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF 求证：BEDF 19 （7 分）质量检测部门对公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，抽查了 20 件产品，统计结果 如表： 时间（年） 6 7 8 9 10 数量（件） 4 6 5 3 2 （1）这 20 件产品使用寿命的中位数是 ，众数是 ； （2）求这 20 件产品使用寿命的平均数； （3）若公司生产了 5000 件该产品，请你估计使用寿命在 9 年以上（含 9 年）的件数 20 （7 分）为了测量某山（如图所示）的高度甲在山顶 A 测得 C 处的俯角为 45，D 处的俯角为 30， 乙在山下测得 C，D 之间的距离为
7、120 米，已知 B，C，D 在同一水平面的同一直线上，求山高 AB（结 果保留根号） 21 （7 分）某景区售票处规定：非节假日的票价打 7 折售票节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票， 若 x10，则按原票价售票；若 x10，则其中 10 人按原票价售票，超过部分的按原价打 8 折售票某 旅行社带团到该景区游览，在非节假日的购票款为 y1元，在节假日的购票款为 y2元，y1、y2与 x 之间的 函数图象如图所示 （1）图象中 m ，n ； （2） 该旅行社在今年 5 月 1 日带甲团 （人数超过 10 人） 与 5 月 10 日 （非节假日） 带乙团到该景区游览， 两团合计 100 人
8、，共付门票款 6240 元，求甲团人数与乙团人数 22 （7 分）在一不透明的袋子中装有四张标有数字 2，3，4，5 的卡片，这些卡片除数字外其余均相同小 明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是他所画的树状图的一部分 （1） 由图分析， 该游戏规则是： 第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 （填 “放回” 或 “不放回” ） ， 第二次随机再抽出一张卡片： （2）帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率 23 （8 分）如图，已知 RtABC，ABC90，AB 为O 的直径，斜边 AC 交O 于点 E，AC 平分 DAB，EDAD 于点 D，DE
9、 的延长线与 BC 交于点 F （1）求证：CFEF； （2）若 AD：AB2：3，DE4，求 CE 的长 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交 于点 B（0，4） （1）求此抛物线的解析式； （2） 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点 （不与点 A， B 重合） ， 连接 PA， 以 PA 为边作正方形 APMN， 当顶点 N 或 M 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标 25 （12 分）问题提出 （1）如图 1，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线上作一点 P，使得 AP+B
10、P 的值最小 问题探究 （2）如图 2，正方形 ABCD 的边长为 6，点 M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值是 问题解决 （3）现在各大景区都在流行“真人 CS”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”戏游戏规则如图 3，在用 绳子围成的一个边长为 12m 的正方形 ABCD 场地中，游戏者从 AB 边上的点 E 处出发，分别先后赶往边 BC，CD，DA 上插小旗子，最后回到点 E求游戏者所跑的最少路程 2021 年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题
11、（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 12021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021 【分析】利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：D 2如图，与1 是同旁内角的是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间， 并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同
12、旁内角，可得答案 【解答】解：根据同旁内角的定义得， 1 的同旁内角是2， 故选：A 3科学家发现一种病毒的直径为 0.0043 微米，则用科学记数法表示 0.0043 为（ ） A4.310 3 B4.310 2 C0.4310 2 D4.3103 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：用科学记数法表示 0.0043 为 4.310 3 故选：A 4小芳在本学期的体育测试中，1 分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前 20
13、 秒由于体力好，小 芳速度均匀增加，20 秒至 50 秒保持跳绳速度不变，后 10 秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满 分，反映小芳 1 分钟内跳绳速度 y（个/秒）与时间 t（秒）关系的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据前 20 秒匀加速进行，20 秒至 40 秒保持跳绳速度不变，后 10 秒继续匀加速进行，得出速 度 y 随时间 x 的增加的变化情况，即可求出答案 【解答】解：随着时间的变化，前 20 秒匀加速进行， 所以小芳同学 1 分钟内跳绳速度 y 随时间 x 的增加而增加， 再根据 20 秒至 50 秒保持跳绳速度不变， 所以小芳同学 1 分钟内跳绳速度 y
14、随时间 x 的增加而不变， 再根据后 10 秒继续匀加速进行， 所以小芳同学 1 分钟内跳绳速度 y 随时间 x 的增加而增加， 故选：D 5下列运算正确的是（ ） A5abab4 Ba2a3a6 C （a2b）3a5b3 Da6a2a4 【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式4ab，错误； B、原式a5，错误； C、原式a6b3，错误； D、原式a4，正确， 故选：D 6如图四边形 A
15、BCD 是菱形，ACD30，则BAD（ ） A30 B45 C60 D120 【分析】根据菱形的对角相等、每一条对角线平分一组对角，即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BADBCD，BCD2ACD60， BAD60； 故选：C 7如图，将ABC 放在每个小正方形边长均为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上，若点 B 的坐标为 （2，1） ，则到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（ ） A （0，1） B （3，1） C （1，1） D （0，0） 【分析】到ABC 三个顶点距离相等的点是 AB 与 AC 的垂直平分线的交点，进而得出其坐标 【解答】解：平面直角坐标系
16、如图所示，AB 与 AC 的垂直平分线的交点为点 O， 到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0） ， 故选：D 8已知一次函数 ykx+b（k0）的图象经过第一、三、四象限，那么以下选项正确的是（ ） Akb0 Bkb0 Ckb0 Dkb0 【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可， 【解答】解：因为 k0 时，直线必经过一、三象限，b0 时，直线与 y 轴负半轴相交， 可得：图象经过第一、三、四象限时，k0，b0 所以 kb0 故选：B 9 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB， DECB 交O 于点 E， 若CBA15， 则BOE 的度数为 （ ） A50
17、B60 C70 D80 【分析】连接 OC，根据圆周角定理求出AOC，得出的度数，再由直角三角形的性质求出BCD 75，然后由平行线的性质求出D，求出的度数，最后求出的度数，即可解决问题 【解答】解：连接 OC，如图所示： ABCD， CFB90， CBA15， AOC2CBA30，BCD90CBA75， 的度数是 30， DEBC， BCD+D180， D105， 的度数是 210， 的度数是 360210150， 的度数是 15030120， AOE120， BOE18012060， 故选：B 10在平面直角坐标系中，先将抛物线 yx2+x2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于
18、 y 轴作 轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） Ayx2x+2 Byx2+x2 Cyx2+x+2 Dyx2+x+2 【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于 x 轴、y 轴轴对称的特点得出答案 【解答】解：先将抛物线 yx2+x2 关于 x 轴作轴对称变换，可得新抛物线为 yx2x+2；再将所得 的抛物线 yx2x+2 关于 y 轴作轴对称变换，可得新抛物线为 yx2+x+2， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11分解因式：2x218 2（x+3） （x3） 【分析】原式提取 2，
19、再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2（x29）2（x+3） （x3） ， 故答案为：2（x+3） （x3） 12如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 旋转了 角，当 30时，则1 138 【分析】由五边形内角和公式及正多边形的性质得到正五边形每个内角的度数，求解2，利用旋转的性 质与五边形的内角和公式得到答案 【解答】解：如图所示： 正五边形每个内角的度数为108，30， 21083078， 由旋转的性质得：对应角相等， MMNH108， 在五边形 AMNHE 中，E108， 1540310878138， 故答案为：138 13如图，正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y（k0）的
20、图象在第一象限交于点 A，将线段 OA 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度得到线段 OA，其中点 A 与点 A对应，若 OA的中点 B 恰好也在 该反比例函数图象上，则 k 的值为 8 【分析】设 A（m，2m） ，表示出平移后的 O，A，B 的坐标即可 【解答】解：A 在直线 y2x 上， 设 A（m，2m） ， A（m+3，2m） ，O（3，0） ， B 为 OA的中点， B（） ， A、B 都在反比例函数 y上， m2m， 解得：m10，m22， A（2，4） ， k248 故答案为：8 14如图，在矩形 ABCD 中，ABm，BCAB点 E 在边 AD 上，连接 BE，将ABE 沿 B
21、E 折叠，点 A 的对应点为 F若点 F 落在C 的平分线 CE 上，则 BE 的长为 m （用含 m 的式子表示） 【分析】根据折叠的性质，折叠前后对应线段相等，对应角相等，角平分线的性质知BFC 是等腰直角 三角形，根据矩形的性质知DEC 是等腰直角三角形，在直角三角形中由勾股定理可知 BE 的长 【解答】解：由折叠的性质可知， BFABm，BFEA90， BFC90， CE 是BCD 的平分线， BCF45， FBC180BFCBCF45， BFC 是等腰直角三角形， BCm， BCF45， DEC45， 又D90， DEC180904545， DEC 是等腰直角三角形， DEDCABm
22、， AEADDEBCDEmm（1）m， 由勾股定理可知， BEm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 个小题，共个小题，共 8 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15 （5 分）计算：|1|（） 1+（sin60）0 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+3+1 +3 16 （5 分）解不等式组： 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式，得 x5， 解不等式，得 x3， 不等式组的解集是3x5 17 （5 分）如图，已知在矩
23、形 ABCD 中，请用尺规作图，分别在 AD，BC 上作点 E，F，使四边形 BEDF 是菱形 （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作 BD 的垂直平分线交 BC 于 E，交 AD 于 F，则 EBED，FBFD，再 BFBE，从而可判断 四边形 BEDF 为菱形 【解答】解：如图，四边形 BEDF 为所作 18 （5 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF 求证：BEDF 【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC，ADBC，求出 DEBF，DEBF，得出四边形 DEBF 是 平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四
24、边形， ADBC，ADBC， AECF， DEBF，DEBF， 四边形 DEBF 是平行四边形， BEDF 19 （7 分）质量检测部门对公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，抽查了 20 件产品，统计结果 如表： 时间（年） 6 7 8 9 10 数量（件） 4 6 5 3 2 （1）这 20 件产品使用寿命的中位数是 7.5 ，众数是 7 ； （2）求这 20 件产品使用寿命的平均数； （3）若公司生产了 5000 件该产品，请你估计使用寿命在 9 年以上（含 9 年）的件数 【分析】 （1）根据中位数，众数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）根据用样本估计
25、总体的定义得到使用寿命在 9 年以上（含 9 年）的件数的分率，再乘 5000 计算即 可求解 【解答】解： （1）这 20 件产品使用寿命的中位数是（7+8）27.5（年） ，众数是 7 年 故答案为：7.5 年，7 年； （2）7.65（年） 故这 20 件产品使用寿命的平均数为 7.65 年； （3）50001250（件） 故使用寿命在 9 年以上（含 9 年）的件数有 1250 件 20 （7 分）为了测量某山（如图所示）的高度甲在山顶 A 测得 C 处的俯角为 45，D 处的俯角为 30， 乙在山下测得 C，D 之间的距离为 120 米，已知 B，C，D 在同一水平面的同一直线上，求
26、山高 AB（结 果保留根号） 【分析】根据题意可得，ABBD，CABACB45，DEAD30，CD100，再根据特 殊角三角函数即可求出山高 AB 【解答】解：根据题意可知： ABBD，CABACB45，DEAD30，CD100， 在 RtABC 中，ABBC， 在 RtABD 中，BDBC+CDAB+120， tan30， 即， 解得 AB60（+1） （米） 答：山高 AB 为 60（+1）米 21 （7 分）某景区售票处规定：非节假日的票价打 7 折售票节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票， 若 x10，则按原票价售票；若 x10，则其中 10 人按原票价售票，超过部分的按原价打 8
27、 折售票某 旅行社带团到该景区游览，在非节假日的购票款为 y1元，在节假日的购票款为 y2元，y1、y2与 x 之间的 函数图象如图所示 （1）图象中 m 560 ，n 1440 ； （2） 该旅行社在今年 5 月 1 日带甲团 （人数超过 10 人） 与 5 月 10 日 （非节假日） 带乙团到该景区游览， 两团合计 100 人，共付门票款 6240 元，求甲团人数与乙团人数 【分析】 （1）由图中信息图可得到原票价，根据原票价和实际票价可求 m、n 的值； （2） 设甲团人数是 a， 乙团人数是 b， 找出等量关系， 列出关于 a、 b 的一元一次方程组， 解即可得人数 【解答】解： （1
28、）节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票，若 x10，则按售票， 从图可知原票价为：8001080（元） ， m80100.7560（元） ，n800+（2010）800.81440（元） ， 故答案为：560，1440； （2）设甲团有 a 人，乙团有 b 人， 依题意，得， 解得：， 答：甲团有 35 人，乙团有 15 人 22 （7 分）在一不透明的袋子中装有四张标有数字 2，3，4，5 的卡片，这些卡片除数字外其余均相同小 明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是他所画的树状图的一部分 （1）由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 不放回 （填“
29、放回”或“不放 回” ） ，第二次随机再抽出一张卡片： （2）帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率 【分析】 （1）根据树状图可得答案； （2）补全树状图，利用概率公式求解可得 【解答】解： （1）游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，第二次随机再抽出一张卡 片； 故答案为：不放回 （2）补全树状图如图所示： 由树状图得：共有 12 种等可能结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有 4 种， 小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为 23 （8 分）如图，已知 RtABC，ABC90，AB 为O 的直径，斜边 AC 交O 于点
30、E，AC 平分 DAB，EDAD 于点 D，DE 的延长线与 BC 交于点 F （1）求证：CFEF； （2）若 AD：AB2：3，DE4，求 CE 的长 【分析】 （1）证CDEA，再证CCEF，即可得出结论； （2）连接 BE，证ABCADE，得，求出 BC6，AEAC，则 CEAC，再证 BECABC，得 BC2ACCE，求解即可 【解答】 （1）证明：ABC90， C+BAC90， EDAD， DAC+DEA90， AC 平分DAB， DACBAC， CDEA， DEACEF， CCEF， CFEF； （2）解：连接 BE，如图所示： 由（1）得：CDEA， ABCD90， ABCAD
31、E， ， AD：AB2：3，DE4， ， 解得：BC6，AEAC， CEAC， AB 为O 的直径， AEBBEC90ABC， CC， BECABC， ， 即：BC2ACCE， 623CE2， 解得：CE2 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交 于点 B（0，4） （1）求此抛物线的解析式； （2） 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点 （不与点 A， B 重合） ， 连接 PA， 以 PA 为边作正方形 APMN， 当顶点 N 或 M 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标 【分析】
32、（1）根据待定系数法求得即可； （2）如图 1，点 N 在对称轴上时，过点 P 作 PFx 轴于点 F，设抛物线对称轴与 x 轴交于点 Q，证得 APFNAQ，得到 PFAQ则有x23x+4（4），解得即可；如图 2，当点 M 在对称轴上时，分别过点 P 作 PQ对称轴于点 Q，PFx 轴于点 F，证得APFMPQ（AAS） ，得 到 PFPQ则有n23n+43，解得即可 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（4，0） ，B（0，4） ， ，解得， 所以抛物线的解析式为 yx23x+4. （2）如图 1，点 N 在对称轴上时，过点 P 作 PFx 轴于点 F，设抛物线对称轴
33、与 x 轴交于点 Q， PAF+FPA90，PAF+QAN90， FPAQAN， 又PFAAQN90，PAAN APFNAQ（AAS） ， PFAQ 设点 P 坐标为（x，x23x+4） ，则有x23x+4（4）， 解得 x（不合题意，舍去）或 x， 此时，点 P 坐标为（，） ； 如图 2，当点 M 在对称轴上时，分别过点 P 作 PQ对称轴于点 Q，PFx 轴于点 F， 在正方形 APMN 中，APPM，APM90， APF+FPM90，QPM+FPM90， APFQPM， APFMPQ（AAS） PFPQ， 设点 P 的横坐标为 n（n0） ，则 PQn，即 PFn， 点 P 的坐标为（
34、n，n） ， 点 P 在抛物线 yx23x+4 上， n23n+43，整理得 2n2+4n110， 解得 n1（舍去） ，n2， n， 此时点 P 的坐标为（，） ， 综上所述，当顶点 N 恰好在抛物线对称轴上时，点 P 坐标为（，） ；当顶点 M 恰好在抛物线 对称轴上时，点 P 的坐标为（，） ， 25 （12 分）问题提出 （1）如图 1，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线上作一点 P，使得 AP+BP 的值最小 问题探究 （2）如图 2，正方形 ABCD 的边长为 6，点 M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值是 2 问题解决 （3）现在各
35、大景区都在流行“真人 CS”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”戏游戏规则如图 3，在用 绳子围成的一个边长为 12m 的正方形 ABCD 场地中，游戏者从 AB 边上的点 E 处出发，分别先后赶往边 BC，CD，DA 上插小旗子，最后回到点 E求游戏者所跑的最少路程 【分析】 （1）过点 A 作直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P，则 APAP，则点 P 为所求 点，即可求解； （2）由（1）知，点 D 关于直线 AC 的对称点为点 B，连接 EM 交 AC 于点 N，则点 N 为所求点，进而 求解； （3）当点 E、F、G、H、E在一条直线时路程最小，进而求解 【解答】解：
36、 （1）过点 A 作直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P，则 APAP，则点 P 为 所求点， 理由：AP+BPAP+BPAB 为最小； （2）由（1）知，点 D 关于直线 AC 的对称点为点 B，连接 EM 交 AC 于点 N，则点 N 为所求点， 由题意得：BC6，CM624， 则此时 DN+MN 的最小值BM2， 故答案为：2； （3）如图 3，延长 CD 到 D，使 CDCD， 作点 G 关于 C 的对称点 G，则 FGFG， 作 ADCD，DACD，作点 H 关于点 C 的对称点 H，则 GHGH， 作 ABAD，作点 E 关于点 C 的对称点 E，则 HEHE， 作点 E关于点 A的对称点 E，则 HEHE， HEHE，AEAE， 过点 E作 EKAK，交 AB 的延长线于点 K，则 EK2AB， 则当点 E、F、G、H、E在一条直线时，路程最小为 EE 24（m） ， 故游戏者所跑的最少路程为 24m