1、2021 年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A2 B C2 D 2 2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日， 今年全国助残日的主题是 “关注孤独症儿童， 走向美好未来” 第 二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 06 岁精神残疾儿童约为 11.1 万人11.1 万用科学记数法表 示为（ ） A1.11104 B11.1104 C1.11105 D1.11106 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A+ Bx
2、8x2x6 C D （a5）2a7 5下列说法正确的是（ ） A一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131 分 D某日最高气温是 7，最低气温是2，则该日气温的极差是 5 6 如图， 点 E 是ABCD 的边 AD 上的一点， 且， 连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F， 若 DE3， DF4，则ABCD 的周长为（ ） A21 B28 C34 D42 7随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型
3、5G 产品生产厂家 更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品 所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得 （ ） A B C D 8如图，已知O 的半径为 2，ABC 内接于O，ACB135，则 AB（ ） A4 B C D 9 如图， 在锐角三角形 ABC 中， BC4， ABC60， BD 平分ABC， 交 AC 于点 D， M， N 分别是 BD， BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（ ） A B2 C2 D4 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示
4、，有以下结论： a+b+c0； ab+c1； abc0； 9a3b+c0； ca1 其中所有正确结论的序号是 （ ） A B C D 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 12分解因式：a32a2+a 13圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为 14在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线，点 E 在 AC 上，ADAEBE，D102，则BAC 的大小是 15如图，点 A 是 x 轴负半轴上任意一点，过点 A 作 y 轴的平行线，分别与反比例函
5、数 y和 y的 图象交于点 B 和 C 点，若 D 为 y 轴上任意一点，连接 DC、DB，则BCD 的面积为 16如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+与 x 轴交于点 A1，与 y 轴交于点 A2，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l2：yx 于点 B1，过点 A1作 A1B1的垂线交 y 轴于点 B2，此时点 B2与原点 O 重合， 连接 A2B1交 x 轴于点 C1，得到第 1 个C1B1B2；过点 A2作 y 轴的垂线交 l2于点 B3，过点 B3作 y 轴的 平行线交 l1于点 A3，连接 A3B2与 A2B3交于点 C2，得到第 2 个C2B2B3按照此规律进行下去，则第
6、2019 个C2019B2019B2020的面积是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，共小题，共 102 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （x1+），其中 x 为满足3x的整数解 18 （10 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的顶点 A 的坐标为 （3，4） （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出 A1的坐标； （2）画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A2B2C2，并写出 A2的坐标； （3）求出（2）中点 A 所经过的路径的长度 19 （10 分）4 张相同的卡片分别写着数字1、3、4、6，将卡片
7、的背面朝上，并洗匀 （1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是 ； （2）从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 ykx+b 中的 k；再从余下的卡片中任意 抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 ykx+b 中的 b利用画树状图或列表的方法，求这个 一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率 20 （10 分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂” 平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统 计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表
8、示 A 等级的扇形圆心角为 ； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学生，试估计该校 需要培训的学生人数 21 （12 分）如图，AB 为O 的直径，AC 为弦，点 D 在O 外，BCDA，OD 交O 于点 E （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 CD4，AC2.7，cosBCD，求 DE 的长 22 （12 分）2020 年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货” ， 销售一批成本为每件 30 元的商品，按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，经调查发现，该商品每 天的销售量
9、y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示 销售单价 x（元） 30 40 45 销售数量 y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为 800 元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少元？ 23（12 分） 如图， 热气球的探测器显示， 从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30， 看这栋楼底的俯角为 60， 热气球与楼的水平距离为 120 米，求这栋楼的高度 （结果精确到 0.1 米） （1.41，1.73） 24
10、（14 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，B30，点 M 是 AB 的中点，连接 MC，点 P 是 线段 BC 延长线上一点，且 PCBC，连接 MP 交 AC 于点 H将射线 MP 绕点 M 逆时针旋转 60交线 段 CA 的延长线于点 D （1）找出与AMP 相等的角，并说明理由 （2）如图 2，CPBC，求的值 （3）在（2）的条件下，若 MD，求线段 AB 的长 25 （14 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，经过 B、C 两点的抛物线 yax2+ x+c 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是直线 BC
11、 上方抛物线上的一个动点，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，当BCE 面 积最大时，求出点 M 的坐标； （3） 在 （2） 的结论下， 连接 AM， 点 Q 是抛物线对称轴上的动点， 在抛物线上是否存在点 P， 使得以 P， Q，A，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点 P 的坐标：如果不存在，请说明理由 2021 年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A2 B C2 D 【分析】根据相反数的定义
12、，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为 【解答】解：与符号相反的数是，所以的相反数是； 故选：B 2 2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日， 今年全国助残日的主题是 “关注孤独症儿童， 走向美好未来” 第 二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 06 岁精神残疾儿童约为 11.1 万人11.1 万用科学记数法表 示为（ ） A1.11104 B11.1104 C1.11105 D1.11106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当
13、原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 11.1 万用科学记数法表示为 1.11105 故选：C 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部右侧是一行两个相邻的小矩形 故选：B 4下列运算正确的是（ ） A+ Bx8x2x6 C D （a5）2a7 【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二 次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解 【解答】解：A、与不
14、是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意 B、原式x8 2x6，计算正确，故本选项符合题意 C、原式，计算错误，故本选项不符合题意 D、原式a5 2a10，计算错误，故本选项不符合题意 故选：B 5下列说法正确的是（ ） A一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131 分 D某日最高气温是 7，最低气温是2，则该日气温的极差是 5 【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、一组数
15、据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2.5，故此选项错误； B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确； C、小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 130分，故此选项 错误； D、某日最高气温是 7，最低气温是2，该日气温的极差是 7（2）9，故此选项错误； 故选：B 6 如图， 点 E 是ABCD 的边 AD 上的一点， 且， 连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F， 若 DE3， DF4，则ABCD 的周长为（ ） A21 B28 C34 D42 【分析】根据平行四边形的性质得 ABCD，再由平行线得相似三角形，根据相似三
16、角形求得 AB，AE， 进而根据平行四边形的周长公式求得结果 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCF，ABCD， ABEDFE， ， DE3，DF4， AE6，AB8， ADAE+DE6+39， 平行四边形 ABCD 的周长为： （8+9）234 故选：C 7随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 产品生产厂家 更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品 所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得 （ ） A B
17、 C D 【分析】设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间 工作总量工作效率结合现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相 同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品， 依题意，得： 故选：B 8如图，已知O 的半径为 2，ABC 内接于O，ACB135，则 AB（ ） A4 B C D 【分析】作所对的圆周角ADB，连接 OA、OB，如图，先利用圆内接四边形的性质得到D180 ACB45，再根据圆周角定理得到AOB90
18、，则可判断AOB 为等腰直角三角形，然后根据 等腰直角三角形的性质得到 AB 的长 【解答】解：作所对的圆周角ADB，连接 OA、OB，如图， 四边形 ACBD 为圆的内接四边形， D+ACB180， D180ACB18013545， AOB2D90，OAOB， AOB 为等腰直角三角形， ABOA2 故选：C 9 如图， 在锐角三角形 ABC 中， BC4， ABC60， BD 平分ABC， 交 AC 于点 D， M， N 分别是 BD， BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（ ） A B2 C2 D4 【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定
19、线段和的 最小值 【解答】解：如图，在 BA 上截取 BEBN， 因为ABC 的平分线交 AC 于点 D， 所以EBMNBM， 在BME 与BMN 中， 所以BMEBMN（SAS） ， 所以 MEMN 所以 CM+MNCM+MECE 因为 CM+MN 有最小值 当 CE 是点 C 到直线 AB 的距离时，即 C 到直线 AB 的垂线段时，CE 取最小值为：4sin60 故选：C 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： a+b+c0； ab+c1； abc0； 9a3b+c0； ca1 其中所有正确结论的序号是 （ ） A B C D 【分析】由图象可知，a0，c1，
20、对称轴 x1，即 b2a；当 x1 时，y0；当 x 1 时，y1；abc2a20；当 x3 时，y0；ca1a1 【解答】解：由图象可知，a0，c1， 对称轴 x1， b2a， 当 x1 时，y0， a+b+c0，故正确； 当 x1 时，y1， ab+c1，故正确； abc2a20，故正确； 由图可知当 x3 时，y0， 9a3b+c0，故正确； ca1a1，故正确； 正确， 故选：D 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：代数式在实数范围
21、内有意义， 则 x+20， 解得：x2 故答案为：x2 12分解因式：a32a2+a a（a1）2 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可利用完全平 方公式继续分解 【解答】解：a32a2+a a（a22a+1） a（a1）2 故答案为：a（a1）2 13圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为 4 【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧2rlrl 即可进行计算 【解答】解：S侧rl， 3l12， l4 答：这个圆锥的母线长为 4 故答案为：4 14在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角
22、线，点 E 在 AC 上，ADAEBE，D102，则BAC 的大小是 26 【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD102，ADBC，根据等腰三角形的性质得到EAB EBA，BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角和定理即可 得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD102，ADBC， ADAEBE， BCAEBE， EABEBA，BECECB， BECEAB+EBA2EAB， ACB2CAB， CAB+ACB3CAB180ABC180102， BAC26， 故答案为：26 15如图，点 A 是 x 轴负半轴上任意一点，过点 A 作 y 轴的平
23、行线，分别与反比例函数 y和 y的 图象交于点 B 和 C 点，若 D 为 y 轴上任意一点，连接 DC、DB，则BCD 的面积为 3.5 【分析】设 A（m，0） （m0） ，由直线 BCy 轴，则 B，C 两点的横坐标都为 m，而点 B 在反比例函数 y的图象上，点 C 在反比例函数 y的图象上，可得到 B 点坐标为（m，） ，C 点坐标为（m， ） ，从而求出 BC 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：设 A（m，0） （m0） ， 直线 BCy 轴， B，C 两点的横坐标都为 m，而点 B 在反比例函数 y的图象上，点 C 在反比例函数 y的图象 上， B 点坐标为（m
24、，） ，C 点坐标为（m，） ， BC， SBCDBCOA （） （m）3.5 故答案为 3.5 16如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+与 x 轴交于点 A1，与 y 轴交于点 A2，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l2：yx 于点 B1，过点 A1作 A1B1的垂线交 y 轴于点 B2，此时点 B2与原点 O 重合， 连接 A2B1交 x 轴于点 C1，得到第 1 个C1B1B2；过点 A2作 y 轴的垂线交 l2于点 B3，过点 B3作 y 轴的 平行线交 l1于点 A3，连接 A3B2与 A2B3交于点 C2，得到第 2 个C2B2B3按照此规律进行下去，则第 2019 个C
25、2019B2019B2020的面积是 【分析】根据一次函数解析式的求法和相似三角形的性质解答即可 【解答】解：yx+与 x 轴交于点 A1，与 y 轴交于点 A2， ， 在 y中，当 x1 时，y， ， 设直线 A2B1的解析式为：ykx+b， 可得：， 解得：， 直线 A2B1的解析式为：， 令 y0，可得：x， C1（，0） ， ， A1B1B2A2B2B3， C1B1B2C2B2B3， ， ， 同理可得：， C2019B2019B2020的面积， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，共小题，共 102 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （x1+），其中 x 为满足3
26、x的整数解 【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从3x中选取一个使得原分式 有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （x1+） ， x+10（x+2） （x2）0， x1，x2， 3x x 可以是3， 当 x3 时，原式 18 （10 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的顶点 A 的坐标为 （3，4） （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出 A1的坐标； （2）画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A2B2C2，并写出 A2的坐标； （3）求出（2）中点 A 所经过的路径的长度 【分
27、析】 （1）分别作出三个顶点关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）分别作出三个顶点绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的对应点，再首尾顺次连接即可得； （3）利用弧长公式计算可得 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1的坐标为（3，4） （2）如图所示，A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，3） ； （3）点 A 所经过的路径的长度为 19 （10 分）4 张相同的卡片分别写着数字1、3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀 （1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是 ； （2）从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 ykx+b 中的 k
28、；再从余下的卡片中任意 抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 ykx+b 中的 b利用画树状图或列表的方法，求这个 一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出 k0，b0 的结果数，然后 根据概率公式求解 【解答】解： （1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中 k0，b0 有 4 种结果， 所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率 20 （10 分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们
29、课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂” 平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统 计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 500 ，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为 108 ； （2）补全条形统计图； （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学生，试估计该校 需要培训的学生人数 【分析】 （1）根据 A 等级的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后即可计算出扇形统计图中表 示 A 等级的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果，可以计算出 B 等级的人数，从而
30、可以将条形统计图补充完整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校需要培训的学生人数 【解答】解： （1）本次调查的样本容量是 15030%500， 扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为：36030%108， 故答案为：500，108； （2）B 等级的人数为：50040%200， 补全的条形统计图如右图所示； （3）2000200（人） ， 答：该校需要培训的学生有 200 人 21 （12 分）如图，AB 为O 的直径，AC 为弦，点 D 在O 外，BCDA，OD 交O 于点 E （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 CD4，AC2.7，cosBCD，求 DE 的长 【分析
31、】 （1）连接 OC由圆周角定理及等腰三角形的性质证得OCD90则可得出结论； （2）由锐角三角函数求出 AB 的长，得出 OC3，由勾股定理求出 OD5，则可得出答案 【解答】 （1）证明：如图，连接 OC AB 为O 的直径，AC 为弦， ACB90，OCB+ACO90 OAOC， ACOA BCDA， ACOBCD OCB+BCD90 OCD90 CDOC OC 为O 的半径， CD 是O 的切线； （2）解：BCDA，cosBCD， cosAcosBCD 在 RtABC 中，ACB90，AC2.7，cosA AB6 OCOE3 在 RtOCD 中，OCD90，OC3，CD4， DEOD
32、OE532 22 （12 分）2020 年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货” ， 销售一批成本为每件 30 元的商品，按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，经调查发现，该商品每 天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示 销售单价 x（元） 30 40 45 销售数量 y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为 800 元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润
33、是多少元？ 【分析】 （1）设该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 ykx+b，用待定 系数法求解即可； （2）根据每件的利润乘以销售量等于利润 800 元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高 于 50 元销售，可得符合题意的答案； （3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出 w 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数 的性质及自变量的取值范围可得答案 【解答】解： （1）设该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 ykx+b， 将点（3，100） 、 （40，80）代入一次函数关系式得： ， 解得： 函数关系式为
34、 y2x+160； （2）由题意得： （x30） （2x+160）800， 整理得：x2110 x+28000， 解得：x140，x270 单价不低于成本价，且不高于 50 元销售， x270 不符合题意，舍去 销售单价定为 40 元时，每天的销售利润为 800 元； （3）由题意得： w（x30） （2x+160） 2（x55）2+1250， 20，抛物线开口向下， 当 x55 时，w 随 x 的增大而增大， 30 x50， 当 x50 时，w 有最大值，此时 w2（5055）2+12501200 销售单价定为 50 元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大，最大利润是 1200
35、元 23（12 分） 如图， 热气球的探测器显示， 从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30， 看这栋楼底的俯角为 60， 热气球与楼的水平距离为 120 米，求这栋楼的高度 （结果精确到 0.1 米） （1.41，1.73） 【分析】在直角三角形 ADB 中和直角三角形 ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得 BD 和 CD 的长，从而可以求得 BC 的长，本题得以解决 【解答】解：如图， 由题意可得， BAD30，CAD60，AD120 米，ADCADB90， 在 RtADB 中，BAD30，AD120 米， BDADtan3012040(米)， 在 RtADC 中，CAD60，AD1
36、20 米， CDADtan60120(米)， BCBD+CD40+120160276.8(米)， 即这栋楼的高度 BC 约为 276.8 米 24 （14 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，B30，点 M 是 AB 的中点，连接 MC，点 P 是 线段 BC 延长线上一点，且 PCBC，连接 MP 交 AC 于点 H将射线 MP 绕点 M 逆时针旋转 60交线 段 CA 的延长线于点 D （1）找出与AMP 相等的角，并说明理由 （2）如图 2，CPBC，求的值 （3）在（2）的条件下，若 MD，求线段 AB 的长 【分析】 （1）DAMP由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；
37、（2）如图，过点 C 作 CGBA 交 MP 于点 G构造全等三角形（MDAMGC（ASA） ）和相似三角 形（CGPBMP） ，根据相似三角形的对应边成比例求得的值 （3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知GHCMHA故易得 MH 由（2）知，CGADt，则 BMAMCA3t故 CHt，AHt根据题意得到： MHADHM，所以该相似三角形的对应边成比例：将相关线段的长度代入求 t 的值，所以 AB6t2 【解答】解： （1）DAMP 理由如下：ACB90，B30， BAC60 D+DMA60 由旋转的性质知，DMA+AMP60 DAMP； （2）如图，过点 C 作 CGBA 交 MP
38、于点 G GCPB30，BCG150 ACB90，点 M 是 AB 的中点， CMABBMAM MCBB30 MCG120 MAD18060120 MADMCG DMGAMGAMCAMG， DMAGMC 在MDA 与MGC 中， MDAMGC（ASA） ADCG CPBC CPBP CGBM， CGPBMP 设 CGADt，则 BM3t，AB6t 在 RtABC 中，cosB BC3t ； （3）如图，由（2）知CGPBMP则 MDMG CGMA CGHAMH GHCMHA， GHCMHA HGMG MH 由（2）知，CGADt，则 BMAMCA3t CHt，AHt MHADHM，HMAD M
39、HADHM MH2AHDH，即（）2tt 解得 t1，t2（舍去） AB6t2 25 （14 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，经过 B、C 两点的抛物线 yax2+ x+c 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，当BCE 面 积最大时，求出点 M 的坐标； （3） 在 （2） 的结论下， 连接 AM， 点 Q 是抛物线对称轴上的动点， 在抛物线上是否存在点 P， 使得以 P， Q，A，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点
40、P 的坐标：如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）令 yx+30，则 x4，即点 C（4，0） ，点 B（0，3） ，则抛物线 yax2+x+cax2+ x+3，将点 C 坐标代入上式，即可求解； （2）由 SBCEEMOC2（x2+x+3+x3）x2+3x，即可求解； （3）分当 AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）令 yx+30，则 x4，即点 C（4，0） ，点 B（0，3） ， 则抛物线 yax2+x+cax2+x+3， 将点 C 坐标代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2+x+3； （2）设点 E（x，x2+x
41、+3） ，则点 M（x，x+3） ， SBCEEMOC2（x2+x+3+x3）x2+3x， 0，故 SBCE有最大值， 此时 x2，故点 M（2，） ； （3）设点 P（m，n） ，点 Q（1，s） ， 当 AM 是平行四边形的一条边时， 当点 P 在对称轴的右侧时， 点 M 向左平移 4 个单位向下平移个单位得到 A， 同理 P（m，n）向左平移 4 个单位向下平移个单位得到 Q（1，s） ， 即 m41，解得：m5，故点 P（5，） ； 当点 P 在对称轴的左侧时， 同理可得点 P（3，） ； 当 AM 是平行四边形的对角线时， AM 的中点坐标为（0，） ，此坐标即为 PQ 的中点坐标， 即 m+10，解得：m1， 故点 P（1，） ； 综上，点 P（5，）或（3，）或（1，）