1、第第 2 章二元一次方程组期末综合能力达标训练章二元一次方程组期末综合能力达标训练 2（附答案）（附答案） 1关于 x，y 的方程组的解为（ ） A B C D 2二元一次方程 5x+2y13（ ） A只有一个解 B有两个解 C有无数个解 D无解 3已知是二元一次方程 mx+3y7 的一组解，则 m 的值为（ ） A2 B2 C D 4方程 x+2y5 的非负整数解有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5已知关于 x，y 的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的 方程，当 m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A B C
2、D 6现用 186 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 15 个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子设 用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则依题意可列方程组（ ） A B C D 7若关于 x、y 的二元一次方程组的解与方程 x+y6 的解相同，则 k 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 8程大位直指算法统宗 ：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意 思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，试问大、 小和尚各多少人？设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，依题意列方程组正确的是（ ）
3、 ABCD 9一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说： “我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生呢，你若是我现在这 么大，我已经是老寿星了，125 岁了，哈哈！ ”请你写出小民爷爷到底是 岁 10如果方程组的解为，那么“*”表示的数是 11若方程组与方程组的解相同，则 a+b 的值为 12已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是 13已知 m、n 满足方程组，则 m+n 的值是 14已知一个正数 a 的两个平方根恰好是方程 2xy12 的一组解，则 a 的值为 15如图，长为 4a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的 周长为 （用
4、含 a 的代数式表示） 16若关于 x，y 的二元一次方程组，则2x2y 17对 x，y 定义一种新运算“” ，规定：xymx+ny（其中 m，n 均为非零常数） ，若 114，12 3则 21 的值是 18一条船顺流航行，每小时行 20km，逆流航行，每小时行 16km，则船在静水的速度 km/h 19若方程组的解是，则方程组的解是 x ，y 20足球比赛的计分规则为：胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负 1 场积 0 分初三（1）班在校足球联赛中 踢了 17 场，其中负 4 场，共积 31 分，那么这支足球队胜了 场 21已知关于 x，y 的方程组，其中 a 是实数 （1）若 xy，求
5、a 的值； （2）若方程组的解也是方程 x5y3 的一个解，求（a4）2019的值； （3）求 k 为何值时，代数式 x2kxy+9y2的值与 a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值 22如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10，宽为 8 的大长方形中，求图中 一个小长方形的面积 23某体育用品店售卖一批篮球和足球，已知买 2 个篮球和 6 个足球共需 480 元；3 个篮球和 4 个足球共需 470 元 （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）结算时，发现篮球的利润率是 25%，则一个篮球的进价是多少元？ 24已知关于 x、y 的方程组的解还满足 x+y
6、1，求 a 的值 25解方程组 26目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为 300ml 和 500ml 的甲、 乙两种免洗手消毒液若干瓶， 已知购买 1 瓶甲和 3 瓶乙免洗手消毒液需要 90 元， 购买 3 瓶甲和 4 瓶乙免 洗手消毒液需要 145 元 （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价 （2）该校在校师生共 2000 人，平均每人每天都需使用 10ml 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免 洗手消毒液共花费 10000 元，则这批消毒液可使用多少天？ 27有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下 问题： 已
7、知实数 x，y 满足 3xy5，2x+3y7，求 x4y 和 7x+5y 的值 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路 运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得 代数式的值，如由可得 x4y2，由+2 可得 7x+5y19这样的解题思想就是通常所说 的“整体思想” 解决问题： （1），则 xy ；x+y （2）班主任买小奖品奖励优秀的“生本小组” ，买 3 支铅笔，7 块橡皮，1 本日记本共需 30 元；买 4 支 铅笔，10 块橡皮，1 本日记本共需 40 元买 10 支铅笔，10 块橡皮，
8、10 本日记本共需多少元？ （3）小明从家到学校上学，有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，需用 30 分钟，放学原路返回家， 需用 45 分钟，已知小明上坡速度 3 公里/小时，平路 4 公里/小时，下坡 6 公里/小时，求小明从家到学校 路程几公里？ 参考答案参考答案 1解：， ，得 x4， 把 x4 代入，得4+y3，解得 y7 故方程组的解为 故选：A 2解：由二元一次方程的解的定义知，二元一次方程 5x+2y13 有无数个解 故选：C 3解：把代入方程得：m+97， 解得：m2 故选：B 4解：方程 x+2y5， 解得：x2y+5， 当 y0 时，x5；y1 时，x3；y2 时，x1，
9、 则方程的非负整数解有 3 个， 故选：B 5解：+得， x+my+mxy9+m xy9+mx+mym0 xy9+m（x+y1）0 根据题意，这些方程有一个公共解，与 m 的取值无关， ， 解得 故选：C 6解：设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底， 由题意得， 故选：B 7解：， +，得 4（x+y）3k+3， 把 x+y6 代入，得 243k+3， 解得 k7 故选：C 8解：依题意得： 故选：D 9解：设小民爷爷是 x 岁，小民是 y 岁， 依题意得：， 解得： 故答案为：70 10解：将 x6 代入 2xy16，得 12y16， 解得 y4， x+y642 故答案为：2 11解：把
10、代入， 得：， +得：7（a+b）14， 则 a+b2， 故答案为：2 12解：x，y 的二元一次方程组的解互为相反数， x+y0 解方程组，得 把 x3，y3 代入方程 3x+2yk+1，得 96k+1， 解得 k2 故答案为 2 13解：， +，得 4m+4n16， 即 4（m+n）16， 所以 m+n4 故答案为：4 14解：根据题意，得 x+y0， 又因为 2xy12， 所以， 解得， 因此 a4216 故答案为：16 15解：如图， 解得 所以 2（x+y）2（2a+a）6a 故答案是：6a 16解：， +，得 3x+3y6， （x+y）6， x+y2， 2x2y2（x+y）224
11、故答案为：4 17解：114，123， ， 解得：， 则 xy5xy 212519， 故答案为：9 18解：设船在静水的速度为 xkm/h，水流的速度为 ykm/h， 依题意，得：， 解得： 故答案为：18 19解：把代入方程组得， ， 所以 c1c22（a1a2） ，c12a13， 方程组，得， （a1a2）xa1a2（c1c2） ， 所以（a1a2）x（a1a2） ， 因此 x1， 把 x1 代入方程组中的方程得，a1+ya1c1，所以 y2a1c1（c1 2a1）3， 故答案为：1，3 20解：设这支足球队胜了 x 场，平了 y 场， 依题意，得：， 解得： 故答案为：9 21解： （1
12、）方程组， 3+得：5x15a5， 解得：x3a1， 把 x3a1 代入得：ya2， 则方程组的解为， 令 3a1a2， 解得 a； （2）把方程组代入方程得：3a15a+103， 解得：a3， 则（a4）2019（1）20191； （3）x2kxy+9y2 （x3y）2+6xykxy 25+（6k）xy， 且代数式 x2kxy+9y2的值与 a 的取值无关， 当 k6 时，代数式 x2kxy+9y2的值与 a 的取值无关，定值为 25 22解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 依题意得：， 解得：， xy428 答：图中一个小长方形的面积为 8 23解： （1）设一个篮球的售价是 x 元，一
13、个足球的售价是 y 元， 依题意得：， 解得： 答：一个篮球的售价是 90 元，一个足球的售价是 50 元 （2）设一个篮球的进价是 m 元， 依题意得，m+25%m90， 解得，m72 答：篮球的进价是 72 元 24解：， ，得 3（x+y）a+1， 把 x+y1 代入，得 3a+1， 解得 a2 25解：方程组整理得：， 2+3 得：17x34， 解得：x2， 把 x2 代入得：83y8， 解得：y0， 则方程组的解为 26解： （1）设甲种免洗手消毒液的单价为 x 元，乙种免洗手消毒液的单价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：甲种免洗手消毒液的单价为 15 元，乙种免洗手消毒液的
14、单价为 25 元； （2）设购进甲种免洗手消毒液 a 瓶，乙种免洗手消毒液 b 瓶， 依题意，得：15a+25b10000， 10 答：这批消毒液可使用 10 天 27解： （1） 由可得：2x2y2，即 xy1， 由+可得：4x+4y16，即 x+y4 故答案为：1；4 （2）设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元， 依题意，得：， 得：m+3n10，即 m103n， 把代入得：p2n， 把、代入 10m+10n+10p10（103n）+10n+20n100 答：购买 10 支铅笔、10 块橡皮、10 本日记本共需 100 元 （3）设小明从家到学校上坡路 x 公里，平路 y 公里，下坡路 z 公里， 依题意得：， 整理得， +得：30 x+30y+30z75， 即 x+y+z2.5 答：小明从家到学校路程 2.5 公里