1、第第 2 章二元一次方程组期末综合能力达标训练章二元一次方程组期末综合能力达标训练 1（附答案）（附答案） 1已知是关于 x，y 的方程 2x+ay6 的解，则 a 的值为（ ） A3 B2 C2 D3 2若 a+2b3c3，5a6b+7c5，则 a6b+8c 的值是（ ） A2 B2 C0 D1 3甲、乙两水池现共贮水 40t，如果甲池进水 4t，乙池进水 8t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两 水池原先各自的贮水量是（ ） A甲 22t，乙 18t B甲 23t，乙 17t C甲 21t，乙 19t D甲 24t，乙 16t 4已知关于 x，y 的二元一次方程组的解，则 2a3b 的值
2、为（ ） A6 B4 C6 D4 5某船往返两地，顺流时每小时航行 18 千米，逆流时每小时航行 14 千米，则水流速度是多少？（ ） A3.5 千米/时 B2.5 千米/时 C2 千米/时 D3 千米/时 6若关于 x、y 的方程组的解为，则方程组的解是（ ） A B C D 7方程 x+2y8 有几组正整数解？（ ） A2 组 B3 组 C4 组 D5 组 8关于 x，y 的二元一次方程（m2）x+（m+1）y2m7，当 m 取一个确定的值时就得到一个方程，所 有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（ ） A B C D 9 已知关于 x， y 的方程组以下结论： 当 k0 时， 方程组的
3、解也是方程 x2y4 的解； 存在实数 k，使得 x+y0；不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；若 3x+2y6 则 k1其中 正确的是（ ） A B C D 10方程组的解 x，y 满足 x 是 y 的 2 倍，则 a 的值为（ ） A7 B11 C3 D2.2 11定义一种新运算“” ，规定：xyax+bxy，其中 a，b 为常数，且 124，2（1）5，则 a+b 12若方程组的解也是二元一次方程 xy1 的一个解，则 a 13若关于 x、y 的方程组的解满足 x+y2k，则 k 的值为 14若是方程组的解，则 a 与 c 的关系是 15已知 x，y 满足方程组，则 x+y 等
4、于 16一个两位数，个位数字和十位数字的和是 13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大 27，则原来的两位数是 17 九章算术记载了这样一个问题： “今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱 一万，问善田几何？”意思是：当下良田 1 亩，价值 300 钱；薄田 7 亩，价值 500 钱现在共买 1 顷， 价值 10000 钱根据条件，良田买了 亩 18已知 x，y 互为相反数且满足二元一次方程组，则 k 的值是 19某校七年级的数学竞赛中共有 30 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 4 分，学生小王有 5 题 未答，最后得 71 分，那么他答对了 题
5、 20若实数 a 与 b 满足（4a3b）2+0，则 ab 的平方根为 21 （1） （2） 22已知关于 x、y 的方程组的解和的解相同，求代数式 b2a 的平方根 23已知方程组的解 x、y 的值之和等于 2，求 k 的值 24已知关于 x，y 的方程组 （1）请直接写出方程 2x+y60 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足 xy0，求 m 的值； （3）若方程组没解，求 m 的值； （4）无论实数 m 取何值，方程 2x2y+my+80 总有一个固定的解，请求出这个解 25小明妈妈开了一家网店，专门销售女式鞋子一次，小明发现一张进货单上的一条信息： A 款鞋的进价比 B 款鞋进价多
6、 40 元，B 款鞋的进价为每双 160 元 （1）小明在销售单上记录了两天的数据如下表： 日期 A 款女鞋销量 B 款女鞋销量 销售总额 5 月 1 日 12 双 8 双 4480 元 5 月 2 日 8 双 10 双 3920 元 请问两种鞋的销售价分别是多少？ （2） 小明妈妈说： “两款鞋的利润率相同 ” 结合所给的信息， 判断小明妈妈的说法是否正确， 如果正确， 请说明理由；如果错误，请给出一种调整售价的方案，使得两款鞋的利润率相同 26为了鼓励市民节约用水，某市实行居民生活用水按阶梯式水价计费如表是居民“一户一表“生活用 水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水价格 污水处理费 每户
7、每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 20 吨及一下（包含 20 吨） a 0.60 超过 20 吨但不超过 30 吨部分 b 0.60 超过 30 吨的部分 3.60 0.60 （注：到户价格自来水价格+污水处理费，如：超过 30 吨的部分的到户价格为 3.60+0.604.20（元） ， 每户产生的污水量等于该户自来水用水量 ） 若小王家 3 月份用水 25 吨，交水费 64.50 元；4 月份用水 30 吨，交水费 81.00 元 （1）求 a，b； （2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王家计划把 7 月份的水费控制在家庭收入的 1.5%若小王的月收入为 9600 元，
8、则小王家 7 月份可用水多少吨？ 参考答案参考答案 1解：是关于 x，y 的方程 2x+ay6 的解， 22a6， 解得 a2， 故选：B 2解：a+2b3c3， 3a+6b9c9， 又5a6b+7c5， 得：2a12b+16c4 a6b+8c2， 故选：A 3解：设甲水池原先的贮水量是 xt，乙水池原先的贮水量是 yt，根据题意得 ， 解得 答：甲水池原先的贮水量是 22t，乙水池原先的贮水量是 18t 故选：A 4解：的解是， 由+得 a，得 b1 将 a，b1 代入 2a3b，即 2（）3（1）3+36 故选：C 5解：设轮船在静水中的速度是 x 千米/时，水流速度是 y 千米/时， 由
9、题意得：， 解得：， 即水流速度是 2 千米/时， 故选：C 6解：的解为， 中等式的两边同时除以 3 得，再将和y 看成整体，即解为 ， 原方程组的解为 故选：A 7解：x+2y8， 解得：x82y， 当 y1 时，x6； 当 y2 时，x4； 当 y3 时，x2， 则方程的正整数解有 3 个 故选：B 8解： （m2）x+（m+1）y2m7， 整理，得 m（x+y2）+（y2x+7）0， 由方程的解与 m 无关，得 x+y20，且 y2x+70， 解得， 故选：A 9解：当 k0 时，原方程组可整理得：， 解得：， 把代入 x2y 得： x2y224， 即正确， 解方程组，得： 若 x+y
10、0， 则（3k2）+（1k）0， 解得：k， 即存在实数 k，使得 x+y0， 即正确， 解方程组，得： ， x+3y3k2+3（1k）1， 不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变，故正确； 解方程组，得： ， 若 3x+2y6 k1，故错误， 故选：A 10解：x 是 y 的 2 倍， x2y， 代入方程组得：， 由得：y， 由得：y， ， 7（a+2）5a， 解得：a7， 故选：A 11解：xyax+bxy，其中 a，b 为常数，且 124，2（1）5， ， +，可得 3a9， 解得 a3， 把 a3 代入，解得 b0.5， 原方程组的解是， a+b3+0.53.5 故答案为：3.5
11、 12解：由题意得：， 解得， 再代入方程 x+ay2 中得： ， 解得 a， 故答案为： 13解：+，得 2x+2y2k3， x+yk， 关于 x，y 的方程组的解满足 x+y2k， 2kk， 解得 k 故答案为： 14解：把代入方程组， 得， 2，得 4ac9 故答案为：4ac9 15解：， +得：3（x+y）9， 则 x+y3 故答案为：3 16解：设原来的两位数的十位数字为 x，个位数字为 y， 依题意得：， 解得：， 10 x+y58 故答案为：58 17解：设良田买了 x 亩，薄田买了 y 亩， 依题意得：， 解得：， 即良田买了 12.5 亩， 故答案为：12.5 18解：解方程
12、组：， 得：， x 和 y 互为相反数，则有 2k+3+（k2）0， 解得 k1 故答案为：1 19解：设小王答对了 x 道题，答错了 y 道题， 依题意得：， 解得： 故答案为：19 道 20解：由题意得， 解得， 则 ab3412， 所以 ab 的平方根是 故答案为： 21解： （1）， 由，可得：y3x13， 代入，可得：5x+2（3x13）7， 解得 x3， 把 x3 代入，解得 y4， 原方程组的解是 （2）由， 可得：， 27，可得30 x34， 解得 x， 把 x代入，解得 y， 原方程组的解是 22解：关于 x、y 的方程组的解和的解相同， ，解得， ， 解得， b2a52（2
13、）9， b2a 的平方根为3 23解：由题意得：x+y2， 方程组， 得：x+2y2， 由和组成新的方程组， 解得：， k2x+3y4+04 24解： （1）由方程 2x+y60 得 2x6y， 由题意得：2x6y 为偶数， y 为偶数，且 6y0，即 0y6， 当 y2 时，x2，当 y4 时，x1， 方程组的解为： （2）解方程组， 得， 当 xy0 时，xy，即， 解得 m4 （3）方法一：由（2）得， 当 m3 时，方程有解 m3 时方程组无解 方法二：方程组可整理为， 得（3m）y14， 当 m3 时，方程组无解 （4）2x2y+my+82x+（m2）y+80， 当 y0 时，x4，
14、 固定的解为 25解： （1）设 A 款女鞋的销售价为 x 元/双，B 款女鞋的销售价为 y 元/双， 依题意得：， 解得： 答：A 款女鞋的销售价为 240 元/双，B 款女鞋的销售价为 200 元/双 （2）A 款女鞋的进价为 160+40200（元/双） ， A 款女鞋的利润率为100%20%， B 款女鞋的利润率为100%25% 20%25%， 妈妈的说法错误 方案一：A 款女鞋的销售价增加 m 元， 依题意得：100%25%， 解得：m10； 方案二：B 款女鞋的销售价降低 n 元， 依题意得：100%20%， 解得：n8 答：妈妈的说法错误，调整售价的方案为：A 款女鞋的销售价增加 10 元或 B 款女鞋的销售价降低 8 元 26解： （1）由题意得：， 解得： （2）设小王家 7 月份可用水 x 吨， 8196001.5%144， 由题意得，202.4+103.3+（x30）4.2144， 解得 x45 答：小王家 7 月份的用水量为 45 吨