1、2020-2021 学年人教版八年级数学下册期末复习学期综合训练题学年人教版八年级数学下册期末复习学期综合训练题 3 1计算的结果是（ ） A B C D 2下列计算： （1） （）22， （2）2， （3） （2）212， （4）2， （5） ， （6） （+） （）1，其中结果正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 3要使有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx0 Cx2 Dx2 4 在一块平地上， 张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树 在一次强风中， 这棵大树从离地面 6 米处折断倒下， 量得倒下部分的长是 10 米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能
2、砸到张 大爷的房子吗？（ ） A一定不会 B可能会 C一定会 D以上答案都不对 5如图，在四边形 ABCD 中，AB2，BC2，CD4，DA2，且ABC90，则四边形 ABCD 的 面积是（ ） A4 B1+2 C2+4 D1+ 6如图，在四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，ADBC， PEF23，则PFE 的度数为（ ） A23 B25 C30 D46 7如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE，设 AC12，BD16，则 OE 的长为（ ） A8 B9 C10 D12 8如图，ABCD 中，对角线
3、 AC、BD 相交于点 O，OEAC 交 CD 于点 E，连接 AE，若ABCD 的周长为 28，则ADE 的周长为（ ） A28 B24 C21 D14 9在平面直角坐标系中，将一次函数 yx的图象沿 x 轴向左平移 m（m0）个单位后经过原点 O， 则 m 的值为（ ） A B C2 D 10如图，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，则下列说法正确的有（ ） y 随 x 的增大而减小； k0，b0； 关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2； 当 x2 时，y0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11已知 y+5，则（x+y）2021 12若5，则+ 1
4、3ABC 中，ABAC6，BAC120，P 是 BC 上的动点，Q 是 AC 上的动点（Q 不与 A，C 重合） （1）线段 PA 的最小值为 ； （2）当ABP 为直角三角形时，PCQ 也为直角三角形时，则 CQ 的长度为 14如图，在四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC6，点 E 在 BC 上，AEDE且 AEDE，若 EC 1则 CD 15如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB、BC 的中点，连接 EC、DF，点 G、H 分别是 EC、DF 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为 16如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 在边 CD 上，且 D
5、E2，F 是对角线 AC 上一点，连接 DF、EF， 若AFDCFE，则 DF+EF 的值为 17已知坐标系中有 O、A、B、C 四个点，其中点 O（0，0） ，A（3，0） ，B（1，1） ，若以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，则 C 的坐标是 18如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式是 19已知函数 ykx+1，当2x4 时，y 有最大值 6，则 k 20直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图
6、所示，直线 l1：yk1x+b 交 x 轴于点（3，0） ，则关于 x 的不等式 k2xk1x+b0 的解集为 21 （1）已知：a2，b+2，求代数式 a2bab2的值 （2）运用乘法公式计算： （2+3）2 （+2） （2）+（）2 （3）已知实数 x、y 满足 x2+10 x+250，则（x+y）2021的值是多少？ 22化简并求值：，其中 x3，y2 23如图，ABC 中，ABBC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD45，AD 与 BE 交于点 F， 连接 CF （1）求证：BF2AE； （2）若 CD2，求 AD 的长 24如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相
7、交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 BEDF，连接 AE 并延长， 交 BC 于点 G，连接 CF 并延长，交 AD 于点 H （1）求证：AECF； （2）若 AC 平分HAG，判断四边形 AGCH 的形状，并证明你的结论 25如图，正方形 ABCD 中，点 E 为边 BC 的上一动点，作 AFDE 交 DE、DC 分别于 P、F 点，连 PC （1）若点 E 为 BC 的中点，求证：F 点为 DC 的中点； （2）若点 E 为 BC 的中点，PE6，PC，求 PF 的长 26暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六
8、折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠 设某学生暑期健身 x（次） ，按照方案一所需费用为 y1（元） ，按照方案二所需费用为 y2（元） ，其函数图 象如图所示 （1）求方案一所需费用 y1与 x 之间的函数关系式； （2）中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由 27在如图的平面直角坐标系中，直线 n 过点 A（0，2） ，且与直线 l 交于点 B（3，2） ，直线 l 与 y 轴交 于点 C （1）求直线 n 的函数表达式； （2）若ABC 的面积为 9，求点 C 的坐标； （3）若ABC 是等腰三角形，求直线 l 的函数表
9、达式 28某中学举办“信息技术知识答题竞赛” ，八、九年级根据初赛成绩各选出 5 名选手组成代表队参加学校 决赛，现将两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表 平均分 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 方差 （分 2） 八年级 85 a 85 70 九年级 b 80 c s2 （1）根据图表信息填空：a ，b ，c ； （2）计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 参考答案参考答案 1解：原式（） （+）2020 （+） （23）2020 （+） + 故选：A 2解： （）22，所以（1）正确； 2，所以（2）错误； （2）212，所以（3）正确；
10、 ，所以（4）错误； 与不能合并，所以（5）错误； （+） （）231，所以（6）正确 故选：C 3解：由题意得，x20， 解得，x2， 故选：D 4 解： 因为房屋是有高度的（并且题中未说明房屋到底多高） ，大树倒下部分，以 AB 为半径，绕点 A 做圆弧形 的运动，AB10，10 大于 9，当房屋超过一定高度的时候，就一定会被砸到，故 A、B、C 都是错误的 故选：D 5解：连接 AC， ABC90，ABBC2， 在直角三角形 ABC 中，AC2AB2+BC2， AC28， 又DC4，AD2， DC216，AD224， 在三角形 ACD 中有：DC2+AC216+824AD2， 三角形 A
11、CD 是直角三角形，DCA90， 四边形ABCD的面积三角形DCA的面积+三角形ABC的面积DCAC+ABBC42 +224+2， 故选：C 6解：在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点， FP，PE 分别是CDB 与DAB 的中位线， PFBC，PEAD， ADBC， PFPE， 故EPF 是等腰三角形 PEF23， PEFPFE23 故选：A 7解：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 为平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形，AC12，BD16， ACBD，OAOCAC6，OBODBD8， DOC90，CD10， 平行四边形 OCED 为
12、矩形， OECD10， 故选：C 8解：四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC， ABCD 的周长为 28， AB+AD14， OEBD， OE 是线段 BD 的中垂线， BEED， ABE 的周长AB+BE+AEAB+AD14， 故选：D 9解：将一次函数 yx的图象沿 x 轴向左平移 m（m0）个单位后得到 y（x+m）， 把（0，0）代入，得到：0m， 解得 m 故选：D 10解：图象过第一、二、三象限， k0，b0，y 随 x 的增大而而增大，故错误； 又图象与 x 轴交于（2，0） ， kx+b0 的解为 x2，正确； 当 x2 时，图象在 x 轴上方，y0，
13、故正确 综上可得正确，共 2 个， 故选：B 11解：y+5， x40，4x0， 解得 x4， y5， （x+y）2021（1）20211， 故答案为：1 12解：设a，b， 5， ab5， （ab）225，即 a22ab+b225， a2+b2x2+32+65x297， 972ab25， ab36， a+b13， +13 故答案为 13 13解： （1）作 APBC 于 P， ABC 中，ABAC6，BAC120， BC30， 由垂线段最短可知，线段 PA 的最小值为AB3 故答案为：3； （2）如，APB90，PQC90时， AQAP1.5， CQ61.54.5； 如，BAP90，QPC9
14、0时， BP2AP2AB2，即 BP2（BP）262， 解得 BP4（负值舍去） ， 由勾股定理得 BP3， BC6， CP2， 由勾股定理得 CQ4（负值舍去） ； 如，BAP90，PQC90时， CP2， 由勾股定理得 CQ3（负值舍去） 综上所述，CQ 的长度为 4.5 或 4 或 3 故答案为：4.5 或 4 或 3 14解：过点 D 作 DFBC，交 BC 延长线于点 F， 由题意得，BEBCEC5， B90， BAE+AEB90， AEDE， AEB+DEC90， BAEDEC， AEDE，BDFE90， ABEEFD（AAS） ， EFAB3，DFBE5， CFEFCE2， DF
15、C90， DC 故答案为： 15解：连接 CH 并延长交 AD 于 P，连接 PE， 四边形 ABCD 是正方形， A90，ADBC，ABADBC4， E，F 分别是边 AB，BC 的中点， AECF2， ADBC， DPHFCH， 在PDH 与CFH 中， ， PDHCFH（AAS） ， PDCF2， APADPD2， PE4， 点 G，H 分别是 EC，FD 的中点， GHEP2 16解：过 D 作 DHAC 于 H，如图： 正方形 ABCD 的边长为 5，DE2， DACDCA45，AC5，CE3， AFDCFE， 而 AF+CF5， AF， AD5，DHAC，DAC45， AHDH，
16、HFAFAH， RtDHF 中，DF， EF， DF+EF 故答案为： 17解：如图所示： 分三种情况：AB 为对角线时，点 C 的坐标为（4，1） ； OB 为对角线时，点 C 的坐标为（2，1） ； OA 为对角线时，点 C 的坐标为（2，1） ； 综上所述，点 C 的坐标为（4，1）或（2，1）或（2，1） ， 故答案为： （4，1）或（2，1）或（2，1） 18解：一次函数 y2x2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 令 x0，得 y2，令 y0，则 x1， A（1，0） ，B（0，2） ， OA1，OB2， 过 A 作 AFAB 交 BC 于 F，过 F 作 FEx 轴于 E，
17、 ABC45， ABF 是等腰直角三角形， ABAF， OAB+ABOOAB+EAF90， ABOEAF， 在ABO 和FAE 中 ， ABOFAE（AAS） ， AEOB2，EFOA1， F（3，1） ， 设直线 BC 的函数表达式为：ykx+b， ，解得， 直线 BC 的函数表达式为：yx2， 故答案为：yx2 19解：当 k0 时，函数 ykx+1 中 y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，y 有最大值 6 把 x4，y6 代入 ykx+1 中得： 4k+16 k 当 k0 时，函数 ykx+1 中 y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时，y 有最大值 6 把 x2，y6 代入 y
18、kx+1 中得： 2k+16 k 综上，k 的值为或 故答案为：或 20解：由图象可知，直线 l1和直线 l2的交点为（1，2） ，直线 l1中 y 随 x 的增大而减小， yk1x+b 交 x 轴于点（3，0） ，关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为 x1， 关于 x 的不等式 k2xk1x+b0 的解集是3x1， 故答案为：3x1 21解： （1）a2，b+2， ab（2）（+2）4， ab（2）（+2）341， a2bab2ab（ab）（4）（1）4； （2）（2+3）2（2）2+223+（3）2 8+12+2735+12； （+2） （2）+（）243+32+262； （3）
19、实数 x、y 满足 x2+10 x+250， （x+5）2+0， x+50，y40， 解得：x5，y4， （x+y）2021（5+4）20211 22解：原式+56， 当 x3，y2，原式66 23 （1）证明：ADBC，BAD45， ABD 是等腰直角三角形， ADBD， BEAC，ADBC， CAD+ACD90， CBE+ACD90， CADCBE， 在ADC 和BDF 中， ， ADCBDF（ASA） ， BFAC， ABBC，BEAC， AC2AE， BF2AE； （2）解：ADCBDF， DFCD2， 在 RtCDF 中，CF2， BEAC，AEEC， AFCF2， ADAF+DF2
20、+2 24 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， BEDF， OBBEODDF， 即 OEOF， 又AOECOF， AOECOF（SAS） ， AECF （2）四边形 AGCH 是菱形理由如下： AOECOF， EAOFCO， AGCH， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 四边形 AGCH 是平行四边形， ADBC， HACACB， AC 平分HAG， HACGAC， GACACB， GAGC， 平行四边形 AGCH 是菱形 25证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADCDBC，ADCC90， AFDE， APDDPF90， ADP+DAF90
21、，ADP+EDC90， DAFEDC， 在ADF 和DCE 中， ， ADFDCE（AAS） ， DFCE， ECBC，BCDC， DFDC， F 点为 DC 的中点； （2）延长 PE 到 N，使得 ENPF，连接 CN， AFDDEC， CENCFP， 又E，F 分别是 BC，DC 的中点， CECF， 在CEN 和CFP 中 ， CENCFP（SAS） ， CNCP，ECNPCF， PCF+BCP90， ECN+BCPNCP90， NCP 是等腰直角三角形， PNPE+NEPE+PF， PFPE862 26解： （1）设 y1k1x+b，根据题意，得： ，解得， 方案一所需费用 y1与
22、x 之间的函数关系式为 y115x+30； （2）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2k2x， 打折前的每次健身费用为 150.625（元） ， k2250.820； y220 x， 当健身 8 次时， 选择方案一所需费用：y1158+30150（元） ， 选择方案二所需费用：y2208160（元） ， 150160， 选择方案一所需费用更少 27解： （1）设直线 n 的解析式为：ykx+b， 直线 n：ykx+b 过点 A（0，2） 、点 B（3，2） ， ，解得：， 直线 n 的函数表达式为：yx2； （2）ABC 的面积为 9， 9AC3， AC6， OA2， OC624 或 OC
23、6+28， C（0，4）或（0，8） ； （3）分四种情况： 如图 1，当 ABAC 时， A（0，2） ，B（3，2） ， AB5， AC5， OA2， OC3， C（0，3） ， 设直线 l 的解析式为：ymx+n， 把 B（3，2）和 C（0，3）代入得：， 解得：， 直线 l 的函数表达式为：yx+3； 如图 2，ABAC5， C（0，7） ， 同理可得直线 l 的解析式为：y3x7； 如图 3，ABBC，过点 B 作 BDy 轴于点 D， CDAD4， C（0，6） ， 同理可得直线 l 的解析式为：yx+6； 如图 4，ACBC，过点 B 作 BDy 轴于 D， 设 ACa，则 BCa，CD4a， 根据勾股定理得：BD2+CD2BC2， 32+（4a）2a2， 解得：a， OC2， C（0，） ， 同理可得直线 l 的解析式为：yx+； 综上，直线 l 的解析式为：yx+3 或 y3x7 或 yx+6 或 yx+ 28解： （1）由题意，a85，b85，c100 故答案为：85，85，100 （2） 16070， 八年级代表队选手成绩较为稳定