1、第第 11 章反比例函数期末综合复习能力提升训练章反比例函数期末综合复习能力提升训练 1（附答案）（附答案） 1一次函数 yk（x+1）与函数 y在同一坐标系中的图象可能是（ ） ABCD 2若点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系 是（ ） Ax2x3x1 Bx1x3x2 Cx1x2x3 Dx3x1x2 3已知反比例函数 y（k 为常数）与正比例函数 yx 的图象有交点，k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck3 Dk3 4如图，点（3，k）在双曲线 y上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，线段 OA 的垂平分
2、线交 OC 于点 B， 则ABC 周长的值是（ ） A3 B2+ C4 D3+ 5如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 绕点 O 顺时针旋转，反比例函数 y的图象经过点 B， 当点 A 的坐标为（3，1）时，k 的值为（ ） A8 B6 C4 D3 6已知反比例函数 y，当3x1 时，y 的取值范围是（ ） A3y1 By3 C1y3 Dy1 7如图，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上， 连接 AC，BC，且 ACx 轴，BCy 轴，ACBC若点 A 的横坐标为 2，则 k 的值为 8一次函数 y1k1x+b 和 y2（k20）相交于
3、A（1，m） ，B（3，n）两点，则不等式 k1x+b的解 集为 9如图，反比例函数 y（k0）与一次函数 yx+b 的图象相交于两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，线 段 AB 交 y 轴于点 C，当 x2x16 且 AC2BC 时，则反比例函数的解析式为 10在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx（k0）与双曲线 y交于 M（x1，y1） ，N（x2，y2）两点，则 x1y2的值为 11已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上，且 x10 x2，则 y1与 y2的大小关系 为 y1 y2（填，） 12如图，A，B 是双曲线 ykx 1 上的两点，过
4、 A 点作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为 C若ADO 的 面积为 3，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 13如图，正方形 ABOC 与正方形 EFCD 的边 OC、CD 均在 x 轴上，点 F 在 AC 边上，反比例函数 y的 图象经过点 A、E，且 SOAE5，则 k 14如图，ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴上，顶点 C 在第一象限，反比例函数 y（x 0）的分支过点 C，若ABCD 的面积为 3，则 k 15 如图， 在第二象限的双曲线 y上有一点 A， 过 A 作 ABx 轴交第二象限的另一条双曲线 y 于点 B，连接 OA，OB，则AOB 的
5、面积为 16 如图， 函数y的图象与直线x3交于点P， AOP的面积为3 当y2时， x的取值范围是 17如图，点 A 和点 B 分别是反比例的数 y（x0）和 y（x0）的图象上的点，ABx 轴，点 C 为 y 轴上一点，若 SABC2，则 mn 的值为 18如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+5（m0）的图象与反比例函数 y（k0）在第一象 限的图象交于 A（1，n）和 B（4，1）两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M （1）求一次函数和反比例函数的表达式 （2）求OAM 的面积 S （3）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小并求出此时点 P 的坐标 19如图，
6、OAOB，ABx 轴于 C，点 A（，1）在反比例函数 y的图象上 （1）求反比例函数 y的表达式； （2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使 SAOPSAOB，求点 P 的坐标 20如图，已知 A（3，n） ，B（2，3）是一次函数 ykx+b 和反比例函数 y的图象的两个交点 （1）写出一次函数和反比例函数的解析式 ； （2）观察图象，直接写出方程 kx+b0 的解； （3）观察图象，直接写出 kx+b0 的解集； （4）求AOB 的面积 21如图，一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A（1，6） ，B（3，n）两点 （1）求反比例函数的解析式和 n 的值； （2
7、）根据图象直接写出不等式 k1x+b的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 22如图，点 A，点 C 分别为双曲线 y上位于第一，第三象限分支上的点，过点 A 作 ABx 轴于点 B， AOB 的面积为 1，OB2，点 C（1，n） （1）求 n 的值； （2）若以 O，A，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 D 的坐标 23如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，经过原点的直线 l 与反比例函数 y（x0）的图象交 于点 C，B 是直线 l 上的点，过点 B 作 BAx 轴，垂足为点 A，且 C 是 OB 中点，已知 OA4，BD3 （1）用含 k 的
8、代数式来表示 D 点的坐标为 ； （2）求反比例函数的解析式； （3）连接 CD，求四边形 OADC 的面积 24如图，在平面直角坐标系中，原点 O 是矩形 OABC 的一个顶点，点 A、C 都在坐标轴上，点 B 的坐标 是（4，2） ，反比例函数 y与 AB，BC 分别交于点 D，E （1）求直线 DE 的解析式； （2）若点 F 为 y 轴上一点，OEF 和ODE 的面积相等，求点 F 的坐标 25如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且 BEAC，AEOB （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）如果 OA3，OC2，求经过点 E 的反比例函
9、数解析式和直线 BE 的解析式 26已知点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，且横坐标分别为 m，n，过点 A 向 y 轴作垂线段， 过点 B 向 x 轴作垂线段，两条垂线段交于点 C，过点 A，B 分别作 ADx 轴于 D，BEy 轴于 E （1）若 m6，n1，求点 C 的坐标； （2）若 m（n2）3，当点 C 在直线 DE 上时，求 n 的值 参考答案参考答案 1解：k0 时，一次函数 yk（x+1）的图象经过第一、二、三象限， 反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项 B 符合； k0 时，一次函数 yk（x+1）的图象经过第二、三、四象限， 反比例函数的两个分支分别位
10、于第二、四象限，无选项符合 故选：B 2点 A（x1，5） ，B（x2，2） ，C（x3，5）都在反比例函数 y的图象上， x1，x21， x1x3x2， 故选：B 3解：由正比例函数 yx 可知直线过一、三象限， 反比例函数 y（k 为常数）与正比例函数 yx 的图象有交点， 反比例函数 y（k 为常数）位于一、三象限， k30， k3， 故选：C 4解：点（3，k）在双曲线 y上， k1， A（3，1） ， OC3，AC1 OA 的垂直平分线交 OC 于 B， ABOB， ABC 的周长AB+BC+ACOB+BC+ACOC+AC3+14 故选：C 5解：作 ADx 轴于 D，CEx 轴于
11、E， 点 A 的坐标为（3，1） ， OD3，AD1， AOC90， AOD+COE90， AOD+OAD90， OADCOE， 在AOD 和OCE 中， ， AODOCE（AAS） ， ADOE1，ODCE3， C（1，3） ， 正方形的中心点 Q（1，2） ， B（2，4） ， 反比例函数 y的图象经过点 B， k248， 故选：A 6解：反比例函数 y中 k30， 反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限 y 随 x 的增大而增大， 当3x1 时，y 的取值范围为 1y3， 故选：C 7解：当 x2 时，y6，则 A（2，6） ， ACx 轴， C 点的纵坐标为 6， 设 C（，6） ，
12、 BCy 轴， B 点的横坐标为， B（，） ， CACB， 26， 整理得 k248k+4320，解得 k136，k212， 经检验 k136，k212 都为原方程的解， k36 故答案为 36 8解：如图，由图象可得：不等式 k1x+b的解集为是 1x3 或 x0 故答案为：1x3 或 x0 9解：AC2BC， A 点的横坐标的绝对值是 B 点横坐标绝对值的两倍 点 A、点 B 都在一次函数 yx+b 的图象上， 可设 B（m，m+b） ，则 A（2m，m+b） x2x16， m（2m）6， m2 B（2，1+b） ，则 A（4，2+b） 又点 A、点 B 都在反比例函数 y（k0）的图象
13、上， 2（1+b）4（2+b） ， b1； B（2，2） ， k224， 反比例函数的解析式为 y 故答案为 y 10解：联立两个函数表达式得：kx，即 kx240， 则 x1x2， 点 N 在直线上，则 y2kx2， 故 x1y2kx1x2k（）4， 故答案为4 11解：k10， 双曲线在第二，四象限， x10 x2， A 在第二象限，B 在第四象限， y1y2； 故答案为 12解：过点 B 作 BEx 轴于点 E， D 为 OB 的中点，CDBE， CD 是OBE 的中位线，即 CDBE 设 A（x，） ，则 B（2x，） ，CD，AD， ADO 的面积为 3， ADOC3， （） x3，
14、 解得 k8， 故答案是：8 13解：四边形 ABOC 和 EFCD 均为正方形， OCAC，EDCD， 设 A 点坐标为（m，m） ，E 点坐标为（m+n，n） ， A、E 在反比例函数 y上， m2k， （m+n）nk， SOACOCCA， S四边形ACDECD（AC+DE）n（m+n）， SODEODDE（m+n）n， 又SOAESOAC+S四边形ACDESODE5， +5， k10， 故答案为：10 14解：如图，过点 C 作 CEAB 于 E，连接 OC， ABCD 的面积为 3， ABCE3 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC DAOCBA DOAO，CEAB，
15、DOACEB90 DOACEB（AAS） SODASCEB S矩形DOECS平行四边形ABCD3 OECE3 设 C（a，b） ， C 在第一象限， a0，b0 OEa，CEb OECEab3 kab3 故答案为：3 15解：延长 AB 交 y 轴于 C， ABx 轴， SABOSABCSBOC10 故答案为：10 16解：AOP 的面积为 3， k236 把 x3 代入 y得 y2， 0 x3 时 y2 故答案为：0 x3 17解：连接 AOCO， ABx 轴，点 C 为 y 轴上一点， ABy 轴， SABCSABO2， 2 2， 即 mn4 故答案为：4 18解： （1）将 B（4，1）
16、代入 y得： k4 y 将 B（4，1）代入 ymx+5 得：14m+5， m1 yx+5 （2）在 y中，令 x1，解得 y4 A（1，4） S142 （3）作点 A 关于 y 轴的对称点 N，则 N（1，4） 连接 BN 交 y 轴于点 P，点 P 即为所求 设直线 BN 的关系式为 ykx+b， 由，得， yx+ 点 P 的坐标为（0，） 19解： （1）把 A（，1）代入反比例函数 y得：k1， 所以反比例函数的表达式为 y； （2）A（，1） ，OAAB，ABx 轴于 C， OC，AC1， OA2， tanA， A60， OAOB， AOB90， B30， OB2OC2， SAOB2
17、， SAOPSAOB， ， AC1， OP2， 点 P 的坐标为（2，0） 20解： （1）B（2，3）都在反比例函数 y的图象上， m2（3）6， 则反比例函数的解析式是 y， 当 x3 时，yn2， 则 A 的坐标是（3，2） 根据题意得， 解得：， 则一次函数的解析式是 yx1 故答案是：yx1，y； （2）根据题意得方程 kx+b0 的解是 x3 或 2； （3）kx+b0 的解集是：3x0 或 x2； （4）在 yx1 中，令 y0，解得 x1， 则 C 的坐标是（1，0） SAOC121，SBOC13， SAOBSAOC+SBOC1+ 21解： （1）A（1，6） ，B（3，n）在
18、 y的图象上， k26， 反比例函数的解析式是 y n2； （2）当 0 x1 或 x3 时，k1x+b； （3）A（1，6） ，B（3，2）在函数 yk1x+b 的图象上， ， 解得：， 则一次函数的解析式是 y2x+8， 设直线 y2x+8 与 x 轴相交于点 C，C 的坐标是（4，0） SAOBSAOCSBOCOC|yA|OC|yB）8 22解： （1）过点 A 作 ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 1， SAOB|k|1， |k|2， 在一三象限， k2， 反比例函数为 y， 把（1，n）代入得，n2； （2）OB2，SAOB1， AB1， A（2，1） ， 如图，A（2，1） ，
19、O（0，0） ，C（1，2） ， 设 D（x，y） ， 以 AC 为对角线时，可得 OACD，OACD， 于是有1x2，2y1， 解得 x1，y1， D（1，1） ； 以 OA 为对角线时，可得 COAD，COAD， 于是有 2x1，1y2， 解得 x3，y3， D（3，3） ； 以 OC 为对角线时，可得 OACD，OACD， 于是有 x+12，y+21， 解得 x3，y3， D（3，3） ； 综上所述，符合条件的点 D 有 3 个，其坐标分别为（1，1） 、 （3，3） 、 （3，3） 23解： （1）OA4， D（4，） ， 故答案为（4，） （2）由（1）可知，B（4，+3） ， OC
20、CB， C（2，+） ， 点 C 在 y上， 2（+）k， 解得 k4， 反比例函数的解析式为 y （3）连接 CD、AC C（2，2） ，D（4，1） ， SOADCSAOC+SADC42+125 24解： （1）由 B（4，2）知，点 D 的横坐标是 4，点 E 的纵坐标是 2， 又点 D，E 都在 y的图象上 D（4，1） ，E（2，2） （2 分） 设直线 DE 的解析式为 y+kx+b，把 D（4，1） ，E（2，2）代入，得 解得， 直线 DE 的解析式为 yx+3 （2）D（4，1） ，E（2，2） ，B（4，2） ， SODES矩形OABCSOCESBDESOAD 242212
21、14 3 点 F 为 y 轴上一点，SOEFSODE， SOEFOF23 OF3 F 的坐标为（0，3）或（0，3） 25 （1）证明：BEAC，AEOB， 四边形 AEBD 是平行四边形， 四边形 OABC 是矩形， DAAC，DBOB，ACOB， DADB， 四边形 AEBD 是菱形； （2）解：连接 DE，交 AB 于 F，如图所示： 四边形 AEBD 是菱形， AB 与 DE 互相垂直平分， OA3，OC2， EFDFOA，AFAB1，3+， 点 E 坐标为： （，1） ， 设经过点 E 的反比例函数解析式为：y， 把点 E 代入得：k， 经过点 E 的反比例函数解析式为：y 四边形
22、OABC 是矩形，OA3，OC2， B（3，2） 设直线 BE 的解析式为 ymx+n，将 B、E 两点的坐标代入， 得，解得， 直线 BE 的解析式为 yx+4 26解： （1）m6 时，y1， A（6，1） n1 时，y6， B（1，6） 过点 A 向 y 轴作垂线段，过点 B 向 x 轴作垂线段，两条垂线段交于点 C， C（1，1） ； （2）如图 点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，且横坐标分别为 m，n， A（m，） ，B（n，） （m0，n0） ， D（m，0） ，E（0，） ，C（n，） 设直线 DE 的解析式为 ykx+b， 则，解得， 直线 DE 的解析式为 yx+ 点 C 在直线 DE 上， n+， 化简得 m2n 把 m2n 代入 m（n2）3，整理，得 2n24n30， 解得 n， n0， n