1、第第 8 章认识概率期末综合复习能力提升训练章认识概率期末综合复习能力提升训练 1（附答案）（附答案） 1下列属于必然事件的是（ ） A水中捞月 B守株待兔 C水滴石穿 D刻舟求剑 2下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ） A张冠李戴 B水中捞月 C瓮中捉鳖 D拔苗助长 3一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄色 16 个，白色 8 个和红色若干，小明通过 多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.5 左右，则摸到黄球的概率约为（ ） A B C D 4抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 6 次都是正面朝上，则抛掷第 7 次（ ） A正面朝上的可能性大 B反面朝上的可能性大 C
2、正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D无法确定 5已知在任意的 a 个人中，必定有两个人是同月同日出生的，则 a 的最小值为（ ） A13 B31 C366 D367 6以下说法合理的是（ ） A某彩票中奖的机会是，那么某人买了 24 张彩票，肯定有一张中奖 B小美在 10 次抛图钉的试验中发现了 3 次钉尖朝上，据此他认为钉尖朝上的概率为 30% C抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛 1000 次的话，一定有 500 次“正面” ，500 次“反面” D在课堂试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率为 0.48 和 0.51 7下列事件中，是必然事件
3、的是（ ） A买一张电影票，座位号是 5 的倍数 B从一个只有 3 个红球和 1 个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 8下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A射击运动员射击一次，命中 9 环 B某种彩票中奖率为 10%，买 10 张有 1 张中奖 C今天是星期六，明天就是星期一 D在只装有 10 个红球的布袋中摸出 1 个球，这个球一定是红球 9在一个不透明的盒子中装有 a 个黑白颜色的球，小明又放入了 5 个红球，这些球大小相同若每次将球 充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现
4、摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值大约为（ ） A15 B20 C25 D30 10下列说法不正确的是（ ） A “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件 B “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 C某种彩票的中奖率是，说明每买 100 张彩票，一定有 1 张中奖 D “在同一年出生的 367 人中，至少有两人的生日相同”是必然事件 11某鱼塘养了 1000 条鲤鱼、若干条草鱼和 500 条罗非鱼，该鱼塘主通过多捕捞试验后发现，捕捞到草鱼 的频率稳定在0.5左右， 若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼， 则捞到鲤鱼的概率约为 12有两个不透明的袋子，第一个袋子里装有 3 个
5、红球和 4 个黑球，第二个袋子里装有 4 个红球和 3 个黑 球，这些球除颜色外其他都相同，分别从袋子中摸出一个球，从第 个袋子里摸出黑球的可能性大 13在一个不透明的布袋中装有红球、白球共 20 个，它们除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验 后发现，其中摸到红球的频率稳定在 0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是 14一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随 机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由 此可估计袋中约有红球 个 15如图是一个可以转动的转盘盘面上有 6 个全等的扇
6、形区域，其中 1 个是红色，2 个是绿色，3 个是黄 色用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准 颜色区域的可能性最小，对准 颜色区域的可能 性最大 16任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于 2 的可能性是 17口袋里有 3 个红球、2 个白球、5 个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性 的大小是 18一只不透明的袋中装有 2 个白球，1 个红球，3 个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中 任意摸出一个球，则摸到 球的可能性最小 19一个不透明的袋子中装有若干个红球和 6 个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下 颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的
7、频率约为 0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约 为 20一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下 颜色，然后放回，重复这样的试验 3000 次，记录结果如下： 实验次数 n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 摸到红球次数 m 65 124 178 302 481 620 1240 1845 摸到红球频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615 估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 （精确到 0.1） 21一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，
8、这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已 经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在 （1）估计摸到黑球的概率是 ； （2） 如果袋中原有红球 12 个， 又放入 n 个黑球， 再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在， 求 n 的值 22为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一 种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图 （1）这次抽样调查中，共调查 名学生，请补全条形统计图 （2）扇形统计图（图 2） ， “古筝”部分所对应的圆心角为 度， “二胡”部分所对应的圆心角为 度
9、（3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取 15 名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中 的学生的可能性大小 23一个不透明的口袋里有 5 个除颜色外都相同的球，其中有 2 个红球，3 个黄球 （1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性； （2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？ 24某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满 200 元就可以从一个装有 100 个完全相同 的球（球上分别标有数字 1，2，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回） 若球上的数字是 88， 则返 500 元购物券；若是 66 或 99，则返 300 元购物
10、券；若球上的数字被 5 整除，则返 5 元购物券；若 是其它数字不返还购物券第二种是顾客在商场消费每满 200 元直接返还 15 元购物券估计活动期间将 有 5000 人参加活动请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？ 25某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会， 当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格： 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 0.68
11、 0.74 0.69 0.705 （2）请估计，当 n 很大时，频率将会接近多少？（精确到 0.1） （3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？ 26如图，一个均匀地转盘被平均分成 10 等份，分别标有 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数字转 动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转 动转盘的人获胜猜数的规则从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数” ； （2）猜“是 3 的倍数”或“不是 3 的倍数” ； （3）猜“是大于 6 的数”或“不是大于
12、 6 的数” 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！ 参考答案参考答案 1解：A、水中捞月是不可能事件，不合题意； B、守株待兔是随机事件，不合题意； C、水滴石穿是必然事件，符合题意； D、刻舟求剑是不可能事件，不合题意； 故选：C 2解：A、张冠李戴，是随机事件，故本选项符合题意； B、水中捞月，是不可能事件，故本选项不符合题意； C、瓮中捉鳖，是必然事件，故本选项不符合题意； D、拔苗助长，是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：A 3解：设有红色球 x 个， 根据题意得：0.5， 解得：x24， 经检验 x24 是原方程的根， 所以摸到黄球的
13、概率为， 故选：C 4解：虽然连续抛掷一枚质地均匀的硬币 6 次都是正面朝上， 但抛掷第 7 次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大 故选：C 5解：一年里天数最多的年是闰年，闰年有 366 天， a366+1367， 故选：D 6解：A、某彩票中奖的机会是，那么某人买了 24 张彩票，不一定中奖，此选项错误； B、试验次数太少，不能说明概率一定是 30%，此选项错误； C、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛 1000 次的话，大约有 500 次“正面” ，500 次“反面” ，此选项错误； D、在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概
14、率为 0.48 和 0.51， 此选项正确； 故选：D 7解：A、买一张电影票，座位号是 5 的倍数，是随机事件； B、从一个只有 3 个红球和 1 个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球，是必然事件； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件； D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件； 故选：B 8解：A、射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件，不合题意； B、某种彩票中奖率为 10%，买 10 张有 1 张中奖，是随机事件，不合题意； C、今天是星期六，明天就是星期一，是不可能事件，符合题意； D、在只装有 10 个红球的布袋中摸出 1 个球，这个球一定是红球，
15、是必然事件，不合题意 故选：C 9解：由题意可得，100%20%， 解得，a20， 经检验：a20 是原分式方程的解， 所以 a20， 故选：B 10解：A、 “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件，本选项说法正确，不符合题意； B、 “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，本选项说法正确，不符合题意； C、某种彩票的中奖率是，说明每买 100 张彩票，不一定有 1 张中奖，本选项说法不正确，符合题 意； D、 “在同一年出生的 367 人中，至少有两人的生日相同”是必然事件，本选项说法正确，不符合题意； 故选：C 11解：捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右， 设草鱼的条数为
16、x，可得：0.5； 解得：x1500， 由题意可得，捞到鲤鱼的概率为， 故答案为： 12解：第一个袋子里装有 3 个红球和 4 个黑球， 摸出黑球的概率是， 第二个袋子里装有 4 个红球和 3 个黑球， 摸出黑球的概率是， ， 从第 1 个袋子里摸出黑球的可能性大 故答案为：1 13解：通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在 0.6， 估计摸到红球的概率为 0.6， 故答案为：0.6 14解：通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于， 可估计摸到红球的概率约为， 设袋中红球的个数为 x， 根据题意，得：， 解得 x3， 经检验：x3 是分式方程的解， 所以可估计袋中约有红球
17、3 个， 故答案为：3 15解：盘面上有 6 个全等的扇形区域，其中 1 个是红色，2 个是绿色，3 个是黄色， 指针对准红颜色区域的可能性最小，对准黄颜色区域的可能性最大 故答案为：红，黄 16解：共有 6 个面，其中面朝上的点数大于 2 的有 4 种， 面朝上的点数大于 2 的可能性是 故答案为： 17解：口袋里有 3 个红球、2 个白球、5 个黄球，共有 10 个球， 摸到白球的可能性的大小是 故答案为： 18解：不透明的袋中装有 2 个白球，1 个红球，3 个黄球， 红球数量最小， 摸到红球的的可能性最小 故答案为：红 19解：袋子例只有红球和黄球，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率
18、约为 0.3， 摸到黄球的概率为 0.3， 摸到红球的概率约为 0.7， 故答案为：0.7 20解：由表格中的数据可得， 从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 0.6， 故答案为：0.6 21解： （1）P（取出黑球）1P（取出红球）1； 故答案为：； （2）设袋子中原有黑球 x 个， 根据题意得：， 解得：x18， 经检验 x18 是原方程的根， 所以黑球有 18 个， 又放入了 n 个黑球， 根据题意得：， 解得：n6 22解： （1）根据题意得： 2010%200（名） ， 喜欢古筝的有 20025%50 人，喜欢琵琶的有 20020%40 人， 故答案为：200； （2） ） “
19、古筝”部分所对应的圆心角为：36025%90； 喜欢古琴所占的百分比 3020015%， 喜欢二胡所占的百分比 110%25%20%15%30%， 二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%360108； 故答案为：90，108； （3）被选中的学生的可能性大小是：； 23解： （1）从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是 5， 随意摸出一个球是红球的结果个数是 2， 从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是 （3 分） （2）设需再加入 x 个红球 依题意可列：， 解得 x1 要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入 1 个红球 24解：获得 500 元，300 元购物券的概率分别
20、是0.01，0.02（1 分） ， 获得 5 元购物券的概率是0.2 摸球一次获得购物券的平均金额为： （0.01500+0.02300+0.25）12（元） 如果有 5000 人参加摸球， 那么相应频率大致为 0.01， 0.02， 0.2 商场付出的购物券的金额是： 5000 （0.01 500+0.02300+0.25） （4 分） 60000 元 若直接获现金，需付出 50001575000 元（6 分） 商场选择摸球的促销方式合算 （7 分） 25解： （1） 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345
21、564 701 落在“铅笔”的频率 m/n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 故答案为：0.68，0.701； （2）当 n 很大时，频率将会接近 0.7； （3）获得铅笔的概率约是 0.7 26解： （1）共有 10 种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有 5 种， “是偶数”的也有 5 种，因此“是 奇数” “是偶数”的可能性都是 50%， （2）共有 10 种等可能出现的结果数，其中“是 3 的倍数”的有 3 种， “不是 3 的倍数”的 7 种，因此“是 3 的倍数”可能性是 30%， “不是 3 的倍数”的可能性是 70%， （3）共有 10 种等可能出现的结果数，其中“是大于 6 的数”的有 4 种， “不大于 6 的数”的有 6 种，因 此“是大于 6 的数”可能性是 40%， “不大于 6 的数”的可能性是 60%， 因此，猜数者选择“不是 3 的倍数” ，这样获胜的可能性为 70%，获胜的可能性最大