1、第第 12 章证明期末复习能力提升训练章证明期末复习能力提升训练 2（附答案）（附答案） 1下列命题中真命题的有（ ） 同旁内角互补，两直线平行；若|a|b|，则 ab；多边形的外角和为 360；在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2下列命题： （1）如果 a0，b0，那么 a+b0； （2）相等的角是对顶角； （3）同角的补角相等； （4）如果两条直 线被第三条直线所截，那么同位角相等其中真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 3下列命题为假命题的是（ ） A若|a|b|，则 ab B两直线平行，内错角相等 C对顶角相等 D若 a0，
2、则 ab0 4下列命题：平行于同一条直线的两条直线平行；不等式组无解：相等的角是对顶角；将 一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 的度数为 165，其中真命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列四个选项中不是命题的是（ ） A对顶角相等 B过直线外一点作直线的平行线 C三角形任意两边之和大于第三边 D如果 ab，ac，那么 bc 6下列命题与它的逆命题均为真命题的是（ ） A内错角相等 B对顶角相等 C如果 ab0，那么 a0 D互为相反数的两个数和为 0 7 命题 “若 a2b2， 则 ab” 的逆命题是 ， 该逆命题是 （填 “真” 或 “假” ） 命 题 8命题
3、“若，则 ab” ，这个命题是 （填“真“或“假” ）命题 9 用一组 a、 b 的值说明命题 “对于非零实数 a， b， 若 ab， 则” 是错误的， 这组值可以是 a ， b 10下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一 个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的是 （填序号） 11若 a2b2，那么 ab；请举出一个反例，说明该命题是假命题； 12写出命题“如果 mn1，那么 m、n 互为倒数”的逆命题： 13某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 科目 思想品德 历史 地理 选考人数（人） 20 1
4、3 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有 3 人，历史、地理两门课程都选了的有 4 人，则该班选了思想 品德而没有选历史的有 人；该班至少有学生 人 14如图所示，直线 l1、l2被 l3所截： 命题“若23，则 l1l2”的题设是“23” ，结论是“l1l2” ； “若 l1l2，则14”的依据是“两直线平行，同位角相等” ； “若32，则 l1不平行 l2”的依据是“两直线平行，内错角相等” ； “若 l1l2，则43”依据是“两直线平行，同位角相等” ； “若3+5180，则 l1l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补” 上面说法正确的是（填序号） 15把命题“在同一平面内，垂直
5、于同一条直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式 是 16命题： “若 ab0，则 a、b 中至少有一个为 0”的逆命题是 17用四个不等式ab，abb2，a0，b0 中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选 择一个作为结论，组成一个真命题： 18命题： “如果|a|b|，那么 ab”的逆命题是： （填“真命题”或“假命题” ） 19 用一组 a， b， c 的值说明命题 “若 acbc， 则 ab” 是错误的， 这组值可以是 a ， b ， c 20探究问题：已知ABC，画一个角DEF，使 DEAB，EFBC，且 DE 交 BC 于点 PABC 与 DEF 有怎样的数量关系？ （1）
6、我们发现ABC 与DEF 有两种位置关系：如图 1 与图 2 所示 图 1 中ABC 与DEF 数量关系为 ；图 2 中ABC 与DEF 数量关系 为 ； 请选择其中一种情况说明理由 由得出一个真命题（用文字叙述） ： （2）应用中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30，请直接写出这两个角的度数 21如图，从12CDAF 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以 组成 3 个命题 （1）这三个命题中，真命题的个数为 ； （2）选择一个真命题，并且证明， （要求写出每一步的依据） 如图，已知 ， 求证： 证明： 22世界预选赛中，中国、澳
7、大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在 A 组，进行主客场比赛规定每场比赛胜者 得三分，平局各得一分，败者不得分比赛结束后前两名可以晋级由于 4 支队伍均为强队，每支队伍 至少得 3 分于是甲专家预测：中国队只要得 11 分就能确保出线 问： （1）这四支队的总得分之和最多有几分？ （2）甲专家的预测正确吗？为什么？ 23如图，现有以下三个条件：ABCD，BC，EF请你以其中两个作为题设，另一 个作为结论构造命题 （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其 中的一个命题即可） 24 （1）如图，设 DEBC，13，CDAB，
8、求证：FGAB； （2）若把（1）的题设中的 DEBC”与结论中的“FGAB”对调后，命题还成立吗？说明理由； （3）若把（1）的题设中的“13”与结论中的“FGAB”对调后，命题还成立吗？说明理由 25如图现有以下 3 个论断：BDEC；DC；AF （1）请以其中两个为条件，另一个为结论构造命题，你能构造哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明 26如图所示： （1）若 DEBC，13，CDF90，求证：FGAB （2）若把（1）中的题设“DEBC”与结论“FGAB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由 参考答案参考答案 1解：同旁内角互补，两直线平行，
9、所以为真命题； 若|a|b|，则 ab，所以为假命题； 多边形的外角和为 360，所以为真命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以为真命题 故选：D 2解：如果 a1，b2，则 a+b0，所以（1）为假命题； 相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题； 同角的补角相等，所以（3）为真命题； 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等所以（4）为假命题 故选：B 3解：A、若|a|b|，则 ab，所以 A 选项为假命题； B、两直线平行，内错角相等，所以 B 选项为真命题； C、对顶角相等，所以 C 选项为真命题； D、若 a0，则 ab0，所以 D 选项为真命题 故选：
10、A 4解：平行于同一条直线的两条直线平行，所以为真命题； 不等式组无解，所以为真命题； 相等的角不一定为对顶角，所以为假命题； 因为18045+30165，所以为真命题 故选：C 5解：由题意可知，A、C、D 都是命题，B 不是命题 故选：B 6解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意； B、对顶角相等，是真命题， 它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意； C、如果 ab0，那么 a0，是假命题，故本选项不符合题意； D、互为相反数的两个数和为 0，是真命题， 它的逆命题是：和为 0 的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意 故选：D 7解：如 a2b2，则
11、 ab”的逆命题是：如 ab，则 a2b2， 假设 a1，b2，此时 ab，但 a2b2，即此命题为假命题 故答案为：如 ab，则 a2b2，假 8解：命题“若，则 ab” ，这个命题是真命题， 故答案为：真 9解：当 a1，b1 时，满足 ab，但 故答案为1，1 10解：对顶角相等是真命题； 两直线平行，内错角相等；故是假命题； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，是假命题； 故答案为： 11解：若 a2b2，那么 ab，是假命题 例如：22（2）24 但是 22 所以答案可以是：若 22（2）24，但是 22
12、12解：命题“如果 mn1，那么 m、n 互为倒数”的逆命题是如果 m、n 互为倒数，那么 mn1， 故答案为：如果 m、n 互为倒数，那么 mn1 13解：思想品德共有 20 人选择，其中选历史的有 3 人，所以选思想品德而没有选历史的有 17 人； 根据题意可以列表为： 所以该班选了思想品德而没有选历史的有 17 人；该班至少有学生 30 人 故答案为：17，30 14解：命题“若23，则 l1l2”的题设是“23” ，结论是“l1l2” ，正确； “若 l1l2，则14”的依据是“两直线平行，同位角相等” ，错误，1，4 不是同位角； “若32，则 l1不平行 l2”的依据是“两直线平行
13、，内错角相等” ，正确； “若 l1l2，则43”依据是“两直线平行，同位角相等” ，正确； “若3+5180，则 l1l2”的依据是“同旁内角互补，两直线平行” ，故原依据错误 故答案为：， 15解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式， 是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行” ， 故答案为： “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行” 16解：命题： “若 ab0，则 a、b 中至少有一个为 0”的逆命题是若 a，b 至少有一个为 0，则 ab0， 故答案为：若 a，b 至少有一个为 0，则
14、 ab0 17解：若 ab，abb2，则 b0， 故答案为：答案不唯一，如 ab，abb2，则 b0 18解： “如果|a|b|，那么 ab”的逆命题是“如果 ab，那么|a|b|” ，为真命题， 故答案为：真命题 19解：当 c0，a1，b2， 所以 acbc，但 ab， 当 c0，a3，b2， 所以 acbc，但 ab， 故答案不唯一； 故答案为：1，2（答案不唯一） ，0 20解： （1）如图 1 中，ABC+DEF180如图 2 中，ABCDEF， 故答案为：ABC+DEF180，ABCDEF 理由：如图 1 中， BCEF， DPBDEF， ABDE， ABC+DPB180， ABC
15、+DEF180 如图 2 中，BCEF， DPCDEF， ABDE， ABCDPC， ABCDEF 结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 （2）设两个角分别为 x 和 2x30， 由题意 x2x30或 x+2x30180， 解得 x30或 x70， 这两个角的度数为 30，30或 70和 110 21解： （1）由 ，得 ；由，得；由，得；均正确， 故答案为 3 （2）如图所示： 12，13（已知） ， 32（等量代换） ， DBEC（同位角相等，两直线平行） ， D4（两直线平行，同位角相等） ， CD（已知） ，
16、 4C（等量代换） ， DFAC（内错角相等，两直线平行） ， AF（两直线平行，内错角相等） 故答案为：12，CD；AF； 22解： （1）每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分 每场比赛最多得 3 分， 又四个队之间需要打比赛 12 场， 这四支队的总得分之和最多有 31236 分； （2）甲专家的预测正确 若得 11 分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得 11 分， 而最后一名至少得 3 分，故各队之和至少有 36 分， 由（1）可知比赛中没有平局， 而中国队已经得了 11 分，所以必有平局， 故不可能，所以必出线 23解： （1）可以构造 3 个命题， 命题 1，如果 ABC
17、D，BC，那么EF； 命题 2，如果 ABCD，EF，那么BC； 命题 3，如果EF，BC，那么 ABCD； （2）构造的 3 个命题都是真命题， 证明命题 1， ABCD， BCDF， BC， CDFC， ACBD， EF 24解： （1）DEBC， 12， 13， 23， CDFG， CDAB， FGAB； （2）成立， 理由是：FGAB，CDAB， CDFG， 23， 13， 12， DEBC； （3）成立， 理由是：FGAB，CDAB， CDFG， 23， DEBC， 12， 13 25解： （1）由 BDEC，DC，得到AF； 由 BDEC，AF，得到DC； 由AF，DC，得到 BD
18、EC； （2）由 BDEC，DC，得到AF，是真命题；理由如下： BDEC， ABDC， DC， ABDD， ACDF， AF； 由 BDEC，AF，得到DC，是真命题；理由如下： BDEC， ABDC， AF， ACDF， DABD， DC； 由AF，DC，得到 BDEC，是真命题；理由如下： AF， ACDF， DABD， DC， ABDC， BDEC 26 （1）证明：DEBC（已知） ， 12（两直线平行，内错角相等） ， 13（已知） ， DCFG（同位角相等，两直线平行） ， BFGFDC90（两直线平行，同位角相等） FGAB（垂直定义） ； （2）解：是真命题 理由：FGAB（已知） ， BFG90FDC， DCFG（同位角相等，两直线平行） ， 23（两直线平行，同位角相等） ， 13（已知） ， 12（等量代换） ， DEBC（内错角相等，两直线平行）