1、第第 9 章乘法公式与因式分解期末复习能力提升训练章乘法公式与因式分解期末复习能力提升训练 2（附答案）（附答案） 1若（x+3） （x5）x2+mx15，则 m 的值为（ ） A5 B2 C5 D2 2下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （a+b） （b+a） B （2a+b） （2ba） C （a+1） （a1） D （2a1） （2a+1） 3下列因式分解正确的是（ ） Ax29（x+3） （x3） Ba3+2a2b+ab2ab（a+b）2 Ca3+aa2（a+） Dx22xy+4y2（x2y）2 4已知 x2+2x10，则 x45x2+2x 的值为（ ） A0 B1 C2 D1
2、5已知（x5） （x+a）x2+bx15，则 a+b（ ） A1 B2 C3 D4 6已知 a2b5，则代数式 a24ab+4b25 的值是（ ） A30 B20 C10 D0 7计算（x+y） （xy）的结果是（ ） Ax2+y2 Bx2y2 Cx2y2 Dy2x2 8把 8x2y2xy 分解因式（ ） A2xy（4x+1） B2x（4x1） Cxy（8x2） D2xy（4x1） 9已知 x+y8，xy7，则 x2+y2的值是（ ） A64 B52 C50 D28 102020220212019 的计算结果是（ ） A1 B1 C2 D2 11若实数 a，b 满足 ab1，则代数式 a2b2
3、2b+5 的值为 12若 x2+（k+2）x+9 是完全平方式，则 k 的值为 13分解因式：2x24x+2 14若 ab2，a+b1，则代数式 a2b+ab2的值等于 15若 xy2，xy3，则代数式 x3y2x2y2+xy3的值为 16若（x3） （x2+px+q）的结果不含 x2和 x 项，则 p+q 17计算：20203201920202021 18分解因式：x2（x3）x+3 19已知 x2y214，xy2，则 x+y 等于 20计算： （1）（1）（1） 21分解因式： （1） （m+n）26（m+n）+9； （2）m2（a3）+4（3a） ； （3）2x210 x12 22计算：
4、 （1）9926971； （2）（3xy） ； （3） （2+x） （2x） ； （4） （a+bc） （ab+c） 23先化简，再求代数式的值（a+2b） （a2b）（a2b）22b，其中|a+2|+（b1）20 24先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y） （y+3x）5y2（x） ，其中（2x+1）2|y2| 25计算 （1） （x8y） （xy） （2） （2m1） （12m） （3） （x+y） （xy）（2x+y）2 （4） （x+3y2） （x3y2） （5） （3ab+4）2（4+3ab）2 （6） （2x4y3z）28x4y2（15x2y2） （7） （16x2y38x3y
5、2z）（x2y2） （8） （a+b） （ab）（4ab38a2b2）4ab 26数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸片是边长 为 b 的正方形，C 种纸片是长为 b，宽为 a 的长方形并用 A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张 拼成如图 2 的大正方形 （1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积：方法 1： ；方法 2： ； （2）观察图 2，请你写出代数式： （a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系 ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：a+b5，a2+b213，求 ab 的值； 已知（20
6、20a）2+（a2019）25，求（2020a） （a2019）的值； 27先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： （x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成整体，令 x+yA，则 原式A2+2A+1（A+1）2 再将“A”还原，得原式（x+y+1）2 上述解题用到的是“整体思想” ， “整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1+2（xy）+（xy）2 ； （2）因式分解： （x26x） （x26x+18）+81； （3）求证，若 n 为正整数，则式子（n+1） （n+2） （n2+3n）+1 的值一定是某一个整数的平方 参考答案参
7、考答案 1解： （x+3） （x5） x25x+3x15 x22x15， （x+3） （x5）x2+mx15， m2， 故选：D 2解：A、 （a+b） （b+a）中不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意； B、 （2a+b） （2ba）中不存在相同的项和互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合 题意； C、 （a+1） （a1）中不存在相同的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意； D、 （2a1） （2a+1）符合平方差公式，故本选项符合题意； 故选：D 3解：A、原式（x+3） （x3） ，符合题意； B、原式a（a2+2ab+b2）a（a
8、+b）2，不符合题意； C、原式a（a2+1） ，不符合题意； D、原式不能分解，不符合题意 故选：A 4解：x2+2x10， x212x， x45x2+2x （x2）25x2+2x （12x）25（12x）+2x 14x+4x25+10 x+2x 4x2+8x4 4（12x）+8x4 48x+8x4 0， 故选：A 5解：（x5） （x+a）x2+ax5x5ax2+（a5）x5a， ， 解得：， a+b3+（2）1， 故选：A 6解：已知式子 a2b5 变形为 a2b5， a24ab+4b25（a2b）2552520 故选：B 7解： （x+y） （xy） （x）2y2 x2y2 故选：C
9、8解：原式2xy（4x1） 故选：D 9解：x+y8，xy7， x2+y2 （x+y）22xy 8227 50， 故选：C 10解：原式20202（2020+1） （20201）2020220202+11 故选：B 11解：a2b22b+5 （a+b） （ab）2b+5， ab1， 原式a+b2b+5 ab+5 1+5 6 故答案为：6 12解：x2+（k+2）x+9 是一个完全平方式， x2+（k+2）x+9（x+3）2或 x2+（k+2）x+9（x3）2， k+26， k4 或8 故答案是：4 或8 13解：2x24x+2， 2（x22x+1） ， 2（x1）2 14解：ab2，a+b1，
10、 a2b+ab2ab（a+b） 2（1） 2 故答案为：2 15解：x3y2x2y2+xy3 xy（x22xy+y2） xy（xy）2， 把 xy2，xy3 代入得：原式32212 故答案为：12 16解：原式x33x2+px23px+qx3qx3+（p3）x2+（q3p）x3q， 根据题意，令 p30，q3p0， 解得：p3，q9， p+q12， 故答案为：12 17解：原式202020202（20201）（2020+1） 2020（2020220202+1） 20201 2020 故答案为：2020 18解：x2（x3）x+3 x2（x3）（x3） （x3） （x21） （x3） （x+1
11、） （x1） 故答案为： （x3） （x+1） （x1） 19解：x2y2（x+y） （xy）14，xy2， x+y7 故答案为：7 20解：原式（1） （1+） （1） （1+） （1） （1+）（1） （1+） ， 故答案为： 21解： （1）原式（m+n3）2； （2）原式m2（a3）4（a3）（a3） （m24）（a3） （m+2） （m2） ； （3）原式2（x25x6）2（x+1） （x6） 22解： （1）原式（1001）2（701）（70+1） 10000200+14900+1 4902； （2）原式x2y2xy+1； （3）原式4x2； （4）原式a2（bc）2 a2b2c2
12、+2bc 23解：原式a24b2（a24ab+b2）2b （a24b2a2+4ab4b2）2b （4ab8b2）2b 2a4b， |a+2|+（b1）20， a+20，b10， 解得，a2，b1， 则原式2（2）41448 24解：原式x2+4xy+4y2（9x2y2）5y2（x） （x2+4xy+4y29x2+y25y2）（x） （8x2+4xy）（x） 16x8y， （2x+1）2|y2|， （2x+1）2+|y2|0， 2x+10，y20， 解得，x，y2， 原式16（）8224 25解： （1）原式x2xy8xy+8y2 x29xy+8y2； （2）原式（2m1） （2m+1） （4m
13、21） 4m2+1； （3）原式x2y2（4x24xy+y2） x2y24x2+4xyy2 3x2+4xy2y2； （4）原式（x2）+3y（x2）3y （x2）2（3y）2 x24x+49y2； （5）原式3ab+4+（4+3ab）3ab+4（4+3ab） 6ab8 48ab； （6）原式4x8y6z28x4y2（15x2y2） 32x12y8z2（15x2y2） x10y6z2； （7）原式16x2y3（x2y2）8x3y2z（x2y2） 32y+16xz； （8）原式a2b2（b22ab） a2+2ab2b2 26解： （1）方法 1：图 2 是边长为（a+b）的正方形， S正方形（a+
14、b）2； 方法 2： 图 2 可看成 1 个边长为 a 的正方形、1 个边长为 b 的正方形以及 2 个长为 b 宽为 a 的长方形的组 合体， S正方形a2+b2+2ab 故答案为： （a+b）2；a2+b2+2ab； （2）由（1）可得： （a+b）2a2+2ab+b2 故答案为： （a+b）2a2+2ab+b2 （3）a+b5， （a+b）225， a2+b2+2ab25， 又a2+b213， ab6； 设 2020ax，a2019y，则 x+y1， （2020a）2+（a2019）25， x2+y25， （x+y）2x2+2xy+y2， xy2， 即（2020a） （a2019）xy2； 27解： （1）1+2（xy）+（xy）2 （xy+1）2； （2）令 Ax26x，则原式变为 A（A+18）+81A2+18A+81（A+9）2， 故（x26x） （x26x+18）+81（A+9）2（x3）4 （3） （n+1） （n+2） （n2+3n）+1 （n2+3n）（n+1） （n+2）+1 （n2+3n） （n2+3n+2）+1 （n2+3n）2+2（n2+3n）+1 （n2+3n+1）2， n 为正整数， n2+3n+1 也为正整数， 代数式（n+1） （n+2） （n2+3n）+1 的值一定是某一个整数的平方