1、 广东广东省深圳市省深圳市 2021 年中考年中考数学数学押题卷押题卷 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）（共分）（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.2021 的绝对值是（ ） A. 2021 B. 2021 C. D. - 2.汽车为我们的生活带来了很大的便利，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.4 月 21 日国务院联防联控机制新闻发布会上，国家卫健委新闻发言人米锋介绍，截至目前，我国新冠疫 苗接种超 2 亿剂次.其中 2 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.某学
2、校举行校园歌曲大赛，参加决赛的 10 名同学成绩（分）如下：95，85，95，85，80，95，90，95， 90，80，这组数据描述不正确 的是（ ） A. 平均数是 89 B. 中位数是 87.5 C. 众数是 95 D. 方差是 34 5.下列运算正确的是（ ） A. - = x B. C. =6 D. 6.如图，在AOB 中，按以下步骤作图：以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AO 于点 M ， 交 BO 于点 N； 分别以点 M ， 点 N 为圆心， 以大于 MN 的长为半径作弧， 两弧交于点 P； 连接 OP ， 则AOP=BOP 的依据，即判定 OMP ONP 的依据是（
3、） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 7.在 中，C=90，B=40，BC=5,则 AC 的长为（ ） A. 5sin40 B. 5cos50 C. 5tan40 D. 5tan50 8.二次函数 （a 图象如图所示，则反比例函数 与一次 函数 y=bx+c 在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9.以下说法正确的是（ ） A. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 方程 有两个相等的实数根 D. 10.如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 在对角线 AC 上
4、的点 F 处，连 接 DF 若点 E ， F ， D 在同一条直线上.给出以下结论： ADEFCD； ； ；当 AE1 时，BE ， 其中正确的结论共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本部分共二、填空题（本部分共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）（共分）（共 5 题；共题；共 15 分）分） 11.因式分解：y2-1_ 12.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中黑色球 5 个，红色球 3 个，从中任意摸出一 球，摸出红色球的概率是_ 13.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b=ab-a，根据这个规
5、则，方程(x-1)*x=0 的解为_ 14.如图，在 Rt ABC 中，AB=AC ， A（0，1），B（-3，3），点 C 在反比例函数 的图 象上，则 k=_ 15.如图，在ABC中 ， AB=AC=4 ， DBBC ， DACA ， 连接CD ， 交AB于E ， AE： BE=4：5，则 AD=_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题。其中题。其中 16 题题 5 分，分，17 题题 6 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 8 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22 题题 10 分，共分，共 55 分）（共分）（共 7 题；共题；共 55 分）
6、分） 16.计算：(-1)2021+ - -|1- |-2sin60 17.先化简，再求值： - ， 其中 x=1 18.近日，教育部办公厅发布关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确学生睡眠时间要求。 小学生每天睡眠时间应达到 10 小时，初中生应达到 9 小时，高中生应达到 8 小时。某学校随机调查了部 分同学每天的睡眠时间 ，把调查结果分成四类， A 类： ；B 类： ；C 类： ；D 类： ；将所得数据绘制成了如下不完整的统计图： （1）这次调查活动共抽取_人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形图中“ ”部分的圆心角是_度； （4）若该校学生总人数为 3000 人，根据
7、调查结果，请你估计该校睡眠时间超过 9 小时的学生人数 19.如图，在 中，AB 为 的直径，C 为 上一点，P 是 的中点，过点 P 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 D （1）求证：DP 为o 的切线； （2）若 AB=4 ， ， 求 AD 的长 20.某商店搞“助力扶贫，家电惠民”活动，这个季度冰箱每台减免 200 元销售，A 款冰箱上个季度销售总额 为 60000 元，若售出的台数相同，则本季度销售额将比上个季度降低 10% （1）求这个季度 A 款冰箱的每台售价； （2）若该商店计划再进一批 B 款冰箱，且 A 款冰箱与 B 款冰箱共 60 台，而 B 款冰箱的进货台数不超过
8、 A 款台数的 2 倍，请设计出获利最大的进货方案 名称 种类 A 款冰箱 B 款冰箱 进价（元/台） 1700 1400 售价（元/台） - 1600 21.一次合作探究课上，同学们在探究问题：在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=3 ， ABC 的平分线交 AC 于 D ， 一条直线 l 绕点 D 旋转，与 AB 交于点 E （1）当直线 lAC 时(如图 1),将 BD 平移到 CF 的位置，此时点 F 恰好在直线 l 上，四边形 BCFD 是平行四 边形吗？请说明理由； （2）当直线 lAB 时（如图 2），若 AE= ， 求 CD 的长； （3）探究小组发现：在（2）的线段长度下
9、，当直线 l 绕点 D 旋转时（如图 3），如果与 BC 的延长线交于 G 时 ， 的值始终不变请你帮他们证明并求出这个定值 22.如图，已知抛物线 y (a ) 的图象与 x 轴交于点 A 和点 B（A 在 B 的左侧），与 y 轴 交于点 C（0 ， -3），其顶点 D（1，-4）. （1）求二次函数的表达式； （2）如图，点 M 是直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点，过点 M 作 MHx 轴于点 H ， 交 BC 于 N ， 求线段 MN 最大时点 M 的坐标； （3）在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点 Q ， 使得QCBCBM ?若存在，请直接写出点 Q 的 坐标；若不存在
10、，请说明理由 答案部分答案部分 一、选择题（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. A 2. B 3. C 4. B 5. D 6. D 7. C 8. A 9. D 10. C 二、填空题（本部分共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. (y+1)(y-1) 12. 13. x=1 14. 4 15. 三、解答题（本大题共 7 题。其中 16 题 5 分，17 题 6 分，18 题 8 分，19 题 8 分，20 题 8 分，21 题 10 分，22 题 10 分，共 55 分） 16. 解：原式=-1+2- +1- 1+1+1+1 分 = 2-2 5 分 1
11、7. 解：原式= = - - 2 分 = - - = 4 分 当 =1 时，原式= 6 分 18. （1）200 （2）如图 （3）72 （4）3000(40%+20%)=1800（人） 19. （1）证明：连结 OP OA=OP OAP=OPA P 是 的中点 DAP=OAP DAP=OPA ADOP ADP+OPD=180 ADPD ADP=90 OPD=90 OPPD DP 为 的切线 （2）连接 BP AB 是 的直径， APB=90 BAP=30 AP=AB = 4 = OPPD APD=60 ADP=90 AD=AP =3 20. （1）解：设这个季度 A 款冰箱每台售价 x 元,
12、则上个季度每台售价（x+200）元. 根据题意得 2 分 解得 x=1800 经检验，x=1800 是原方程的解. 3 分 答：这个季度 A 款冰箱的每台售价为 1800 元. 4 分 （2）设这个季度进 A 款冰箱 m 台，则 B 款冰箱（60-m）台，获利 W 元. 60-m 2m，即 m 20 W=(1800-1700)m+(1600-1400)(60-m) 6 分 =100m+12000-200m =-100m+12000 W=-100m+12000 是减函数 m=20 时，W最大=-100 20+12000=10000（元） 60-m=60-20=40 7 分 答：当进 A 款冰箱
13、20 台，B 款冰箱 40 台时获利最大，是 10000 元. 8 分 21. （1）EDAC ADE=90 ACB=90 FEBC CF 由 BD 平移得到 BDCF 四边形 BCFD 是平行四边形3 分 （2）EDAB AED=90=BED， C=90 BED=C=90 BD 平分ABC ABD=CBD 在 DBE 和 DBC 中 DBE DBC（AAS） DE=DC4 分 在 Rt ADE 中，AE2+DE2=AD2 设 CD=x,则 DE= x，AD=3- x 由勾股定理得： 5 分 解得：x=1 即 CD=16 分 （角平分线上的点到角两边的距离相等也同样给分） （3） = 7 分
14、理由如下：如图，过点 D 作 DMEB 交 BC 于点 M， 则BDMEBD， EBC 的平分线交 AC 于点 D， EBDCBD BDMCBD BMDM DMEB GDMGEB 又GMBGBM - - - 整理得: 9 分 由（2）得 sinA= ，即A=30 ABC=60 又DMEB DMG=60 sin60 = 10 分 22.（1）设抛物线 y - - 过点 C（0，-3） -3= （ =1 - - （2） - - =( -3)( +1) B（3，0） A（-1，0） 设 过 B（3，0）， C（0， - ） 0=3k-3 k=1 - 设 M（t， - - ）,则 N（ MN= -（
15、=- +3t = - - 当 t= 时，MN 最大= y= = - M（ ， - ） （3） （ ， ）， （ ， - ） 当点 Q 在直线 BC 上方时，有QCBCBM QCBM 设 过 M（ ， - ），B（3，0） - - - - - x-3= - - 解得： （舍去） 则 y= （ ， ） 当点 Q 在直线 BC 下方时，有QCBCBM， 设 QC 与 BM 交于 E，则 EC=EB 又OC=OB=3 OE 垂直平分 BC 设 OE 与 BC 交于 F，则 F（ ） 即 F（ ， - ） 过 F（ ， - ）， 则 - - 与 - 交于 E，E（ ， - ） 过 C（0，-3）, E（ ，- ） - - - - 即 x-3= - - 解得： 则 y= - （ ， - ） 综上所述： （ ， ）， （ ， - ）