1、 2021 年浙江省温州市中考密卷年浙江省温州市中考密卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）. . 1.21(7)的结果是（ ） A. 3 B. 3 C. D. 2.根据国家卫健委最新数据， 截至到 2021 年 4 月 2 日， 全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗 133801000 剂次，将 133801000 用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 3.如图，几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 4.在一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色不同外，其余均相同把它们搅匀后从中
2、任意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5.某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下： 5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5 这组数据的众数和平均数分别是（ ） A. 5 和 5.5 B. 5 和 5 C. 5 和 D. 和 5.5 6.如图，已知在 RtABC 中，ACB90，A30， ；将ABC 绕点 C 按顺时针方向 旋转 n 度后，得到EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影 部分的面积分别为（ ）. A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60， 7.如图是某个球放进
3、盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知O 交矩形 ABCD 的边 AD 于点 E， F，已知 ABEF2，则球的半径长为（ ） A. B. C. D. 8.如图， 学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度， 他们先在点C处测得树顶B的仰角为60， 然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 10m，DE 的长为 5m，则树 AB 的高 度是（ ）m. A. 10 B. 15 C. 15 D. 15 5 9.已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的 负半轴相交.则下列关于 、 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，对折矩
4、形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平后再次折叠，使点 A 落 在 EF 上的点 A 处，得到折痕 BM，且 BM 与 EF 相交于点 N，若直线 BA交直线 CD 于点 O，BC ，EN ，则 OD 的长为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11.因式分解： _. 12.关于 x 的不等式组 的解集是_. 13.某班同学进行数学测试，将所得成绩（整数）进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图， 则这次成绩的中位数落在_这一分数段内（填具体分
5、数）. 14.如图，点 A，B，C 在 上， 是 的角平分线，若 ，则 的度 数为_. 15.如图，反比例函数 y （k0）的图象经过ABD 的顶点 A，B，交 BD 于点 C，AB 经过原点， 点 D 在 y 轴上，若 BD4CD，OBD 的面积为 15，则 k 的值为_. 16.如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方 形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图 （2） ） ； 正方形A2B2C2D2的面积为_， 以此下去，则正方形 AnBnCnDn的面积为_ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有
6、8 8 小题，共小题，共 8080 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（1）计算： （2）计算： 18.已知：如图，在ABC 中，ABAC ， AEBC ， 垂足为 E DCBC ， DCBC2， ADB90，BD 与 AE、AC 分别相交于点 F、G 求： （1）AF 的长； （2）AG 的长 19.九年级第一次模拟考试结束后，数学李老师对本班数学成绩作质量分析，并制成如下统计图表，根据 图表中信息，解答问题 一模成绩统计表 等级 分数段 频数 优秀 A： 5 B： m 良好 C： n D： 8 合格 E： 5 F： 3
7、不合格 G： 2 （1）本班共有学生_人，表格中 _， _； （2）若全校九年级有学生 800 人，各班成绩相当，请估计全校达到优秀等级的人数； （3）成绩最好的 5 位同学中有 3 男 2 女，从他们当中随机选择 2 位同学进行经验介绍，请用画树状图或 列表法求恰好选中 1 男 1 女的概率 20.如图，在正方形网格纸中每一个小正方形的边长为 1，线段 AB 的两个端点都在小正方形的顶点上，请 按下面的要求画图 （1）在图 1 中，画等腰ABC ， 点 C 落在小正方形顶点上，使ABC 的面积为 6； （2）在图 2 中，画钝角ABD ， 点 D 落在小正方形顶点上，其中ABD 有一个内角为
8、 135， ABD 的面积为 4，并直接写出ADB 的正切值 21.如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 B，抛物线 的顶点为 ， 且经过点 （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）点 是抛物线上的点， 是以 为直角边的直角三角形，请直接写出点 的坐标 22.如图， 四边形 内接于 ， ， ， 点 是 上一点， 连接 交 于点 ，连接 ， . （1）若 ， ，求 的长； （2）若 ，且 ， ，求 的值. 23.在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共 400 株，罗汉松树苗每株 60 元，雪松树苗每株 70 元相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为 70%，9
9、0% （1）若购买这两种树苗共用去 26500 元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株? （2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于 80 株，则罗汉松树苗 至多购买多少株? （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用 24.平面直角坐标系 xOy 中，过原点 O 及点 A（0，4）、C（12，0）作矩形 OABC，AOC 的平分线 交 AB 于点 D点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动；同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动设移动时间为 t 秒 （1）
10、当点 P 移动到点 D 时，求出此时 t 的值 （2）当 t 为何值时，PQB 为直角三角形 （3）已知过 O、P、Q 三点的抛物线解析式为 y= 问是否存在某一时刻 t，将 PQB 绕某点旋转 180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出 t 的值；若不存在， 请说明理由 答案答案 一、选择题 1.21（-7）=-3， 故答案为：B. 2.解：133801000= . 故答案为：B. 3.解：如图所示，其左视图为： . 故答案为：A. 4.摸到红球的概率= ， 故答案为：D. 5.5 出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是 5，这组数据的平均数= （5+4.5+5+5.
11、5+5.5+5+4.5）=5 故答案为：B 6.ACB90，A30 ， 将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到EDC， ， ， ，即 阴影部分的面积 阴影部分的面积 故答案为：C. 7.解：由题意得：O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 于点 H、I，连接 OF，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， IGBC， IGAD， FH EF1， 四边形 ABCD 是矩形， HAAB， ABBG， IGBC， 四边形 ABGH 是矩形， GH=AB=2, 设O 的半径为 r，则 OH2r， 在 RtOFH 中，由勾股定理得： ， 解得：r ，
12、 即球的半径长为 ， 故答案为：C. 8.解：在 RtCDE 中， CD10m，DE5m， sinDCE ， DCE30. ACB60，DFAE， BGF60 ABC30，DCB90. BDF30， DBF60， DBC30， BC （m）， ABBCsin6010 15（m）. 故答案为：B. 9.二次函数 的图象与 轴交于点 、 ， ， ， 由抛物线与 y 轴负半轴相交， 、 ， 由 ，抛物线开口向上， 另一根 ， ， ， ， ， ， 满足的条件是 ， 故答案为：B. 10.解：EN= ， 由中位线定理得 AM= ， 由折叠的性质可得 AM= ， ADEF， AMB=ANM， AMB=AM
13、B， ANM=AMB， AN=AM= ， AE= ，AF ， 过 M 点作 MGEF 于 G， NG=EN= ， AG= ， 由勾股定理得 MG= ， BE=DF=MG= ， OFBE， OAF BAE， ，即 ， OF=2， OD=DF-OF=1. 故答案为：B. 二、填空题 11.解：根据因式分解的方法，先提取公因式得 ，再利用公式法得 . 故答案为： . 12.解：由 ，得 ， 由 ，得 ， 不等式组 的解集是 ， 故答案为： . 13.由频数分布直方图得：成绩在 的人数为 4，成绩在 的人数为 10，成绩在 的人数为 18，成绩在 的人数为 12，成绩在 的人数为 6 则该班同学的总人
14、数为 由中位数的定义得：这次成绩按从小到大进行排序后，其中位数为第 25 个数与第 26 个数的平均数 这次成绩的中位数落在 这一分数段内 故答案为： . 14.解： ， ， 又 是 的角平分线， ， 故答案为 . 15.解：连接 OC.作 CEx 轴于 E，BFx 轴于 F. 根据题意设 C（m， ），则 B（4m， ）， SOBCS四边形 OCBFSOBFS四边形 OCBFSOECS梯形 CEFB ， SOBC （ ）（4mm） k， BD4CD，OBD 的面积为 15， ， ， k6. 故答案为：6. 16.解：如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为 1，则把它的各边延长一倍后，三
15、角形 AA 1B 1的面 积是 1， 新正方形 A 1B 1C 1D 1的面积是 5， 从而正方形 A 2B 2C 2D 2的面积为 55=25， 正方形 A nB nC nD n的面积为 5 n 故答案为：25，5n 三、解答题 17.（1） 解：原式 （2）. 解：原式= = 18. （1）解：ABAC，AEBC， 点 E 是 BC 的中点， BE BC 21， DCBC， AEDC， DCBC，DCBC2， BD 2 ，CBD45， 点 E 是 BC 的中点， EF 是BCD 的中位线， EF DC1，DF BD ， CBD45， AFDEFB45， ADB90， ADF 是等腰直角三角
16、形， ADDF ， AF 2； （2）解：由（1）可知：AFCD2，EF1，BE1， AEAF+EF2+13， AB ， ACAB ， AECD， FAGDCG， 在AFG 和CDG 中， ， AFGCDG（AAS）， AGCG， AG AC 19. （1）50；13；14 （2）解：班级中优秀的占比为（13+5）50=36% 估计全校达到优秀等级的人数为 80036%=288 人 （3）解：将男生分别标记为 A1、A2、A3 ， 女生分别标记为 B1、B2 ， 依题意列表如下： A1 A2 A3 B1 B2 A1 （A2 ， A1） （A3 ， A1） （B1 ， A1） （B2 ， A1）
17、 A2 （A1 ， A2） （A3 ， A2） （B1 ， A2） （B2 ， A2） A3 （A1 ， A3） （A2 ， A3） （B1 ， A3） （B2 ， A3） B1 （A1 ， B1） （A2 ， B1） （A3 ， B1） （B2 ， B1） B2 （A1 ， B2） （A2 ， B2） （A3 ， B2） （B1 ， B2） P（1 男 1 女）= （1）本班共有学生（3+5）16%=50 人 良好的学生人数为 5044%=22 人 n=22-8=14 m=50-5-14-8-5-3-2=13 故答案为：50；13；14； 20.（1）解：如图，ABC 即为所求 （2）解AB
18、D 即为所求tanADB 21. （1）解：当 y=0 时，-x-2=0，解得 x=-2，则 A（-2，0）， 当 x=0 时，y=-x-2=-2，则 B（0，-2）， 设抛物线解析式为 ， 把 B（0，-2）代入得 ，解得 ， 所以抛物线解析式为 即 ； （2）解：如图，当BAC= 时 OA=OB， OAB=OBA= ， 过点 C 作 CDx 轴于点 D，则ADC=90 ， DAC=DCA= ， 令点 C 的坐标为（-2-a，-a） 将点 C 代入到 ， ， 解得， （不合题意，舍去）， 点 C 的坐标为（-4，-2） 若ABC=90 ，如图， 过点 C 作 CFy 轴于点 F，易证CBFA
19、BO， OA=OB， BF=CF， 设点 F（0，-2-a），则点 C（-a，-2-a）， 将点 C 的坐标代入得， 解得， （不合题意，舍去）， ， 点 C 的坐标为（-6，-8）； 综上，点 C 的坐标为（-4，0）或（-6，-8）； 22. （1）在 中， ， ， ， . 是直径， . 在 中， ， . （2） 连接 并延长交 于点 ， 连接 ， .过点 作 交 于点 ， 作 于点 ， . ， ， . ， 垂直平分 ， ， . 在 中， ， . ， ， ， ， . ， ， 即 . ， . ， ， ， ， ，点 为 中点， ， ， . ， ， ， . 23. （1）解：设购买罗汉松树苗 株
20、，雪松树苗 y 株，则 ， 解得： ， 答：购买罗汉松树苗 150 株,雪松树苗 250 株； （2）解：设购买罗汉松树苗 株，则购买雪松树苗 株， 由题意得， ， 解得 ： ， 答：罗汉松树苗至多购买 200 株； （3）解：设罗汉松树苗购买 株，购买树苗的费用为 元， 则有 ， 显然 是关于 的一次函数， ， 随 的增大而减小， 故当 取最大值时， 最小， ， 当 时， 取得最小值，且 最小 答：当选购罗汉松树苗 200 株，雪松树苗 200 株时，总费用最低，为 26000 元 24. （1）解：四边形 OABC 是矩形， AOC=OAB=90， OD 平分AOC， AOD=DOQ=45
21、， 在 RtAOD 中，ADO=45， AO=AD=4， ， （2）解：要使PQB 为直角三角形，显然只有PQB=90或PBQ=90 如图 1，作 PGOC 于点 G， 在 RtPOG 中， POQ=45， OPG=45， ， OG=PG=2t， 点 P（2t，2t） 又Q（4t，0），B（12，4）， 根据两点间的距离公式可得：PB2=（122t）2+（42t）2 ， QB2=（124t）2+42 ， PQ2=（4t 2t）2+（2t）2=8t2 ， 若PQB=90，则有 PQ2+BQ2=PB2 ， 即：8t2+（124t）2+42=（122t）2+（42t）2 ， 整理得：t22t=0，
22、解得：t1=0（舍去），t2=2， t=2， 若PBQ=90，则有 PB2+QB2=PQ2 ， （122t）2+（42t）2+（124t）2+42=8t2 ， 整理得：t210t+20=0， 解得： 当 t=2 或 或 时，PQB 为直角三角形 （3）解：存在这样的 t 值，理由如下： 将PQB 绕某点旋转 180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上， 则旋转中心为 PQ 中点，此时四边形 PBQB为平行四边形 PO=PQ，由 P（2t，2t），Q（4t，0），知旋转中心坐标可表示为（3t，t）， 点 B 坐标为（12，4）， 点 B的坐标为（6t12，2t4）， 代入 ， 得：2t213t+18=0， 解得： ，