1、试卷第 1 页，总 6 页 备战备战2021年重庆市中考数学押题卷年重庆市中考数学押题卷 一、选择题一、选择题:(本大题本大题12个小题个小题,每小题每小题4分分,共共48分分)在每个小题的下面都给出了代号为在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案的四个答案,其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的,请将正确答案填在相应位置请将正确答案填在相应位置. 1(本题 4 分)下列说法正确的是（ ） A两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形 B两个相似图形一定是位似图形 C两个菱形一定相似 D邻边相等的矩形一定是正方形 2(本题 4 分)下面等式中，对于任意实数，使各式都有意义的实数
2、 a 总能成立的个数为（ ） （1）|a1|=a1 （2） 2 aa （3）a aa （4） （1a）2=（a1）2 A4 B3 C2 D1 3(本题 4 分)估计 3 2-3 的值应在( ) A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 4(本题 4 分)下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A了解居民对废电池的处理情况 B为了制作校服，了解某班同学的身高情况 C某种LED灯的使用寿命 D某类烟花爆竹燃放的安全性 5(本题 4 分)在以下四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 6(本题 4 分)如图，AB 是定长线段，圆心 O 是 AB 的
3、中点，AE、BF 为切线，E、F 为切点，满足 AE=BF， 在EF上取动点 G，过点 G 作切线交 AE、BF 的延长线于点 D、C，当点 G 运动时，设 AD=y，BC=x，则 y 与 x 所满足的函数关系式为（ ） A正比例函数 y=kx（k 为常数，k0，x0） B一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，kb0，x0） C反比例函数 y= k x （k 为常数，k0，x0） D二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，x0） 7(本题 4 分)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，将 ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD
4、 等于( ) 试卷第 2 页，总 6 页 A 25 4 cm B 22 3 cm C 7 4 cm D 5 3 cm 8(本题 4 分)若整数a使关于x的分式方程 35 1 22 xa xx 的解为正数，且使关于y的不等式组 74 121 23 yay yy 有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A2 B3 C1 D4 9(本题 4 分)“大金鹰”雕塑雄居在重庆南山的鹞鹰岩上，水泥浇铸，外敷金箔，内没通道，游客可以直登 鹰的头部，上设有观景台，凭栏远跳，重庆临江两岸景物尽收眼底小南游览时对大金鹰雕塑“身高”突发 兴趣，决定利用所学的三角函数的知识测量大金鹰的高度（即示意图中的
5、线段AN长度） 他先在景区入 口B处观测到“大金鹰”顶部观景台A的仰角是45，然后他沿着水平步道BM前行 23.8 米后到达坡度 3:4i 的斜坡梯道MN起点M处， 拾级而上抵达N处后， 他一鼓作气直上登临观景台A处， 在观景台A 处俯视斜坡梯道起点M时，发现此时俯角恰好是60，图中点A NMB、 、 、同一平面内，小南通过计 算得出大金鹰雕塑“身高”约为（ ）米 （小南身高忽略不计，结果精确到 1 米，参考数据： 21.414, 31.732 ） A31 B32 C33 D34 10 (本题 4 分)如图， 圆 O 是 ABC 的外接圆， ACBC， AD 平分BAC 交圆于点 D， 连接
6、BD， 若 sinCBD 5 5 ，BD5，则 AD 的长为（ ） A10 B11 C4 5 D5 5 试卷第 3 页，总 6 页 11(本题 4 分)当 x=4 时，多项式 ax7+bx5+cx33 的值为4，则当 x=4 时，该多项式的值为( ) A4 B-3 C-2 D答案不确定 12(本题 4 分)设 a= 32，b=23，则 a、b 的大小关系为 Aab Ba=b Cab D无法确定 二、填空题二、填空题:(本大题本大题6个小题个小题,每小题每小题4分分,共共24分分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上请将每小题的答案直接填在对应的横线上. 13(本题 4 分)今年以来我国大部分地
7、区出现雾霾天气，其中 PM2.5 是雾霾天气的主要原因“PM2.5”是指 大气层中直径小于或等于 2.5 微米可入肺的微粒已知 2.5 微米相当 0.000 0025 米,用科学记数法可表示为 _米 14(本题 4 分)如图，矩形 ABCD 中，BC4，CD2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD， 则阴影部分的面积为_ （结果保留 ） 15(本题 4 分)20182019 中国篮球职业联赛（CBM）季后赛，北京队与上海队争夺一个八强名额，假设 比赛采取 3 场 2 胜制（即在比赛中先胜 2 场者晋级八强） ，则北京队 2：0 战胜上海队的概率为_ 16(本题 4 分
8、)若要使右图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则33xx =_ 17(本题 4 分)甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城在整个行程过程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的有_ (填序号即可)甲车行驶完全程比乙 车多花 2 个小时；乙车每小时比甲车快 40 km；甲车与乙车在距离 B 城 150 km 处相遇；在甲 车行驶过程中共有 3 次与乙车相距 50 km 18(本题 4 分)假设北碚万达广场地下停车场有 5 个出入口，每天早晨 6 点开始对外停车且此时车位空置 率为 75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果
9、开放 2 个进口和 3 个出口，8 小时车库恰 好停满；如果开放 3 个进口和 2 个出口，2 小时车库恰好停满2019 年元旦节期间，由于商场人数增多， 早晨 6 点时的车位空置率变为 60%，又因为车库改造，只能开放 2 个进口和 1 个出口，则从早晨 6 点开始 经过_小时车库恰好停满 试卷第 4 页，总 6 页 三、解答题三、解答题:(本大题本大题7个小题个小题.每小题每小题10分分.共共70分分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出画出 必要的图形必要的图形(包括辅助线包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上，请将解答过程
10、书写在对应的位置上. 19(本题 10 分)先化简，再求值： 2 121223xxx，其中2x. 20(本题 10 分)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点 E，若8AB， 6CD ，求OE的长 21(本题 10 分)如图，直线7xkx交x轴于点A，交y轴于点B，与直线 2yx 交于点3,Dm （1）求, k m的值； （2）已知点,P n m，过点P作垂直于y轴的直线与直线2yx交于点M，过点P作垂直于x轴的 直线与直线7ykx交于点N（P与N不重合） 若2PNPM，求n的值 22(本题 10 分)随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进， 试卷第 5 页
11、，总 6 页 拥有的养老床位不断增加 （1）该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年（从 2013 年度 到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老专 用房间分别为单人间（1 个养老床位） ，双人间（2 个养老床位） ，三人间（3 个养老床位） ，因实际需要， 单人间房间数在 10 至 30 之间（包括 10 和 30） ，且双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的 房间数为 t 若该养老中心建成后可提供养老床位 2
12、00 个，求 t 的值； 求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 23(本题 10 分)现有 20 筐西红柿要出售，从中随机抽取 6 筐西红柿，以每筐 50 千克为标准，超过的质量 记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：， （1）这 6 筐西红柿总计是超过或不足多少千克？ （2）若每千克的西红柿的售价为 3 元，估计这批西红柿总销售额是多少？ 24(本题 10 分)某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月请根据统计图表中的信息，解答 下列问题： （1）被抽查的学生人数是 人，表中 m ； （2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 ，众数是 ；
13、（3）若该校共有 1600 名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为 4 篇的有多少人？ 阅读篇数 3 4 5 6 7 及以上 人数 20 25 m 15 10 25(本题 10 分)如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点(与点 A、D 试卷第 6 页，总 6 页 不重合)，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）求证： PDEQCE； （2）若点 F 是 PB 的中点，连接 AF，当 PBPQ 时 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由 四、四、解答题解答题:(本大
14、题本大题1个小题个小题,共共8分分)解答时必须给出必要的测算过程或推理步骤解答时必须给出必要的测算过程或推理步骤,画出必要的图形画出必要的图形(包括辅助包括辅助 线线),请将解答过程书写在对应的位置上请将解答过程书写在对应的位置上. 26(本题 8 分)抛物线 2 1 yxbxc 2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，其中 B(4，0)，C(0，2)， 点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 PQ 平行 BC 交抛物线于 Q （1）求抛物线的解析式； （2） 当 P、 Q 两点重合时， PQ 所在直线解析式为 ； 在的条件下， 取线段 BC 中点 M， 连接 PM，判断以点 P
15、、O、M、B 为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？ （3）已知 N(0， 4 3 3 )，连接 BN，K(3，0)，KEy 轴，交 BN 于 E，x 轴上有一动点 F，EFN60，求 OF 的长 试卷第 7 页，总 11 页 参考答案参考答案 1D 【解析】两条对角线互相平分、垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可能是菱形，A错误； 两个相似图形不一定是位似图形，B错误； 两个菱形对应角不相等时，不一定一定相似，C错误； 邻边相等的矩形一定是正方形，D正确. 故选：D. 2C 【解析】 （1）|a1|=a1，则 a1； （2） 2 a =|a|，对任意实数 a 都有意义； （3）aa=a，
16、则 a0； （4） （1a）2=（a1）2|，对任意实数 a 都有意义；共 2 个，故选 C 3B 【解析】3 2=18， 161825， 4 185， 1 18-32，即 132-32. 故选 B. 4B 【解析】A、了解居民对废电池的处理情况适宜采用抽样调查方式； B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况适宜采用全面调查方式； C、某种 LED 灯的使用寿命适宜采用抽样调查方式； D、某类烟花爆竹燃放的安全性适宜采用抽样调查方式； 故选：B 5B 【解析】A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选 B 6C 【解
17、析】延长 AD，BC 交于点 Q，连接 OE，OF，OD，OC，OQ， AE，BF 为圆 O 的切线， OEAE，OFFB， AEO=BFO=90， 在 Rt AEO 和 Rt BFO 中， 试卷第 8 页，总 11 页 AE BF OEOF ， Rt AEORt BFO（HL） ， A=B， QAB 为等腰三角形， 又O 为 AB 的中点，即 AO=BO， QOAB， QOB=QFO=90， 又OQF=BQO， QOFQBO， B=QOF， 同理可以得到A=QOE， QOF=QOE， 根据切线长定理得：OD 平分EOG，OC 平分GOF， DOC= 1 2 EOF=A=B， 又GCO=FCO
18、， DOCOBC， 同理可以得到 DOCDAO， DAOOBC， ADAO OBBC ， ADBC=AOOB= 1 4 AB2，即 xy= 1 4 AB2为定值， 设 k= 1 4 AB2，得到 y= k x ， 则 y 与 x 满足的函数关系式为反比例函数 y= k x （k 为常数，k0，x0） 故选 C 7C 【解析】由题意得 DB=AD；设 CD=xcm，则 AD=DB=（8-x）cm，在 Rt ACD 中，根据勾股定理 得：AD2-CD2=AC2，即（8-x）2-x2=36，解得 x= 7 4 ，即 CD= 7 4 cm故选 C. 8A 【解析】解：由方程 35 1 22 xa xx
19、 ， 解得： 3 2 a x ， 3 0 2 3 2 2 a a ， 试卷第 9 页，总 11 页 解得：3a且1a； 解不等式组 74 121 23 yay yy ， 解得： 4 6 1 a y y ， 不等式组有且只有两个整数解， 4 01 6 a ， 42a ， 3a且1a； 42a ，且1a， 所有符合条件的整数a有：3，2，0，1，2； 3( 2)0 122 ； 故选：A 9B 【解析】解：如图， 由题意得：C=90，AMC=60，ABC=45，BM=23.8 米， 则 ABC 是等腰直角三角形，AC=BC， 斜坡梯道 MN 的坡度 i=3：4=CN：CM， 设 CN=3x 米，则
20、CM=4x 米， 在 Rt ACM 中，MAC=90-AMC=30， AC= 3CM=43x（米） ， BM+CM=CB=AC， 23.8+4x=4 3x， 解得：x8.13， AN=23.8+4x-3x=23.8+x23.8+8.1332（米） ， 故选：B 10B 【解析】解：连接 CD，过点 D 作 DFBC 于点 F，过点 C 作 CEAD 于点 E， 试卷第 10 页，总 11 页 AD 平分BAC， 弧 BD弧 CD 13，DF 垂直平分 BC，BDCD5 BC2BF， 在 Rt DBF 中， 5 sinsin1 5 DFCE CBD BDAC 5 55 DF 解之：5DF 2 2
21、22 552 5BFBDDF BCAC4 5； 5 54 5 CE 解之：CE4； 在 Rt DCE 中， 2222 543DECDCE 在 Rt ACE 中， 2 222 4 548AEACCE ADAEDE8311 故答案为：B 11C 【解析】解：由题意得， 753 4443=4abc ，所以 753 444= 1abc ，则当 x=4 时， 753 375753 3=4443=4443=1 3=2 axbxcxabcabc 故选 C. 12A 【解析】解：a= 321.732-1.4130.318， b=2- 32-1.7320.268， 0.2680.318， 试卷第 11 页，总
22、11 页 a、b 的大小关系为 ab； 故选：A 13 6 2.5 10 . 【解析】 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确 确定 a 的值以及 n 的值.在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1.当该数大于或等于 1 时，n 为 它的整数位数减1； 当该数小于1时， n为它第一个有效数字前0的个数 （含小数点前的1个0） .0.000 00258 第一个有效数字前有 6 个 0（含小数点前的 1 个 0） ，从而 6 0.000? 00252.5 10 . 14 【解析】解：连接 OE，如图， 以 AD 为直
23、径的半圆 O 与 BC 相切于点 E， OD2，OEBC， 易得四边形 OECD 为正方形， 由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积S正方形OECDS扇形EOD22 2 902 360 4， 阴影部分的面积 1 2 24（4） 故答案为 15 1 6 【解析】解：北京队与上海队采取 3 场 2 胜制的比赛情况有：北京队 2:0 战胜上海队；北京队胜负 胜上海队；北京队胜负负上海队；北京队负胜负上海队；北京队负胜胜上海队；北京队负负上 海队；则北京队 2:0 战胜上海队的概率为 1 6 ， 故答案为： 1 6 166 【解析】由图可知，x 对面上的数为 1 x+1=0 则 x=-1 33 =
24、3131 =6 xx 故答案为：6 17 【解析】甲车行驶完全程比乙车多花(10-5)-(9-6)=2 个小时，故正确； 甲的速度为 300(10-5)=60(km/h)， 乙的速度为 300(9-6)=100(km/h)， 故乙车每小时比甲车快 100-60=40(km)，故正确； 试卷第 12 页，总 11 页 设甲车与乙车在距离 B 城 akm 处相遇， 300300 1 60100 aa ， 解得，a=150， 即甲车与乙车在距离 B 城 150km 处相遇，故正确； 当 6 点时，甲车行驶的路程为 601=60km，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇 50km， 同理，在甲乙两车相遇
25、后也有两次与乙车相遇 50km， 故错误； 故答案为： 18 32 15 【解析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车，1 个出口 1 小时开出 y 辆，车位总数为 a，由题意得： 8 2375% 2 3275% xya xya （） （） 解得： 3 16 3 32 xa ya 则 60%a（2x-y）=60%a（ 3 16 a2 3 32 a） 32 15 （小时） 故答案为 32 15 191210 x，14 . 【解析】解： （12x） （12x）（2x3）2， 14x24x212x9 12x10， 当 x2，时，原式241014 207OE 【解析】解：如图,连接 OC. 弦CDA
26、B于点 E， 6AB=8CD ， 11 3OC=AB=4 22 CEEDCD ， 在RtOEC中， 90OEC，3CE ，4OC ， 22 437OE 试卷第 13 页，总 11 页 21 （1）k= -2，m=1； （2）n= 1 或 11 3 【解析】解：(1)把 D（3，m）代入 y=x-2 得：m=3-2=1， 点 D 的坐标为（3，1） 把 D（3，1）代入 y=kx7 得：3k7=1， k= -2， 故答案为 k= -2，m=1 (2)由(1)得：直线 AB 的解析式为 y= -2x7， 当 y=n 时，x-2=n，x=n2 点 M 的坐标为（n2，n） 当 x=n 时，y= -2
27、n7 点 N 的坐标为（n，-2n7） 点 P(n，n)，PM= 2，PN=37n， PN=2PM， 374n， n= 1 或11 3 ， 故答案为 n= 1 或 11 3 22 （1）20%； （2）25；该养老中心建成后最多提供养老床位 260 个，最少提供养老床位 180 个 【解析】 （1）设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 x， 由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88， 解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去） 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% （2）设规划建造单人间的房间数为 t（10t3
28、0） ， 则建造双人间的房间数为 2t，三人间的房间数为 1003t， 由题意得：t+4t+3（1003t）=200， 解得：t=25 答：t 的值是 25 、设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个，由题意得：y=t+4t+3（1003t）=4t+300（10t30） ， k=40， y 随 t 的增大而减小 当 t=10 时，y 的最大值为 300410=260（个） ， 当 t=30 时，y 的最小值为 300430=180（个） 答：该养老中心建成后最多提供养老床位 260 个，最少提供养老床位 180 个 23 （1）这6筐西红柿总计不足6千克； 2这批西红柿总销售额是2940元 【
29、解析】 （1）这6筐西红柿总计不足6千克； 2总质量是 50120980 kg ， 试卷第 14 页，总 11 页 980 32940 （元） 答：这批西红柿总销售额是2940元 24 （1）100，30； （2）5 篇，5 篇； （3）400 人 【解析】解： （1）被调查的总人数为 1515%=100 人， m=100-（20+25+15+10）=30， 故答案为：100，30； （2）由于共有 100 个数据，其中位数为第 50、51 个数据的平均数， 而第 50、51 个数据均为 5 篇， 所以中位数为 5 篇， 出现次数最多的是 5 篇， 所以众数为 5 篇， 故答案为：5 篇，5
30、篇； （3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数为 25 1600400 100 人 25 （1）见解析； （2）见解析；不是，见解析 【解析】(1)证明：四边形 ABCD 是正方形， DBCD90， ECQ90D E 是 CD 的中点， DECE 又DEPCEQ， PDEQCE ； (2)证明：PB=PQ， PBQ=Q， ADBC， APB=PBQ=Q=EPD， PDEQCE， PE=QE， PF=BF， EF是PBQ的中位线， EFBQ， 在 Rt PAB 中，AF=PF=BF， APF=PAF， PAF=EPD， PEAF， EFBQAD， 四边形 AFEP 是平行四边形
31、； 四边形 AFEP 不是菱形； 理由： 设 PDx，则 AP1x由(1)可知 PDEQCE， CQPDx， BQBCCQ1x， 点 E，F 分别是 PQ，PB 的中点， EF 是 PBQ 的中位线， 试卷第 15 页，总 11 页 EF 1 2 BQ1 2 x ， 由可知 APEF，即 1x 1 2 x ， 解得：x 1 3 ， PD 1 3 ，AP 2 3 在 Rt PDE 中，DE 1 2 ， 则 PE 22 PDDE 13 6 ， APPE， 四边形 AFEP 不是菱形 26 （1）y= 1 2 x2- 5 2 x+2； （2）y=- 1 2 x；以点 P、O、M、B 为顶点的四边形是
32、菱形，理由见解析； （3） 【解析】解： （1）把 B（4，0） ，C（0，2）代入 y= 1 2 x2+bx+c 得， 840 2 bc c ，解得 5 2 2 b c ， 抛物线的解析式为 y= 1 2 x2- 5 2 x+2； （2）设 BC 的解析式为：y=kx+m（k0） ，则 40 2 km m ，解得 1 2 2 k m ， 直线 BC 的解析式为 y=- 1 2 x+2， PQBC， 设直线 PQ 的解析式为：y=- 1 2 x+n， 当 P、Q 两点重合时，即直线 PQ 与抛物线只有一个公共点， 由方程组 2 1 2 15 2 22 yxn yxx ，消去 y 整理得 x2-
33、4x+4-2n=0， =16-16+8n=8n=0，n=0， PQ 的解析式为：y=- 1 2 x 试卷第 16 页，总 11 页 故答案为：y=- 1 2 x； 如图 1，以点 P、O、M、B 为顶点的四边形是菱形 理由如下： M 是 BC 的中点，B（4，0） ，C（0，2） ， M（2，1） ， 联立方程组 2 1 2 15 2 22 yx yxx ，解得 2 1 x y ， P（2，-1） ， OP=PB=OM=BM= 5， 四边形 OPBM 是菱形； （3）N（0，- 4 3 3 ） ，B（4，0） ，ON= 4 3 3 ，OB=4， NB 的解析式为 y= 34 3 33 x ，
34、tanBNO=3 OB ON ， BNO=60， K（3，0） ，KEy 轴，KEB=60，KB=1， KE= 3 3 ，E（3，- 3 3 ） ， 在 y 轴上取一点 L，使得 NL=NE，连接 LE，则 ENL 为等边三角形，过 E 作 EGy 轴于 G，作 ENL 的外接 圆H，与 x 轴交于点 F 和 F点，连接 FN、FN、EF、EF、HA，如图 2， 试卷第 17 页，总 11 页 则EFN=EFN=ECN=60，点 H 在 EG 上，且 HG= 1 3 EG1，HAx 轴，HA=EK= 1 3 3 ，HE=HF=HF=2， AF=AF= 2 2 133 23 33 ， OF= 33 3 1，OF= 33 1 3 故 OF 的长为 33 3 1 或 33 1 3