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2021年中考数学分类专题突破专题33 一次函数填空题(解析版)

1、专题专题 33 33 一次函数填空题一次函数填空题 1已知 M(3,y1),N(2,y2)是直线 y3x+1 上的两个点,则 y1,y2的大小关系是 y1 y2 (填 “”,“”或“”) 解:当 x3 时,y13 (3)+110; 当 x2 时,y23 2+15 105, y1y2 故答案为: 2若 x,y 是变量,且函数 y(k1)是正比例函数,则 k 的值为 解:函数 y(k1)是正比例函数, k21 且 k10, 解得 k1, 故答案为:1 3已知一次函数 y2x1 的图象经过 A(x1,1),B(x2,3)两点,则 x1 x2(填“”“”或“”) 解:(解法一)k20, y 随 x 的

2、增大而增大 又13, x1x2 故答案为: (解法二)当 y1 时,2x111, 解得:x11; 当 y3 时,2x213, 解得:x22 又12, x1x2 故答案为: 4若 y(m2)x+m 是正比例函数,则: (1)常数 m ; (2)y 随 x 的增大而 (填“增大”或“减小”) 解:(1)当 m0 且 m20 时,y 是 x 的正比例函数, 解得 m0; (2)由(1)得,y2x, 20, y 随 x 的增大而减小; 故答案为:(1)0;(2)减小 5已知直线 y12x 与直线 y22x+4 相交于点 A有以下结论:点 A 的坐标为 A(1,2);当 x1 时,两个函数值相等;当 x

3、1 时,y1y2;直线 y12x 与直线 y22x4 在平面直角坐标系中的位 置关系是平行其中正确的是 解:联立 y12x,y22x+4 得 , 解得:, 点 A 的坐标为(1,2),故正确; 当 x1 时,y12,y22,故正确; 如图:当 x1 时,y1y2故正确; 直线 y12x 与直线 y22x4 平行,故正确; 故答案为: 6直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,M 是 OB 上的一点,若将 ABM 沿 AM 折叠,点 B 恰 好落在 x 轴上的点 B1处,则直线 AM 的解析式为 解:直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B, 当 y0 时,

4、x3;当 x0 时,y4, A(3,0),B(0,4), OA3,OB4, 在 Rt AOB 中,由勾股定理得 AB5 将 ABM 沿 AM 折叠,点 B 恰好落在 x 轴上的点 B1处, AB1AB5,MB1MB, 又OA3, OB1532, 设 OMa,则 MB1MB4a, 在 Rt MOB1中,由勾股定理得: a2+22(4a)2, 解得:a, M(0,), 设直线 AM 的解析式为 ykx+b,将 A(3,0)、M(0,)代入得: , , 直线 AM 的解析式为 yx+ 故答案为:yx+ 7如图,直线 yx+m 与 ynx+4n(n0)的交点的横坐标为2,则关于 x 的不等式x+mnx

5、+4n 的解 集是 解:当 x2 时,x+mnx+4n, 关于 x 的不等式x+mnx+4n 的解集为 x2 故答案为:x2 8若方程组无解,则 ykx2 图象不经过第 象限 解:方程组无解, k3k+1,解得 k, 一次函数 ykx2 为 yx2, 一次函数 yx2 经过第二、三、四象限,不经过第一象限 故答案为一 9如图,正方形 OABC 的面积为 50,对角线 OB 在直线 y2x 上,则点 C 的坐标是 解:作 AEx 轴于 E,CFx 轴于 F,BHAE 于 H, 四边形 OABC 是正方形, OCOAAB,AOCOAB90 OCF+COFCOF+AOEAOE+OAEOAE+BAH,

6、 OCFAOEBAH, CFOOEAAHB90 OAEABHCOF(AAS), CFOEAH,OFAEBH, 设(m,n),则 H(m,m+n),B(mn,m+n),C(n,m), 将 B(mn,m+n)代入 y2x,得 2(mn)m+n, m3n, 正方形 OABC 的面积为 50, OA250, m2+n250, 把代入,得 9n2+n250,即 10n250, n25, n , m3, C( ,3) 10在平面直角坐标系中,解析式为 yx+1 的直线 a、解析式为 yx 的直线 b 如图所示,直线 a 交 y 轴于点 A,以 OA 为边作第一个等边三角形 OAB,过点 B 作 y 轴的平

7、行线交直线 a 于点 A1,以 A1B 为边作第二个等边三角形 A1BB1,顺次这样做下去,第 2020 个等边三角形的边长为 解:延长 A1B 交 x 轴于 D,A2B1交 x 轴于 E,如图, OAB、 BA1B1、 B1A2B2均为等边三角形, OAOD,A1BBB1,A2B1B2B1, 直线 OB 的解析式为 yx, BOD30 , 由直线 a:yx+1 可知 OA1, OB1, OD,BD , 把 x代入 yx+1 得 y, A1D, A1B2, BB1A1B2, OB13, OE,B1E , 把 x代入 yx+1 得 y, A2E, A2B14, 同理得到 A3B223,按照此规律

8、得到第 2020 个等边三角形的边长为 22019, 故答案为 22019 11我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,某自来水公司采取分段收费标准,某市居民月 交水费 y (元) 与用水量 x (吨) 之间的关系如图所示, 若某户居民 4月份用水 20吨, 则应交水费 元 解:由图象可知, 超出 10 吨的部分,每吨水的价格是(3118) (1510)2.6(元), 当用水 20 吨时,应交水费:18+(2010) 2.644(元), 故答案为:44 12已知一次函数 ykx3 的图象与 x 轴的交点坐标为(x0,0),且 2x03,则 k 的取值范围是 解:将(2,0)代入 ykx

9、3 得:02k3, k 将(3,0)代入 ykx3 得: 03k3 k1 一次函数 ykx3 过定点(0,3),函数图象与 x 轴的交点坐标为(x0,0),且 2x03, 1k 故答案为:1k 13若一次函数 y2x+2 的图象经过点(3,m),则 m 解:一次函数 y2x+2 的图象经过点(3,m), m2 3+28 故答案为:8 14如图,在平面直角坐标系中,四边形 OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3都是菱形,点 A1,A2,A3, 都在 x 轴上,点 C1,C2,C3,都在直线 yx+ 上,OA11,则点 C2020的纵坐标是 解:OA11, OC11, C1OA1C2A

10、1A2C3A2A360 , 设 C1(m,m+ ), 1, m,m1(不合题意舍去), C1(,), 四边形 OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是菱形, A1C22,A2C34,A3C48, 同理得到 C2(2,), C3(5,2), C4(11,4), C5(23,8), C6(47,16); , n(3 2n21,2n2), 点 C2020的纵坐标是 22018, 故答案为 22018 15如图,直线 ykx+1 经过点 A(2,0)交 y 轴于点 B,以线段 AB 为一边,向上作等腰 Rt ABC,将 ABC 向右平移,当点 C 落在直线 ykx+1 上的点 F 处时

11、,平移的距离是 解:把 A(2,0)代入 ykx+1 得2k+10,解得 k,则直线 AB 的解析式为 yx+1, 当 x0 时,yx11,则 B 点坐标为(0,1), 作 CHx 轴于 H,如图, ABC 为等腰直角三角形, ACAB,BAC90 , BAO+CAH90 , 而BAO+ABO90 , ABOCAH, 在 ABO 和 CAH 中, , ABOCAH, OBAH1,OACH2, OHOA+AH3, C 点坐标为(3,2), ABC 向右平移, F 的纵坐标与 C 点的纵坐标相等, 把 y2 代入 yx+1 得x+12,解得 x2, F 点的坐标为(2,2), 点 C 向右平移了

12、2(3)5 个单位 故答案为 5 16如图,已知直线 l:yx,点 A1(2,0),过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1,以 A1B1为边,向 右侧作正方形 A1B1C1A2, 延长 A2C1交直线 l 于点 B2; 以 A2B2为边, 向右侧作正方形 A2B2C2A3, 延长 A3C2 交直线 l 于点 B3;以 A3B3为边,向右侧作正方形 A3B3C3A4,延长 A4C3交直线 l 于点 B4;按照这个 规律继续作下去,点 Bn的横坐标为 (结果用含正整数 n 的代数式表示) 解:A1(2,0), B1(2,1), 由正方形的性质,可求 A2(3,0),B2(3,), A3(

13、,0),B2(,), A4(,0),B2(,), A1(,0),Bn(,), 点 Bn的横坐标为, 故答案为 17A,B 两地相距 240km,甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地,到达 B 地后停止在甲出发的 同时,乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地,到达 A 地后停止两车之间的路程 y(km)与甲货车出 发时间 x(h)之间的函数关系如图中的折线 CDDEEF 所示其中点 C 的坐标是(0,240),点 D 的坐标是(2.4,0),则点 E 的坐标是 解:根据题意可得,乙货车的速度为:240 2.44060(km/h), 乙货车从 B 地到 A 地所用时间为:2

14、40 604(小时), 当乙货车到达 A 地时,甲货车行驶的路程为:40 4160(千米), 点 E 的坐标是(4,160) 故答案为:(4,160) 18某函数满足当自变量 x1 时,函数的值 y2,且函数 y 的值始终随自变量 x 的增大而减小,写出一 个满足条件的函数表达式 解:y2x,当 x1 时,y2 且函数 y 的值始终随自变量 x 的增大而减小, 故答案为:y2x 19 若以二元一次方程x+3yb的解为坐标的点 (x, y) 都在直线yx+b1上, 则常数b的值为 解:因为以二元一次方程 x+3yb 的解为坐标的点(x,y)都在直线 yx+b1 上, 直线解析式乘以 3 得 3y

15、x+3b3,变形为:x+3y3b3, 所以 b3b3, 解得:b, 故答案为: 20在同一平面直角坐标系中,函数 y|3x1|+2 的图象记为 l1,yx7 的图象记为 l2,把 l1、l2组成的图 形记为图形 M若直线 ykx5 与图形 M 有且只有一个公共点,则 k 应满足的条件是 解:根据题意画出图形 M,直线 ykx5 过定点(0,5),交点在 l2上,3k3 且 k1 故答案是:3k3 且 k1 21在一段长为 1000m 的笔直道路 AB 上,甲、乙两名运动员分别从 A,B 两地出发进行往返跑训练已知 甲比乙先出发 30 秒钟,甲距 A 点的距离 y/m 与其出发的时间 x/分钟的

16、函数图象如图所示乙的速度是 200m/分钟,当乙到达 A 点后立即按原速返回 B 点当两人第二次相遇时,乙跑的总路程是 m 解:甲的速度为:1000 4250(米/分钟), 两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个 1000m 时,由图象可知时间处于 4 分钟以内; 甲比乙先出发 30 秒钟, 当 x5 分钟时,乙跑了 4.5 分钟, 此时乙跑了 200 4.59001000(m); 设甲返回时再经过 m 分钟,两人第二次相遇,此时甲返回的速度为 200,根据题意得: (200+200)m1100, 解得 m, 200+9001450(米), 乙总路程为 1450 米 故答案为:1450 22如图

17、,平面直角坐标系中,已知直线 yx 上一点 P(1,1),C 为 y 轴上一点,连接 PC,以 PC 为边 做等腰直角三角形 PCD,CPD90 ,PCPD,过点 D 作线段 ABx 轴,垂足为 B,直线 AB 与直线 yx 交于点 A,且 BD2AD,连接 CD,直线 CD 与直线 yx 交于点 Q,则 Q 点的坐标是 解:过 P 作 MNy 轴,交 y 轴于 M,交 AB 于 N,过 D 作 DHy 轴,交 y 轴于 H, CMPDNPCPD90 , MCP+CPM90 ,MPC+DPN90 , MCPDPN, P(1,1), OMBN1,PM1, 在 MCP 和 NPD 中, MCPNP

18、D(AAS), DNPM,PNCM, BD2AD, 设 ADa,BD2a, P(1,1), DN2a1, 则 2a11, a1,即 BD2 直线 yx, ABOB3, 点 D(3,2) PCPD , 在 Rt MCP 中,由勾股定理得:CM2, 则 C 的坐标是(0,3), 设直线 CD 的解析式是 ykx+3, 把 D(3,2)代入得:k, 即直线 CD 的解析式是 yx+3, 组成方程组 解得: 点 Q(,), 故答案为:(,) 23直线 yx+1 与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 A1,把正方形 A1B1C1O1、A2B2C2C1和 A3B3C3C2按如图所 示方式放置,点 A2、

19、A3在直线 yx+1 上,点 C1、C2、C3在 x 轴上,按照这样的规律,则正方形 A2020B2020C2020C2019中的点 B2020的坐标为 解:直线 yx+1 与 x 轴,y 轴交点坐标为:A1(0,1),即正方形 OA1B1C1的边长为 1, A1B1A2、 A2B2A3,都是等腰直角三角形,边长依次为 1,2,4,8,16 B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),B4(15,8) 即:B1(211,20),B2(221,21),B3(231,22),B4(241,23) 故答案为:B2020(220201,22019) 24如图,在平面直角坐标系中,点 A,C 分别在

20、 x 轴、y 轴上,四边形 ABCO 是边长为 4 的正方形,点 D 为 AB 的中点,点 P 为 OB 上的一个动点,连接 DP,AP,当点 P 满足 DP+AP 的值最小时,直线 AP 的 解析式为 解:四边形 ABCO 是正方形, 点 A,C 关于直线 OB 对称, 连接 CD 交 OB 于 P, 连接 PA,PD, 则此时,PD+AP 的值最小, OCOAAB4, C(0,4),A(4,0), D 为 AB 的中点, ADAB2, D(4,2), 设直线 CD 的解析式为:ykx+b, , , 直线 CD 的解析式为:yx+4, 直线 OB 的解析式为 yx, , 解得:xy, P(,

21、), 设直线 AP 的解析式为:ymx+n, , 解得:, 直线 AP 的解析式为 y2x+8, 故答案为:y2x+8 25某地市话的收费标准为: (1)通话时间在 3 分钟以内(包括 3 分钟)话费 0.2 元; (2)通话时间超过 3 分钟时,超过部分的话费按每分钟 0.1 元计算(不足 1 分钟按 1 分钟计算) 在一次通话中, 如果通话时间超过3分钟, 那么话费y (元) 与通话时间x (分钟) 之间的函数关系式为 解:超过 3 分钟的话费为 0.1 (x3), 所以:通话时间超过 3 分钟,话费 y(元)与通话时间 x 之间的函数关系式为 y0.2+0.1x(x3)0.1x 0.1 故答案为:y0.1x0.1