1、专题专题 33 33 一次函数填空题一次函数填空题 1已知 M（3，y1），N（2，y2）是直线 y3x+1 上的两个点，则 y1，y2的大小关系是 y1 y2 （填 “”，“”或“”） 解：当 x3 时，y13 （3）+110； 当 x2 时，y23 2+15 105， y1y2 故答案为： 2若 x，y 是变量，且函数 y（k1）是正比例函数，则 k 的值为 解：函数 y（k1）是正比例函数， k21 且 k10， 解得 k1， 故答案为：1 3已知一次函数 y2x1 的图象经过 A（x1，1），B（x2，3）两点，则 x1 x2（填“”“”或“”） 解：（解法一）k20， y 随 x 的
2、增大而增大 又13， x1x2 故答案为： （解法二）当 y1 时，2x111， 解得：x11； 当 y3 时，2x213， 解得：x22 又12， x1x2 故答案为： 4若 y（m2）x+m 是正比例函数，则： （1）常数 m ； （2）y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”） 解：（1）当 m0 且 m20 时，y 是 x 的正比例函数， 解得 m0； （2）由（1）得，y2x， 20， y 随 x 的增大而减小； 故答案为：（1）0；（2）减小 5已知直线 y12x 与直线 y22x+4 相交于点 A有以下结论：点 A 的坐标为 A（1，2）；当 x1 时，两个函数值相等；当 x
3、1 时，y1y2；直线 y12x 与直线 y22x4 在平面直角坐标系中的位 置关系是平行其中正确的是 解：联立 y12x，y22x+4 得 ， 解得：， 点 A 的坐标为（1，2），故正确； 当 x1 时，y12，y22，故正确； 如图：当 x1 时，y1y2故正确； 直线 y12x 与直线 y22x4 平行，故正确； 故答案为： 6直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，M 是 OB 上的一点，若将 ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰 好落在 x 轴上的点 B1处，则直线 AM 的解析式为 解：直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B， 当 y0 时，
4、x3；当 x0 时，y4， A（3，0），B（0，4）， OA3，OB4， 在 Rt AOB 中，由勾股定理得 AB5 将 ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B1处， AB1AB5，MB1MB， 又OA3， OB1532， 设 OMa，则 MB1MB4a， 在 Rt MOB1中，由勾股定理得： a2+22（4a）2， 解得：a， M（0，）， 设直线 AM 的解析式为 ykx+b，将 A（3，0）、M（0，）代入得： ， ， 直线 AM 的解析式为 yx+ 故答案为：yx+ 7如图，直线 yx+m 与 ynx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等式x+mnx
5、+4n 的解 集是 解：当 x2 时，x+mnx+4n， 关于 x 的不等式x+mnx+4n 的解集为 x2 故答案为：x2 8若方程组无解，则 ykx2 图象不经过第 象限 解：方程组无解， k3k+1，解得 k， 一次函数 ykx2 为 yx2， 一次函数 yx2 经过第二、三、四象限，不经过第一象限 故答案为一 9如图，正方形 OABC 的面积为 50，对角线 OB 在直线 y2x 上，则点 C 的坐标是 解：作 AEx 轴于 E，CFx 轴于 F，BHAE 于 H， 四边形 OABC 是正方形， OCOAAB，AOCOAB90 OCF+COFCOF+AOEAOE+OAEOAE+BAH，
6、 OCFAOEBAH， CFOOEAAHB90 OAEABHCOF（AAS）， CFOEAH，OFAEBH， 设（m，n），则 H（m，m+n），B（mn，m+n），C（n，m）， 将 B（mn，m+n）代入 y2x，得 2（mn）m+n， m3n， 正方形 OABC 的面积为 50， OA250， m2+n250， 把代入，得 9n2+n250，即 10n250， n25， n ， m3， C（ ，3） 10在平面直角坐标系中，解析式为 yx+1 的直线 a、解析式为 yx 的直线 b 如图所示，直线 a 交 y 轴于点 A，以 OA 为边作第一个等边三角形 OAB，过点 B 作 y 轴的平
7、行线交直线 a 于点 A1，以 A1B 为边作第二个等边三角形 A1BB1，顺次这样做下去，第 2020 个等边三角形的边长为 解：延长 A1B 交 x 轴于 D，A2B1交 x 轴于 E，如图， OAB、 BA1B1、 B1A2B2均为等边三角形， OAOD，A1BBB1，A2B1B2B1， 直线 OB 的解析式为 yx， BOD30 ， 由直线 a：yx+1 可知 OA1， OB1， OD，BD ， 把 x代入 yx+1 得 y， A1D， A1B2， BB1A1B2， OB13， OE，B1E ， 把 x代入 yx+1 得 y， A2E， A2B14， 同理得到 A3B223，按照此规律
8、得到第 2020 个等边三角形的边长为 22019， 故答案为 22019 11我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月 交水费 y （元） 与用水量 x （吨） 之间的关系如图所示， 若某户居民 4月份用水 20吨， 则应交水费 元 解：由图象可知， 超出 10 吨的部分，每吨水的价格是（3118） （1510）2.6（元）， 当用水 20 吨时，应交水费：18+（2010） 2.644（元）， 故答案为：44 12已知一次函数 ykx3 的图象与 x 轴的交点坐标为（x0，0），且 2x03，则 k 的取值范围是 解：将（2，0）代入 ykx
9、3 得：02k3， k 将（3，0）代入 ykx3 得： 03k3 k1 一次函数 ykx3 过定点（0，3），函数图象与 x 轴的交点坐标为（x0，0），且 2x03， 1k 故答案为：1k 13若一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m），则 m 解：一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m）， m2 3+28 故答案为：8 14如图，在平面直角坐标系中，四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3都是菱形，点 A1，A2，A3， 都在 x 轴上，点 C1，C2，C3，都在直线 yx+ 上，OA11，则点 C2020的纵坐标是 解：OA11， OC11， C1OA1C2A
10、1A2C3A2A360 ， 设 C1（m，m+ ）， 1， m，m1（不合题意舍去）， C1（，）， 四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形， A1C22，A2C34，A3C48， 同理得到 C2（2，）， C3（5，2）， C4（11，4）， C5（23，8）， C6（47，16）； ， n（3 2n21，2n2）， 点 C2020的纵坐标是 22018， 故答案为 22018 15如图，直线 ykx+1 经过点 A（2，0）交 y 轴于点 B，以线段 AB 为一边，向上作等腰 Rt ABC，将 ABC 向右平移，当点 C 落在直线 ykx+1 上的点 F 处时
11、，平移的距离是 解：把 A（2，0）代入 ykx+1 得2k+10，解得 k，则直线 AB 的解析式为 yx+1， 当 x0 时，yx11，则 B 点坐标为（0，1）， 作 CHx 轴于 H，如图， ABC 为等腰直角三角形， ACAB，BAC90 ， BAO+CAH90 ， 而BAO+ABO90 ， ABOCAH， 在 ABO 和 CAH 中， ， ABOCAH， OBAH1，OACH2， OHOA+AH3， C 点坐标为（3，2）， ABC 向右平移， F 的纵坐标与 C 点的纵坐标相等， 把 y2 代入 yx+1 得x+12，解得 x2， F 点的坐标为（2，2）， 点 C 向右平移了
12、2（3）5 个单位 故答案为 5 16如图，已知直线 l：yx，点 A1（2，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以 A1B1为边，向 右侧作正方形 A1B1C1A2， 延长 A2C1交直线 l 于点 B2； 以 A2B2为边， 向右侧作正方形 A2B2C2A3， 延长 A3C2 交直线 l 于点 B3；以 A3B3为边，向右侧作正方形 A3B3C3A4，延长 A4C3交直线 l 于点 B4；按照这个 规律继续作下去，点 Bn的横坐标为 （结果用含正整数 n 的代数式表示） 解：A1（2，0）， B1（2，1）， 由正方形的性质，可求 A2（3，0），B2（3，）， A3（
13、，0），B2（，）， A4（，0），B2（，）， A1（，0），Bn（，）， 点 Bn的横坐标为， 故答案为 17A，B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止在甲出发的 同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止两车之间的路程 y（km）与甲货车出 发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CDDEEF 所示其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是 解：根据题意可得，乙货车的速度为：240 2.44060（km/h）， 乙货车从 B 地到 A 地所用时间为：2
14、40 604（小时）， 当乙货车到达 A 地时，甲货车行驶的路程为：40 4160（千米）， 点 E 的坐标是（4，160） 故答案为：（4，160） 18某函数满足当自变量 x1 时，函数的值 y2，且函数 y 的值始终随自变量 x 的增大而减小，写出一 个满足条件的函数表达式 解：y2x，当 x1 时，y2 且函数 y 的值始终随自变量 x 的增大而减小， 故答案为：y2x 19 若以二元一次方程x+3yb的解为坐标的点 （x， y） 都在直线yx+b1上， 则常数b的值为 解：因为以二元一次方程 x+3yb 的解为坐标的点（x，y）都在直线 yx+b1 上， 直线解析式乘以 3 得 3y
15、x+3b3，变形为：x+3y3b3， 所以 b3b3， 解得：b， 故答案为： 20在同一平面直角坐标系中，函数 y|3x1|+2 的图象记为 l1，yx7 的图象记为 l2，把 l1、l2组成的图 形记为图形 M若直线 ykx5 与图形 M 有且只有一个公共点，则 k 应满足的条件是 解：根据题意画出图形 M，直线 ykx5 过定点（0，5），交点在 l2上，3k3 且 k1 故答案是：3k3 且 k1 21在一段长为 1000m 的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运动员分别从 A，B 两地出发进行往返跑训练已知 甲比乙先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y/m 与其出发的时间 x/分钟的
16、函数图象如图所示乙的速度是 200m/分钟，当乙到达 A 点后立即按原速返回 B 点当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是 m 解：甲的速度为：1000 4250（米/分钟）， 两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个 1000m 时，由图象可知时间处于 4 分钟以内； 甲比乙先出发 30 秒钟， 当 x5 分钟时，乙跑了 4.5 分钟， 此时乙跑了 200 4.59001000（m）； 设甲返回时再经过 m 分钟，两人第二次相遇，此时甲返回的速度为 200，根据题意得： （200+200）m1100， 解得 m， 200+9001450（米）， 乙总路程为 1450 米 故答案为：1450 22如图
17、，平面直角坐标系中，已知直线 yx 上一点 P（1，1），C 为 y 轴上一点，连接 PC，以 PC 为边 做等腰直角三角形 PCD，CPD90 ，PCPD，过点 D 作线段 ABx 轴，垂足为 B，直线 AB 与直线 yx 交于点 A，且 BD2AD，连接 CD，直线 CD 与直线 yx 交于点 Q，则 Q 点的坐标是 解：过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 AB 于 N，过 D 作 DHy 轴，交 y 轴于 H， CMPDNPCPD90 ， MCP+CPM90 ，MPC+DPN90 ， MCPDPN， P（1，1）， OMBN1，PM1， 在 MCP 和 NPD 中， MCPNP
18、D（AAS）， DNPM，PNCM， BD2AD， 设 ADa，BD2a， P（1，1）， DN2a1， 则 2a11， a1，即 BD2 直线 yx， ABOB3， 点 D（3，2） PCPD ， 在 Rt MCP 中，由勾股定理得：CM2， 则 C 的坐标是（0，3）， 设直线 CD 的解析式是 ykx+3， 把 D（3，2）代入得：k， 即直线 CD 的解析式是 yx+3， 组成方程组 解得： 点 Q（，）， 故答案为：（，） 23直线 yx+1 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 A1，把正方形 A1B1C1O1、A2B2C2C1和 A3B3C3C2按如图所 示方式放置，点 A2、
19、A3在直线 yx+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，按照这样的规律，则正方形 A2020B2020C2020C2019中的点 B2020的坐标为 解：直线 yx+1 与 x 轴，y 轴交点坐标为：A1（0，1），即正方形 OA1B1C1的边长为 1， A1B1A2、 A2B2A3，都是等腰直角三角形，边长依次为 1，2，4，8，16 B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8） 即：B1（211，20），B2（221，21），B3（231，22），B4（241，23） 故答案为：B2020（220201，22019） 24如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 分别在
20、 x 轴、y 轴上，四边形 ABCO 是边长为 4 的正方形，点 D 为 AB 的中点，点 P 为 OB 上的一个动点，连接 DP，AP，当点 P 满足 DP+AP 的值最小时，直线 AP 的 解析式为 解：四边形 ABCO 是正方形， 点 A，C 关于直线 OB 对称， 连接 CD 交 OB 于 P， 连接 PA，PD， 则此时，PD+AP 的值最小， OCOAAB4， C（0，4），A（4，0）， D 为 AB 的中点， ADAB2， D（4，2）， 设直线 CD 的解析式为：ykx+b， ， ， 直线 CD 的解析式为：yx+4， 直线 OB 的解析式为 yx， ， 解得：xy， P（，
21、）， 设直线 AP 的解析式为：ymx+n， ， 解得：， 直线 AP 的解析式为 y2x+8， 故答案为：y2x+8 25某地市话的收费标准为： （1）通话时间在 3 分钟以内（包括 3 分钟）话费 0.2 元； （2）通话时间超过 3 分钟时，超过部分的话费按每分钟 0.1 元计算（不足 1 分钟按 1 分钟计算） 在一次通话中， 如果通话时间超过3分钟， 那么话费y （元） 与通话时间x （分钟） 之间的函数关系式为 解：超过 3 分钟的话费为 0.1 （x3）， 所以：通话时间超过 3 分钟，话费 y（元）与通话时间 x 之间的函数关系式为 y0.2+0.1x（x3）0.1x 0.1 故答案为：y0.1x0.1