1、专题专题 36 36 反比例函数选择题反比例函数选择题 1如图，l1是反比例函数 y在第一象限内的图象，且经过点 A（1，2）l1关于 x 轴对称的图象为 l2， 那么 l2的函数表达式为（ ） Ay（x0） By（x0） Cy（x0） Dy（x0） 解：A（1，2）关于 x 轴的对称点为（1，2） 所以 l2的解析式为：y ， 因为 l1是反比例函数 y 在第一象限内的图象， 所以 x0 故选：D 2已知反比例函数 y（k0）的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1x2，则 y1y2的值是 （ ） A正数 B负数 C非正数 D不能确定 解：函数值的大小不定，若 x1、x2
2、同号，则 y1y20； 若 x1、x2异号，则 y1y20 故选：D 3方程 x2+3x10 的根可视为函数 yx+3 的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程 x3+2x10 的实根 x0所在的范围是（ ） A B C D 解：方程 x3+2x10， x2+2， 它的根可视为 yx2+2 和的图象交点的横坐标， 当 x时，yx2+22，y4，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当 x时，yx2+22，y3，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当 x时，yx2+22，y2，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当 x1 时，yx2+23，y1，此时抛物线的图象在反比例函数上方 故方程 x3+2x1
3、0 的实根 x 所在范围为： x 故选：C 4如图，直线 y与双曲线 y（k0，x0）交于点 A，将直线 y 向上平移 4 个单位长度后， 与 y 轴交于点 C，与双曲线 y（k0，x0）交于点 B，若 OA3BC，则 k 的值为（ ） A3 B6 C D 解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F， OAB30 ， OAOB， 设点 B 坐标为（a，），点 A 的坐标为（b，）， 则 OEa，BE，OFb，AF， BOE+OBE90 ，AOF+BOE90 ， OBEAOF， 又BEOOFA90 ， BOEOAF， ，即， 解得：mab，n， 故可得：m3n 故选：
4、A 5如图，在平面直角坐标系中，AOB90 ，OAB30 ，反比例函数的图象经过点 A，反比例 函数的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是（ ） Am3n Bmn Cmn Dmn 解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F， OAB30 ， OAOB， 设点 B 坐标为（a，），点 A 的坐标为（b，）， 则 OEa，BE，OFb，AF， BOE+OBE90 ，AOF+BOE90 ， OBEAOF， 又BEOOFA90 ， BOEOAF， ，即， 解得：mab，n， 故可得：m3n 故选：A 6如图，直线 l 与反比例函数 y的图象在第一象限内交于 A
5、，B 两点，交 x 轴于点 C，若 AB：BC（m 1）：1（m1），则 OAB 的面积（用 m 表示）为（ ） A B C D 解：作 ADx 轴于点 D，BEx 轴于点 E，如图， BEAD， CADCBE， CB：CABE：AD， AB：BC（m1）：1（m1）， AC：BCm：1， AD：BEm：1， 设 B 点坐标为（a，），则 A 点的纵坐标为， 点 A 在 y上， 把 y代入得， 解得 x， A 点坐标为（，）， S OABS AOD+S梯形ADEBS BOE S梯形ADEB （+）（a） （m+1）（1） 故选：B 7如图，过点 C（1，2）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直
6、线 yx+6 于 A、B 两点，若反比例函数 y （x0）的图象与 ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（ ） A2k9 B2k8 C2k5 D5k8 解：点 C（1，2），BCy 轴，ACx 轴， 当 x1 时，y1+65， 当 y2 时，x+62，解得 x4， 点 A、B 的坐标分别为 A（4，2），B（1，5）， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 C 相交时，k1 22 最小， 设反比例函数与线段 AB 相交于点（x，x+6）时 k 值最大， 则 kx（x+6）x2+6x（x3）2+9， 1x4， 当 x3 时，k 值最大， 此时交点坐标为（3，3）， 因此，k 的取值范
7、围是 2k9 故选：A 8如图，直线 y6x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 是反比例函数图象上位于直线下方的一 点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F则 AFBE（ ） A8 B6 C4 D 解：过点 E 作 ECOB 于 C，过点 F 作 FDOA 于 D， 直线 y6x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点， A（6，0），B（0，6）， OAOB， ABOBAO45 ， BCCE，ADDF， PMOA，PNOB， 四边形 CEPN 与 MDFP 是矩形， CEPN，DFPM， P 是反比例函数
8、图象上的一点， PNPM4， CEDF4， 在 Rt BCE 中，BECE， 在 Rt ADF 中，AFDF， AFBECEDF2CEDF8 故选：A 9如图，反比例函数（k0）与一次函数的图象相交于两点 A（x1，y1），B（x2，y2），线 段 AB 交 y 轴与 C，当|x1x2|2 且 AC2BC 时，k、b 的值分别为（ ） Ak，b2 Bk，b1 Ck，b Dk，b 解：AC2BC， A 点的横坐标的绝对值是 B 点横坐标绝对值的两倍 点 A、点 B 都在一次函数的图象上， 可设 B（m，m+b），则 A（2m，m+b） |x1x2|2， m（2m）2， m 又点 A、点 B 都在
9、反比例函数（k0）的图象上， （+b）（）（+b）， b ； k（+） 故选：D 10已知抛物线 yx2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，则一次函数 ykxk 与反比例函数 y在同一 坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 解：抛物线 yx2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点， 44（k+1）0， 解得 k0， 一次函数 ykxk 的图象经过第一二四象限， 反比例函数 y的图象在第二四象限， 故选：D 11如图，两个反比例函数 y和 y的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂足为 C， 交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三
10、角形 PAB 的面积为（ ） A3 B4 C D5 解：如图所示，过点 A 作 AMy 轴，过点 B 作 BMx 轴， 由题意得， ， ， 矩形 PDOC矩形 PBMA， ， P 在 y上， S矩形PDOC1， S矩形PBMA9， S PAB， 故选：C 12如图所示，已知 A（，y1），B（2，y2）为反比例函数 y图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴 正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ） A（，0） B（1，0） C（，0） D（，0） 解：把 A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y得：y12，y2， A（，2），B（2， ）， 在
11、 ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB， 延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPBAB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB 的解析式是 ykx+b， 把 A、B 的坐标代入得：， 解得：k1，b， 直线 AB 的解析式是 yx+， 当 y0 时，x， 即 P（，0）， 故选：D 13如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上，反比例函数 y （k0， x0） 的图象经过 C、 D 两点 已知平行四边形 OABC 的面积是， 则点 B 的坐标为 （ ） A（4， ） B（，3）
12、C（5， ） D（， ） 解：反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D（3，2）， 2 ， k6， 反比例函数 y ， OB 经过原点 O， 设 OB 的解析式为 ymx， OB 经过点 D（3，2）， 则 23m， m ， OB 的解析式为 yx， 反比例函数 y经过点 C， 设 C（a，），且 a0， 四边形 OABC 是平行四边形， BCOA，S平行四边形OABC2S OBC， 点 B 的纵坐标为 ， OB 的解析式为 yx， B（，）， BCa， S OBC （a）， 2 （a） ， 解得：a2 或 a2（舍去）， B（，3）， 故选：B 14如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABC
13、D 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D（2，3）， AD5，若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ） A B8 C10 D 解：过 D 作 DEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴，BHy 轴， BHC90 ， 点 D（2，3），AD5， DE3， AE4， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， BCDADC90 ， DCP+BCHBCH+CBH90 ， CBHDCH， DCP+CPDAPO+DAE90 ， CPDAPO， DCPDAE， CBHDAE， AEDBHC90 ， ADEBCH（AAS）， BHAE4， OE2， OA2， AF2
14、， APO+PAOBAF+PAO90， APOBAF， APOBAF， ， ， BF ， B（4，）， k ， 故选：D 15如图，是反比例函数 y（x0）图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域 内 （不包括边界） 的整数点个数是k， 则抛物线 y （x2） 22 向上平移 k 个单位后形成的图象是 （ ） A B C D 解：如图，反比例函数 y（x0）图象与坐标轴围成的区域内（不包括边界）的整数点个数是 5 个，即 k5， 抛物线 y（x2）22 向上平移 5 个单位后可得：y（x2）2+3，即 yx 2+4x1， 形成的图象是 A 选项 故选：A 16如图，在平面直角
15、坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第二象限 作正方形 ABCD，将过点 D 的双曲线 y（x0）沿 y 轴对折，得到双曲线 y（x0），则 k2 的值是（ ） A3 B4 C6 D8 解：如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E，则AEDAOB90 在 y3x+3 中，令 x0，得 y3，B（0，3）， 令 y0，得 03x+3，解得 x1，A（1，0）， OA1，OB3， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90 BAO+ABOBAO+DAE90 ABODAE 在 ABO 和 DAE 中 ABODAE（AAS） DEOA1，AEOB
16、3 OEOA+AE1+34 D（4，1） 把 D（4，1）代入 y中，得 1 k14 y（x0）； 双曲线 y（x0）沿 y 轴对折，得到双曲线 y （x0）， 即双曲线 y（x0）与双曲线 y（x0）关于 y 轴对称， k24 故选：B 17如图，四边形 OABC 为平行四边形，A 在 x 轴上，且AOC60 ，反比例函数 y（k0）在第一 象限内过点 C，且与 AB 交于点 E若 E 为 AB 的中点，且 S OCE8，则 OC 的长为（ ） A8 B4 C D 解：过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 E 作 EFx 轴于点 F，如图： 四边形 OABC 为平行四边形， OCAB，OC
17、AB， EAFAOC60 ， 在 Rt COD 中，DOC60 ， DOC30 ， 设 ODt，则 CDt，OCAB2t， 在 Rt EAF 中，EAF60 ，AEABt， AF，EFAF t， 点 C 与点 E 都在反比例函数 y的图象上， OD CDOF EF， OF2t， OA2tt， S四边形OABC2S OCE， tt2 8， 解得：t（舍负）， OC 故选：D 18如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 D（4，4），cosBCD， 若反比例函数 y（k0）的图象经过平行四边形对角线的交点 E，则 k 的值为（ ） A14 B7 C8 D 解：
18、如图，过点 B 作 BGCD 于点 G， D（4，4）， DCOCBG4， cosBCD ， 设 CG3x，则 BC5x，BG4， 根据勾股定理，得 x1， CGOB3， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD4， OAOB+AB7， 过点 E 作 EFx 轴于点 F， EFAO， 平行四边形对角线的交点 E， AECE，EFAO， OFCF， EF 是三角形 AOC 的中位线， EFOA ， OFOC2， kEFOF7， 故选：B 19如图，A（a，b）、B（a，b）是反比例函数 y的图象上的两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平行 线，与反比例函数 y的图象交于点 C、D若四边形 AC
19、BD 的面积是 4，则 m、n 满足等式（ ） Am+n4 Bnm4 Cm+n2 Dnm2 解：连接 AB，OC，如图， A（a，b）、B（a，b）关于原点对称，且是反比例函数 y的图象上的两点， 点 O 在线段 AB 上，且 OAOB， A（a，b）是反比例函数 y的图象上的点， b ， ACy 轴， 点 C 的坐标为（a，）， AC|， 同理可得 BD|， ACBD， 四边形 ACBD 是平行四边形， S AOCS AOBS平行四边形ACBD1， AC|a|1， （）（a）1， 整理得：nm2 故选：D 20 如图， 点 A、 B 在函数 y （x0， k0 且 k 是常数） 的图象上，
20、且点 A 在点 B 的左侧过点 A 作 AMx 轴， 垂足为 M， 过点 B 作 BNy 轴， 垂足为 N， AM 与 BN 的交点为 C， 连结 AB、 MN 若 CMN 和 ABC 的面积分别为 1 和 4，则 k 的值为（ ） A4 B4 C D6 解：设点 M（a，0），N（0，b） AMx 轴，且点 A 在反比例函数 y（x0，k0 且 k 是常数）的图象上， 点 A 的坐标为（a，）， BNy 轴，同理可得：B（，b） 则点 C（a，b） s CMNab1 ab2 AC，BC 4 即，且 ab2 （k2）216 解得：k6，k2（舍去） 故选：D 21如图，点 A 和点 B 都是反
21、比例函数在第一象限内图象上的点，点 A 的横坐标为 1，点 B 的纵坐标 为 1，连接 AB，以线段 AB 为边的矩形 ABCD 的顶点 D，C 恰好分别落在 x 轴，y 轴的负半轴上，连接 AC，BD 交于点 E，若 ABC 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A2 B3 C6 D12 解：点 A 和点 B 都是反比例函数在第一象限内图象上的点，点 A 的横坐标为 1，点 B 的纵坐标为 1 A（1，k）、B（k，1） E 为矩形 ABCD 对角线的交点， E（， ） D，C 恰好分别落在 x 轴，y 轴的负半轴上， 设 D（a，0）、C（0，b） E 为点 A、C 的中点 a1k，b1k
22、D（1k，0），C（0，1k） 且 1k0 在等腰直角 COD 中，ODOCk1，由勾股定理得： DC2OD2+OC2 DC2（k1）2+（k1）2 DC（k1） A（1，k）、D（1k，0）， AD2（1k1）2+k2k k2k60 解得：k3，k2（不符合题意，舍去） 故选：B 22如图，已知点 A，点 C 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，ABx 轴于点 B，连结 OC 交 AB 于点 D，若 CD2OD，则 BDC 与 ADO 的面积比为（ ） A B C D 解：如图所示，过 C 作 CEx 轴于 E， ABx 轴于点 B， S AOBS COE， S AODS四边形BDCE，
23、 设 BDO 的面积为 S， CD2OD， BDC 的面积为 2S， BOC 的面积为 3S， BDCE， BE2OB， BCE 的面积为 6S， 四边形 BDCE 的面积为 6S+2S8S， 即 AOD 的面积为 8S， BDC 与 ADO 的面积比为 2：81：4， 故选：B 23如图，A，B 是反比例函数 y（x0）图象上的两点，分别过 A，B 两点向 x 轴，y 轴作垂线段，AD， BE 两垂线段交于点 G若图中阴影部分的面积为 3，则 OAB 的面积为（ ） A9 B10 C11 D12 解： 设 FB 与 KA 的延长线相交于点 P， HM 垂直平分 EK， A，B 是反比例函数
24、y（x0）图象上的两点， A 点向 x 轴，y 轴作垂线段分别是 AD、AK s矩形ODAK|k|9 同理：s矩形OFBE9 s矩形ODGE3 s矩形DFBGs矩形EGAK936 HM 垂直平分 EK OEEHHK s矩形OFPK3s矩形OFBE3 927 且 s矩形AGBP2s ABP12 即 s ABP6 s AOB276912 故选：D 24如图，是反比例函数 y1和 y2（k1k2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲 于 A、B 两点，若 S AOB3，则 k2k1的值是（ ） A8 B6 C4 D2 解：由反比例函数比例系数 k 的几何意义可知， S BOC S AO
25、C S BOCS AOCS AOB3 3 k2k16 故选：B 25已知反比例函数 y与一次函数 ykx+b 的图象相交于点 A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的 图象与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴上，其坐标为（1，0），则 ACD 的面积为（ ） A12 B9 C6 D5 解：点 A（4，1）在反比例函数 y上， mxy4 14， y 把 B（a，2）代入 y得 2 ， a2， B（2，2） 把 A（4，1），B（2，2）代入 ykx+b ，解得， 一次函数的解析式为， 点 C 在直线上， 当 x0 时，y3， C（0，3） 过 A 作 AEx 轴于 E S ACDS梯形AEOCS CODS DEA 故选：D