1、2021 年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷 一、选择题（一、选择题（10 个题，每题个题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B1 C2 D 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D菱形 3（3 分） 如图是一个可以自由转动的转盘 转动转盘， 当指针停止转动时， 指针落在红色区域的概率是 （ ） A1 B C D 4 （3 分）如图，ABOCDO，若 BO6，DO3，CD2，则 AB 的长是（ ） A2 B3 C4 D5 5 （3 分）下列运算正
2、确的是（ ） Aa3a2a6 Ba 2 C32 D 6 （3 分）在 RtABC 中，C90，BC5，AC12，则 sinB 的值是（ ） A B C D 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B正方形的对角线相等且互相垂直平分 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 8 （3 分）如图，将直角三角板的直角顶点 B 放在O 上，直角边 AB 经过圆心 O，则另一直角边 BC 与O 的位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 9 （3 分） 孙子算经中有一道题，原文是： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不
3、足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺将绳子对折再量长木， 长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为（ ） A B C D 10 （3 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，直线 lAB当直线 l 沿射线 BC 方向从点 B 开始向右 平移时，直线 l 与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E、F设直线 l 向右平移的距离为 x，线段 EF 的长为 y，且 y 与 x 的函数关系如图 2 所示当 x时，BEF 的面积为（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（7 个题，每题个题，每题 4 分，共分
4、，共 28 分）分） 11 （4 分）化简： 12 （4 分）若水位升高 2m 时，水位的变化记为+2m，则水位下降 3m 时，水位的变化记作 m 13 （4 分）按照如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是 （用科学计算器计算或笔算） 14 （4 分）已知6530，则 的余角大小是 15 （4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的 周长是 16 （4 分）定义新运算“a*b” ：对于任意实数 a、b，都有 a*b（a+b） （ab）1，例 4*3（4+3） （4 3）1716若 x*24x，则 x 的值为 17
5、 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，将ADC 绕点 D 逆时针旋转 90得到FDE，使得 B、F、E 三点恰 好在同一直线上，AC 与 BE 相交于点 G，连接 DG以下结论正确的是 BCGGAD； ACBE； 点 F 是线段 CD 的黄金分割点； CG+DGEG 三、解答题（一） （三、解答题（一） （3 个题，每题个题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分） “直播+带货”是近年一种新兴的直播经济商业模式为了解直播公益活动的情况，随机抽取甲、 乙两个平台 4 月份其中 6 天的成交额如下： （单位：万元） 甲：7.6，8.6，9.0，9.
6、4，9.7，9.7； 乙：7.5，8.1，8.6，9.3，9.3，9.7 两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 平台 平均数 中位数 众数 甲 a b 9.7 乙 8.75 8.95 c （1）表格中 b ，c ； （2）请估算甲平台 4 月份的成交总额是多少？ 20 （6 分）如图，AOB 是一个锐角 （1）用尺规作图法作出AOB 的平分线 OC； （2）若点 P 是 OC 上一点，过点 P 作 PDOA 于点 D，PEOB 于点 E，求证：ODOE 四、解答题（二） （四、解答题（二） （3 个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知 A（） （1）化简
7、 A； （2）若 A 的值等于 3，求 x 的值 22 （8 分）如图，AB 是半圆的直径，弦 CDAB，过 D 点作圆 O 的切线 DE，与 AB 延长线相交于点 E， 连接 OC、AD，A22.5 （1）求证：四边形 COED 是平行四边形； （2）当 CD2时，求围成阴影部分图形的周长 23 （8 分）如图，菱形 ABCD 的顶点 A、D 的坐标分别是（4，0） 、 （1，4） ，顶点 B 在 x 轴上，反比例 函数 y的图象恰好经过点 C （1）求反比例函数的表达式； （2）若点 P1（m，y1） 、P2（m+1，y2） 、P3（m+2，y3）都在反比例函数的图象上（其中 m0） ，判
8、断 y1+y3与 2y2的大小关系 五、解答题（三） （五、解答题（三） （2 个题，每题个题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）某地区在 2020 年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜某种蔬菜的销售单价与销售月份 之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（其中图（1）的图象是直 线，图（2）的图象是抛物线） （1）求每千克蔬菜销售单价 y 与销售月份 x 之间的关系式； （2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益； （3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于 1 元的月份有哪些？ 25 （10 分）已知抛物线 yx22x
9、3 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴相交于 点 E （1）直接写出 tanABC 的值 ； （2）点 P 在射线 ED 上，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标； （3）点 M 在线段 BC 下方的抛物线上，当MBC 为锐角三角形时，求 M 点横坐标的取值范围 2021 年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（10 个题，每题个题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B1
10、C2 D 【解答】解：2 的绝对值为 2 故选：C 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D菱形 【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：B 3（3 分） 如图是一个可以自由转动的转盘 转动转盘， 当指针停止转动时， 指针落在红色区域的概率是 （ ） A1 B C D 【解答】解：转动转盘，当指针停止转动时
11、，指针落在红色区域的概率是， 故选：D 4 （3 分）如图，ABOCDO，若 BO6，DO3，CD2，则 AB 的长是（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：ABOCDO， ， BO6，DO3，CD2， ， 解得：AB4 故选：C 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba 2 C32 D 【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误； B、a 2 ，故此选项错误； C、32，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选：C 6 （3 分）在 RtABC 中，C90，BC5，AC12，则 sinB 的值是（ ） A B C D 【解答】解：如图所示： C90，BC5，AC12，
12、 AB13， sinB 故选：D 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B正方形的对角线相等且互相垂直平分 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B、正方形的对角线相等且互相垂直平分，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题； 故选：D 8 （3 分）如图，将直角三角板的直角顶点 B 放在O 上，直角边 AB 经过圆心 O，则另一直角边 BC 与O 的位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定
13、【解答】解：相切， AB，BC 是直角三角板的两条直角边， ABBC， AB 经过圆心 O， OBBC， 点 B 在O 上， BC 与O 相切， 故选：B 9 （3 分） 孙子算经中有一道题，原文是： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺将绳子对折再量长木， 长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为（ ） A B C D 【解答】解：设绳长 x 尺，木长为 y 尺， 依题意得， 故选：B 10 （3 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，直线 l
14、AB当直线 l 沿射线 BC 方向从点 B 开始向右 平移时，直线 l 与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E、F设直线 l 向右平移的距离为 x，线段 EF 的长为 y，且 y 与 x 的函数关系如图 2 所示当 x时，BEF 的面积为（ ） A B C D 【解答】解：如图所示： 直线 lAB，BEx，EFy， 当 x4 时，由图可知 yx， ABC30（直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半） ； 当直线 l 经过点 A 时，即图中 l1所示，过点 A 作 ANBC 于点 N， 结合图象可知，此时 BMx4， 在 RtABM 中，B30，BM4， AM2（直角三角形中，30角所
15、对的直角边等于斜边的一半） ； ， 在 RtABN 中，ABC30， ， 当 x时，直线 l 运动到 l2所示的位置，交 AD 于 F，交 BC 于 E， 由 ADBC，可得此时BEF 中 BE 边上的高等于 AN， 故选：C 二、填空题（二、填空题（7 个题，每题个题，每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）化简： 3 【解答】解：3 故答案为：3 12 （4 分）若水位升高 2m 时，水位的变化记为+2m，则水位下降 3m 时，水位的变化记作 3 m 【解答】解：水位升高 2m 时，水位变化记作+2m， 水位下降 3m 时，水位变化记作3m 故答案是：3 13 （4 分）按
16、照如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是 2 （用科学计算器计算或笔算） 【解答】解：将 x2 代入得：3（2）21012102 故答案为：2 14 （4 分）已知6530，则 的余角大小是 2430 【解答】解：根据定义 的余角度数是：9065302430 故答案为：2430 15 （4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的 周长是 8 【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形 BED
17、F 为平行四边形，且 BDEF， 四边形 BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF2， 由勾股定理得：DE2， 四边形 BEDF 的周长4DE48， 故答案为：8 16 （4 分）定义新运算“a*b” ：对于任意实数 a、b，都有 a*b（a+b） （ab）1，例 4*3（4+3） （4 3）1716若 x*24x，则 x 的值为 5 或1 【解答】解：由题意得： （x+2） （x2）14x， 整理得：x24x50， 解得：x11，x25 故答案为：5 或1 17 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，将ADC 绕点 D 逆时针旋转 90得到FDE，使得 B、F、E 三点恰
18、 好在同一直线上，AC 与 BE 相交于点 G，连接 DG以下结论正确的是 BCGGAD； ACBE； 点 F 是线段 CD 的黄金分割点； CG+DGEG 【解答】证明：FDE 是ADC 绕点 D 逆时针旋转 90得到的， FDEADC， ADDF，DCDE，DEFDCA， 又四边形 ABCD 是矩形， ADC90， DAC+DCA90， 即DAG+DEF90， AGE90， 即 ACBE， 故正确； ACBE， BGC90， 即BGC 是直角三角形，而AGD 显然不是直角三角形， 错误； 在 RtFCB 和 RtFDE 中， BFCEFC， RtFCBRtFDE， ， BCADDF，DED
19、C， ， 点 F 是线段 CD 的黄金分割点， 正确； 在线段 EF 上作 EGCG，如图所示，连接 DG， DCDE，DEFDCA， DEGDCG， 在DCG 和DEG中， ， DCGDEG（SAS） ， DGDG，CDGEDG， CDG+GDA90， EDG+GAD90， GDG90， GDG是等腰直角三角形， GGDG， EGCG， EGEG+GGCG+DG， 正确， 故答案为： 三、解答题（一） （三、解答题（一） （3 个题，每题个题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解不等式组： 【解答】解： 由得 x2， 由得 x3 故不等式组的解集为2x3 19 （6 分
20、） “直播+带货”是近年一种新兴的直播经济商业模式为了解直播公益活动的情况，随机抽取甲、 乙两个平台 4 月份其中 6 天的成交额如下： （单位：万元） 甲：7.6，8.6，9.0，9.4，9.7，9.7； 乙：7.5，8.1，8.6，9.3，9.3，9.7 两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 平台 平均数 中位数 众数 甲 a b 9.7 乙 8.75 8.95 c （1）表格中 b 9.2 ，c 9.3 ； （2）请估算甲平台 4 月份的成交总额是多少？ 【解答】解： （1）b（9.0+9.4）29.2， c9.3， 故答案为：9.2，9.3； （2）a（7.6+8.6+9.0+9.4
21、+9.7+9.7）69.0， 4 月份有 30 天， 甲平台 4 月份的成交总额是：9.030270.0（万元） ， 即甲平台 4 月份的成交总额是 270.0 万元 20 （6 分）如图，AOB 是一个锐角 （1）用尺规作图法作出AOB 的平分线 OC； （2）若点 P 是 OC 上一点，过点 P 作 PDOA 于点 D，PEOB 于点 E，求证：ODOE 【解答】解： （1）如图，射线 OC 即为所求作 （2）由作图可知，PODPOE， PDOA，PEOB， PDOPEO90， 在POD 和POE 中， ， PODPOE（AAS） ， ODOE 四、解答题（二） （四、解答题（二） （3
22、个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知 A（） （1）化简 A； （2）若 A 的值等于 3，求 x 的值 【解答】解： （1）A（） ； （2）A3， 3， 2x+83x， 解得 x8， 检验：当 x8 时，x0， 原分式方程的解是 x8， 即若 A 的值等于 3，x 的值是 8 22 （8 分）如图，AB 是半圆的直径，弦 CDAB，过 D 点作圆 O 的切线 DE，与 AB 延长线相交于点 E， 连接 OC、AD，A22.5 （1）求证：四边形 COED 是平行四边形； （2）当 CD2时，求围成阴影部分图形的周长 【解答】 （1）证明：连接 OD，
23、 DE 是圆 O 的切线， ODDE， 由圆周角定理得，DOE2A45， OEOD， CDAB， ODCA45， OCOD， OCDODC45， CDOD， CDOE， CDOE， 四边形 COED 是平行四边形； （2）解：CD2， ODCD2，OECD2， BEOEOB22， 的长， 围成阴影部分图形的周长2+22+2+ 23 （8 分）如图，菱形 ABCD 的顶点 A、D 的坐标分别是（4，0） 、 （1，4） ，顶点 B 在 x 轴上，反比例 函数 y的图象恰好经过点 C （1）求反比例函数的表达式； （2）若点 P1（m，y1） 、P2（m+1，y2） 、P3（m+2，y3）都在反比
24、例函数的图象上（其中 m0） ，判断 y1+y3与 2y2的大小关系 【解答】解： （1）过点 C、D 作 CEx 轴，DFx 轴，垂足为 E、F， ABCD 是菱形， ABBCCDDA， 易证ADFBCE， 点 A（4，0） ，D（1，4） ， DFCE4，OF1，AFOAOF3， 在 RtADF 中，AD5， OEEFOF514， C（4，4） ， k4416， 反比例函数的表达式为 y （2）点 P1（m，y1） 、P2（m+1，y2） 、P3（m+2，y3）都在反比例函数 y的图象上， y1，y2，y3， ， （m+1）2m2+2m+1，m（m+2）m2+2m， 1， y1+y32y2
25、 五、解答题（三） （五、解答题（三） （2 个题，每题个题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）某地区在 2020 年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜某种蔬菜的销售单价与销售月份 之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（其中图（1）的图象是直 线，图（2）的图象是抛物线） （1）求每千克蔬菜销售单价 y 与销售月份 x 之间的关系式； （2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益； （3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于 1 元的月份有哪些？ 【解答】解： （1）设 ykx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，解得
26、yx+7； （2）设每千克成本与销售月份之间的关系式为：ya（x6）2+1，把（3，4）代入得， 4a（36）2+1，解得 a y（x6）2+1，即 yx24x+13 收益 Wx+7（x24x+13） （x5）2+， a0， 当 x5 时，W最大值 故 5 月出售每千克收益最大，最大为元； （3）一年中销售每千克蔬菜的收益：Wx+7（x24x+13） ， 当 W1 时，x+7（x24x+13）1，解得：x17，x23， a0，x 为正整数， 一年中销售每千克蔬菜的收益大于 1 元的月份有 4，5，6 三个月 25 （10 分）已知抛物线 yx22x3 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C
27、，顶点为 D，对称轴与 x 轴相交于 点 E （1）直接写出 tanABC 的值 tanABC1 ； （2）点 P 在射线 ED 上，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标； （3）点 M 在线段 BC 下方的抛物线上，当MBC 为锐角三角形时，求 M 点横坐标的取值范围 【解答】解： （1）yx22x3（x1）24， D（1，4） OE1，DE4 令 x0，则 y3 C（0，3） OC3 令 y0，则 x22x30 解得：x13，x21 A（1，0） ，B（3，0） OA1，0B3 在 RtBCO 中，tanABC 故答案为：tanABC1 （2）P
28、为圆心，过 P 作 PHCD 于 H，连接 PA，过点 C 作 CFDE 于 F，如图， 则 EFOC3，CFOE1 DFDEEF1 CFFD CDF 为等腰直角三角形 CDFFCD45 PHCD， PHD 为等腰直角三角形 PHPD 点 P 在对称轴 x1 上， 设点 P 的坐标为（1，n） 则 PEn， PDDEPE4（n）4+n PA2AE2+PE2， PA222+（n）24+n2 以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切， PAPH 解得：n4（正数不合题意，舍去） n42 P（1，42） （3）M 在抛物线 yx22x3 上， 设 M（m，m22m3） 点 M 在
29、线段 BC 下方的抛物线上， 0m3，m22m30 由（2）知：DCG45， OBOC3， OCBOBC45 BCD180454590 由上图可知，当 M 在 CD 下方的抛物线上时，MCB90， MCB 为钝角三角形 当 M 与 D 重合时，MCB 为直角三角形 若MCB 为锐角三角形，M 应在直线 DB 下方的抛物线上 m1 BDC 为锐角， 当点 M 接近点 B 时，BMC 将变为钝角 线段 BD 下方的抛物线上存在唯一的一个点 M，使BMC90（如上图） 即点 M 在 D 与 M之间时，BCM 为锐角三角形 过 M作 MFOB 于 F，MHOC 于 H， 则 MHm，CHOHOCm2+2m+33m2+2m MFm2+2m+3，BF3m MC2MH2+CH2m2+（m2+2m）2， MB2MF2+BF2（m2+2m+3）2+（3m）2 在 RtMBC 中， MB2+MC2BC2， m2+（m2+2m）2+（m2+2m+3）2+（3m）233+32 整理得：m44m3+2m2+3m0 因式分解得： （m3） （m2m1）0 0m3， m2m10 解得：m或 m（不合题意，舍去） m 当MBC 为锐角三角形时，M 点横坐标的取值范围为大于 1 而小于