1、单元测试单元测试( (四四) ) 范围:三角形 限时:45 分钟 满分:100 分 一、 选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.如图 D4-1,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,则 tanA= ( ) 图 D4-1 A.3 5 B. 4 5 C.3 4 D. 4 3 2.已知:如图 D4-2,点 P 在线段 AB 外,且 PA=PB.求证:点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则 作法不正确的是 ( ) 图 D4-2 A.作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 C B.过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BC C.
2、取 AB 中点 C,连接 PC D.过点 P 作 PCAB,垂足为 C 3.如图 D4-3 所示,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D,A=50 ,则BDC= ( ) 图 D4-3 A.50 B.100 C.120 D.130 4.如图 D4-4,在ABC 和DEC 中,AB=DE,再添加两个条件使ABCDEC,不能添加的一组条件是 ( ) 图 D4-4 A.BC=EC,B=E B.BC=EC,AC=DC C.BC=EC,A=D D.B=E,A=D 5.如图 D4-5,边长为 4 的等边三角形 ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 的中点,则ADE 的面积是 ( ) 图 D4-5
3、A.3 B. 3 2 C.33 4 D.23 6.如图 D4-6,在ABC 中,点 D 是 AB 边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC 的面积为 1,则BCD 的面积为 ( ) 图 D4-6 A.1 B.2 C.3 D.4 二、 填空题(每小题 5 分,共 30 分) 7.若等腰三角形的一个内角为 80 ,则它的顶角为 . 8.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作 k,若 k=1 2,则该等腰三角形的顶角 为 度. 9.如图 D4-7 是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形 A,B,C,D
4、的面 积分别为 2,5,1,2,则最大的正方形 E 的面积是 . 图 D4-7 10.如图 D4-8,O 为数轴原点,A,B 两点分别对应-3,3,作腰长为 4 的等腰三角形 ABC,连接 OC,以 O 为圆心,CO 长为半径画 弧交数轴正半轴于点 M,则点 M 对应的实数为 . 图 D4-8 11.一副三角板按如图 D4-9 所示叠放,则AOB 与DOC 的面积之比为 . 图 D4-9 12.如图D4-10,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点B,C为圆心,以大于1 2BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点; 作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD.若 CD=AC,B=25 ,则AC
5、B 的度数为 . 图 D4-10 三、 解答题(共 40 分) 13.(8 分)如图 D4-11,已知 A,C,D,B 四点共线,且 AC=BD,A=B,ADE=BCF,求证:DE=CF. 图 D4-11 14.(10 分)如图 D4-12,点 D,E 在ABC 的 BC 边上,连接 AD,AE.AB=AC;AD=AE;BD=CE.以此三个等式中的两个作 为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:;. 图 D4-12 (1)以上三个命题是真命题的为 ;(直接作答) (2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题,然后证明) 15.(10 分)如图 D4-13,在大楼 AB 的正前方有
6、一斜坡 CD,CD=4 米,坡角DCE=30 ,小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的 仰角为 60 ,在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45 ,其中点 A,C,E 在同一直线上. 图 D4-13 (1)求斜坡 CD 的高度 DE; (2)求大楼 AB 的高度.(结果保留根号) 16.(12 分)如图 D4-14,在ABC 中,D 是 BC 边的中点,DEBC 交 AB 于点 E,AD=AC,EC 交 AD 于点 F. 求证:(1)ABCFCD; (2)FC=3EF. 图 D4-14 参考答案参考答案 1.D 2.B 3.B 4.C 解析 A 选项,已知 AB=DE,再加上条件 B
7、C=EC,B=E,可利用 SAS 证明ABCDEC,故不合题意; B 选项,已知 AB=DE,再加上条件 BC=EC,AC=DC,可利用 SSS 证明ABCDEC,故不合题意; C 选项,已知 AB=DE,再加上条件 BC=EC,A=D,不能证明ABCDEC,故符合题意; D 选项,已知 AB=DE,再加上条件B=E,A=D,可利用 ASA 证明ABCDEC,故不合题意. 故选 C. 5.A 解析 边长为 4的等边三角形 ABC的面积为1 242 3=43,因为 D,E 分别为AB,AC的中点,所以ADEABC, 所以 SADESABC=14,所以 SADE=1 443=3,故选 A. 6.C
8、 解析 ACD=B,A=A,ACDABC, = , 2 = 1 2,AB=4, = 2,1 = 2 4 2,S ABC=4,SBCD=SABC-SACD=4-1=3. 7.20 或 80 8.36 9.10 解析 根据题意可得 A,B 的面积和为 S1,C,D 的面积和为 S2,于是 S3=S1+S2,即 S3=2+5+1+2=10. 10.7 11.13 解析 首先设 BC=x,根据题意可得ABC=DCB=90 ,AB=BC,D=30 ,即可求得 CD 与 AB 的长及 AOBCOD,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得AOB 与DOC 的面积之比. 12.105 13.证明:A
9、C=BD, AC+CD=BD+CD,AD=BC. 在AED 和BFC 中, =, = , =, AEDBFC,DE=CF. 14.解:(1); (2)选择. 证明:AB=AC,B=C,又BD=CE, ABDACE,AD=AE. 15.解:(1)在 RtDCE 中,DC=4 米,DCE=30 ,DEC=90 ,DE=1 2DC=2(米). (2)过 D 作 DFAB,交 AB 于点 F, BFD=90 ,BDF=45 , FBD=45 , BFD 为等腰直角三角形, 设 BF=x 米,则 DF=x 米, 四边形 DEAF 为矩形, AF=DE=2 米, AB=(x+2)米, 在 RtABC 中,
10、ABC=30 , BC= cos30= +2 3 2 =2+4 3 =3(2+4) 3 (米). BD=2BF=2x 米, DCE=30 ,ACB=60 ,DCB=90 , 在 RtBCD 中,根据勾股定理得 2x2=(2+4) 2 3 +16, 解得 x=4+43或 x=4-43(舍去), 则 AB=(6+43)米. 16.证明:(1)AD=AC, ADC=ACB, BD=CD,DEBC, B=ECB, ABCFCD. (2)ABCFCD, = , D 是 BC 边的中点,BC=2CD, = 1 2,AD=AC=2FD, AF=1 2AC. ACD=ADC,B=FCD,ACF+FCD=ACD,EAD+B=ADC, EAD=ACE, EAFECA, = = = 1 2, EC=2EA=4EF, FC=3EF.