1、2020-2021 学年浙江省台州市三区三校九年级（上）期中数学试卷学年浙江省台州市三区三校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 2 （4 分）一元二次方程 x25x+60 的解为（ ） Ax12，x23 Bx12，x23 Cx12，x23 Dx12，x23 3 （4 分）二次函数 ya（x1）2+b（a0）的图象经过点（0，2） ，则 a+b 的值是（ ） A3 B1 C2 D3 4 （4
2、 分）如图ABC 的内接圆于O，C45，AB4，则O 的半径为（ ） A2 B4 C D5 5 （4 分）如图，ABC 和A1B1C1关于点 E 成中心对称，则点 E 坐标是（ ） A （3，1） B （3，3） C （3，0） D （4，1） 6 （4 分）已知一次函数 y1kx+m（k0）和二次函数 y2ax2+bx+c（a0）部分自变量与对应的函数值如 下表 x 1 0 2 4 5 y1 0 1 3 5 6 y2 0 1 0 5 9 当 y2y1时，自变量 x 的取值范围是（ ） A1x2 B4x5 Cx1 或 x5 Dx1 或 x4 7 （4 分）如图，PA，PB 分别切O 与点 A，
3、B，MN 切O 于点 C，分别交 PA，PB 于点 M，N，若 PA 7.5cm，则PMN 的周长是（ ） A7.5cm B10cm C12.5cm D15cm 8 （4 分） 如图， RtABC 中， BAC90， ABAC， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 40得到ABC， CB与 AB 相交于点 D，连接 AA，则BAA 的度数为（ ） A10 B15 C20 D30 9 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列 结论：CECF；AEB75；BE+DFEF；正方形对角线 AC1+，其中正确的序号是 （ ）
4、A B C D 10 （4 分）已知二次函数 yx2bx+1（1b1） ，当 b 从1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应的抛物 线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A先往左上方移动，再往左下方移动 B先往左下方移动，再往左上方移动 C先往右上方移动，再往右下方移动 D先往右下方移动，再往右上方移动 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）若关于 x 的方程 x2+ax20 有一个根是 1，则 a 12 （5 分）将抛物线 yx2+1 向下平移 3 个单位得到的解析式为 13 （5
5、分）由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由 4000 美元下 调至 2560 美元，则平均每次下调的百分率为 14 （5 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC30，半径为 1cm 的P 的圆心在直线 AB 上，且 与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cms 的速度，沿由 A 向 B 的方向移动，那么 秒种后P 与直线 CD 相切 15 （5 分）如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA，CB 分 别相交于点 P，Q，则线段 PQ 长度的最小值是 16 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4
6、，AD2，点 E 在 CD 上，DE1，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 RtEFP若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值 是 三、解答题（共三、解答题（共 80 分，第分，第 17-19 题各题各 8 分，第分，第 20，21 题各题各 9 分，第分，第 22，23 题各题各 12 分，第分，第 24 题题 14 分）分） 17 （8 分）解下列方程： （1）x24x50； （2）2（x3）23（x3） 18 （8 分）图，图，图均为 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都 为 1线段 AB 的端点均在格点上
7、按要求在图，图，图中画图 （1）在图中，以线段 AB 为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点； （2）在图中，以线段 AB 为斜边画一个直角三角形，使其面积为 2，且直角的顶点为格点； （3）在图中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为 格点 19 （8 分）为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过 精心设计，在绿化工作中设计一块 170m2的矩形场地，矩形的长比宽的 2 倍长 3m，则这块矩形场地的长 和宽各是多少米？ 20 （9 分）如图，已知 AB 是O 的一条弦，点 C 是O 的优弧 ACB 上的
8、一个动点（不与 A，B 不重合） ， （1） 设ACB 的平分线与劣弧 AB 交于点 P， 试猜想点 P 劣弧 AB 上的位置是否会随点 C 的运动而变化？ 请说明理由 （2）如图，设 AB8，O 的半径为 5，在（1）的条件下，四边形 ACBP 的面积是否为定值？若是 定值，请求出这个定值；若不是定值，请求出 ACBP 的面积的取值范围 21 （9 分） 一座拱桥的轮廓是抛物线型 （如图 1 所示） ， 拱高 6m， 跨度 20m， 相邻两支柱间的距离均为 5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示） ，其表达式是 yax2+c 的形式请根据所给的数 据求出 a，c 的值 （
9、2）求支柱 MN 的长度 （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 22 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C 重合） ，在 ABC 的外部作CED， 使CED90， DECE， 连接 AD， 分别以 AB， AD 为邻边作平行四边形 ABFD， 连接 AF （1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 ； （2）将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图，连接 AE，请判断线段 AF，AE
10、 的 数量关系，并证明你的结论 23 （12 分）已知 AB 是O 的直径，C 是圆周上的动点，P 是弧 ABC 的中点 （1）如图 1，求证：OPBC； （2）如图 2，PC 交 AB 于 D，当ODC 是等腰三角形时，求A 的度数 24 （14 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相 反数；当 x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 y x1，它的相关函数为 y （1）已知点 A（5，8）在一次函数 yax3 的相关函数的图象上，求 a 的值； （2）已知二次函数 yx2+4x当点 B（m， ）在
11、这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值； 当3x3 时，求函数 yx2+4x的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（，1） ， （，1） ，连接 MN直接写出线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围 2020-2021 学年浙江省台州市三区三校九年级（上）期中数学试卷学年浙江省台州市三区三校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的
12、是（ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 2 （4 分）一元二次方程 x25x+60 的解为（ ） Ax12，x23 Bx12，x23 Cx12，x23 Dx12，x23 【解答】解： （x2） （x3）0， x20 或 x30， 所以 x12，x23 故选：D 3 （4 分）二次函数 ya（x1）2+b（a0）的图象经过点（0，2） ，则
13、a+b 的值是（ ） A3 B1 C2 D3 【解答】解：二次函数 ya（x1）2+b（a0）的图象经过点（0，2） ， a+b2 故选：C 4 （4 分）如图ABC 的内接圆于O，C45，AB4，则O 的半径为（ ） A2 B4 C D5 【解答】解：如图，连接 OA、OB， 由圆周角定理知，AOB2C90； OAOB， AOB 是等腰直角三角形； 则 OAABsin4542 故选：A 5 （4 分）如图，ABC 和A1B1C1关于点 E 成中心对称，则点 E 坐标是（ ） A （3，1） B （3，3） C （3，0） D （4，1） 【解答】解：由图可知： 因为 B、B1点的坐标分别是：
14、B（5，1） 、B1（1，3） ， 所以 BB1的中点坐标为（，） ， 即（3，1） ， 则点 E 坐标是（3，1） ， 故选：A 6 （4 分）已知一次函数 y1kx+m（k0）和二次函数 y2ax2+bx+c（a0）部分自变量与对应的函数值如 下表 x 1 0 2 4 5 y1 0 1 3 5 6 y2 0 1 0 5 9 当 y2y1时，自变量 x 的取值范围是（ ） A1x2 B4x5 Cx1 或 x5 Dx1 或 x4 【解答】解：当 x1 时，y1y20；当 x4 时，y1y25； 直线与抛物线的交点为（1，0）和（4，5） ， 而1x4 时，y1y2， 当 y2y1时，自变量 x
15、 的取值范围是 x1 或 x4 故选：D 7 （4 分）如图，PA，PB 分别切O 与点 A，B，MN 切O 于点 C，分别交 PA，PB 于点 M，N，若 PA 7.5cm，则PMN 的周长是（ ） A7.5cm B10cm C12.5cm D15cm 【解答】解：直线 PA、PB、MN 分别与O 相切于点 A、B、C， MAMC，NCNB， PMN 的周长PM+PN+MC+NCPM+MA+PN+NBPA+PB7.5+7.515（cm） 故选：D 8 （4 分） 如图， RtABC 中， BAC90， ABAC， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 40得到ABC， CB与 AB 相交于点 D，
16、连接 AA，则BAA 的度数为（ ） A10 B15 C20 D30 【解答】解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 40得到ABC， ABCABC ACAC，ACA40，BACBAC90 AAC70AAC BAABACAAC20 故选：C 9 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列 结论：CECF；AEB75；BE+DFEF；正方形对角线 AC1+，其中正确的序号是 （ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD， AEF 是等边三角形， AEAF， 在 RtABE 和 RtADF 中
17、， ， RtABERtADF（HL） ， BEDF， BCDC， BCBECDDF， CECF，故正确； CECF， ECF 是等腰直角三角形， CEF45， AEF60， AEB75，故正确； 如图，连接 AC，交 EF 于 G 点， ACEF，且 AC 平分 EF， CAFDAF， DFFG， BE+DFEF，故错误； AEF 是边长为 2 的等边三角形，ACBACD， ACEF，EGFG， AGAEsin602，CGEF1， ACAG+CG+1；故正确 所以其中正确的序号是： 故选：A 10 （4 分）已知二次函数 yx2bx+1（1b1） ，当 b 从1 逐渐变化到 1 的过程中，它所
18、对应的抛物 线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A先往左上方移动，再往左下方移动 B先往左下方移动，再往左上方移动 C先往右上方移动，再往右下方移动 D先往右下方移动，再往右上方移动 【解答】解：当 b1 时，此函数解析式为：yx2+x+1，顶点坐标为： （，） ； 当 b0 时，此函数解析式为：yx2+1，顶点坐标为： （0，1） ； 当 b1 时，此函数解析式为：yx2x+1，顶点坐标为： （，） 故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11
19、 （5 分）若关于 x 的方程 x2+ax20 有一个根是 1，则 a 1 【解答】解：关于 x 的方程 x2+ax20 有一个根是 1， 把 x1 代入方程得：1+a20， 解得：a1， 故答案为：1 12 （5 分）将抛物线 yx2+1 向下平移 3 个单位得到的解析式为 yx22 【解答】解：抛物线 yx2+1 向下平移 3 个单位得到的解析式为 yx2+13，即 yx22 故答案为 yx22 13 （5 分）由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由 4000 美元下 调至 2560 美元，则平均每次下调的百分率为 20% 【解答】解：设平均每次下调的百分
20、率为 x，由题意，得 4000（1x）22560， 解得：x10.220%，x21.8（舍去） 故答案是：20% 14 （5 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC30，半径为 1cm 的P 的圆心在直线 AB 上，且 与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cms 的速度，沿由 A 向 B 的方向移动，那么 4 或 8 秒种后P 与直线 CD 相切 【解答】解：当点 P 在射线 OA 时P 与 CD 相切，如图，过 P 作 PECD 与 E， PE1cm， AOC30， OP2PE2cm， P 的圆心在直线 AB 上向右移动了（62）cm 后与 CD 相切， P 移动所用的时间4（
21、秒） ； 当点 P 在射线 OB 时P 与 CD 相切，如图，过 P 作 PECD 与 F， PF1cm， AOCDOB30， OP2PF2cm， P 的圆心在直线 AB 上向右移动了（6+2）cm 后与 CD 相切， P 移动所用的时间8（秒） 故答案为 4 或 8 15 （5 分）如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA，CB 分 别相交于点 P，Q，则线段 PQ 长度的最小值是 4.8 【解答】解：如图，AB10，AC8，BC6， AB2AC2+BC2， ACB90， PQ 是F 的直径， 设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点
22、为 D，连接 FD，连接 CF，CD，则 FDAB FC+FDPQ， CF+FDCD， 当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高上 CD 时，PQCD 有最小值 CDBCACAB4.8 故答案为 4.8 16 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，点 E 在 CD 上，DE1，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 RtEFP 若点 P 在矩形 ABCD 的边上， 且这样的直角三角形恰好有两个， 则 AF 的值是 0 或 1AF或 4 【解答】解：EFP 是直角三角形，且点 P 在矩形 ABCD 的边上， P 是以 EF 为直径的圆 O 与矩形 ABCD 的
23、交点， 当 AF0 时，如图 1，此时点 P 有两个，一个与 D 重合，一个交在边 AB 上； 当O 与 AD 相切时，设与 AD 边的切点为 P，如图 2， 此时EFP 是直角三角形，点 P 只有一个， 解法一：当O 与 BC 相切时，如图 6，连接 OP，EP，PF，此时构成三个直角三角形， ECOPBF，EOOF， PCBP1， DE1，CD4， CE3， ECPEPFB90， EPCBFP， ECPPBF， ，即，BF， AF4； 解法二：当O 与 BC 相切时，如图 4，连接 OP，此时构成三个直角三角形， 则 OPBC，设 AFx，则 BFP1C4x，EP1x1， OPEC，OEO
24、F， OGEP1， O 的半径为：OFOP+（4x） ， 在 RtOGF 中，由勾股定理得：OF2OG2+GF2， ， 解得：x， 当 1AF时，这样的直角三角形恰好有两个，如图 3， 当 AF4，即 F 与 B 重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图 5， 综上所述，则 AF 的值是：0 或 1AF或 4 故答案为：0 或 1AF或 4 三、解答题（共三、解答题（共 80 分，第分，第 17-19 题各题各 8 分，第分，第 20，21 题各题各 9 分，第分，第 22，23 题各题各 12 分，第分，第 24 题题 14 分）分） 17 （8 分）解下列方程： （1）x24x50； （2
25、）2（x3）23（x3） 【解答】解： （1）x24x50， （x+1） （x5）0， 则 x+10 或 x50， 解得 x11，x25； （2）2（x3）23（x3）0， （x3） （2x9）0， 则 x30 或 2x90， 解得 x13，x24.5 18 （8 分）图，图，图均为 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都 为 1线段 AB 的端点均在格点上按要求在图，图，图中画图 （1）在图中，以线段 AB 为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点； （2）在图中，以线段 AB 为斜边画一个直角三角形，使其面积为 2，且直角的顶点为格点； （3）在图中，画一个
26、四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为 格点 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求； （2）如图，ABD 即为所求； （3）如图，平行四边形 AMBN 即为所求 19 （8 分）为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过 精心设计，在绿化工作中设计一块 170m2的矩形场地，矩形的长比宽的 2 倍长 3m，则这块矩形场地的长 和宽各是多少米？ 【解答】解：设这块矩形场地的宽是 x 米，则长是（2x+3）米， 依题意，得：x（2x+3）170， 整理，得：2x2+3x1700， 解得：x110（不合题意，舍去） ，x2
27、8.5， 2x+320 答：这块矩形场地的长是 20 米，宽是 8.5 米 20 （9 分）如图，已知 AB 是O 的一条弦，点 C 是O 的优弧 ACB 上的一个动点（不与 A，B 不重合） ， （1） 设ACB 的平分线与劣弧 AB 交于点 P， 试猜想点 P 劣弧 AB 上的位置是否会随点 C 的运动而变化？ 请说明理由 （2）如图，设 AB8，O 的半径为 5，在（1）的条件下，四边形 ACBP 的面积是否为定值？若是 定值，请求出这个定值；若不是定值，请求出 ACBP 的面积的取值范围 【解答】解： （1）点 P 位置不会随点 C 的运动而变化， 理由：如图 1， CP 平分ACB，
28、 ACPBCP， ， 即 P 是劣弧 AB 的中点 点 P 位置不会变化 （2）ABC 的面积不是定值，ABP 的面积为定值 四边形 ACBP 的面积不是定值 如图，连接 OP，交 AB 于 E， ，OP 是半径 OPAB，AEAB4 OA5 OE3，PE2 SABP 当 CP 经过圆心 O 时，如图，C 到 AB 距离最大，即ABC 的 AB 边上的最大高线是 CE8 AB8， ABC 的最大面积是 32 四边形 ACBP 的最大面积是 40 综上，四边形 ACBP 的面积不是定值，它的取值范围是 8S四边形ACBP40 21 （9 分） 一座拱桥的轮廓是抛物线型 （如图 1 所示） ， 拱
29、高 6m， 跨度 20m， 相邻两支柱间的距离均为 5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示） ，其表达式是 yax2+c 的形式请根据所给的数 据求出 a，c 的值 （2）求支柱 MN 的长度 （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 【解答】解： （1）根据题目条件，A、B、C 的坐标分别是（10，0） 、 （10，0） 、 （0，6） 将 B、C 的坐标代入 yax2+c，得 解得 所以抛物线的表达式是； （2）可设 N（5，yN） ，于是 从而
30、支柱 MN 的长度是 104.55.5 米； （3）设 DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则 G 点坐标是（7，0） ， （722+23） 过 G 点作 GH 垂直 AB 交抛物线于 H，则 yH72+63+3 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 22 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C 重合） ，在 ABC 的外部作CED， 使CED90， DECE， 连接 AD， 分别以 AB， AD 为邻边作平行四边形 ABFD， 连接 AF （1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 AFAE ； （2）将CE
31、D 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的 数量关系，并证明你的结论 【解答】解： （1）如图，四边形 ABFD 是平行四边形， ABDF， ABAC， ACDF， DEEC， AEEF， DECAEF90， AEF 是等腰直角三角形， AFAE 故答案为：AFAE （2）AFAE 证明：如图，连接 EF，DF 交 BC 于 K 四边形 ABFD 是平行四边形， ABDF， DKEABC45， EKF180DKE135， ADE180EDC18045135， EKFADE， DKCC， DKDC， DFABAC， KFAD， 在EKF
32、和EDA 中， ， EKFEDA（SAS） ， EFEA，KEFAED， FEABED90， AEF 是等腰直角三角形， AFAE 23 （12 分）已知 AB 是O 的直径，C 是圆周上的动点，P 是弧 ABC 的中点 （1）如图 1，求证：OPBC； （2）如图 2，PC 交 AB 于 D，当ODC 是等腰三角形时，求A 的度数 【解答】 （1）证明：连接 AC，延长 PO 交 AC 于 H，如图 1， P 是弧 ABC 的中点， PHAC， AB 是O 的直径， ACB90， BCAC， OPBC； （2）解：如图 2， P 是弧 AC 的中点， PAPC， PACPCA， OAOC，
33、OACOCA， PAOPCO， 当 DODC，设DCOx，则DOCx，PAOx， OPCOCPx，PDO2x， OPAPAOx， POD2x， 在POD 中，x+2x+2x180，解得 x36， 即PAO36， 当 COCD，设DCOx，则OPCx，PAOx， POD2x， ODCPOD+OPC3x， CDCO， DOCODC3x， 在POC 中，x+x+5x180，解得 x（）， 即PAO（） 综上所述，A 的度数为 36或（） 24 （14 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相 反数；当 x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两
34、个函数互为相关函数例如：一次函数 y x1，它的相关函数为 y （1）已知点 A（5，8）在一次函数 yax3 的相关函数的图象上，求 a 的值； （2）已知二次函数 yx2+4x当点 B（m， ）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值； 当3x3 时，求函数 yx2+4x的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（，1） ， （，1） ，连接 MN直接写出线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围 【解答】解： （1）函数 yax3 的相关函数为 y，将点 A（5，8）代入 yax+3 得：5a+38，
35、解得：a1 （2）二次函数 yx2+4x的相关函数为 y 当 m0 时，将 B（m，）代入 yx24x+得 m24m+，解得：m2+（舍去）或 m2 当 m0 时，将 B（m， ）代入 yx2+4x得：m2+4m，解得：m2+或 m2 综上所述：m2或 m2+或 m2 当3x0 时，yx24x+，抛物线的对称轴为 x2，此时 y 随 x 的增大而减小， 此时 y 的最大值为 当 0 x3 时，函数 yx2+4x，抛物线的对称轴为 x2，当 x0 有最小值，最小值为，当 x 2 时，有最大值，最大值 y 综上所述，当3x3 时，函数 yx2+4x的相关函数的最大值为，最小值为； （3）如图 1
36、所示：线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 1 个公共点 所以当 x2 时，y1，即4+8+n1，解得 n3 如 图 2 所 示 ： 线 段 MN 与 二 次 函 数 y x2+4x+n 的 相 关 函 数 的 图 象 恰 有 2 个 公 共 点 抛物线 yx24xn 与 y 轴交点纵坐标为 1， n1，解得：n1 当3n1 时，线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点 如图 3 所示：线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共点 抛物线 yx2+4x+n 经过点（0，1） ， n1 如图 4 所示：线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点 抛物线 yx24xn 经过点 M（，1） ， +2n1，解得：n 1n时，线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点 综上所述，n 的取值范围是3n1 或 1n