1、2020-2021 学年浙江省温州市乐清市九年级（上）期中数学试卷学年浙江省温州市乐清市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）抛物线 y（x+）23 的顶点坐标是（ ） A （，3） B （，3） C （，3） D （，3） 2 （4 分）下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是奇数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大 D三个点一定可以确定一个圆 3 （4 分） “已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，试判断 a+b+c 与
2、0 的大小 ”一同学是这样回答的： “由图象可知： 当x1时y0， 所以a+b+c0 ” 他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 （ ） A换元法 B配方法 C数形结合法 D分类讨论法 4 （4 分） 如图， 点 A， B， C， D， E 均在O 上， BAC15， CED30， 则BOD 的度数为 （ ） A45 B60 C75 D90 5 （4 分）以下命题： 三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点； 任意三角形都有且只有一个外接圆； 圆周角相等，则弧相等 经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（ ）个 A1 B2 C3 D4 6 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在
3、AB、AC 上，DEBC，若 AD2，DB1，ADE、ABC 的面积分别为 S1、S2，则的值为（ ） A B C D2 7 （4 分）已知弦 AB 把圆周分成 1：3 的两部分，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（ ） A45 B90 C90 或 27 D45或 135 8（4 分） 如图， D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点， ABAC 且CAB56， 则ADC 的度数为 （ ） A116 B118 C122 D126 9 （4 分）二次函数 yax22ax+c 的图象经过点（1，0） ，则方程 ax22ax+c0 解为（ ） Ax13 x21 Bx11 x23 Cx11 x23 Dx
4、13 x21 10 （4 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形弦 AB 与 DC 的延长线相交于点 G，AOCD，垂足 为 E，连接 BD，GBC48，则DBC 的度数为（ ） A84 B72 C66 D48 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）ABC 为O 的内接三角形，若AOC160，则ABC 的度数是 12 （3 分）两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和 3cm，它们的周长之差是 12cm，那么小三角形的周长 为 13 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧， 交边 AB
5、 于点 D，则 CD 的长为 14 （3 分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的 概率是 15 （3 分）如图，已知 RtABC 中，C90，BC8，AC6，CD 是斜边 AB 上的高，求 AD 的长度 为 16 （3 分）如图，抛物线 yax2+c（a0）交 x 轴于点 G，F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两 点 B，E，它们关于 y 轴对称，点 G，B 在 y 轴左侧，BAOG 于点 A，BCOD 于点 C，四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则ABG 与BCD 的面积之和为 三、解答题（三、解答
6、题（17-20 每题每题 6 分，分，21-22 题每题题每题 8 分，分，23 题题 10 分，分，24 题题 12 分）分） 17 （6 分）已知：如图，在O 中，ABCD，AB 与 CD 相交于点 M 求证：AMDM 18 （6 分）如图，一艘舰艇在海面下 600 米 A 处测得俯角为 30前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，继 续在同一深度直线航行 2000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出， 求海底黑匣子 C 处距离海面的深度（结果保留根号） 19 （6 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，一个白球从布袋里摸出一个球
7、，记 下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球求下列事件发生的概率： （1）事件 A：摸出一个红球，1 个白球 （2）事件 B：摸出两个红球 20 （6 分）已知二次函数的图象经过点（0，3） ，顶点坐标为（1，4） ， （1）求这个二次函数的解析式； （2）求图象与 x 轴交点 A、B 两点的坐标； （3）图象与 y 轴交点为点 C，求三角形 ABC 的面积 21 （8 分）如图，已知在O 中，两条弦 AB 和 CD 交于点 P，且 APCP，求证：ABCD 22 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连接 BC （1）求证：AEED； （
8、2）若 AB10，CBD36，求弧 AC 的长及扇形 AOC 的面积 23 （10 分） 夏季空调销售供不应求， 某空调厂接到一份紧急订单， 要求在 10 天内（含 10 天） 完成任务为 提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天 多 2 台， 由于机器损耗等原因， 当日生产的空调数量达到 50 台后， 每多生产一台， 当天生产的所有空调， 平均每台成本就增加 20 元 （1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 200
9、0 元，订购价格为每台 2920 元，设第 x 天 的利润为 W 元，试求 W 与 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 y 轴正半轴，x 轴正半轴上两动点，OA2k，OB 2k+3，以 AO，BO 为邻边构造矩形 AOBC，抛物线 y+3x+k 交 y 轴于点 D，P 为顶点，PMx 轴于点 M （1）求 OD，PM 的长（结果均用含 k 的代数式表示） （2）当 PMBM 时，求该抛物线的表达式 （3）在点 A 在整个运动过程中，若存在ADP 是等腰三角形，请求出所有满足条件的 k 的值 2020
10、-2021 学年浙江省温州市乐清市九年级（上）期中数学试卷学年浙江省温州市乐清市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）抛物线 y（x+）23 的顶点坐标是（ ） A （，3） B （，3） C （，3） D （，3） 【解答】解：y（x+）23 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，3） 故选：B 2 （4 分）下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是奇数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取一个数，取得奇
11、数的可能性大 D三个点一定可以确定一个圆 【解答】解：A、买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项不符合题意； B、投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项不符合题意； C、从 1、2、3、4、5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性是，故本选项符合题意； D、不在同一直线上的三个点一定可以确定一个圆，此选项不符合题意； 故选：C 3 （4 分） “已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，试判断 a+b+c 与 0 的大小 ”一同学是这样回答的： “由图象可知： 当x1时y0， 所以a+b+c0 ” 他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 （ ） A换元法 B配方法
12、C数形结合法 D分类讨论法 【解答】解：由解析式 yax2+bx+c 可推出，x1 时 ya+b+c； 然后结合图象可以看出 x1 时对应 y 的值小于 0，所以可得 a+b+c0 解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法 故选：C 4 （4 分） 如图， 点 A， B， C， D， E 均在O 上， BAC15， CED30， 则BOD 的度数为 （ ） A45 B60 C75 D90 【解答】解：连接 BE， BECBAC15，CED30， BEDBEC+CED45， BOD2BED90 故选：D 5 （4 分）以下命题： 三角形的内心是三角形三边中垂
13、线的垂点； 任意三角形都有且只有一个外接圆； 圆周角相等，则弧相等 经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：三角形的外心是三角形三边中垂线的垂点，本小题说法是假命题； 任意三角形都有且只有一个外接圆，本小题说法是真命题； 在同圆或等圆中，圆周角相等，则弧相等，本小题说法是假命题； 经过两点有无数个圆，本小题说法是假命题； 故选：A 6 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，若 AD2，DB1，ADE、ABC 的面积分别为 S1、S2，则的值为（ ） A B C D2 【解答】解：DEBC， ADEABC， （
14、）2， 故选：C 7 （4 分）已知弦 AB 把圆周分成 1：3 的两部分，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（ ） A45 B90 C90 或 27 D45或 135 【解答】解：弦 AB 把O 分成 1：3 两部分， AOB36090， ACBAOB45， 四边形 ADBC 是O 的内接四边形， ADB180ACB135 这条弦所对的圆周角的度数是：45或 135， 故选：D 8（4 分） 如图， D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点， ABAC 且CAB56， 则ADC 的度数为 （ ） A116 B118 C122 D126 【解答】解： ABAC， ABCACB， CAB56， A
15、BC62， D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点， ABC+ADC180， ADC118， 故选：B 9 （4 分）二次函数 yax22ax+c 的图象经过点（1，0） ，则方程 ax22ax+c0 解为（ ） Ax13 x21 Bx11 x23 Cx11 x23 Dx13 x21 【解答】解：yax22ax+ca（x1）2+ca， 二次函数的图象的对称轴方程为直线 x1， 二次函数 yax22ax+c 的图象经过点（1，0） ， 二次函数图象与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ， 方程 ax22ax+c0 解为 x11 x23， 故选：C 10 （4 分）如图，四边形 ABCD 为O
16、 的内接四边形弦 AB 与 DC 的延长线相交于点 G，AOCD，垂足 为 E，连接 BD，GBC48，则DBC 的度数为（ ） A84 B72 C66 D48 【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， ADCGBC48， AOCD， DECE，DAE42， ACAD， CAD2DAE84， 由圆周角定理得，DBCCAD84， 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）ABC 为O 的内接三角形，若AOC160，则ABC 的度数是 80或 100 【解答】解：如图，AOC160， ABCAOC16080， ABC+AB
17、C180， ABC180ABC18080100 ABC 的度数是：80或 100 故答案为 80或 100 12 （3 分）两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和 3cm，它们的周长之差是 12cm，那么小三角形的周长为 18cm 【解答】解：两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和 3cm， 两个三角形的相似比为 5：3， 设大三角形的周长为 5x，则小三角形的周长为 3x， 由题意得，5x3x12， 解得，x6， 则 3x18， 故答案为：18cm 13 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧， 交边 AB 于点 D，则 CD 的长
18、为 2 【解答】解：连接 CD， ACB90，A30，AB4， B60，BCAB2， 以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D， BCD 是等边三角形， CDBC2， 故答案为：2 14 （3 分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的 概率是 【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是 故答案为： 15 （3 分）如图，已知 RtABC 中，C90，BC8，AC6，CD 是斜边 AB 上的高，求 AD 的长度 为 【解答】解：RtABC 中，C90， AB10， SABCACBCABCD，即6
19、810CD， 解得，CD 在 RtACD 中，AD， 故答案为： 16 （3 分）如图，抛物线 yax2+c（a0）交 x 轴于点 G，F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两 点 B，E，它们关于 y 轴对称，点 G，B 在 y 轴左侧，BAOG 于点 A，BCOD 于点 C，四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则ABG 与BCD 的面积之和为 4 【解答】解：由于抛物线的对称轴是 y 轴，根据抛物线的对称性知： S四边形ODEFS四边形ODBG10； SABG+SBCDS四边形ODBGS四边形OABC1064 三、解答题（三、解答题（17-20 每
20、题每题 6 分，分，21-22 题每题题每题 8 分，分，23 题题 10 分，分，24 题题 12 分）分） 17 （6 分）已知：如图，在O 中，ABCD，AB 与 CD 相交于点 M 求证：AMDM 【解答】证明：ABCD， ， ， ， DA， MAMD 18 （6 分）如图，一艘舰艇在海面下 600 米 A 处测得俯角为 30前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，继 续在同一深度直线航行 2000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出， 求海底黑匣子 C 处距离海面的深度（结果保留根号） 【解答】解：由 C 点向 AB 作垂线，交 AB 的延长线于
21、F 点，并交海面于 H 点 已知 AB2000（米） ，BAC30，FBC60， BCAFBCBAC30， BACBCA BCBA2000（米） 在 RtBFC 中， FCBCsin6020001000（米） CHCF+HF100+600（米） 答：海底黑匣子 C 点处距离海面的深度约为（1000+600）米 19 （6 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，一个白球从布袋里摸出一个球，记 下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球求下列事件发生的概率： （1）事件 A：摸出一个红球，1 个白球 （2）事件 B：摸出两个红球 【解答】解： （1）画树状图得： 共有 16 种等
22、可能的结果，摸出一个红球，1 个白球的有 6 种情况， P（事件 A）； （2）摸出两个红球的有 9 种情况， P（事件 B） 20 （6 分）已知二次函数的图象经过点（0，3） ，顶点坐标为（1，4） ， （1）求这个二次函数的解析式； （2）求图象与 x 轴交点 A、B 两点的坐标； （3）图象与 y 轴交点为点 C，求三角形 ABC 的面积 【解答】解： （1）设所求的二次函数的解析式为 ya（x1）2+4， 把 x0，y3 代入上式，得： 3a（01）2+4， 解得：a1， 所求的二次函数解析式为 y（x1）2+4， 即 yx2+2x+3 （2）当 y0 时，0 x2+2x+3， 解得
23、：x11，x23， 图象与 x 轴交点 A、B 两点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， （3）由题意得：C 点坐标为（0，3） ，AB4， SABC436 21 （8 分）如图，已知在O 中，两条弦 AB 和 CD 交于点 P，且 APCP，求证：ABCD 【解答】证明：圆周角A 和C 都对着， AC， 在ADP 和CBP 中， ， ADPCBP（ASA） ， BPDP， APCP， AP+BPCP+DP， 即 ABCD 22 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连接 BC （1）求证：AEED； （2）若 AB10，CBD36
24、，求弧 AC 的长及扇形 AOC 的面积 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， OCBD， AEOADB90， 即 OCAD， AEED （2）解：OCAD， ， ABCCBD36， AOC2ABC23672， 的长2， S5 23 （10 分） 夏季空调销售供不应求， 某空调厂接到一份紧急订单， 要求在 10 天内（含 10 天） 完成任务为 提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天 多 2 台， 由于机器损耗等原因， 当日生产的空调数量达到 50 台后， 每多生产一台， 当天生产的所有空调， 平均每台成本就增加 2
25、0 元 （1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为每台 2920 元，设第 x 天 的利润为 W 元，试求 W 与 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少 【解答】解： （1）接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台， 由题意可得出，第 x 天生产空调 y 台，y 与 x 之间的函数解析式为：y40+2x（1x10） ； （2）当 1x5 时，W（29202000）（40+2x）184
26、0 x+36800， 18400， W 随 x 的增大而增大， 当 x5 时，W最大值18405+3680046000； 当 5x10 时， W2920200020（40+2x50）（40+2x）80（x4）2+46080， 此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W 随着 x 的增大而减小，又天数 x 为整数， 当 x6 时，W最大值45760 元 4600045760， 当 x5 时，W 最大，且 W最大值46000 元 综上所述：W 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 y 轴正半轴，x 轴正半轴上两动点，OA2k，OB 2k+3，以 AO，BO 为邻边构造矩形 A
27、OBC，抛物线 y+3x+k 交 y 轴于点 D，P 为顶点，PMx 轴于点 M （1）求 OD，PM 的长（结果均用含 k 的代数式表示） （2）当 PMBM 时，求该抛物线的表达式 （3）在点 A 在整个运动过程中，若存在ADP 是等腰三角形，请求出所有满足条件的 k 的值 【解答】解： （1）把 x0，代入 y+3x+k， yk ODk k+3， PMk+3； （2）由抛物线的表达式知，其对称轴为 x2， OM2，BMOBOM2k+322k+1 又PMk+3，PMBM， k+32k+1， 解得 k2 该抛物线的表达式为 y+3x+2； （3）当点 P 在矩形 AOBC 外部时，如图 1， 过 P 作 PKOA 于点 K，当 ADAP 时， ADAODO2kkk， ADAPk，KAKOAOPMAOk+32k3k KPOM2，在 RtKAP 中，KA2+KP2AP2 （3k）2+22k2，解得 k 当点 P 在矩形 AOBC 内部时， 当 APAD 时，同法可得（k3）2+22k2，解得 k 当 PDAP 时，过 P 作 PHOA 于 H， ADk，HDk，HODO+HD， 又HOPMk+3， k+3， 解得 k6 当 DPDA 时，过 D 作 PQPM 于 Q， PQPMQMPMODk+3k3 DQOM2，DPDAk， 在 RtDQP 中，DP kPD， 故 k或 6 或