1、2020-2021 学年浙江省温州市三校联考九年级（上）期中数学试卷学年浙江省温州市三校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列事件为必然事件的是（ ） A明天是雨天 B任意掷一枚均匀的硬币 10 次，正面朝上的次数是 5 次 C一个三角形三个内角和小于 180 D两个负数的积为正数 2 （4 分）在同一平面内，O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系 为（ ） A点 A 在圆内 B点 A 在圆上 C点 A 在圆外 D无法确定 3
2、（4 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （4 分）一儿童行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部 分的概率是（ ） A B C D 5 （4 分）把抛物线 y2x2的图象先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位所得的解析式为（ ） Ay2（x3）2+4 By2（x+4）23 Cy2（x4）23 Dy2（x4）2+3 6 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O 上，A60，则BCD 的度数是（ ） A15 B30 C60 D120 7 （4 分）已知（0，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）是抛物线 y
3、x24x+1 上的点，则 y1，y2，y3的大小关 系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy3y2y1 8 （4 分）如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 yax2+bx+c 的大致图象为（ ） A B C D 9 （4 分）如图，CD 是O 的直径，O 上的两点 A，B 分别在直径 CD 的两侧，且ABC70，则 AOD 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 10 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，将长为 2的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时 滑动如果点 Q 从点 A 出发，在 AB 上滑动，同时点 F 在 BC 上滑动，当点 F
4、到达点 C 时，运动停止， 那么在这个过程中，线段 QF 的中点 M 所经过的路线长为（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）在O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为 12 （5 分）抛物线 y2（x+3）2+1 的顶点坐标为 13 （5 分）如果一个正 n 边形的每个内角是 140，则 n 14 （5 分）在围棋盒中有 4 颗黑色棋子和 n 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率 是，则 n 的值 15 （5 分）如图，正方形 ABCD
5、 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半径画，连接 AF，CF，则图中阴影部分面积为 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+6x+c 的对称轴与 x 轴交于点 A，在直线 AB： ykx+3 上取一点 B， 使点 B 在第四象限， 且到两坐标轴的距离和为 7， 设 P 是抛物线的对称轴上的一点， 点 Q 在抛物线上，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形为正方形，则 c 的值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分。解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分。解答需要写
6、出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （8 分）已知抛物线 yax2+bx+c 经过（1，0） ， （0，3） ， （2，3）三点 （1）求这条抛物线的解析式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 18 （8 分）在如图所示的方格纸中，ABC 的顶点都在边长为单位 1 的小正方形的顶点上，以小正方形互 相垂直的两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，其中 A，B，C 分别和 A1，B1，C1对应； （2）绕点 B 顺时针旋转ABC，使得 A 点在 x 正半轴上，旋转后的三角形为A2BC2，画出旋转后的 A2BC2，其中 A，C 分
7、别和 A2，C2对应； （3）填空：在（2）的条件下，点 A 所经过的路线长是 19 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，且 OCBD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E， F （1）求证：CB 平分ABD； （2）若 AB8，AD6，求 CF 的长 20（8 分） 如图， 边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A， C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上， 二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 B，C 两点 （1）求 b，c 的值； （2） 若将该抛物线向下平移 m 个单位， 使其顶点落在正方形 OABC 内 （不包括边上） ， 求 m 的取值范围 21 （10
8、 分）在一个不透明的袋中装有 1 个红球、1 个白球和 1 个黑球，共 3 个球，它们除颜色外都相同 （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要 求画树状图或列表） （3）若规定摸到红球每次得 5 分，摸到白球每次得 3 分，摸到黑球每次得 1 分，小明摸 5 次球（每次摸 1 个球，摸后放回）合计得 19 分，请直接写出小明有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序） 22 （12 分）如图ABC 中，ACB90，A30，以 BC 为直径作O，交 AB 于点 D， 连接 CD （1）求 BD 的长；
9、（2）射线 DO 交直线 AC 于点 E，连接 BE，求 BE 的长 23 （12 分）某服装经营部每天的固定费用为 300 元，现试销一种成本为每件 80 元的服装、规定试销期间 销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 35%，经试销发现，每件销售单价相对成本提高 x（元） （x 为整数）与日均销售量 y（件）之间的关系符合一次函数 ykx+b，且当 x10 时，y100；x20 时，y 80 （1）求一次函数 ykx+b 的关系式； （2）设该服装经营部日均获得毛利润为 W 元（毛利润销售收入成本固定费用） ，求 W 关于 x 的 函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最
10、大日均毛利润是多少元？ （3）若该批试销服装总共有 864 件，刚好在规定的 a 天（a 为整数）内全部销售完毕，则 a 的值 是 （写出一个即可） 24 （14 分）如图，抛物线的顶点为（2，9） ，且过点 A（1，0） ，直线 yx+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE5EF，求 m 的值； （3）若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写 出相应的点 P 的坐标
11、；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年浙江省温州市三校联考九年级（上）期中数学试卷学年浙江省温州市三校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列事件为必然事件的是（ ） A明天是雨天 B任意掷一枚均匀的硬币 10 次，正面朝上的次数是 5 次 C一个三角形三个内角和小于 180 D两个负数的积为正数 【解答】解：A、明天是雨天是随机事件； B、任意掷一枚均匀的硬币 10 次，正面朝上的次数是 5 次是随机事件； C、一个三角形三个内角和小
12、于 180是不可能事件； D、两个负数的积为正数是必然事件； 故选：D 2 （4 分）在同一平面内，O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系 为（ ） A点 A 在圆内 B点 A 在圆上 C点 A 在圆外 D无法确定 【解答】解：O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm， 即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径， 点 A 在O 内 故选：A 3 （4 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C
13、、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：A 4 （4 分）一儿童行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部 分的概率是（ ） A B C D 【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3 块）的面积占总面积（9 块）的； 故选：B 5 （4 分）把抛物线 y2x2的图象先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位所得的解析式为（ ） Ay2（x3）2+4 By2（x+4）23 Cy2（x4）23 Dy2（x4）2+3 【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0） ， 平移后抛物线顶点坐标为（4，3）
14、， 又因为平移不改变二次项系数， 所以所得抛物线解析式为：y2（x4）23 故选：C 6 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O 上，A60，则BCD 的度数是（ ） A15 B30 C60 D120 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A60， BCD180A120， 故选：D 7 （4 分）已知（0，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）是抛物线 yx24x+1 上的点，则 y1，y2，y3的大小关 系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy3y2y1 【解答】解：yx24x+1（x+2）2+5， 抛物线 yx24x+1 的开口向下，对称轴是直线
15、 x2， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 点（0，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）是抛物线 yx24x+1 上的点， 点（0，y1）关于对称轴直线 x2 的对称点是（4，y1） ， 432， y1y3y2， 故选：B 8 （4 分）如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 yax2+bx+c 的大致图象为（ ） A B C D 【解答】解：a0， 抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； c0， 抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； a0、b0，对称轴为 x0， 对称轴在 y 轴右侧， 故第四个选项错误 故选：B 9 （4 分）如图，CD 是O
16、的直径，O 上的两点 A，B 分别在直径 CD 的两侧，且ABC70，则 AOD 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【解答】解：圆周角ABC70，CD 是O 的直径， 的度数是 180，的度数是 270140， 的度数是 18014040， 圆心角AOD 的度数是 40， 故选：C 10 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，将长为 2的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时 滑动如果点 Q 从点 A 出发，在 AB 上滑动，同时点 F 在 BC 上滑动，当点 F 到达点 C 时，运动停止， 那么在这个过程中，线段 QF 的中点 M 所经过的路线长为（ ） A B
17、 C D 【解答】解：如图，连接 BM 当点 Q 与 A 重合时，在 RtABF 中， cosBAF， BAF30， AMMF， BMAMMF， ABMBAM30， 当 F1与 C 重合时，同法可得M1BCM1CB30， ABC90， MBM190303030， BMBM1， 线段 QF 的中点 M 所经过的路线长， 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）在O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为 【解答】解：如图所示： 过点 O 作 ODAB 于点 D， AB4，
18、BDAB42， 在 RtOBD 中， OB3cm，BD2cm， OD 故答案为： 12 （5 分）抛物线 y2（x+3）2+1 的顶点坐标为 （3，1） 【解答】解：y2（x+3）2+1 的顶点坐标为（3，1） 故答案为： （3，1） 13 （5 分）如果一个正 n 边形的每个内角是 140，则 n 9 【解答】解：正 n 边形的每个内角都是 140， 正 n 边形的每个外角的度数18014040， n9 故答案为：9 14 （5 分）在围棋盒中有 4 颗黑色棋子和 n 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率 是，则 n 的值 6 【解答】解：围棋盒中有 4 颗黑色棋子和 n
19、颗白色棋子， 棋子的总个数为 4+n， 从中随机摸出一个棋子， 摸到黑色棋子的概率为， ， 解得，n6 故答案为：6 15 （5 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半径画，连接 AF，CF，则图中阴影部分面积为 4 【解答】解：法一：设正方形 EFGB 的边长为 a，则 CE4a，AG4+a， 阴影部分的面积S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF +a2+a（4a）a（4+a） 4+a2+2aa22aa2 4 法二：连接 AC，BF证明 ACBF，阴影部分的面积扇形 BAC 的面积， 故答案为：4
20、16 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+6x+c 的对称轴与 x 轴交于点 A，在直线 AB： ykx+3 上取一点 B， 使点 B 在第四象限， 且到两坐标轴的距离和为 7， 设 P 是抛物线的对称轴上的一点， 点 Q 在抛物线上，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形为正方形，则 c 的值为 5 或7 【解答】解：抛物线 yx2+6x+c 的对称轴与 x 轴交于点 A， A（3，0） ， 点 A 在直线 AB：ykx+3 上， 03k+3，解得 k1， 直线 AB 为 yx+3， 点 B 在第四象限，且到两坐标轴的距离和为 7， x3+x7，解得 x5， B（5
21、，2） ， B 到对称轴的距离为 532，B 到 x 轴的距离为 2， 当 AB 是正方形对角线时，P（3，2） ，则 Q（5，0） ， 当 AB 是正方形的边时，P（3，4） ，则 Q（1，2） 点 Q 在抛物线上， 把 Q（5，0）代入 yx2+6x+c 得，025+30+c，解得 c5； 把 Q（1，4）代入 yx2+6x+c 得，21+6+c，解得 c7； ，c 的值为5 或7， 故答案为5 或7 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分。解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分。解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （8 分）已
22、知抛物线 yax2+bx+c 经过（1，0） ， （0，3） ， （2，3）三点 （1）求这条抛物线的解析式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 【解答】解： （1）把（1，0） ， （0，3） ， （2，3）代入 yax2+bx+c， 得：解得：； 则抛物线的解析式为 yx22x3； （2）yx22x3（x1）24， 抛物线的开口方向向上，对称轴为 x1，顶点坐标为（1，4） 18 （8 分）在如图所示的方格纸中，ABC 的顶点都在边长为单位 1 的小正方形的顶点上，以小正方形互 相垂直的两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，其中
23、A，B，C 分别和 A1，B1，C1对应； （2）绕点 B 顺时针旋转ABC，使得 A 点在 x 正半轴上，旋转后的三角形为A2BC2，画出旋转后的 A2BC2，其中 A，C 分别和 A2，C2对应； （3）填空：在（2）的条件下，点 A 所经过的路线长是 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2BC2即为所求； （3）根据弧长公式可知： 点 A 所经过的路线长是： 故答案为： 19 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，且 OCBD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E， F （1）求证：CB 平分ABD； （2）若 AB8，AD6，求 CF
24、的长 【解答】 （1）证明：OCBD， OCBDBC， OCOB， OCBOBC， OBCDBC， CB 平分ABD； （2）解：AB 是O 的直径， ADB90， 由勾股定理得：DB2， OCBD，AOBO， AFDF， OFBD， 直径 AB8， OCOB4， CFOCOF4 20（8 分） 如图， 边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A， C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上， 二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 B，C 两点 （1）求 b，c 的值； （2） 若将该抛物线向下平移 m 个单位， 使其顶点落在正方形 OABC 内 （不包括边上） ， 求 m 的取值范围 【解答】
25、 （1）正方形 OABC 的边长为 2， 点 B、C 的坐标分别为（2，2） ， （0，2） ， 二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 B，C 两点， ， 解得； （2）由（1）可知抛物线为 yx2+2x+2， yx2+2x+2（x1）2+3， 顶点为（1，3） ， 正方形边长为 2， 将该抛物线向下平移 m 个单位，使其顶点落在正方形 OABC 内（不包括边上） ，m 的取值范围是 1m 3 21 （10 分）在一个不透明的袋中装有 1 个红球、1 个白球和 1 个黑球，共 3 个球，它们除颜色外都相同 （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，
26、再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要 求画树状图或列表） （3）若规定摸到红球每次得 5 分，摸到白球每次得 3 分，摸到黑球每次得 1 分，小明摸 5 次球（每次摸 1 个球，摸后放回）合计得 19 分，请直接写出小明有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序） 【解答】解： （1）从袋中摸出一个球是红球的概率为； （2）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的结果有 3 个， 两次摸出的球恰好颜色相同的概率为； （3）解：设摸到红球 x 次，摸到白球 y 次，摸到黑球（5xy）次， 由题意可得：5x+3y+（5xy）19， 化简，得：2x+y7， 当
27、 x2 时，y3；当 x3 时，y1， 共有 2 种摸法：摸到红球 2 次，白球 3 次，黑球 0 次 摸到红球 3 次，白球 1 次，黑球 1 次 22 （12 分）如图ABC 中，ACB90，A30，以 BC 为直径作O，交 AB 于点 D， 连接 CD （1）求 BD 的长； （2）射线 DO 交直线 AC 于点 E，连接 BE，求 BE 的长 【解答】解： （1）ACB90，A30， AB2BC，ABC60， ，AC2+BC2AB2， （4）2+BC2（2BC）2， BC4， BC 为直径， CDB90， DCBA30， BDBC2； （2）ODOB， CBDEDB60， DOB180
28、606060， COEDOB60， OCE180ACB1809090， CEO30， OCOBBC2， OE2CO4， CE2， BE2 23 （12 分）某服装经营部每天的固定费用为 300 元，现试销一种成本为每件 80 元的服装、规定试销期间 销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 35%，经试销发现，每件销售单价相对成本提高 x（元） （x 为整数）与日均销售量 y（件）之间的关系符合一次函数 ykx+b，且当 x10 时，y100；x20 时，y 80 （1）求一次函数 ykx+b 的关系式； （2）设该服装经营部日均获得毛利润为 W 元（毛利润销售收入成本固定费用） ，求 W 关于
29、 x 的 函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？ （3）若该批试销服装总共有 864 件，刚好在规定的 a 天（a 为整数）内全部销售完毕，则 a 的值是 8、 9 或 12 （写出一个即可） 【解答】解： （1）根据题意得 解得 所求一次函数的关系式为 y2x+120； （2）W（2x+120）x300 即所示函数的关系式为：W2x2+120 x300 W2x2+120 x3002（x30）2+1500 且抛物线的开口向下， 当 x30 时，W 随 x 的增大而增大 而根据题意，得 0 x28 当 x28 时，W最大2（2830）2+15001492
30、 当销售单价定为 108 元时，日均的毛利润最大，为 1492 元 （3）8，或 9，或 12（写出一个即可） 而 0 x28，即 3260 x60 60 x233，或 60 x243，或 60 x2232 解得 x6，或 x12，或 x24， 所以 a8，或 9，或 12 24 （14 分）如图，抛物线的顶点为（2，9） ，且过点 A（1，0） ，直线 yx+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE5EF，求 m 的值； （3
31、）若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写 出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线的顶点为（2，9） ，且过点 A（1，0） ， 设 ya（x2）2+9a（12）2+9， a1， y（x2）2+9； （2）点 P 横坐标为 m， 则 P（m，m2+4m+5） ，E（m，m+3） ，F（m，0） ， 点 P 在 x 轴上方，要使 PE5EF，点 P 应在 y 轴右侧， 0m5 PEm2+4m+5（m+3）m2+m+2； 分两种情况讨论： 当点 E 在点 F 上方时，EFm+3 PE5EF， m2+m+2
32、5（m+3） ， 即 2m217m+260，解得 m12，m2（舍去） ， 当点 E 在点 F 下方时，EFm3 PE5EF， m2+m+25（m3） ， 即 m2m170， 解得 m3，m4（舍去） ， m 的值为 2 或； （3）存在，点 P 的坐标为 P1（，） ，P2（4，5） ，P3（3，23） ； 如图 1，2，E 和 E关于直线 PC 对称， ECPECP； 又PEy 轴， EPCECPPCE， PEEC， 又CECE， 四边形 PECE为菱形 过点 E 作 EMy 轴于点 M，则 CE PECE， m2+m+2m 或m2+m+2m， 解得 m1（舍去） ，m24，m33（舍去） ，m43+ 可求得点 P 的坐标为（4，5）或（3+，23）