1、2021 年山东省菏泽市定陶区九年级下学期期中考试（一模）数学试题年山东省菏泽市定陶区九年级下学期期中考试（一模）数学试题 一、选择题一、选择题 1. 2020 年初，新冠病毒引发疫情一方有难，八方支援危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援 武汉下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 下图几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 为了解某小区“全民健身”活动开展情况，随机对居住在该小区的 40名居民一周的体育锻炼时间进行了 统计，结果如下表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人）
2、 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( ) A. 14,5 B. 14,6 C. 5,5 D. 5,6 【答案】C 4. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 已知一种细胞的直径约为 4 1.49 10 cm ，请问 4 1.49 10这个数原来的数是（ ） A. 14900 B. 1490000 C. 0.0149 D. 0.000149 【答案】D 6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x2-3x=4(x-3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上 的中线长是( ) A
3、. 3 B. 4 C. 6 D. 2.5 【答案】D 7. 如图，PA，PB切O于点 A，B，点 C是O上一点，且P36 ，则ACB( ) A. 54 B. 72 C. 108 D. 144 【答案】B 8. 如图，已知第一象限内的点 A在反比例函数 y= 2 x 的图象上，第二象限内的点 B在反比例函数 y= k x 的图 象上，且 OAOB，cosA= 3 3 ，则 k的值为( ) A. 3 B. 6 C. 4 D. -2 3 【答案】C 二、填空题二、填空题 9. 从 5 ，0， 1 2 ，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是_ 【答案】 2 5 10. 分解因式： 2
4、1025a babb_. 【答案】 2 5b a 11. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点， 8AC ，2AECF，则四边形BEDF的 周长是_ 【答案】8 5 12. 如图，一个圆柱体高 8 cm，底面半径 2 cm，蚂蚁在圆柱表面从点 A 爬到点 B处，要爬行的最短路程是 _cm 【答案】 2 2 16 13. 为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度如图，亮亮在外出期间被无人机隔空 喊话“戴上口罩，赶紧回家”据测量，无人机与亮亮的水平距离是 15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰 好为 30 ，若亮亮身高 1.70 米，则无人机距离地面的高度约为_米 （结果
5、保留根号） 【答案】5 31.70 14. 正方形 111 ABCO， 2221 A B C C， 3332 A B C C， 按如图所示的方式放置 点 1 A， 2 A， 3 A， 和点 1 C， 2 C， 3 C，分别在直线1yx和x轴上，则点 6 B的坐标是_ 【答案】 （63，32） 三、解答题三、解答题 15. （1）计算： 0 2019 1322cos302tan60 （2）解不等式组： 【答案】 （1）2； （2）12x 16. 先化简，再求代数式的值 2 22 111 aa aaa ，其中tan60cos30a 【答案】 3 1a ，6 3 12 17. 关于 x一元二次方程（
6、a6）x28x+90有实数根 （1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，求出该方程两根 【答案】 （1）7； （2） 12 47,47xx 18. 为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用 9000 元购买了梧桐树和银杏树共 80颗，其中购买梧桐树花 费 3000元，已知银杏树的单价是梧桐树的 1.2 倍，求梧桐树和银杏树的单价各是多少元 【答案】梧桐树每棵 100元，银杏树每棵 120 元 19. 如图，某小区号楼与 11 号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道 11 号楼的高度，于是他做了 一些测量.他先在点测得点的仰角为 60 ，然后到 42米高的楼顶处，测得点的仰角
7、为 30 ，请你帮 李明计算 11号楼的高度 【答案】63 20. 如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G 依次连结，得到四边形DEFG （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若M为EF的中点，3OM ，OBC和OCB互余，求DG的长度 【答案】 （1）见解析； （2）6 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 1 5 2 yx和2yx 的图象相交于点A，反比例函数 k y x 的图象经过点A. （1）求反比例函数表达式； （2）设一次函数 1 5 2 yx 的图象与反比例函数 k y x 的图象的另一个交点为B，连接OB，
8、求 ABO的面积. 【答案】 （1）反比例函数的表达式为 8 y x ； （2）ABO的面积为15. 22. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自 主学习、 合作交流的具体情况， 对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查， 并将调查结果分成四类， A： 特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图下 列问题： （1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中 C类女生有 名，D类男生有 名； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D类学生中分别选
9、取一位同学进行“一帮一”互助学习，请 用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【答案】 ： （1）20，2，1； （2）见解析.（3） 1 2 ，表格见解析. 23. 如图，AB为O直径，C、D为O上异于A、B的两点，连接CD过点C作CE DB，垂足 为E，直线AB与CE相交于F点 （1）若2ABDBAC ，求证：CF为O 的切线； （2）若O半径为5， 1 tan 2 BDC，求AC的长 【答案】 （1）见解析； （2）4AC 24. 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 yaxbxc顶点坐标为2,9， 与y轴交于点0,5A， 与x 轴交于点E，B （1）求二次函数 2 yaxbxc的表达式； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方） ，作PD平 行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形， 且AE为其一边，求点M，N的坐标 【答案】 （1）y=-x2+4x+5； （2）点 P 5 35 ( ,) 24 时，S四边形APCD最大= 25 2 ； （3）当 M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13） ，当 M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3）